A. 설계조건
1. NdFeB 적용모델의 IY, PP에 따른 특성분석
그림 3-5는 “설계 전략 Step Ⅰ”에 따라 내측 요크 및 폴피스 길이에 따른 내 측 회전자의 토크 특성과 외측 회전자의 토크 특성을 나타낸다. 내측 요크(IY)길 이의 증가 및 폴피스 길이(PP)가 증가하는 것은 동축 마그네틱 기어의 전체 외 경이 증가함을 의미한다. 따라서 전체 사이즈 증가에 따라 내측 회전자의 토크 및 외측 회전자의 토크 모두 증가함을 알 수 있다. 분석한 데이터 내에서 가장 토크가 높은 지점은 IY: 20mm, PP: 14mm로 내외 측 토크는 각각 6.3Nm, 38.46Nm 이다. 그림 3-5 그래프를 통해 토크 특성은 특정 지점부터 선형적인 경향을 나타냄을 알 수 있으므로 각 파라미터에 따른 영향도 분석을 위해 최대 토크 지점보다 1mm 작은 지점의 토크 값을 비교한다.
먼저 두 파라미터 모두 1mm 작은 IY: 19mm, PP: 13mm의 내외 측 토크 값 은 각각 5.7Nm, 35.37Nm 이다. 이때 폴피스 길이를 1mm 증가시킨 IY: 19mm, PP: 14mm의 내측 토크값은 5.8Nm로 1.8% 증가, 외측 토크값은 35.93Nm로 1.6% 증가를 나타낸다. 내측 요크 길이를 1mm 증가시킨 경우 IY: 20mm, PP:
13mm의 내측 토크값은 6.2Nm로 8.8% 증가, 외측 토크값은 37.88Nm로 7.1%
증가를 나타낸다.
따라서 동일한 증가량에서 폴피스 길이를 증가시키는 것보다 내측 요크의 길 이를 증가시키는 것이 토크 증가에 유리하며 이는 곧 토크 밀도 향상에도 유리 함을 나타낸다.
(a) Inner Torque
(b) Outer Torque
그림 3-5. 내측 및 외측 토크 특성
Fig. 3-5. Torque Characteristics of Inner and Outer Rotor
나. 토크 리플 특성
그림 3-6은 “설계 전략 Step Ⅰ”에 따라 내측 토크 리플과 외측 토크 리플 특 성을 나타낸다. 토크리플은 회전자의 진동 및 소음의 원인이 되기 때문에 저감해 야하는 요소이다. 토크 리플은 별도로 자세히 검토해야 하는 영역으로 공극 불균 형, 제작 공차, 축 뒤틀림, 자력 불균형, 공명 진동수 등 다수의 변수가 존재한 다. 따라서 본 논문에서는 해당 변인이 통제된 시뮬레이션 상의 토크 리플 분석 만을 나타낸다.
내측 회전자에서 가장 낮은 토크 리플을 나타내는 지점은 IY: 10mm, PP, 14mm로 12%를 나타낸다. 외측 회전자에서 가장 낮은 토크 리플을 나타내는 지 점은 IY: 10mm, PP, 6mm로 1.6%를 나타낸다. 두 회전자 리플 모두 동축 마그 네틱 기어의 사이즈가 작은 지점에서 가장 낮은 토크 리플을 나타냈으며 폴피스 길이에 대해서는 두 회전자가 다소 차이를 나타내었다. 각 최적 토크 리플을 나 타낸 폴피스 길이를 기준으로 IY를 10mm에서 20mm로 변경한 경우 내측 토크 리플은 2배 증가한 24%를 나타냈으며, 외측 토크 리플은 2.3배 증가한 3.7%를 나타내었다.
따라서 토크 리플 개선에는 동축 마그네틱 기어의 사이즈를 줄이는 것이 유리 하며 최소 토크 리플을 나타내는 폴피스 길이를 도출할 수 있다. 또한, 토크 리 플 특성은 토크 크기 값과는 반대적인 경향을 나타냄을 알 수 있다.
(a) Inner Torque Ripple
(b) Outer Torque Ripple
그림 3-6. 내측 및 외측 토크리플 특성
Fig. 3-6. Torque Ripple Characteristics of Inner and Outer Rotor
다. 철손 특성
(1) 전체 철손 및 내측 요크 철손
그림 3-7~그림 3-9는 전기강판 영역에 대한 철손을 나타낸다. 그림 3-7(a) 는 철손의 총합을 나타내며 그림 3-7(b)는 내측 요크의 철손을 나타낸다.
내측 요크 및 폴피스 길이에 따른 철손의 경향은 폴피스 길이가 4mm 이상일 때 토크 특성과 동일하게 나타난다. 분석한 데이터 내에서 가장 철손이 높은 지 점은 IY: 20mm, PP: 14mm로 5,714W이다. 두 파라미터 모두 1mm 작은 IY:
19mm, PP: 13mm의 철손은 5,080W이며, 폴피스 길이를 1mm 증가시킨 IY:
19mm, PP: 14mm의 철손은 5,190W로 2.2% 증가, 내측 요크 길이를 1mm 증 가시킨 경우 IY: 20mm, PP: 13mm의 철손은 5,583W로 9.9% 증가한다. 철손 특성은 토크 특성과 동일하게 폴피스 길이보단 내측 요크 길이에 높은 영향을 받음을 알 수 있다.
각 영역별 구체적인 분석을 위해 내측 요크, 외측 요크, 그리고 폴피스 영역에 대한 철손을 각각 분석한다. 먼저 내측 회전자 요크의 철손은 전체 철손대비 0.03%수준의 값으로 무시할 수 있는 수준이다. 이는 그림 2-9에서 확인한 것과 같이 내측 회전자를 쇄교하는 자속이 적기 때문이다.
(a) Total Iron Loss
(b) Inner Yoke Iron Loss
그림 3-7. 전체 및 내측 요크 철손 특성
Fig. 3-7. Total and Inner Yoke Iron Loss Characteristics
(2) 외측 요크 철손
그림 3-8(a)는 외측 요크의 철손을 나타낸다. 외측 요크 철손이 가장 높은 지 점은 IY: 20mm, PP: 1mm이고 4,414W를 나타낸다. 이는 해당 지점 총 철손의 87%에 해당한다. 외측 요크 철손은 전반적으로 폴피스 길이에 따라서는 일정한 손실을 보이지만 내측 요크 길이에는 큰 폭의 변화를 나타낸다. 최대 철손 지점 에서 IY의 값만 10mm로 변경할 경우 80% 감소한 932W를 나타낸다.
그림 3-8(b)는 외측 요크 철손 중 와전류 손실성분을 주파수별로 나타낸다.
구동 주파수는 4,667Hz이며 분석은 127차까지 수행했고 그래프에는 22차에 해 당하는 98,000Hz까지만 나타낸다. 총 철손 4,414W 중 와전류 손실이 4,367W 로 98.9%에 해당하고 히스테리시스 손실은 47W인 1.1%를 나타낸다.
(3) 폴피스 철손
그림 3-9(a)는 폴피스의 철손을 나타낸다. 폴피스 철손이 가장 높은 지점은 IY: 20mm, PP: 14mm이고 1,718W를 나타낸다. 이는 해당 지점 총 철손의 30%에 해당한다. 폴피스 철손은 폴피스 길이 및 내측 요크 길이 모두에 대해 선형적인 경향을 나타내며 폴피스 1mm 증가 시 5.5% 손실증가, 내측 요크 길 이 1mm 증가 시 6.2% 손실이 증가하여 내측 요크 길이에 따른 손실 변동이 더 높다.
그림 3-9(b)는 폴피스 철손 중 와전류 손실성분을 주파수별로 나타낸다. 주 구동 주파수는 4,667Hz이며 분석은 127차까지 수행했고 그래프에는 22차에 해 당하는 98,000Hz까지만 나타낸다. 총 철손 1,718W 중 와전류 손실이 1,636W 로 95.2%에 해당하고 히스테리시스 손실은 82.5W인 4.8%를 나타낸다.
(a) Outer Yoke Iron Loss
(b) Outer Yoke Eddy Current Loss 그림 3-8. 외측 요크 철손 특성
Fig. 3-8. Outer Yoke Iron Loss Characteristics
(a) Pole-piece Iron Loss
(b) Pole-piece Eddy Current Loss 그림 3-9. 폴피스 철손 특성
Fig. 3-9. Pole-piece Iron Loss Characteristics
라. 영구자석 와전류 손실 특성
(1) 전체 영구자석 와전류 손실
그림 3-10은 영구자석 와전류 손실 특성을 나타낸다. 내측 요크 및 폴피스 길 이에 따른 영구자석 와전류 손실의 경향은 폴피스 길이가 4mm 이상일 때 토크 및 철손 특성과 유사하게 나타난다. 분석한 데이터 내에서 가장 영구자석 와전류 손실이 높은 지점은 IY: 20mm, PP: 1mm로 27,340W로 동일 지점의 철손 총합 의 5.4배이다. 최대 지점은 다르지만 최대 토크 지점인 IY: 20mm, PP: 14mm에 서 토크 및 철손 특성과 동일한 경향 분석법 적용하였다. IY: 19mm, PP: 13mm 의 손실은 18,297W이며, 폴피스 길이를 1mm 증가시킨 IY: 19mm, PP: 14mm 의 손실은 18,681W로 2.1% 증가, 내측 요크 길이를 1mm 증가시킨 경우 IY:
20mm, PP: 13mm의 손실은 20,901W로 14.2% 증가한다. 영구자석 와전류 손 실 특성도 토크 및 철손 특성과 동일하게 폴피스 길이보단 내측 요크 길이에 높 은 영향을 받음을 알 수 있으며 그 영향도는 가장 높다.
(2) 내측 및 외측 영구자석 와전류 손실
영구자석 와전류 손실은 내측 영구자석과 외측 영구자석으로 구분 지을 수 있 으며 그림 3-11에 각 손실을 분석한 그래프를 나타낸다. 분석한 데이터 내에서 가장 영구자석 와전류 손실이 높은 지점은 IY: 20mm, PP: 1mm로 영구자석 와 전류 손실 총합의 경우와 같으며 내측 영구자석의 손실은 5,909W로 총손실의 22%, 외측 영구자석의 손실은 21,431W로 총 손실의 78%이다.
내측 영구자석의 경우 폴피스 길이가 4mm 이하일 때 급격하게 증가하는 경향 을 보인다. 이는 폴피스가 짧고 내측 요크가 증가할 경우 자속 경로의 자기저항 이 감소하고 외측 영구자석에 의한 자속이 내측 영구자석에 쇄교하기 쉬운 상태 가 된다. 따라서 그림 3-10(b)와 같은 손실분포를 확인할 수 있다. 하지만 외측 영구자석의 경우 그림 2-8에서 확인한 것과 같이 구조상 내측 영구자석에 의한 자속의 쇄교 정도가 높기 때문에 손실값도 크고 폴피스의 길이에 의한 영향도 상대적으로 적다.
(a) Magnet Eddy Current Loss Graph
(b) Magnet Eddy Current Loss Contour Plot 그림 3-10. 영구자석 와전류 손실 특성
Fig. 3-10. Magnet Eddy Current Loss Characteristics
(a) Inner Magnet Eddy Current Loss
(b) Outer Magnet Eddy Current Loss 그림 3-11. 내외측 영구자석의 와전류 손실 특성
Fig. 3-11. Inner and Outer Magnet Eddy Current Loss Characteristics
마. 효율 특성
손실분석을 나타냈으나 동축 마그네틱 기어의 최적 효율 설계에 반영하기 위 해서는 출력에 따른 손실 비율인 효율을 확인해야 한다. 식 (11)을 기반으로 계 산한 NdFeB 모델의 효율 특성을 그림 3-12에 나타낸다. 효율 특성의 경향은 가장 손실이 높은 영구자석 와전류 손실의 반대 경향을 나타낸다. 앞에서 분석한 것과 같이 폴피스 길이 4mm 이상부터는 토크, 손실 특성이 선형적인 특성을 나 타냈으나 효율 특성을 통해 토크 증가량 대비 손실 증가량이 더 높음을 알 수 있다. 분석한 데이터 내에서 최대 효율 지점은 IY: 10mm, PP: 7mm로 이때 입 력 토크는 1.87Nm, 입력 회전수는 140,000rpm, 출력 토크는 13.24Nm, 출력 회 전수는 17,500rpm이다. 토크 및 회전수를 바탕으로 계산된 Input power는 27,472W, Output power는 24,272W이다. JMAG-Designer의 손실 계산 방식에 따라 영구자석 와전류 손실은 전처리(Pre-processing) 방식이고 철손은 후처리 (Post-processing) 방식이다. 즉, 영구자석 와전류 손실은 FEA 해석 과정에서 토크값에 반영되기 때문에 Input power와 Output power의 차이값인 3,200W는 영구자석 와전류 손실에서 계산된 3,164W와 일치한다. 반면에 철손은 토크값에 반영되지 않아 철손에 해당하는 1,363W는 손실값으로 반영해야 한다. 식 (11) 을 기반으로 한 변형된 효율 계산식을 식 (14)에 나타낸다.
은 철손을 나타 내며 이에 따라 계산된 효율은 83.4%를 나타낸다.
(14)
그래프 경향에 따라 NdFeB 영구자석을 사용할 경우 효율 최적화 설계를 위해 서는 내측 요크를 작게 설계하는 것이 유리하다. 하지만 내측 요크의 길이는 10mm까지만 분석했기 때문에 그 이하에서는 경향을 예측할 수 없다. 이에 그림 3-12(b)에 내측 요크를 1.5mm까지 감소시킨 추가 해석결과를 나타내었다. 이 를 통해 NdFeB 영구자석을 사용할 경우 기기의 사이즈를 최대한 작게 설계하는 것이 최적 효율 도출에 유리함을 확인할 수 있다. 한편, 실제 제작 시에는 가공 가능성을 검토한 모델 선정이 필요할 것으로 사료된다.
(a) Efficiency
(b) Additional Efficiency 그림 3-12. 효율 특성
Fig. 3-12. Efficiency Characteristics
바. 토크 밀도 특성
그림 3-13은 파라미터에 따른 토크 밀도 특성을 나타낸다. 최대토크밀도를 나 타내는 지점은 IY: 20mm, PP: 4mm로 70.1kNm/m3이다. 초기의 마그네틱 기어 의 토크 밀도보단 7배 이상 높지만 Atallah가 나타낸 100kNm/m3보다는 30%
낮은 값이다. 그래프 경향에서 알 수 있듯이 내측 요크의 길이를 증가시키고 토 크 밀도 최적 설계를 수행할 경우 토크 밀도는 향상될 수 있을 것으로 판단된다.
하지만 그림 3-12와 그림 3-13을 통해 본 논문의 목적함수인 최대 효율을 나 타내기 위해서는 적합하지 않음을 알 수 있고 토크 밀도는 오히려 반대의 경향 을 나타내고 있다. 분석한 데이터상에서 NdFeB 모델의 최대 효율 지점에서의 효율은 83.4%, 토크 밀도는 41.7kNm/m3이고, 최대 토크 밀도 지점에서의 효율 은 68.4%, 토크 밀도는 70.1kNm/m3이다. 토크 밀도에 대해서는 결론부에서 종 합하여 다시 다룬다.
그림 3-13. 토크 밀도 특성
Fig. 3-13. Torque Density Characteristics