09
선호네 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면(속력이 느린 쪽의 걸린 시간)-(속력이 빠른 쪽의 걸린 시간) =(시간차)이므로
;2{;-;1Ó2;=;6$0);
6x-x=8
5x=8 ∴ x=1.6
따라서 선호네 집에서 학교까지의 거리는 1.6`km이다.
10
⑴ 정은이가 출발한 지 x분 후에 상현이와 정은이가 만난다 고 하면 상현이는 출발한 지 (x-30)분 후에 정은이와 만 난다.이때 (정은이가 간 거리)=(상현이가 간 거리)이므로 60x=160(x-30)
⑵ 60x=160(x-30)에서 60x=160x-4800
-100x=-4800 ∴ x=48
따라서 정은이가 출발한지 48분 후에 두 사람이 만난다.
11
작년에 가입한 여학생 수를 x명이라 하면 남학생 수는 (60-x)명이다.이때 올해 증가한 남학생 수는 [(60-x)_;1Á0¼0;]명, 올해 감소한 여학생 수는 {x_;10%0;}명이고 전체적으로 3명 증가했으므로
(60-x)_;1Á0¼0;-x_;10%0;=3
양변에 100을 곱하면 600-10x-5x=300 -15x=-300 ∴ x=20
따라서 올해 가입한 여학생 수는 20-20_;10%0;=19(명)
12
전체 일의 양을 1이라 하면 동수와 지연이가 하루에 할 수 있 는 일의 양은 각각 ;2Á0;, ;3Á0;이다.동수와 지연이가 함께 일을 완성하는 데 x일이 걸린다고 하면 ;2Á0;x+;3Á0;x=1
양변에 60을 곱하면 3x+2x=60 ∴ x=12
따라서 동수와 지연이가 함께 일을 완성하는 데 12일이 걸 린다.
13
전체 벌의 수를 x마리라 하면;5!; x마리는 목련 꽃으로, ;3!; x마리는 나팔꽃으로,
3{;3!; x-;5!; x}마리는 협죽도 꽃으로 날아가고 1마리의 벌이
남겨지므로
;5!; x+;3!; x+3{;3!; x-;5!; x}+1=x 양변에 15를 곱하면
3x+5x+15x-9x+15=15x ∴ x=15
따라서 협죽도 꽃으로 날아간 벌의 수는 3_{;3!;_15-;5!;_15}=6(마리)
4. 일차방정식 ⦁
45
⑤ 4.2x+0.8=1.7x-4.2에 x=2를 대입하면 4.2_2+0.8+1.7_2-4.2 (거짓)
04
④ a=2b이면 a+1=2b+1이다.05
;4%; x+3=-2 5x+12=-8 5x=-20 ∴ x=-406
① 4x²+5=9 ⇨ 4x=9-5 ② 2x²-1=²x+3 ⇨ 2x-x=3+1 ③ 3x=12²-2x ⇨ 3x+2x=12⑤ -2x²+3=²3x-2 ⇨ -2x-3x=-2-3
07
㉠ xÛ` 항이 있으므로 일차방정식이 아니다.③ 0.3(x-2)-0.4=-1.2x의 양변에 10을 곱하면 3(x-2)-4=-12x
3x-6-4=-12x, 15x=10 ∴ x=;3@;
④ 6-2(9-x)=4x에서
⑤ ;3@; x-;4!;=;4&; 의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 8x-3=21
8x=24 ∴ x=3
따라서 해가 가장 큰 것은 ⑤이다.
09
0.2x+1.1=0.3(1-2x)에서 2x+11=3(1-2x) ⑶ 0.7x-1.8=0.3x+0.2의 양변에 10을 곱하면7x-18=3x+2 4x=20 ∴ x=5
⑷ -2x-3
5 +1= x+3
2 의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
-2(2x-3)+10=5(x+3) -4x+6+10=5x+15 -9x=-1 ∴ x=;9!;
15
3x+a=2(x-a)-5에 x=4를 대입하면12+a=2(4-a)-5 yy 3점
12+a=-2a+3
3a=-9 ∴ a=-3 yy 3점
채점 기준 배점
주어진 방정식에 x=4 대입하기 3점
a의 값 구하기 3점
16
일의 자리의 숫자를 x라 하면 십의 자리의 숫자는 x-3이므로 4{(x-3)+x}=10(x-3)+x yy 3점 4(2x-3)=10(x-3)+x8x-12=10x-30+x -3x=-18 ∴ x=6
따라서 구하는 자연수는 36이다. yy 3점
채점 기준 배점
일차방정식 세우기 3점
자연수 구하기 3점
17
x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다고 하면45+x=3(11+x) yy 3점
45+x=33+3x -2x=-12 ∴ x=6
따라서 6년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된
다. yy 3점
채점 기준 배점
일차방정식 세우기 3점
아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 되는 것은 몇 년 후인지 구하기 3점
18
올라간 거리를 x`km라 하면 내려온 거리는 (12-x)`km이다. yy 2점
또 걸린 시간은 4시간 40분, 즉 :Á3¢: 시간이므로
;2{;+ 12-x3 =:Á3¢: yy 3점 3x+2(12-x)=28
3x+24-2x=28 ∴ x=4
따라서 올라간 거리는 4`km이다. yy 3점
채점 기준 배점
올라간 거리와 내려온 거리를 한 문자를 사용하여 나타내기 2점
일차방정식 세우기 3점
올라간 거리 구하기 3점
19
큰스님을 x명이라 하면 작은 스님은 (100-x)명이므로yy 2점
3x+;3!;(100-x)=100 yy 3점
9x+100-x=300 8x=200 ∴ x=25
따라서 큰스님은 25명이다. yy 3점
채점 기준 배점
큰스님의 수와 작은 스님의 수를 한 문자를 사용하여 나타내기 2점
일차방정식 세우기 3점
큰스님의 수 구하기 3점
2
디오판토스가 죽은 나이를 x세라 하면 디오판토스의 묘비에 적힌 글을 다음과 같은 일차방정식으로 나타낼 수 있다.;6{;+;1Ó2;+;7{;+5+;2{;+4=x 양변에 분모의 최소공배수 84를 곱하면 14x+7x+12x+420+42x+336=84x 75x+756=84x
-9x=-756 ∴ x=84
따라서 디오판토스는 84세까지 살았다.
84세
1
㉠ x-2=11에서 x=13 ㉡ 3x-50=2x+47에서 x=97 ㉢ 3{x+;3%;}=x+15에서 ⑶ 3x+5=x+15 ⑶ 2x=10 ∴ x=5㉣ 0.3(x+6)+1.3= 3x-75 의 양변에 10을 곱하면 ⑶ 3(x+6)+13=2(3x-7)
⑶ 3x+18+13=6x-14
⑶ -3x=-45 ∴ x=15
㉠ ~ ㉣에 의해 세종대왕의 탄생일은 1397년 5월 15일이다.
1397년 5월 15일
교과서에 나오는
창의·융합문제
p.1255. 좌표평면과 그래프 ⦁
47
07
점 P(a, b)가 제 1 사분면 위의 점이므로 a>0, b>0이다.⑴ a>0, -b<0이므로 점 A(a, -b)는 제 4 사분면 위의 점 이다.
⑵ -a<0, b>0이므로 점 B(-a, b)는 제 2 사분면 위의 점 이다.
⑶ -a<0, -b<0이므로 점 C(-a, -b)는 제 3 사분면 위의 점이다.
⑷ b>0, a>0이므로 점 D(b, a)는 제 1 사분면 위의 점이다.
08
점 P(a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0이다.① a<0, -b<0이므로 점 A(a, -b)는 제 3 사분면 위의 점 이다.
② a<0, a-b<0이므로 점 B(a, a-b)는 제 3 사분면 위의 점이다.
③ b>0, b-a>0이므로 점 C(b, b-a)는 제 1 사분면 위의 점이다.
④ -a>0, -b<0이므로 점 D(-a, -b)는 제 4 사분면 위의 점이다.
⑤ -b<0, -a>0이므로 점 E(-b, -a)는 제 2 사분면 위의 점이다.