Ⅲ. 소프트웨어 신뢰성
3.3. NHPP 소프트웨어 신뢰성 모형
3.3.8. 운용 환경의 불확실성을 고려하는 NHPP 모형
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3.3.8.2. Three parameter fault detection rate 모형
Song 외(2017a) 운용 환경의 불확실성을 고려하여 세 개의 모수로 구성된 결함 탐지율 함수를 갖는 NHPP 소프트웨어 신뢰성 성장 모형을 제안하였으며 다음과 같은 가정을 고려한다.
ⅰ) 소프트웨어의 결함의 발생 및 제거는 NHPP를 따른다.
ⅱ) 소프트웨어의 결함은 소프트웨어 실행 중 고장을 초래할 수 있다.
ⅲ) 소프트웨어 고장률은 당시 소프트웨어에 남아있는 고장 수에 비례한다.
ⅳ) 소프트웨어의 고장이 감지되면 고장을 유발한 오류는 즉시 제거된다.
ⅴ) 결함 탐지율 함수는 단위 고장 검출율 함수인
와 독립이며 단위가 없는 확률변수
의 곱으로 표현한다.평균값함수는 수식 (4)에 수식 (5)를 대입하여 풀어내면 얻을 수 있다.
,
(5)
ln
여기서 총 오류 수 함수
의
은 테스트 전에 존재하는 기대 고장 수를 나타내 고,
는 운용 환경의 불확실성을 의미하는 확률변수로 지수분포를 따른다고 가정 한다.
는 결함 탐지율 함수로
,
,
를 모수로 갖는 변곡 S형 곡선의 비감소 함수다.43 -3.3.8.3. S형 성장 곡선 모형
Song 외(2017b)는 운용 환경의 불확실성을 고려하는 S형 성장 곡선의 NHPP 신뢰성 모형을 제안하였으며 요구되는 가정은 Three parameter fault detection rate 모형과 동일하다.
,
(6)여기서 총 오류 수 함수
의
은 테스트 전에 존재하는 기대 고장 수를 나타내 고,
는 모수
와
를 갖는 일반화 확률밀도함수를 따른다.
함수는 모수
와
를 갖는 와이블분포이며
이면 감소하고,
이면 증가하며
일 때 상수 의 형태를 갖는다.수식 (6)을 수식 (4)에 대입하여 풀어내면 다음과 같은 S형 성장 곡선 형태의 평 균값함수를 얻을 수 있다.
ln
3.3.8.4. Weibull fault detection rate 모형
Song 외(2017c)는 운용 환경의 불확실성을 고려하는 와이블분포의 결함 탐지율 함수를 갖는 NHPP 신뢰성 성장 모형을 제시하였으며 요구되는 가정은 Three pa-rameter fault detection rate 모형과 동일하다.
,
(7) 여기서
은 테스트 전에 존재하는 기대 고장 수를 나타내고,
는 모수
와
를 갖는 일반화 확률밀도함수를 따른다.
함수는 모수
와
를 갖는 와이블분포이 며
이면 감소하고,
이면 증가하며
일 때 상수로 나타난다.수식 (7)을 수식 (4)에 대입하여 풀어내면 수식 (8)과 같은 평균값함수를 얻을 수 있다.
(8)3.3.8.5. 결함 제거 확률의 영향을 받는 S형 곡선 모형
Song 외(2018)는 운용 환경의 불확실성을 고려하면서 결함 제거 확률에 영향을 받는 S형의 결함 탐지율 함수를 제안하였으며 요구되는 가정은 Three parameter fault detection rate 모형과 동일하다.
,
(9)여기서
은 테스트 전에 존재하는 기대 고장 수를 나타내고,
는 모수
와
를 갖는 일반화 확률밀도함수를 따른다.
함수는 결함 제거 확률의 영향을 받는 결함 탐지율 함수로 S형 함수이며 모수
,
,
,
로 구성된다. 수식 (9)를 수식 (4)에 대입하여 풀어내면 수식 (10)과 같은 평균값함수를 얻을 수 있다.
ln
(10)3.3.8.6. 테스팅 커버리지 모형
Chang 외(2003)은 NHPP 테스팅 커버리지의 일반화 모형에 운용 환경의 불확실 성을 고려하였으며 요구되는 가정은 기존의 NHPP 테스팅 커버리지 일반화 모형과 동일하고, 다음과 같은 미분방정식을 기반으로 평균값함수를 얻는다.
′
여기서 테스팅 커버리지 함수
는 다음과 같이 주어지며
는 모수
와
를 갖 는 감마분포를 따르며 최종적인 평균값함수는 수식(11)과 같다.
(11)수식(8)과 수식(11)에서
의 값이 1이면 평균값함수는
로 같게 된다. 그러나 평균값함수가 동일해도 서로 다른 환경을 가정하며 평균값함수가 도출되는 미분방정식이 다르므로 완전히 같은 함수라고 볼 수 없다.
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