2CC이고, CIDC=180!-80!=100!, CIEC=180!-94!=86!이므로 사각형 DIEC에서
100!+[90!+ 12CC]+86!+CC=360!
3
2CC=84! / CC=56!
18
원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면 2pr=8p / r=4/ (색칠한 부분의 넓이) =sABC-(원 I의 넓이) =1
2\4\42-p\4@
=84-16p{cm@}
다른 풀이
19
오른쪽 그림과 같이 직각삼각형I F
E D
A
25 cm
20 cm C 5 cm
ABC의 내접원과 세 변 AB, BC,
CA의 접점을 각각 D, E, F라 하면 사각형 IECF는 정사각형이므로 CEZ=CFZ=IFZ=5 cm
이때 BDZ=BEZ=BCZ-ECZ=20-5=15{cm}이므로 AFZ=ADZ=ABZ-DBZ=25-15=10{cm}
/ ACZ=AFZ+CFZ=10+5=15{cm}
20
sABC의 외접원의 반지름의 길이를 R cm라 하면 pR@=64p이때 R>0이므로 R=8
즉, 직각삼각형 ABC의 빗변의 길이는 16 cm이다.
sABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 pr@=9p
이때 r>0이므로 r=3 오른쪽 그림과 같이
I B C
D
E F A
3 cm
{16-x} cm
{16-x} cm x cm
cm
3 cm 3 cm
CA=90!인 직각삼각형 ABC의 내접원과 세 변 AB, BC, CA의 접점을 각각 D,
E, F라 하고, BDZ=BEZ=x cm라 하면 CFZ=CEZ=16-x{cm}
또 사각형 ADIF는 한 변의 길이가 3 cm인 정사각형이므로 ADZ=AFZ=3 cm
/ sABC = 12\3\9{x+3}+16+{19-x}0 = 12\3\38=57{cm@}
21
① ADZ|BCZ이므로 CADB=CDBC=26! (엇각)② CBAD=CBCD=120!
③ CADC+CBCD=180!이므로 CADC=180!-120!=60!
④ ABZ=DCZ=12 cm
⑤ ODZ= 12 BDZ= 12\24=12{cm}
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
22
ABZ|DEZ이므로 CDEA=CBAE (엇각) / CDAE=CDEA즉, sDAE는 DAZ=DEZ인 이등변삼각형이므로 DEZ=DAZ=18 cm
이때 DCZ=ABZ=10 cm이므로 CEZ=DEZ-DCZ=18-10=8{cm}
ABZ|FCZ이므로 CCFB=CABF (엇각) / CCBF=CCFB
즉, sCFB는 CBZ=CFZ인 이등변삼각형이므로 CFZ=CBZ=ADZ=18 cm
/ EFZ=ECZ+CFZ=8+18=26{cm}
23
CC+CD=180!이고, CC`:`CD=7`:`2이므로 CBAD=CC=180!\ 79=140!/ CDAP=CBAP=1
2CBAD= 12\140!=70!
이때 ADZ|BCZ이므로 CAPB=CDAP=70! (엇각) / CAPC=180!-CAPB=180!-70!=110!
24
sODP와 sOBQ에서CPDO=CQBO (엇각), ODZ=OBZ, CDOP=CBOQ (맞꼭지각)이므로 sODP+sOBQ (ASA 합동) 따라서 DPZ=BQZ, POZ=QOZ이므로 APZ=ADZ-PDZ=10-6=4{cm}, POZ= 12 PQZ= 12\8=4{cm}
/ sAOP= 12\4\4=8{cm@}
25
fABCD가 평행사변형이 되려면 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로CD=CB=74!
/ CBCD=CA=180!-74!=106!
이때 sDEC는 DEZ=DCZ인 이등변삼각형이므로 CDCE= 12\{180!-74!}=53!
/ CECB =CBCD-CDCE
=106!-53!=53!
26
ㄱ. 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.ㄴ. 나머지 한 각의 크기는 360!-{115!+75!+75!}=95!
이다. 즉, 한 쌍의 대각의 크기가 같지 않으므로 평행사 변형이 아니다.
ㄷ. 엇각의 크기가 같으므로 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
즉, 평행사변형이다.
ㄹ. 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형 이다.
따라서 평행사변형인 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
27
CA=CC이므로 12CA= 12CC 즉, CFAE=CFCE y ㉠
이때 CAEB=CFAE (엇각), CDFC=CFCE (엇각) 이므로 CAEB=CDFC
/ CAEC =180!-CAEB
=180!-CDFC
=CAFC y ㉡
㉠, ㉡에 의해 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 fAECF는 평행사변형이다.
CBEA=CFAE=CBAE에서 sABE는 BAZ=BEZ인 이등변삼각형이므로 BEZ=BAZ=12 cm
/ ECZ=BCZ-BEZ=14-12=2{cm}
이때 fABCD의 높이를 h cm라 하면 fABCD=140 cm@이므로
14\h=140 / h=10
/ fAECF =ECZ\h
=2\10=20{cm@}
28
sABC와 sDBE에서 ABZ=DBZ, BCZ=BEZ,CABC=60°-CEBA=CDBE이므로 sABC+sDBE ( SAS 합동) y ㉠ sABC와 sFEC에서
ACZ=FCZ, BCZ=ECZ,
CACB=60°-CECA=CFCE이므로 sABC+sFEC ( SAS 합동) y ㉡
㉠, ㉡에 의해 sABC+sDBE+sFEC 즉, DAZ=DBZ=EFZ, DEZ=FCZ=AFZ이므로 fAFED는 평행사변형이다.
따라서 fAFED의 둘레의 길이는
2{ADZ+AFZ} =2{ABZ+ACZ}
=2\{5+6}=22{cm}
29
① sACD=2sABO=2\12=24{cm@}② sAOD=sABO=12 cm@
③ BCZ=CEZ, DCZ=CFZ이므로 fBFED는 평행사변형이다.
/ sBFC =sBCD=2sABO
=2\12=24{cm@}
④ sDBE=2sBCD=2\24=48{cm@}
⑤ fBFED=4sBCD=4\24=96{cm@}
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
30
sPAB+sPCD= 12 fABCD이므로 sPAB+20= 12\72/ sPAB=36-20=16{cm@}
31
OAZ=OBZ이므로 4x+1=6x-5 -2x=-6 / x=3/ BDZ =2 BOZ=2{6x-5}
=2\{6\3-5}=26
32
sABD에서 ABZ=ADZ이므로 CADB=CABD=28!/ CBAD=180!-{28!+28!}=124!
sPDA에서 PAZ=PDZ이므로 CPAD=CPDA=28!
/ CBAP =CBAD-CPAD
=124!-28!=96!
33
③ 평행사변형의 성질이다.34
sEBC가 정삼각형이므로CABE=CDCE=90!-60!=30!
/ Cy=30!
이때 sABE는 BAZ=BEZ인 이등변삼각형이므로 Cx= 12\{180!-30!}=75!
/ Cx-Cy=75!-30!=45!
35
오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나 A D C 4 cmcm
E 4 cm
11 cm
고, ABZ에 평행한 직선을 그어 BCZ 와 만나는 점을 E라 하면
fABED는 평행사변형이므로 BEZ=ADZ=4 cm DEZ=ABZ=7 cm
또 fABCD는 등변사다리꼴이므로 DCZ=ABZ=7 cm 이때 ECZ=BCZ-BEZ=11-4=7{cm}이므로 sDEC는 정삼각형이다.
따라서 CDEC=60!이므로 CA=CDEB=180!-60!=120!
36
③ 등변사다리꼴은 한 쌍의 대변이 평행하므로 사다리꼴이 다. 즉, 평행사변형이 아니다.⑤ 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하는 평행사변형 은 마름모이다.
37
정사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 정사각 형이므로 fEFGH는 정사각형이다./ fABCD=2fEFGH=2\{8\8}=128{cm@}
38
오른쪽 그림과 같이 DFZ를 그으면C A
B E F
D
DCZ|AFZ이므로 sADC=sDCF 이때 BEZ`:`EFZ=3`:`4이므로 sDBE`:`sDEF=3`:`4
/ fADEC =sDEC+sADC
=sDEC+sDCF
=sDEF= 43 sDBE =4
3\21=28{cm@}
39
오른쪽 그림과 같이 ACZ를 그으면M N
D
C A
sABC =sACD= 12 fABCD =1
2\32=16{cm@}
sAMC= 12 sABC=1
2\16=8{cm@}
sACN= 12 sACD=1
2\16=8{cm@}
또 DBZ, DMZ을 그으면 sNMC = 12 sDMC=1
2\1
2 sDBC
=1 2\1
4 fABCD=1 2\1
4\32=4{cm@}
/ sAMN =sAMC+sACN-sNMC
=8+8-4=12{cm@}
40
AOZ`:`OCZ=2`:`3이므로 sABO`:`sOBC=2`:`3 18`:`sOBC=2`:`3 / sOBC=27{cm@}이때 ADZ|BCZ이므로 sABC=sDBC
/ sDOC =sDBC-sOBC
=sABC-sOBC
=sABO=18 cm@
AOZ`:`OCZ=2`:`3이므로 sAOD`:`sDOC=2`:`3 sAOD`:`18=2`:`3 / sAOD=12{cm@}
/ fABCD =sAOD+sDOC+sABO+sOBC
=12+18+18+27=75{cm@}
41
B0 용지의 긴 변의 길이를 a라 하면B2, B4, B6 용지의 긴 변의 길이는 다음 표와 같다.
용지 B2 B4 B6
긴 변의 길이 1
2 a 1
4 a 1 8 a 따라서 B0 용지와 B6 용지의 닮음비는
a`:`1
8 a=1`:`1 8=8`:`1
42
두 원기둥 A, B의 닮음비는 9`:`12=3`:`4 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면 5`:`r=3`:`4, 3r=20 / r=203 따라서 원기둥 B의 밑면의 둘레의 길이는 2p\20
3 =40 3 p{cm}
43
fABCD와 fEBFG의 넓이의 비가 9`:`4=3@`:`2@이므로 닮음비는 3`:`2따라서 BCZ`:`BFZ=3`:`2이므로 {6+CFZ}`:`6=3`:`2 2{6+CFZ}=18, 6+CFZ=9 / CFZ=3{cm}
44
두 상자 A, B 각각에 들어 있는 구슬 한 개의 반지름의 길 이의 비는 2`:`1이므로 구슬 한 개의 겉넓이의 비는 2@`:`1@=4`:`1이다.이때 두 상자 A, B 각각에 들어 있는 구슬의 개수는 1개, 8개이므로 두 상자 A, B 각각에 들어 있는 구슬 전체의 겉 넓이의 비는
{4\1}`:`{1\8}=4`:`8=1`:`2
45
원뿔 P와 처음 원뿔의 닮음비는 2`:`{2+3}=2`:`5이므로 부피의 비는 2#`:`5#=8`:`125따라서 원뿔 P와 원뿔대 Q의 부피의 비는 8`:`{125-8}=8`:`117
원뿔대 Q의 부피를 x cm#라 하면
16`:`x=8`:`117, 8x=1872 / x=234 따라서 원뿔대 Q의 부피는 234 cm#이다.
46
ADZ=BDZ=DEZ= 12 ABZ= 12\12=6{cm}sABC와 sEBD에서 ABZ`:`EBZ=12`:`8=3`:`2, BCZ`:`BDZ={8+1}`:`6=3`:`2, CB는 공통이므로
sABCTsEBD (SAS 닮음)
따라서 sABC와 sEBD의 닮음비가 3`:`2이므로 ACZ`:`EDZ=3`:`2에서 ACZ`:`6=3`:`2
2ACZ=18 / ACZ=9{cm}
47
sABD와 sDCE에서ABZ=ACZ이므로 CABD=CDCE,
CADC=CABD+CBAD=CADE+CCDE이고, CABD=CADE이므로 CBAD=CCDE
/ sABDTsDCE ( AA 닮음) 따라서 ABZ`:`DCZ=BDZ`:`CEZ이므로 8`:`4=2`:`CEZ, 8 CEZ=8 / CEZ=1
48
sABC와 sDEC에서CABC=CDEC=90!, CC는 공통이므로 sABCTsDEC ( AA 닮음)
따라서 ABZ`:`DEZ=BCZ`:`ECZ이므로
8`:`6=12`:`ECZ, 8 ECZ=72 / ECZ=9{cm}
/ sAEC= 12\9\8=36{cm@}
49
fABCD는 직사각형이므로 ADZ=BCZ=10 cm sABD에서 ADZ @=DHZ\DBZ이므로10@=8\{8+BHZ}, 100=64+8BHZ 8BHZ=36 / BHZ= 92{cm}
AHZ @=HBZ\HDZ이므로 AHZ @= 92\8=36
이때 AHZ>0이므로 AHZ=6{cm}
따라서 BDZ=BHZ+DHZ= 92+8=25
2 {cm}이므로
sABD = 12\BDZ\AHZ
=1 2\25
2 \6=75 2 {cm@}
50
sEBA'와 sA'CP에서 CEBA'=CA'CP=90!,CBEA'=90!-CBA'E=CCA'P / sEBA'TsA'CP (AA 닮음)
이때 A'CZ=BCZ-8=ABZ-8={10+6}-8=8{cm}, EA'Z=EAZ=10 cm이고,
EBZ`:`A'CZ=EA'Z`:`A'PZ이므로
6`:`8=10`:`A'PZ, 6 A'PZ=80 / A'PZ= 403 {cm}
1
sABC에서 ABZ=ACZ이므로 CC=CB=53!/ Cx =180!-{53!+53!}=74!
2
sABC에서 ABZ=ACZ이므로CABC=CACB= 12\{180!-36!}=72!
/ CDBC=1
2CABC= 12\72!=36!
이때 CACE=180!-72!=108!이므로 CDCE= 12CACE= 12\108!=54!
따라서 sDBC에서 36!+Cx=54!
/ Cx=54!-36!=18!
3
ADZ|BCZ이므로 CDEF=CGFE (엇각) CGEF=CDEF (접은 각)/ CGEF=CGFE=180!-109!=71!
따라서 sEGF에서 Cx=180!-{71!+71!}=38!
4
sABD와 sAED에서CB=CAED=90!, ADZ는 공통, ABZ=AEZ이므로 sABD+sAED ( RHS 합동)
따라서 CADE=CADB=90!-27!=63!이므로 Cx=180!-{63!+63!}=54!
5
① 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같으므로 OBZ=OCZ즉, sOBC는 이등변삼각형이므로 COBC=COCB
②, ③, ⑤ 점 O가 sABC의 내심일 때, 성립한다.
④ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다.
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
6
Cy+28!+36!=90!이므로 Cy=26!이때 CIAB=Cy=26!이므로
sABI에서 Cx=180!-{28!+26!}=126!
/ Cx-Cy=126!-26!=100!
7
sABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 12\r\{20+16+12}=1
2\16\12 24r=96 / r=4
/ sAIC= 12\12\4=24{cm@}
실전 모의고사
1
회 136~140쪽8
점 O는 sABC의 외심이므로 CA= 12CBOC= 1
2\100!=50!
점 I는 sABC의 내심이므로 CBIC =90!+1
2CA=90!+ 12\50!=115!
9
ADZ∥BCZ이므로 CDBC=CADB=25! (엇각) ABZ∥DCZ이므로 CACD=CBAC=70! (엇각) sBCD에서 25!+{Cx+70!}+Cy=180!/ Cx+Cy=85!
10
ABZ|DEZ이므로 CBAE=CAED=55! (엇각) / CDAE=CDEA즉, sDAE는 DAZ=DEZ인 이등변삼각형이므로 DEZ=DAZ=5 cm
이때 DCZ=ABZ=3 cm이므로 CEZ=DEZ-DCZ=5-3=2{cm}
CDAB=2\55!=110!이고, CDAB+CABC=180!이므로 CABC=180!-110!=70!
11
CAFB=180!-148!=32!이므로 CFBE=32! (엇각) / CABE=2CFBE=2\32!=64!CBAF=180!-64!=116!이므로 CBAE= 12CBAF= 12\116!=58!
따라서 sABE에서 Cx=64!+58!=122!
12
OAZ=OCZ, OBZ=ODZ이므로OCZ+ODZ = 12 ACZ+ 12 BDZ= 12 {ACZ+BDZ}
=1
2\16=8{cm}
이때 CDZ=ABZ=4 cm이므로
(sDOC의 둘레의 길이) =OCZ+CDZ+ODZ
={OCZ+ODZ}+CDZ
=8+4=12{cm}
13
fABCD는 마름모이므로 BOZ=DOZ에서 x=6 sAOD에서 CAOD=90!이므로CADO=180!-{60!+90!}=30!
이때 ABZ=ADZ이므로
CABD=CADB=30! / y=30 / y-x=30-6=24
14
sABE에서 ABZ=ADZ=AEZ이므로 CAEB=CABE=28!/ CBAE=180!-{28!+28!}=124!
이때 CDAB=90!이므로 CEAD=124!-90!=34!
따라서 sADE에서 ADZ=AEZ이므로 CADE= 12\{180!-34!}=73!
15
① 다른 한 쌍의 대변이 평행하다.② 이웃하는 두 변의 길이가 같다.
또는 두 대각선이 서로 수직이다.
③ 한 내각의 크기가 90!이다.
또는 두 대각선의 길이가 같다.
④ 한 내각의 크기가 90!이다.
또는 두 대각선의 길이가 같다.
⑤ 이웃하는 두 변의 길이가 같다.
또는 두 대각선이 서로 수직이다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
16
BPZ`:`PCZ=3`:`1이므로 sABP`:`sAPC=3`:`1 / sAPC = 14 sABC=14\1
2 fABCD =1
8 fABCD=1
8\64=8{cm@}
17
두 원기둥 A, B의 닮음비는 4`:`12=1`:`3 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면 3`:`r=1`:`3 / r=9따라서 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이는 9 cm이다.
18
④ sABC와 sMNO에서 ABZ`:`MNZ=12`:`9=4`:`3, ACZ`:`MOZ=16`:`12=4`:`3, BCZ`:`NOZ=20`:`15=4`:`3 / sABCTsMNO ( SSS 닮음)19
sABC와 sACD에서CABC=CACD, CA는 공통이므로 sABCTsACD ( AA 닮음)
① sABCTsACD이므로 대응각의 크기는 각각 같다.
/ CACB=CADC
②, ③ sABCTsACD이므로 대응변의 길이의 비는 일
정하다.
/ ABZ`:`ACZ=ACZ`:`ADZ=BCZ`:`CDZ
④ ABZ`:`ACZ=ACZ`:`ADZ에서 {BDZ+3}`:`6=6`:`3 3{BDZ+3}=36, BDZ+3=12 / BDZ=9{cm}
⑤ BCZ`:`CDZ=ACZ`:`ADZ에서 10`:`CDZ=6`:`3 6 CDZ=30 / CDZ=5{cm}
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
20
ACZ @=CDZ\CBZ이므로5@=3\BCZ / BCZ= 253{cm}
/ BDZ=BCZ-CDZ= 253-3=16 3 {cm}
ADZ @=DBZ\DCZ이므로 ADZ @= 163\3=16 이때 ADZ>0이므로 ADZ=4{cm}
/ sABD= 12\16
3\4=32 3{cm@}
21
sADB와 sCEA에서CADB=CCEA=90!, ABZ=CAZ, CDBA=90!-CDAB=CEAC이므로
sADB+sCEA ( RHA 합동) yy ① 이때 DAZ=ECZ=13 cm, AEZ=BDZ=7 cm이므로 DEZ=DAZ+AEZ=13+7=20{cm} yy ② / fDBCE = 12\{7+13}\20
=200{cm@} yy ③
단계 채점 기준 배점
① sADB+sCEA임을 설명하기 2점
② DEZ의 길이 구하기 2점
③ fDBCE의 넓이 구하기 1점
22
CAOB`:`CBOC`:`CCOA=2`:`3`:`4이므로CAOB=360!\ 29=80! yy ① sABO에서 OAZ=OBZ이므로
CABO= 12\{180!-80!}=50! yy ②
단계 채점 기준 배점
① CAOB의 크기 구하기 2점
② CABO의 크기 구하기 3점
23
ADZ|BCZ이므로 MDZ|BNZ y ㉠ yy ① ADZ=BCZ이고, 두 점 M, N은 각각 ADZ, BCZ의 중점이므로 MDZ= 12ADZ= 12 BCZ=BNZ y ㉡ yy ② 따라서 ㉠, ㉡에 의해 fMBND는 한 쌍의 대변이 평행하 고 그 길이가 같으므로 평행사변형이다. yy ③단계 채점 기준 배점
① MDZ|BNZ임을 알기 2점
② MDZ=BNZ임을 알기 2점
③ fMBND가 어떤 사각형인지 구하기 1점
24
BDZ=DCZ이므로 sABD=sADC / sADC= 12 sABC=12\120=60{cm@} yy ① 이때 AEZ`:`EDZ=2`:`3이므로
sAEC`:`sEDC=2`:`3 / sEDC = 35 sADC=3
5\60=36{cm@} yy ②
단계 채점 기준 배점
① sADC의 넓이 구하기 2점
② sEDC의 넓이 구하기 3점
25
두 정사면체 A, B의 닮음비가 3`:`8이므로 정사면체 B의 한 모서리의 길이를 x cm라 하면6`:`x=3`:`8, 3x=48 / x=16 yy ① 따라서 정사면체 B의 한 모서리의 길이는 16 cm이고, 모서 리의 개수는 6개이므로 모든 모서리의 길이의 합은
16\6=96{cm} yy ②
1
ADZ\BCZ이므로 CADB=90!sABD에서 CB=180!-{90!+34!}=56!
/ x=56
sABC에서 BDZ=CDZ이므로
BCZ=2CDZ=2\9=18{cm} / y=18 / x+y=56+18=74
2
sABC에서 ABZ=ACZ이므로 CABC= 12\{180!-32!}=74!이때 BDZ는 CB의 이등분선이므로
CABD=CDBC= 12CABC= 12\74!=37!
따라서 sABD에서 Cx=32!+37!=69!
3
ㄴ의 나머지 한 각의 크기는 180!-{90!+52!}=38!따라서 두 직각삼각형 ㄴ과 ㅂ은 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로 RHA 합동이다.
4
sABD와 sAED에서CABD=CAED=90!, ADZ는 공통, CBAD=CEAD이므로
sABD+sAED ( RHA 합동) BDZ=EDZ (①), ABZ=AEZ (③) sABC는 직각이등변삼각형이므로 CBAC=CBCA=45!
이때 sEDC에서 CEDC=90°-45!=45!이므로 CBAC=CEDC (⑤)
즉, sEDC는 EDZ=ECZ인 직각이등변삼각형이다. (④) 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
5
Cx+21!+37!=90!이므로 Cx=32!2
회 141~145쪽6
오른쪽 그림과 같이 OAZ를 그으면 AC 16! O
점 O는 sABC의 외심이므로 OAZ=OBZ
sOAB에서 CBAO=CABO=16!
/ CAOB =180!-{16!+16!}
=148!
/ CC=1
2CAOB= 1
2\148!=74!
7
CAIB`:`CBIC`:`CAIC=7`:`9`:`8이므로 CAIC=360!\ 824=120!이때 점 I는 sABC의 내심이므로 90!+1
2CABC=120!, 1
2CABC=30!
/ CABC=60!
8
오른쪽 그림과 같이 IBZ, ICZ를 각각 AI
B
D E
C 8 cm 6 cm
cm 3 cm
그으면 점 I는 sABC의 내심이므로
CDBI=CIBC, CECI=CICB 이때 DEZ∥BCZ이므로
CDIB=CIBC (엇각), CEIC=CICB (엇각)
/ CDBI=CDIB, CECI=CEIC 즉, sDBI, sEIC는 각각 이등변삼각형이므로 DIZ=DBZ, EIZ=ECZ
/ (sADE의 둘레의 길이) =ADZ+DEZ+EAZ
=ADZ+{DIZ+IEZ}+EAZ
={ADZ+DBZ}+{ECZ+EAZ}
=ABZ+ACZ
={8+4}+{6+3}
=21{cm}