Ⅲ. 소프트웨어 신뢰성
3.3. NHPP 소프트웨어 신뢰성 모형
3.3.6. Generalized imperfect debugging fault detection 모형
소프트웨어 신뢰성 모형화 과정은 세 단계로 분류된다. 첫 번째 단계에서는 통계 적인 확률적 과정을 통해 시간
에서 발견된 소프트웨어의 누적 고장 수를 나타내 는 ≧
를 설명하며 이는 평균값함수로 표현할 수 있다. 모형 대부분의 평 균값함수
는 NHPP를 기본적으로 가정한다. 두 번째 단계에서는 평균값함수를 좀 더 세분화하여 정의한다. 모형이 요구하는 가정을 토대로 오류 수 함수인
와 고장 검출율 함수
를 구체적으로 가정하여 평균값함수를 구성한다. 두 함수 의 모수는 수학적 추론이나 물리적인 특성으로부터 결정할 수 있으나 대부분은 통 계적인 모형을 통해 데이터를 분석하여 추론한다. 마지막 단계에서는 앞서 정의한 확률과정을 기반으로 하는 평균값함수를 이용하여 실제 데이터 세트를 분석한다.수십 년간 소프트웨어 신뢰성 연구가 진행되면서 다양한 모형이 개발되었는데 이를 통합하여 하나의 일반화한 모형을 개발하는 시도가 있었다. 대부분의 신뢰성 모형은 고장 검출율이 현재 시점에 존재하는 오류 수에 비례한다는 가정을 기반으 로 하였으나 Pham과 Nordmann(1997a)은 불완전한 디버깅과 고장 검출율을 고려 하는 일반화 된 NHPP 소프트웨어 신뢰성 모형을 제안하였으며 다음과 같은 가정 을 필요로 한다.
ⅰ) 고장 검출율은 고장에 따라 다르다.
ⅱ) 소프트웨어 고장이 발생할 때, 고장의 원인이 되는 소프트웨어 오류는 즉시 제거되고 새로운 오류가 발생할 수 있다.
Pham 외(1997a)는 다음과 같은 미분방정식을 통해 일반화한 imperfect debug-ging fault detection 모형을 제안하였다.
(2)여기서 디버깅 시작점인
에 대하여 초기값은
로 주어지며
는 다 음과 같다.
와
의 형태에 따라
는 고유의 함수로 표현되며
는 다음과 같이 주어진다.
3.3.6.1. Pham-Zhang 모형
Pham(1997b)이 제안한 Pham-Zhang 모형은 다음과 같은 가정을 기반으로 한다.
ⅰ) 오류 도입률은 테스트 시간의 지수함수로 테스트가 끝나가는 시기보다 초기 에 고장 수가 더 빨리 증가함을 가정한다.
ⅱ) Inflection S형 고장 검출율은 비감소함수다.
다음과 같은
와
를 미분방정식 수식(2)에 대입하면 Pham-Zhang 모형의 평균값함수를 얻을 수 있다.
여기서
는 테스트하기 전에 소프트웨어에 존재하는 총 기대 결함 수이며
는 고 장 검출율,
는 초기 고장에 도입된 고장 수의 증가율,
는 변곡계수를 의미한다.3.3.6.2. Pham-Nordmann-Zhang 모형
Pham 외(1999)가 제안한 PNZ 모형은 다음과 같은 시간 종속적인 고장함수
와 비감소 S형 곡선을 갖는 고장 검출율 함수
를 제안하였다.
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와
를 미분방정식 수식(2)에 대입하여 해를 구하게 되면 다음과 같은 평 균값함수를 얻을 수 있다.
여기서
는 테스트하기 전에 소프트웨어에 존재하는 총 기대 결함 수이며
는 고 장 검출율,
는 초기 고장에 도입된 고장 수의 증가율,
는 변곡계수를 의미한다.초기값은
로 주어진다.3.3.6.3. Pham exponential imperfect debugging 모형
Pham(2000)이 제안한 Pham exponential imperfect debugging 모형은 다음과 같은 가정을 필요로 한다.
ⅰ) 도입률은 테스트 시간의 지수함수이다.
ⅱ) Inflection S-shaped 모형의 고장 검출율은 비감소함수다.
미분방정식 수식(2)에 다음과 같은
와
를 대입하면 최종적인 평균값함수 를 얻을 수 있다.
여기서