DBE=48 ∴ DBE=16 - | 체크체크 수학 2-2 |

30

ABÓ∥DCÓ이고 ABÓ=DCÓ이므로 ABE= DBC 즉 ABF+ FBE= DFE+ FBE+ EBC이므로 ABF= DFE+ EBC

∴ DFE = ABF- EBC

=20-17=3`(cmÛ`)

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4. 사각형의 성질

39

01

ADÓ=BCÓ이므로 2x-3=x+1 ∴ x=4 ∠D=∠B=75ù이므로 ACD에서 yù+68ù+75ù=180ù ∴ y=37 ∴ x+y=4+37=41

02

② 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.

③ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사변형이 다.

01 41 02 ②, ③ 03 ⑤ 04 직사각형 05 100ù 06 ⑴ 9 ⑵ 21 ⑶ 90ù 07 20ù 08 ② 09 42`cm 10 ⑤ 11 ⑤ 12 19`cmÛ`` 13 21`cmÛ` 14 4`cmÛ`

15 4`cm 16 풀이 참조` 17 44 18 ⑴ 40ù ⑵ 70ù 19 90ù 20 45`cmÛ``

중단원 유형 테스트

p. 89~91

31

ABCD = ABD+ CDB

=3 APQ+3 CQP

=3( APQ+ CQP)

=3APCQ

=3_10=30`(cmÛ`)

32

마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하므로 ABCD={;2!;_20_6}_2=120`(cmÛ`)

∴ APC=;3@; ABC=;3@;_;2!; ABCD

=;3!; ABCD

=;3!;_120=40`(cmÛ`)

33

AOÓ=OCÓ이므로

AOP=;2!; ACP=;2!;_;3!; ACD =;6!;_;2!; ABCD=;1Á2; ABCD =;1Á2;_120=10`(cmÛ`)

34

ADÓ∥BCÓ이므로 ABE= DBE BDÓ∥EFÓ이므로 DBE= DBF ABÓ∥DCÓ이므로 DBF= DAF ∴ ABE= DBE= DBF= DAF

35

⑴ ∠AEB=∠EBC(엇각)=∠ABE이므로 ABE는 ABÓ=AEÓ인 이등변삼각형이다.

∴ AEÓ=ABÓ=6`cm, EDÓ=ADÓ-AEÓ=10-6=4`(cm) ⑵ AEÓ`:`EDÓ=3`:`2이므로

EBD=;5@; ABD=;5@;_;2!; ABCD =;5!; ABCD=;5!;_50=10`(cmÛ``) ⑶ EBFD는 평행사변형이므로

EBFD=2 EBD=2_10=20`(cmÛ`)

36

오른쪽 그림에서

B Q C

A D

APD=;2!; ABD =;4!; ABCD

=;4!;_56

=14`(cmÛ`)

DQC=;2!; DBC=;4!; ABCD=;4!;_56=14`(cmÛ`) PBQ=;2!; ABQ=;4!; ABC

=;8!; ABCD=;8!;_56=7`(cmÛ`)

∴ DPQ =ABCD-( APD+ DQC+ PBQ)

=56-(14+14+7)=21`(cmÛ`)

37

ADÓ∥BCÓ이므로 ABC= DBC

∴ ABO = ABC- OBC

= DBC- OBC

= OCD=15`cmÛ`

∴ OBC = ABC- ABO

=50-15=35`(cmÛ`)

38

ADÓ∥BCÓ이므로 ABC= DBC

∴ OCD = DBC- OBC

= ABC- OBC

= ABO=8`cmÛ`

39

ADÓ∥BCÓ이므로 ABC= DBC

∴ OCD = DBC- OBC

= ABC- OBC

= ABO=6`cmÛ`

∴ ABCD = ABO+ OBC+ OCD+ AOD

=6+9+6+4=25`(cmÛ`)

40

OAÓ`:`OCÓ=2`:`3이므로 AOD`:` DOC=2`:`3에서 12`:` DOC=2`:`3, 2 DOC=36　　

∴ DOC=18`(cmÛ`)

이때 ABO= DOC=18`cmÛ`이므로 ABO`:` OBC=2`:`3에서 18`:` OBC=2`:`3 2 OBC=54　　∴ OBC=27`(cmÛ`)

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답지 블로그

11

AOEª COF (ASA 합동)이므로 EOÓ=FOÓ

즉 AFCE는 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하므로 마름모이다.

⑤ AFCE가 정사각형일 때에만 ∠AEO=∠ECO이다.

12

^{ABP+ PCD=};2!; ABCD이므로 ABP+16=;2!;_70

∴ ABP=19`(cmÛ`)

13

ACÓ∥DEÓ이므로 ACE= ACD=7`cmÛ`

이때 ABC=2 ACE=2_7=14`(cmÛ`)이므로 ABCD = ABC+ ACD

=14+7=21`(cmÛ`)

14

EFC = BFC- BFE

= DBF- BFE (∵ AFÓ∥DCÓ)

= BED =;3!; DBC =;3!;_;2!; ABCD =;6!;_24=4`(cmÛ`)

15

∠BAF=∠FAD=;2!;∠A이고 7 cm

10 cm A

E F C

;2!;∠A+;2!;∠D=90ù이므로

∠FAD+;2!;∠D=90ù

이때 ∠FAD+∠ADE=90ù이므로 ;2!;∠D=∠ADE

∴ ∠ADE=∠EDC yy 3점

∠DEC=∠ADE(엇각)=∠EDC이므로 ECD는 이등변삼 각형이다.

∴ CEÓ=CDÓ=7`cm yy 1점

또 ∠AFB=∠DAF(엇각)=∠BAF이므로 BFA는 이등변 삼각형이다.

∴ BFÓ=ABÓ=7`cm yy 1점

이때 FCÓ =BCÓ-BFÓ=10-7=3`(cm)이므로

EFÓ=CEÓ-FCÓ=7-3=4`(cm) yy 2점

채점 기준 배점

∠ADE=∠EDC임을 알기 3점

CEÓ, BFÓ의 길이 각각 구하기 각 1점

EFÓ의 길이 구하기 2점

16

⑴ ABC와 CDA에서

ABÓ=CDÓ, BCÓ=DAÓ, ACÓ는 공통이므로 ABCª CDA (SSS 합동)

03

ABCD가 평행사변형이므로 MDÓ∥BNÓ yy`㉠

또 ADÓ=BCÓ이므로

MDÓ=;2!;ADÓ=;2!;BCÓ=BNÓ yy`㉡

따라서 ㉠, ㉡에 의해  MBND는 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사변형이다.

04

두 쌍의 대변의 길이가 각각 같고 한 내각의 크기가 90ù이므로 ABCD는 직사각형이다.

05

BCD에서 CBÓ=CDÓ이므로 ∠CDB=∠CBD=40ù 이때 ACÓ⊥BDÓ이므로 직각삼각형 OCD에서

∠x=180ù-(90ù+40ù)=50ù 직각삼각형 EHD에서

∠DEH=180ù-(90ù+40ù)=50ù ∴ ∠y=∠DEH=50ù`(맞꼭지각) ∴ ∠x+∠y=50ù+50ù=100ù

06

⑴ ABÓ=DCÓ이므로 2a+3=4a-15 2a=18　　∴ a=9

⑵ BCÓ=a+12=9+12=21 ⑶ ABÓ=2a+3=2_9+3=21

　　 즉 ABÓ=BCÓ이므로 ABCD는 마름모이고, 마름모의 두 대 각선은 서로 다른 것을 수직이등분한다.

∴ ∠x=90ù

07

ABEª BCF (SAS 합동)이므로 ∠BFC=∠AEB=180ù-110ù=70ù 따라서 FBC에서

∠FBC=180ù-(90ù+70ù)=20ù

08

① ACÓ⊥BDÓ ➡ 마름모 ③ ACÓ=BDÓ ➡ 직사각형 ④ AOÓ=BOÓ ➡ 직사각형

⑤ ∠B=90ù, ABÓ=BCÓ ➡ 정사각형

09

오른쪽 그림과 같이 ABÓ∥DEÓ가

B 60∞ C

A D

E 10 cm

6 cm

60∞

되도록 점 E를 잡으면 ABED

는 평행사변형이고 DEC는 정삼 각형이므로

BEÓ=ADÓ=6`cm ECÓ=DCÓ=ABÓ=10`cm

∴ (ABCD의 둘레의 길이)

=6+10+6+10+10

=42`(cm)

10

①, ②, ③, ④ 평행사변형 ⑤ 직사각형

따라서 두 대각선의 길이가 같은 것은 ⑤이다.

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4. 사각형의 성질

41

⑵ ABCª CDA이므로 ∠BAC=∠DCA 즉 엇각의 크기가 같으므로 ABÓ∥DCÓ ⑶ ABCª CDA이므로 ∠ACB=∠CAD 즉 엇각의 크기가 같으므로 ADÓ∥BCÓ

17

BOÓ=DOÓ이므로 8x-2=5x+7 yy 2점

3x=9　　∴ x=3 yy 2점

∴ ACÓ =BDÓ=2BOÓ

=2_(8_3-2)

=44 yy 2점

채점 기준 배점

BOÓ=DOÓ임을 알고 식 세우기 2점

x의 값 구하기 2점

ACÓ의 길이 구하기 2점

18

⑴ AEÓ=ABÓ이므로 ∠AEB=∠ABE=25ù ∠BAE=180ù-(25ù+25ù)=130ù이므로 ∠EAD=130ù-90ù=40ù

⑵ ∠EDF=;2!;_(180ù-40ù)=70ù

19

∠A+∠B=180ù이므로

∠BAE+∠ABE=;2!;(∠A+∠B)

=;2!;_180ù=90ù yy 3점

ABE에서 ∠AEB =180ù-(∠BAE+∠ABE)

=180ù-90ù=90ù yy 2점 ∴ ∠HEF=∠AEB=90ù(맞꼭지각) yy 1점

채점 기준 배점

∠BAE+∠ABE의 크기 구하기 3점

∠AEB의 크기 구하기 2점

∠HEF의 크기 구하기 1점

20

OCD = DBC- OBC

= ABC- OBC

= ABO=10`cmÛ` yy 2점

OAÓ : OCÓ = ABO : OBC

=10 : 20=1 : 2

즉 AOD : OCD=OAÓ : OCÓ이므로

AOD : 10=1 : 2 ∴ AOD=5`(cmÛ`) yy 3점 ∴ ABCD = AOD+ ABO+ OBC+ OCD

=5+10+20+10

=45`(cmÛ`) yy 2점

채점 기준 배점

△OCD의 넓이 구하기 2점

△AOD의 넓이 구하기 3점

ABCD의 넓이 구하기 2점

p. 92~93

1

⑵ 직사각형 모양의 색종이를 반으로 두 번 접으면 합동인 직사 각형 4개가 포개진 모양이 된다.

두 번 접은 색종이를 대각선 방향을 따라 가위로 잘랐을 때 만 들어진 사각형은 접었을 때의 직사각형의 대각선을 변으로 하 는 사각형이므로 네 변의 길이가 모두 같다. 따라서 마름모이 다.

 ⑴ 마름모 ⑵ 풀이 참조

2

⑴ 주어진 조건을 평행사변형 ABCD에 M

B C

A D

4 5 5

나타내면 오른쪽 그림과 같다.

⑵ AMD와 BMC에서

AMÓ=BMÓ, ADÓ=BCÓ, MDÓ=MCÓ 이므로 AMDª BMC (SSS 합동)

즉 ∠A=∠B이고 ∠A+∠B=180ù이므로 ∠A=90ù 따라서 ABCD는 한 내각의 크기가 90ù인 평행사변형이므

로 직사각형이다.

⑶ MCD는 밑변의 길이가 6, 높이가 4인 삼각형이므로 MCD =;2!;_6_4=12

 ⑴ 그림은 풀이 참조 ⑵ 직사각형 ⑶ 12

3

⑴ ACÓ∥BFÓ이므로 ^A B

C D

F G

ABC= AFC

⑵ ADÓ∥EGÓ이므로 ADE= ADG

⑶ (오각형 ABCDE의 넓이)

= ABC+ ACD+ ADE

= AFC+ ACD+ ADG

= AFG

 ⑴ △AFC ⑵ △ADG ⑶ △AFG

4

⑴ ① PHA= PAE=4`cmÛ`

② PEB= PBF=8`cmÛ`

③ PFC= PCG=6`cmÛ`

④ PGD= PDH=3`cmÛ`

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