개념
익히기 & 한번 더확인
p.138~p.14003 반비례
⑵ 반비례 관계가 있다. ⑶ y=:ª[¢:
5. 좌표평면과 그래프 ⦁
51 05
y=-;[*;의 그래프는 두 점 (2, -4), (-2, 4)를 지나고 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 ③이다.
06
y=;[%;의 그래프는 점 (-5, -1)을 지나고 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 ②이다.07
⑴ y=-16x 에 x=a, y=4를 대입하면 4=-16a ∴ a=-4 ⑵ y=-24
x 에 x=a, y=6을 대입하면 6=-24
a ∴ a=-4 y=-24
x 에 x=2, y=b를 대입하면 b=-:ª2¢:=-12
∴ a+b=-4+(-12)=-16
08
y=10x 에 x=a, y=2를 대입하면 2=10a ∴ a=5 y=10
x 에 x=-1, y=b를 대입하면 b= 10
-1 =-10
∴ a+b=5+(-10)=-5
09
④ a<0일 때, 그래프가 지나는 각 사분면에서 x의 값이 증가 하면 y의 값도 증가한다.10
① 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.② x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 되면 y의 값은 ;2!;배, ;3!;배, ;4!;
배, y가 된다.
③ y=-21
x 에 x=6, y=-;7@;를 대입하면
-;7@;+-:ª6Á:이므로 점 {6, -;7@;}를 지나지 않는다.
④ 원점에 대칭인 한 쌍의 곡선이다.
11
y=;[A;의 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로y=;[A;에 x=-2, y=2를 대입하면 2= a-2 ∴ a=-4, 즉 y=-;[$;
이 그래프가 점 (1, b)를 지나므로 y=-;[$;에 x=1, y=b를 대입하면 b=-;1$;=-4
∴ a+b=-4+(-4)=-8
12
⑴ y=;[A;에 x=3, y=5를 대입하면5=;3A; ∴ a=15
⑵ y=;[A;에 x=2, y=9를 대입하면 9=;2A; ∴ a=18, 즉 y= 18x y=18
x 에 x=b, y=-3을 대입하면 -3=18
b ∴ b=-6 ∴ a+b=18+(-6)=12
1
점 P(a+b, ab)가 제 1 사분면 위의 점이므로 a+b>0, ab>0 ∴ a>0, b>0따라서 -a<0, b>0이므로 점 Q(-a, b)는 제 2 사분면 위 의 점이다.
2
점 A{;aB;, a-b}가 제 3 사분면 위의 점이므로 ;aB;<0, a-b<0 ∴ a<0, b>0따라서 ab<0, -b<0이므로 점 B(ab, -b)는 제 3 사분면 위의 점이다.
3
y=;2!;x에 x=2, y=b를 대입하면b=;2!;_2=1
즉 y=;[A;의 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로 y=;[A;에 x=2, y=1을 대입하면
1=;2A; ∴ a=2 ∴ a-b=2-1=1
4
y= 15x 에 x=3, y=b를 대입하면 b=:Á3°:=5즉 y=ax의 그래프가 점 (3, 5)를 지나므로 y=ax에 x=3, y=5를 대입하면
5=3a ∴ a=;3%;
1 제 2 사분면 2 제 3 사분면 3 1 4 a=;3%;, b=5
잠깐!
실력문제 속
유형 해결원리
p.14301
① 점 (-4, -2)는 제 3 사분면 위의 점이다.② 점 (0, 5)는 y축 위에 있다.
③ y축 위의 점은 x좌표가 0이다.
④ ab=0이면 a=0 또는 b=0이므로 점 (a, b)는 좌표축 위의 점이다. 따라서 어느 사분면에도 속하지 않는다.
② a<0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 2 사분면 위의 점이 다.
③ -a>0, -b>0이므로 점 (-a, -b)는 제 1 사분면 위의 점이다.
④ b<0, a<0이므로 점 (b, a)는 제 3 사분면 위의 점이다.
⑤ -b>0, -a>0이므로 점 (-b, -a)는 제 1 사분면 위의
06
32_x=8_y에서 y=4x07
주어진 그래프가 점 (2, 6)을 지나므로08
y=2x에 x=4를 대입하면 y=2_4=8 ∴ A(4, 8)y=;4!;x에 x=4를 대입하면 y=;4!;_4=1 ∴ B(4, 1)
(삼각형 AOB의 넓이)=;2!;_7_4=14
09
Ú 진영이가 뛰어갈 때그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓자. 이 그 래프가 점 (1, 200)을 지나므로
y=ax에 x=1, y=200을 대입하면 a=200, 즉 y=200x
이때 y=200x에 y=4000을 대입하면 4000=200x ∴ x=20
즉 진영이가 공원에 도착하는 데 걸리는 시간은 20분이다.
Û 지훈이가 걸어갈 때
그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=bx로 놓자. 이 그 래프가 점 (5, 200)을 지나므로 y=bx에 x=5, y=200 을 대입하면 200=5b ∴ b=40, 즉 y=40x 이때 y=40x에 y=4000을 대입하면
4000=40x ∴ x=100
즉 지훈이가 공원에 도착하는 데 걸리는 시간은 100분이다.
Ú, Û에 의해 두 사람의 시간 차가 100-20=80(분)이므로 진영이는 80분을 기다려야 한다.
5. 좌표평면과 그래프 ⦁
53 10
y=;[A;에 x=-3, y=16을 대입하면16= a
-3 ∴ a=-48, 즉 y=-48 x y=-48
x 에 x=-4, y=b를 대입하면 b=- 48
-4=12 y=-48
x 에 x=-1, y=c를 대입하면 c=- 48
-1=48
∴ a-b+c=-48-12+48=-12
11
y=;[A;에 x=-2, y=3을 대입하면3= a-2 ∴ a=-6, 즉 y=-;[^;
이때 y=-;[^;의 그래프 위에 있는 점의 x좌표와 y좌표가 모 두 정수가 되려면 x는 +(6의 약수) 또는 -(6의 약수)이어
야 한다. 따라서 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점은 (1, -6), (2, -3), (3, -2), (6, -1), (-1, 6), (-2, 3), (-3, 2), (-6, 1)의 8개이다.
12
y=4x에 x=-1을 대입하면y=4_(-1)=-4 ∴ P(-1, -4)
즉 y=;[A;의 그래프가 점 P (-1, -4)를 지나므로 y=;[A;에 x=-1, y=-4를 대입하면
-4= a
-1 ∴ a=4
13
점 D의 x좌표가 4이므로 y좌표는 ;4A;이다.∴ D{4, ;4A;}
점 B의 x좌표가 -4이므로 y좌표는 -;4A;이다.
∴ B{-4, -;4A;}
따라서 (선분 BC의 길이)=8, (선분 AB의 길이)=;2A;이므로 (직사각형 ABCD의 넓이)=8_;2A;=48
4a=48 ∴ a=12
1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯
2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ ◯