BOOK24

=2p_4_ +2p_5_ +2p_3_ … 3점

=2p+ p+ p

=6p(cm) … 3점

6p cm 3

2 5 2

1 4 1

4 1

4 A

D

B C

l 4`cm 3`cm

채점 기준

식 세우기

꼭짓점 B가 움직인 거리 구하기

3점 3점

p

25

p_1¤ _ +p_5¤ _ +p_2¤ _ … 3점

= + p+p

=20p(cm¤ ) … 3점

20p cm¤

75 4 p 4

1 4

3 4 1

4 채점 기준

식 세우기

소가 움직일 수 있는 영역의 넓이 구하기 3점 3점

5`m 2`m 1`m

5`m 4`m3`m

DOP AOC μBD 예제

1

DO”=DP”

DOP= DPO

=15°

20%

ODP

ODC=15°+15°=30°

OC”=OD”

OCD= ODC=30°

OCP

AOC=30°+15°=45° 40%

45° : 15°=9 : μ BD μBD=3(cm) 40%

3 cm 1단계

2단계

3단계 채점 기준

식 세우기

소가 움직일 수 있는 영역의 넓이 구하기 3점 3점

PC”=OC”

COP= CPO

=30°

20%

OPC

OCD=30°+30°=60°

OC”=OD”

ODC= OCD=60°

OPD

BOD=30°+60°=90° 40%

μAC :μ BD=30° : 90°=1 : 3 40%

1 : 3 1단계

2단계

3단계 COP BOD μAC μ BD 유제

1

A O

C D

B P 15æ 15æ 45æ30æ

30æ

30æ 30æ

60æ60æ A

P C D

O B

예제

2

=108° 40%

=2p_5_ +5_2

=3p+10(cm) 30%

=p_5¤ _ = p(cm¤ ) 30%

(3p+10)cm, :¡2∞:p cm¤

15 2 108 360

108 360 180°_(5-2)

5 1단계

2단계

3단계

=120° 40%

=2p_9_ +9_2

=6p+18(cm) 30%

=p_9¤ _ =27p(cm¤ ) 30%

(6p+18)cm, 27p cm¤

120 360

120 360 180°_(6-2)

6 1단계

2단계

3단계 유제

2

삼각형의 한 외각의 크 기는 그와 이웃하지 않 는 두 내각의 크기의 합과 같다.

정n각형의 한 내각의 크기

180°_(n-2) n BD”=5 cm

μAC：μBD

=∠AOC：∠BOD

p

다면체와 회전체

1

35

36

p

Ⅶ 입체도형

p 다면체

다각형인 면만으로 둘러싸인 입체도형

01 01

-1

02

-1

02

5 7

01

37

p

01

-1

02

-1

8 6 6

10 8 8

12 6 8

16 8 12

18 10 12

24 14 18

02

12 8 12

8 5 8

6 5 6

01

³

12

=30 12_5=20

3 12_5

2

3 4 3 5

8 6 20 12

12 12 30 30

6 8 12 20

2 2 2 2

(v) 4

(e) 6

( f ) 4

v-e+f 2

3

한 모서리에 2개의 면이 모 이므로 2로 나눈다.

한 모서리에 2개의 면이 모 이므로 2로 나눈다.

각뿔대의 옆면의 모양은 사 다리꼴이다.

각뿔의 옆면의 모양은 삼각 형이다.

한 꼭짓점에 3개의 면이 모 이므로 3으로 나눈다.

01

-1 4

Z Y Z Z

01

7 7 8 7 6

01

-1

02

ⁿ

n+2=7 n=5

3_5=15 a=15

2_5=10 b=10

a+b=15+10=25 25

02

-1 n

2n=14 n=7

3_7=21 21

모든 다면체에서 (꼭짓점의 개수) -(모서리의 개수) +(면의 개수)=2 즉, v-e+f=2가 성 립한다.

① 면의 개수

•n각기둥, n각뿔대 (n+2)개

•n각뿔 (n+1)개

② 모서리의 개수

•n각기둥, n각뿔대 3n개

•n각뿔 2n개

③ 꼭짓점의 개수

•n각기둥, n각뿔대 2n개

•n각뿔 (n+1)개

BOOK

회전체를

① 회전축에 수직인 평면 으로 자른 단면

원

② 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면

모두 합동이고, 회 전축을 대칭축으 로하는선대칭도형 다면체의 옆면의 모양

•각기둥 직사각형

•각뿔 삼각형

•각뿔대 사다리꼴

정다면체

모든 면이 합동인 정다각형이고, 각 꼭 짓점에 모인 면의 개수가 같은 다면체

•원기둥의 전개도에서 (직사각형의 세로의 길이)

=(원기둥의 높이)

•원뿔의 전개도에서 (부채꼴의 반지름의 길이)

=(원뿔의 모선의 길이)

3 8

p

3 9

p

4 0

p 구를 자를 때 생기는 단면

은 항상 원이다.

01

-1 a=6, b=12, c=9

03

04

12 18

03

-1

05

, , 3 .

05

-1

30

06

DE”

CF” .

06

-1

A E

E

04

-1

B{D}

C

F A{E}

A{E}

B{D}

C F

07

-1v=10, e=15, f=7

v-e+f=10-15+7=2 2

07

v=7, e=12, f=7 v-e+f=7-12+7=2

01

01

-1

02

02

-1

01

01

-1

01

-2

01

-2

AD” BC”

AD”, BC”

01

10`cm

3`cm 4`cm

2`cm DE”와 만나지도 않고 평행

하지도 않은 모서리

p

01 02 03 04

¹¹

05 0 6 07 08 09

10 11 12 13 14

15 16

^{16 cm¤}

17

18 19 20

⁴ⁿ⁺²

21

^{, 27}

22

¹⁸

23

24

^{24 cm¤}

25

^64p

01

p

01

01

-1

02

03

=4_5

=20(cm¤ ) 20 cm¤

5`cm

4`cm

02

-1

03

-1

=;2!;_(6+10)_4

=32(cm¤ ) 32 cm¤

10`cm 6`cm 4`cm

04

04

-1

x°

2p_9_ =2p_3 x=120

120°

x 360

05

-1

05

평면도형이 회전축에서 떨 어져 있으면 가운데가 빈 회전체가 만들어진다.

원뿔대는 회전체이다.

회전체를 회전축을 포 함하는 평면으로 자른 단면의 넓이

회전시키기 전의 평면 도형의 넓이의 2배

원뿔대의 전개도에서 (옆면의 호의 길이)

=(밑면의 둘레의 길이) 원기둥을 회전축을 포함하 는 평면으로 자른 단면

직사각형

02

05 03

6 10 18 12 14

04

3_7=21 a=21

9+1=10 b=10

a-b=21-10=11 11

n각기둥의 모서리의 개수 3n개

n각뿔의 꼭짓점의 개수 (n+1)개

BOOK

원뿔대를 회전축을 포함 하는 평면으로 자른 단면

사다리꼴

반지름의 길이가 r, 호 의 길이가 l인 부채꼴의 넓이를 S라 하면

S=;2!;rl

다면체의 꼭짓점의 개수 를 v개, 모서리의 개수 를 e개, 면의 개수를 f 개라 하면

v-e+f=2

정다면체는 각 꼭짓점에 모 인 면의 개수가 같아야 한다.

합동이 아니다.

=20(개) 12_5

3

06

07

⁴

.

08

⁴

12 20

4+12+20=36

09

^{4 , 5}

.

10

^{a 6, b 3, 2 8}

a+6=10 a=4 b+3=10 b=7

2a-b=2_4-7=1

12

^{v-e+f=2 e=21}

v-21+f=2 v+f=23

n 3n=21 n=7

2_7=14 v=14

7+2=9 f=9

v+f=14+9=23

13

^{, , , 4}

14 15

19

.

11

^A

F G

AFGD

E

F G

H A

B C

D

다른풀이

17

2p_9=18p(cm)

= _12_18p

=108p(cm¤ ) 1

2

18

B

A

16

.

=1_(2+6)_4=16(cm¤ ) 16 cm¤

2

6 cm 2 cm

4 cm

채점 기준

x, y, z를 n을 사용한 식으로 나타내기 x+y+z를 n을 사용한 식으로 나타내기

각 1점 3점

20

n (n+1)

x=n+1 1점

n 2n

y=2n 1점

n (n+1)

z=n+1 1점

원뿔의 전개도에서 (부채꼴의 호의 길이)

=(밑면의 둘레의 길이)

23

8

. … 2점

8

. … 4점

채점 기준

정다면체의 이름 말하기

새로 만들어지는 정다면체의 이름 말하기 2점 4점

24

l 1

… 2점

l

_8_6=24(cm¤ ) … 4점

24 cm¤

1 2

채점 기준

회전체의 이름 말하기 단면의 넓이 구하기

2점 4점

25

a=2p_4=8p … 3점

b=8 … 2점

ab=8p_8=64p … 1점

64p 채점

기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 ab의 값 구하기

3점 2점 1점

p

n 3n=21 n=7

50%

7+2=9

50%

1단계 예제

1

2단계

n 2n=16 n=8

50%

8+2=10

50%

1단계

2단계 유제

1

채점 기준

다면체의 이름 알기

다면체의 모서리의 개수 구하기

4점 2점

21

. 11

… 4점

3_9=27 … 2점

27

22

… 3점 12

a=12 … 1점

30

b=30 … 1점

b-a=30-12=18 … 1점

18 채점

기준

정다면체의 이름 알기 a, b의 값 구하기 b-a의 값 구하기

3점 각 1점 1점

n각뿔대의 모서리의 개수 3n개

n각뿔대의 꼭짓점의 개수 2n개

n각뿔대의 면의 개수 (n+2)개 n각기둥의 모서리의 개수

3n개

n각기둥의 면의 개수 (n+2)개

정다면체의 각 면의 한가 운데에 있는 점을 꼭짓점 으로 하는 정다면체

처음 정다면체의 면의 수만큼 꼭짓점이 생긴 다.

① 정사면체 정사면체

② 정육면체 정팔면체

③ 정팔면체 정육면체

④ 정십이면체 정이십면체

⑤ 정이십면체 정십이면체 원기둥의 전개도에서

(직사각형의 가로의 길이)

=(밑면의 둘레의 길이) x+y+z=(n+1)+2n+(n+1)

=4n+2 3점

4n+2

BOOK

50%

;2!;_(6+12)_8=72(cm¤ ) ^50%

72 cm¤

1단계 예제

3

2단계

50%

{;2!;_3_4}_2=12(cm¤ ) ^50%

12 cm¤

1단계

2단계 유제

3

x, y x-y 예제

2

4

40%

12

x=12 20%

6

y=6 20%

x-y=12-6=6 20%

6 1단계

2단계

3단계

a b a+b 예제

4

a=12 30%

2p_b=2p_12_

b=4 50%

a+b=12+4=16 20%

16 120

360 1단계

2단계

3단계 5

40%

30

x=30 20%

12

y=12 20%

x+y=30+12=42 20%

42 1단계

2단계

3단계 x, y x+y 유제

2

a=6 30%

2p_b=4p

b=2 50%

ab=6_2=12 20%

12 1단계

2단계

3단계 a b ab 유제

4

6`cm

12`cm 8`cm

3`cm 3`cm

4`cm 4`cm

(직각삼각형의 넓이)_2 한 꼭짓점에 모인 면의 개수에 따른 정다면체의 분류

① 3개

정사면체, 정육면 체, 정십이면체

② 4개 정팔면체

③ 5개 정이십면체

회전체를 회전축을 포함 하는 평면으로 자른 단 면의 넓이

회전시키기 전의 평면 도형의 넓이의 2배

=30(개) 20_3

2

=12(개) 20_3

5

p

입체도형의 부피와 겉넓이

2

41

01

=5_6=30(cm¤ )

=30_7=210(cm‹ )

30 cm¤ 210 cm‹

01

=3_2=6(cm¤ )

=10_4=40(cm¤ )

=6_2+40=52(cm¤ )

3 cm 2 cm 10 cm 4 cm 6 cm¤ 40 cm¤ 52 cm¤

02

=p_2¤ =4p(cm¤ )

=4p_5=20p(cm¤ )

=4p_2+20p=28p(cm¤ ) 2 cm 4p cm 5 cm 4p cm¤ 20p cm¤ 28p cm¤

01

-1 =(7_4)_10=280(cm‹ )

={ _4_3}_4=24(cm‹ ) 280 cm‹ 24 cm‹

1 2

01

-1 =(5_3)_2+(5+3+5+3)_8

=30+128=158(cm¤ )

={ _8_6}_2+(6+8+10)_10

=48+240=288(cm¤ )

158 cm¤ 288 cm¤

1 2

02

=p_5¤ =25p(cm¤ )

=25p_8=200p(cm‹ )

25p cm¤ 200p cm‹

02

-1 =(p_4¤ )_10=160p(cm‹ )

=(p_3¤ )_9=81p(cm‹ )

160p cm‹ 81p cm‹

42

p

02

-1 =(p_3¤ )_2+2p_3_6

=18p+36p=54p(cm¤ )

=(p_4¤ )_2+2p_4_10

=32p+80p=112p(cm¤ )

54p cm¤ 112p cm¤

01

={;2!;_9_4}_2+6_9

=36+54=90(cm¤ )

=90_8=720(cm‹ )

p

01

-1 =(p_3¤ )_4+(p_2¤ )_4

=36p+16p=52p(cm‹ )

52p cm‹

02

⁼ _(3+9)_4=24(cm¤ )

=(3+5+9+5)_10=220(cm¤ )

=24_2+220=268(cm¤ ) 1

2

02

-1

2p_5_6=2p_2_h h=15 15

04

=(4_4)_4-(1_1)_4

=64-4=60(cm‹ )

=(4_4-1_1)_2+(4_4)_4 +(1_4)_4

=30+64+16=110(cm¤ )

60 cm‹ 110 cm¤

03

^{=p_5¤ _} =;;™2∞;;p(cm¤ )

=2p_5_ _8+10_8

=40p+80(cm¤ )

= p_2+40p+80

=65p+80(cm¤ ) 25

2 1 2 1 2

04

-1 =(p_4¤ )_10-(p_2¤ )_10

=160p-40p=120p(cm‹ )

03

^{-1 =p_6¤ _ =12p(cm¤ )}

=12p_8=96p(cm‹ ) 96p cm‹

120 360 (기둥의 부피)

=(밑넓이)_(높이)

밑면의 반지름의 길이 가 r, 높이가 h인 원기 둥의 부피

pr¤ h

밑면의 반지름의 길이 가 r, 높이가 h인 원기 둥의 겉넓이

2pr¤ +2prh

(기둥의 겉넓이)

=(밑넓이)_2+(옆넓이)

안쪽의 옆넓이 반지름의 길이가 6 cm이고 중심각의 크기가 120°인 부채꼴의 넓이

반지름의 길이가 5 cm인 반원의 넓이

BOOK

43

p

p

05

={ _8_6}_10=240(cm‹ )1 2

05

-1 r cm

2p_r=10p r=5

=(p_5¤ )_12=300p(cm‹ )

=(p_5¤ )_2+10p_12

=50p+120p=170p(cm¤ )

300p cm‹ , 170p cm¤

06

3 cm , 5 cm

=(p_3¤ )_5=45p(cm‹ )

06

-1 4 cm 6 cm

=(p_4¤ )_2+2p_4_6

=32p+48p=80p(cm¤ )

80p cm¤

01

-1 = _(3_3)_7=21(cm‹ )

= _{ _6_8}_8=64(cm‹ ) 21 cm‹ 64 cm‹

1 2 1 3 1 3

01

-1 =6_6+{ _6_7}_4

=36+84=120(cm¤ )

=4_4+{ _4_6}_4

=16+48=64(cm¤ )

120 cm¤ 64 cm¤

1 2 1 2

02

-1 = _(p_3¤ )_6=18p(cm‹ )

= _(p_5¤ )_12=100p(cm‹ ) 18p cm‹ 100p cm‹

1 3 1 3

01

=4_5=20(cm¤ )

= _20_6=40(cm‹ )

20 cm¤ 40 cm‹

1 3

44

p

01

=10_10=100(cm¤ )

={ _10_12}_4=240(cm¤ )

=100+240=340(cm¤ )

10 cm 10 cm 12 cm 100 cm¤ 240 cm¤ 340 cm¤

1 2

02

=p_3¤ =9p(cm¤ )

= _9_6p=27p(cm¤ )

=9p+27p=36p(cm¤ ) 9 cm 6p cm 3 cm 9p cm¤ 27p cm¤ 36p cm¤

1 2

02

-1 =p_2¤ +p_2_5

=4p+10p=14p(cm¤ )

=p_4¤ +p_4_11

=16p+44p=60p(cm¤ )

14p cm¤ 60p cm¤

02

=p_7¤ =49p(cm¤ )

= _49p_9=147p(cm‹ )

49p cm¤ 147p cm‹

1 3

01

x cm

_x¤ _10=120 x¤ =36 x=6

1 3

01

-1 h cm

_(p_6¤ )_h=108p h=9 1

3

02

=20+7_5=55(cm¤ )

02

^-1 =p_3_11=33p(cm¤ )

33p cm¤

직사각형을 한 변을 회전 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형

원기둥

(뿔의 부피)

=;3!;_(밑넓이)_(높이) (부채꼴의 넓이)

=;2!;_(반지름의 길이) _(호의 길이)

밑면의 반지름의 길이가 r, 모선의 길이가 l인 원 뿔의 옆넓이

prl

밑면의 반지름의 길이 가 r, 높이가 h인 원뿔의 부피

;3!;pr¤ h

밑면의 반지름의 길이 가 r, 모선의 길이가 l인 원뿔의 겉넓이

pr¤ +prl (뿔의 겉넓이)

=(밑넓이)+(옆넓이)

원기둥의 전개도에서 (직사각형의 가로의 길이)

=(밑면의 둘레의 길이)

03

⁼ _(p_6¤ )_8- _(p_3¤ )_4

=96p-12p=84p(cm‹ )

=p_3¤ +p_6¤

=+(p_6_10-p_3_5)

=9p+36p+45p

=90p(cm¤ )

84p cm‹ 90p cm¤

1 3 1

3

03

^{-1 = _(9_9)_12- _(3_3)_4}

=324-12=312(cm‹ )

312 cm‹

1 3 1

3

05

-1 BFE

AD”

=;3!;_{;2!;_3_3}_6

=9(cm‹ ) 9 cm‹

04

BCD CG”

= _{ _12_12}_12=288(cm‹ )1 2

1 3

(뿔대의 부피)

=(큰 뿔의 부피) -(작은 뿔의 부피)

04

^{-1 =} _{ _6_5}_8=40(cm‹ ) 40 cm‹

1 2 1 3

05

^{r cm}

2p_r=2p_12_ r=4

=p_4¤ +p_4_12=64p(cm¤ ) 120

360

06

12 cm 9 cm,

15 cm

= _(p_12¤ )_9=432p(cm‹ )

=p_12¤ +p_12_15

=144p+180p=324p(cm¤ )

432p cm‹ , 324p cm¤

1 3

06

-1

=

-= _(p_9¤ )_9- _(p_3¤ )_3

=243p-9p=234p(cm‹ ) 1 3 1

3

45

p

01

^-1 ={ p_2‹ }_;2!;=:¡3§:p(cm‹ ) 16pcm‹

3 4

3

01

⁼ p_3‹ =36p(cm‹ )

36p cm‹

4 3

02

-1 =4p_7¤ =196p(cm¤ )

=4p_9¤ =324p(cm¤ )

196p cm¤ 324p cm¤

02

=4p_5¤ =100p(cm¤ )

100p cm¤

p

01

={ p_3‹ }_ =27p(cm‹ )

=(4p_3¤ )_ +p_3¤ =36p(cm¤ ) 27p cm‹ , 36p cm¤

3 4 3 4 4

3

01

^-1 ={ p_6‹ }_;2!;+;3!;_(p_6¤ )_10

=144p+120p=264p(cm‹ ) 4

3

02

5 cm

=4p_5¤ =100p(cm¤ )

02

-1 ={ p_4‹ }_;2!;-{ p_2‹ }_;2!;

= p- p

= p(cm‹ ) a=3, b=112

a+b=3+112=115 115

112 3

16 3 128

3

4 3 4

3 반원을 지름을 회전축으

로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형

구

직각삼각형을 빗변이 아 닌 한 변을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생 기는 입체도형

원뿔

반지름의 길이가 r인 구 의 부피

;3$;pr‹

반지름의 길이가 r인 구 의 겉넓이

4pr¤

잘라낸 삼각뿔 C-BGD의 부피는 정육면체의 부피의

;6!;이다.

잘라낸 단면의 넓이는 반 지름의 길이가 3cm인 원 의 넓이와 같다.

BOOK

03

-1 r cm

pr¤ _4r=4pr‹ =108p r‹ =27

= pr‹

=4p_27=36p(cm‹ ) 3

4 3

03

⁼ _(p_2¤ )_4=;;¡3§;;p(cm‹ )

= p_2‹ =;;£3™;;p(cm‹ )

=(p_2¤ )_4=16p(cm‹ )

: :

= p: ;;£3™;;p : 16p

=1 : 2 : 3 1 : 2 : 3

16 3

4 3 1 3

원기둥의 높이는 구의 반 지름의 길이의 4배, 즉 원 기둥의 밑면의 반지름의 길이의 4배이다.

포개어지는 부분은 겉넓이 에서 제외한다.

01 02 03 04 05

06

^{240 cm‹}

07 08 09

10

^{224 cm¤}

11 12

13

^{192p cm‹}

14 15 16

^{4 : 1}

17 18 19 20

^{6 cm}

21

^{294p cm¤}

22

²⁴

23

^{cm‹ 48}

24

¹²

25

^{162p cm‹ 117p cm¤}

125 6

01

=(p_7¤ )_9=441p(cm‹ )

02

^{h cm}

{;2!;_12_5}_h=180 h=6

={;2!;_12_5}_2+(13+12+5)_6

=60+180=240(cm¤ )

03

=p_2¤ +2p_2_3+p_6¤

+2p_6_4+(p_6¤ -p_2¤ )

=4p+12p+36p+48p+32p

=132p(cm¤ )

04

^{={p_3¤ _}240}_10=60p(cm‹ ) 360

05

={10_10-;2!;_4_3}_2

+(10_10)_3+(2+3+4+3)_10

=188+300+120

=608(cm¤ )

06

=[;2!;_(3+9)_4]_10=240(cm‹ ) 240 cm‹

07

=(p_5¤ -p_2¤ )_2+10p_6+4p_6

=42p+60p+24p

=126p(cm¤ )

08

⁼ _(5_7)_9=105(cm‹ )

= _(p_5¤ )_12

=100p(cm‹ ) a+b=105+100=205

1 3 1 3

09

=;3!;_{;2!;_9_6}_3=27(cm‹ )

10

=4_4+8_8+[ _(4+8)_6]_4

=16+64+144=224(cm¤ )

224 cm¤

1 2

11

^{A CHF}

=

- A HEF _4

=(3_3)_3-[;3!;_{ _3_3}_3]_4

=27-18=9(cm‹ ) 1 2

12

^{r cm}

2p_9_ =2p_r r=;2&;

)=p_{ }¤ +p_;2&;_9

=175p(cm¤ ) 4

7 2 140 360 안쪽의 옆넓이

원뿔의 전개도에서 (부채꼴의 호의 길이)

=(밑면의 둘레의 길이) 원기둥에 꼭 맞게 들어 가는 원뿔, 구에 대하여 원뿔, 구, 원기둥의 부 피의 비는 항상 1：2：3이다.

(뿔의 부피)

=;3!;_(밑넓이)_(높이)

(기둥의 부피)

=(밑넓이)_(높이)

(기둥의 겉넓이)

=(밑넓이)_2+(옆넓이) p

13

=

=-=(p_6¤ )_8- _(p_6¤ )_8

=288p-96p=192p(cm‹ )

192p cm‹

1 3

6`cm

8`cm

19

=p_3¤ _18=162p(cm‹ ) 3 ={ p_3‹ }_3

=108p(cm‹ )

162p-108p=54p(cm‹ ) 4 3

18

^{= p_6‹ - p_3‹}

=288p-36p=252p(cm‹ ) 4

3 4

3

15

^{6 cm}

;3$;p_3‹ =36p(cm‹ ) 3 cm

;3$;p_{;2#;}3 =;2(;p(cm‹ ) 36p÷;2(;p=36p_ 2 =8

9p

16

=4p_8¤ =256p(cm¤ )

=p_8¤ =64p(cm¤ )

=256p : 64p

=4 : 1

4 : 1

17

^{=4p_3¤ _ +6p_5+p_3¤}

=18p+30p+9p=57p(cm¤ ) 1

2

14

^{1 = _(p_1¤ )_3}

=p(cm‹ )

= _(p_3¤ )_9=27p(cm‹ )

=27p-p=26p(cm‹ )

26p÷p=26 1 3

1 3

22

= _(p_2¤ )_3

=4p(cm‹ ) … 2점

=(p_4¤ )_6

=96p(cm‹ ) … 2점

96p÷4p=24 … 2점

24 1

3 채점

기준

원뿔의 부피 구하기 원기둥의 부피 구하기 물을 붓는 횟수 구하기

2점 2점 2점

20

=;2!;_3_4+;2!;_5_2

=6+5=11(cm¤ ) 3점

h cm 11_h=66

h=6 3점

6 cm 채점

기준

사각기둥의 밑넓이 구하기 사각기둥의 높이 구하기

3점 3점

21

r cm

2p_r=14p r=7 … 3점

=(p_7¤ )_2+14p_14

=98p+196p

=294p(cm¤ ) … 3점

294p cm¤

채점 기준

밑면의 반지름의 길이 구하기 원기둥의 겉넓이 구하기

3점 3점

23

_{ _5_5}_5= (cm‹ ) … 3점

(10_10)_10=1000(cm‹ )

1000÷ =48 … 3점

cm‹ 48 125

6 125

6

125 6 1

2 1 3 채점 기준

잘라낸 삼각뿔의 부피 구하기 몇 배인지 구하기

3점 3점 반지름의 길이가 r인

구에 대하여

① 구의 겉넓이 4pr¤

② 구의 중심을 지나는 평면으로 구를 자른 단면의 넓이

pr¤

∴ ①：②=4pr¤ ：pr¤

=4：1 1분 동안 넣은 물의 양

원기둥의 높이는 구의 반 지름의 길이의 6배, 즉 밑 면의 반지름의 길이의 6배 이다.

반지름의 길이가 r인 구의 부피

;3$;pr‹

(반지름의 길이가 6 cm인 구의 부피)

-(반지름의 길이가 3 cm 인 구의 부피) 원기둥의 전개도에서

(직사각형의 가로의 길이)

=(밑면의 둘레의 길이)

BOOK

25

={ p_3‹ }_ +{ p_6‹ }_

=18p+144p

=162p(cm‹ ) … 3점

=(4p_3¤ )_ +(4p_6¤ )_

+(p_6¤ -p_3¤ )

=18p+72p+27p

=117p(cm¤ ) … 3점

162p cm‹ 117p cm¤

1 2 1

2

1 2 4

3 1 2 4

3 채점 기준

회전체의 부피 구하기 회전체의 겉넓이 구하기

3점 3점

24

⁄

4p_2¤ =16p(cm¤ ) 4p_4¤ =64p(cm¤ )

16p 64p=1 4

a=4 … 2점

¤

p_2‹ = p(cm‹ ) p_4‹ = p(cm‹ )

p p=1 8

b=8 … 2점

⁄, ¤ a+b=4+8=12 … 2점

12 256

3 32

3

256 3 4

3

32 3 4

3 채점 기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

2점 2점 2점

x x

예제

1

= _{ _6_4}_2

=8(cm‹ ) ^30%

1 2 1 3

={ _4_x}_2

=4x(cm‹ ) ^30%

=

8=4x x=2 40%

2 1

2

1단계

2단계

3단계

p

= _(p_4¤ )_9=48p(cm‹ ) 30%

=(p_6¤ )_x=36px(cm‹ ) ^30%

=

48p=36px x=;3$; ^40%

;3$;

1 1단계 3

2단계

3단계 x

x 유제

1

l cm

(2p_3)_2=2p_l l=6 50%

p_3_6=18p(cm¤ ) 50%

18p cm¤

1단계 예제

2

2단계 반지름의 길이의 비가

m：n인 두 구에 대하여

① 겉넓이의 비 m¤：n¤

② 부피의 비 m‹``：n‹`

(반지름의 길이가 3 cm인 반구의 부피)

+(반지름의 길이가 6 cm 인 반구의 부피)

2바퀴 회전하였다.

l cm

(2p_5)_3=2p_l l=15 50%

p_5¤ +p_5_15=100p(cm¤ ) 50%

100p cm¤

1단계

2단계 유제

2

밑면의 반지름의 길이가 r, 모선의 길이가 l인 원뿔의 옆넓이

prl

3바퀴 회전하였다.

(기둥의 부피)

=(밑넓이)_(높이) (뿔의 부피)

=;3!;_(밑넓이)_(높이)

자료의 정리

p

1

Ⅳ 통계

001

1 4

002

1+3+7+9+5=25 9+5=14

25 5 14

004

^{0 4}

= =2

4 5 6

12 16 2

0+4 2

005

5+12+10+6+2=35 10+6=16

10 4 6

= =5

7 6 8

6

2 35 16

2 4 5 6

4+6 2

003

10-5=15-10=y=30-25=5

5 5

3 10 15

006

A=20-(2+4+7+3+1)=3 2+4+7=13

47 kg 45 kg

50 kg

= =47.5(kg)

62.5 kg 60 kg 65 kg 3

6 3 13

65 kg 70 kg 47.5 kg 3 45+50

2

007

⁶⁺⁵⁼¹¹

11 84

008

⁸

75

009

^4+6+4+2=16

3+4+5+2=14 6+4+2+2=14

16 14

14 37

010

^{35 B=35}

A=35-(3+13+6+4+2)=7 A+B=7+35=42

3+7+13=23

25 28

= =26.5

3 42 23

16 19 26.5

25+28 2

011

3+5+3+3+2=16

320 L 350 L

= =335 L

3 380 L 410 L

= =395 L

3 ¥

290 L 320 L

= =305 L

395 L 305 L 290+320

2 380+410

2 320+350

2 3 5 7 7

0 2 2 2 5 8 8 9 1 4 4 6 8

0 2 5 0

1 2 3

(0|3 3 )

( ) ( )

15 ~ 10 10 ~ 15 15 ~ 20 20 ~ 25 25 ~ 30

/// 3 //// // 7 //// 5 //// 4

/ 1

20 ^{(도수의 총합)}

=(전체 학생 수) 큰 것부터 순서대로 나열하 면 84회, 83회, 81회, 81회, 81회, 79회, 78회, 75회, y이므로 8번째 변량은 75 회이다.

급수량이 많은 계급부터 도 수를 차례로 더하여 그 합 이 처음으로 3곳 이상이 되 는 계급을 찾는다.

2+3=5(곳)이므로 구하는 계급은 380L 이상 410L 미 만이다.

(계급값)

=(계급의 양 끝값의 합) 2 줄기와 잎 그림에서 줄기 십의 자리의 숫자 잎 일의 자리의 숫자

계급의 크기

계급의 양 끝값의 차 계급의 개수

변량을 나눈 구간의 수 도수

각 계급에 속하는 변량 의 수

문서에서 기본 도형 (페이지 41-55)