14 ∠AOC=360˘_

=360˘_;9@;=80˘

점 O가 △ABC의 외심이므로

∠OAC=∠OCA

∴ ∠OCA=;2!;_(180˘-∠AOC)

∴ ∠OCA=;2!;_(180˘-80˘)=50˘ 50˘

15

점 O가 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”=OC”

이때 ∠ABO=180˘-(90˘+30˘)=60˘이므로

∠BAO=∠ABO=60˘ yy`

따라서 △ABO는 정삼각형이므로 yy`

BC”=OB”+OC”=7+7=14(cm) ^yy`

14 cm

16

△ABC의 세 변의 길이를 각각 a cm, b cm, c cm라 하면 2

4+3+2

40˘

C B

D I E

aa b b 12 cm

10 cm

8 cm A

B C

D E

B C

D I

E F

x cm (16-x) cm (16-x) cm (14-x) cm (14-x) cm

x cm

단계 채점요소 배점

∠BAO의 크기 구하기 3점

△ABO가 정삼각형임을 알아내기 4점

BC”의 길이 구하기 3점

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△ABC=;2!;_2_(a+b+c)이므로

23=;2!;_2_(△ABC의 둘레의 길이) ^yy`

∴ (△ABC의 둘레의 길이)=23(cm) yy`

23 cm

01

∠A+∠D=180˘에서 120˘+x˘=180˘

∴ x=60

y=AD”=7 ②

02

^△ABC에서

∠B=180˘-(70˘+45˘)=65˘

∴ ∠D=∠B=65˘ ⑤

03

AB”=DC”이므로 3x-1=2x+10

∴ x=11 BC”=AD”이므로

BC”=2x-9=2_11-9=13 ④

04

ㄱ. 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같은 사각형은 평행사변형

이다. ④

05

④ △AOB™△COD이면 AO”=CO”, BO”=DO”이므로

ABCD는 평행사변형이 된다. ④

06

AD”∥BC”이므로 ∠AEB=∠DAE(엇각) 따라서 △ABE는 이등변삼각형이므로 BE”=BA”=9(cm)

∴ EC”=BC”-BE”=15-9=6(cm) ②

07

∠A=180˘_;9%;=100˘이므로

∠DAP=;2!;_100˘=50˘

AD”∥BC”이므로

∠BPA=∠DAP=50˘(엇각)

∴ ∠APC=180˘-50˘=130˘ ③

08

△APO와 △CQO에서

AO”=CO”, ∠AOP=∠COQ(맞꼭지각),

∠PAO=∠QCO(엇각)이므로`

△APO≡△CQO(ASA 합동)

∴ △APO+△DOQ=△CQO+△DOQ

=△DOC=;4!; ABCD

=;4!;_52=13(cm¤ ) ②

09

△DBC=△ABC=7(cm¤ )

BFED는 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사 변형이다.

∴ BFED=4_7=28(cm¤ ) ③

10

^{AD”∥BC”이므로}

∠AEB=∠DAE

∴ ∠AEB=∠BAE

∠B=60˘이므로

∠AEB=∠BAE=60˘

AD”∥BC”이므로 ∠DFC=∠FCB ∴ ∠DFC=∠FCD

∠D=∠B=60˘이므로 ∠DFC=∠FCD=60˘

따라서 △ABE, △CDF는 정삼각형이므로 AE”=BE”=AB”=7(cm)

FC”=DF”=DC”=7(cm) AF”=EC”=10-7=3(cm) 따라서 AECF의 둘레의 길이는

2_(7+3)=20(cm) ⑤

11

∠ADC=∠B=70˘이므로

∠ADF=;2!;_70˘=35˘

∴ ∠DAF=180˘-(90˘+35˘)=55˘

∠BAD+∠B=180˘에서 ∠BAD=180˘-70˘=110˘이므로

∠x=110˘-55˘=55˘ ③

12

오른쪽 그림과 같이 세 점 Q, P, R 를 각각 지나고 AB”와 평행한 세 직선을 그으면 평행사변형 ABCD는 합동인 작 은 평행사변형 8개로 나누어진다.`

∴ △PQR=;8!; ABCD

=;8!;_104

=13(cm¤ ) ②

A D

E F

C Q R

P 60˘

60˘

10 cm

7 cm

A D

B E C

50˘

A D

B P C

05 ^{평행사변형}

RPM

^{알 피 엠}

단계 채점요소 배점

△ABC의 둘레의 길이를 구하는 식 세우기 5점

△ABC의 둘레의 길이 구하기 5점

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내신만점 테스트

89

●본문148쪽 ~ 150쪽^●

13

△ABP+△CDP=;2!; ABCD

=;2!;_52

=26(cm¤ ) 26 cm¤

14

∠BMA=∠DNC=90˘이므로 BM”∥DN” yy`㉠

△ABM≡△CDN(RHA 합동)이므로 BM”=DN” yy`㉡

㉠, ㉡에서 MBND는 평행사변형이다.

△DMN에서 ∠MDN=180˘-(90˘+65˘)=25˘

∴ ∠x=∠MDN=25˘ 25˘

15

AC”∥DE”이므로 ∠C=∠DEB AB”=AC”이므로 ∠B=∠C

∴∠DEB=∠B

따라서 △DBE가 이등변삼각형이므로

DB”=DE” ^yy`

같은 방법으로 △FEC도 이등변삼각형이므로

FE”=FC” ^yy`

∴ ( ADEF의 둘레의 길이)=AD”+DE”+EF”+AF”

=AD”+DB”+FC”+AF”

=AB”+AC”

=12+12=24(cm) ^yy`

24 cm

16

MD”∥BN”, MD”=BN”이므로 MBND는 평행사변형이고, AM”∥NC”, AM”=NC”이므로

ANCM은 평행사변형이다.

따라서 MP”∥QN”, PN”∥MQ”이므로 MPNQ는 평행사변

형이다. yy`

ABNM=;2!; ABCD이므로

△MPN=;4!; ABNM

△MPN=;4!;_;2!; ABCD

△MPN=;8!; ABCD

∴ MPNQ=2△MPN=;4!; ABCD

∴ MPNQ=;4!;_44=11(cm¤ ) ^yy`

평행사변형, 11 cm¤`

01

① 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모이다.

⑤ 두 대각선이 서로 직교하는 평행사변형은 마름모이다.

①, ⑤

02

직사각형의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 마름

모이다. ①

03

② AO”=BO”=CO”=DO” ②

04

∠x=∠OCB=∠DAO=36˘

△ACD에서 ∠D=90˘이므로 ∠y=90˘-36˘=54˘

∴ ∠x+∠y=36˘+54˘=90˘ ②

다른풀이

∠x=∠OCB이므로

∠x+∠y=∠OCB+∠OCD=90˘

05

ABCD가 마름모이므로 AB”=BC”

즉, 4x-5=3x+1 ∴ x=6 AB”=BC”=4x-5=4_6-5=19

그런데 ∠ABC=60˘이므로 △ABC는 정삼각형이다.

∴ AC”=AB”=BC”=19 ③

06

AD”∥BC”이므로 ∠ADB=∠DBC=36˘(엇각) AB”=AD”이므로 ∠ABD=∠ADB=36˘

따라서 ∠ABC=36˘+36˘=72˘이므로

∠C=∠ABC=72˘ ④

07

AD”∥BC”이므로 △ABC=△DBC

∴ △OCD=△DBC-△OBC

=△ABC-△OBC

=60-35=25(cm¤ `) ②

08

두 대각선이 서로 수직이면 그 평행사변형은 마름모가 된다.

∴ ( ABCD의 둘레의 길이)=6_4

=24(cm) ①

A M D

P Q

C B N

06 ^{여러 가지 사각형}

단계 채점요소 배점

DB”=DE”임을 알아내기 3점

FE”=FC”임을 알아내기 3점

ADEF의 둘레의 길이 구하기 4점

단계 채점요소 배점

MPNQ가 평행사변형임을 알아내기 5점

MPNQ의 넓이 구하기 5점

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09

l∥m이므로 △ABC=△DBC

∴ △DMC=;2!;△DBC

∴ △DMC=;2!;△ABC

∴ △DMC=;2!;_18=9(cm¤ ) ②

10

△ABP와 △BCQ에서 AB”=BC”, BP”=CQ”,

∠ABP=∠BCQ=90˘이므로

△ABP≡△BCQ(SAS 합동)

△BCQ=△ABP=50(cm¤ )

∴ OPCQ=△BCQ-△OBP

=50-12=38(cm¤ ) ②

11

AP”=PQ”=QD”이므로 △ABP=△PBQ=△QBD

∴ △ABD=3△PBQ=3_6=18(cm¤ ) BD”：DC”=1：2이므로

△ADC=2△ABD=2_18=36(cm¤ ) ②

12

AF”∥EC”, AE”∥FC”이고 AF”=FC”이므로 AECF는 마름모이다.

따라서 ∠FAE=∠ECF이므로

∠BAE=90˘-∠FAE=90˘-∠ECF=∠DCF AF”=FC”이므로 ∠FAC=∠FCA

∠ECA=∠FAC(엇각)

따라서 ∠DCF=∠FCA=∠ECA이므로

∠DCF=;3!;_90˘=30˘

∴ ∠BAE=∠DCF=30˘ ③

13

오른쪽 그림과 같이 DE”∥AB”

가 되도록 BC” 위에 점 E를 잡으면 ABED는 마름모이다.

AD”=BE”, BC”=2AD”이므로 BE”=EC”

따라서 △DEC는 정삼각형이므로 ∠B=∠DCE=60˘

∴ ∠A=180˘-∠B=180˘-60˘=120˘ 120˘

14

△ABH와 △DFH에서

ABCD는 평행사변형이므로 AB”=DC”

그런데 FD”=DC”이므로 AB”=FD”

또한 ∠DFH=∠ABH(엇각), ∠BAH=∠FDH(엇각) 이므로 △ABH≡△DFH(ASA 합동)

∴ AH”=DH”

그런데 AD”=2AB”이므로 AB”=AH”

같은 방법으로 하면

△ABG≡△ECG(ASA 합동)이므로 BG”=CG”

∴ AB”=BG”

따라서 AH”∥BG”, AH”=BG”이므로 ABGH는 평행사변형 이고, AB”=AH”이므로 마름모이다.

마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하므로

∠APF=90˘ 90˘

15

오른쪽 그림과 같이 AE”를 그으면 AC”∥DE”이므로

△ACD=△ACE yy`

∴ ABCD=△ABC+△ACD

=△ABC+△ACE

=△ABE yy`

∴ ABCD=;2!;_6_3=9(cm¤ ) ^yy`

9 cm¤

16

^{BC”=DC”이므로}

∠CBD=;2!;(180˘-100˘)=40˘ ^yy`

△BEF에서

∠BFE=180˘-(90˘+40˘)=50˘ yy`

∴ ∠AFD=∠BFE=50˘(맞꼭지각) yy`

50˘

01

일정한 비율로 확대하거나 축소하여 서로 포개어지는 도

형은 ㄱ, ㄹ, ㅂ이다. ③

02

AB”：EF”=BC”：FG”이므로 10：5=x：8 5x=80 ∴ x=16

D A

B E

C 3 cm

4 cm 2 cm

A D

E C

A D

B M C

RPM

^{알 피 엠}

단계 채점요소 배점

△ACD=△ACE임을 알아내기 4점

ABCD=△ABE임을 알아내기 4점

ABCD의 넓이 구하기 2점

단계 채점요소 배점

∠CBD의 크기 구하기 4점

∠BFE의 크기 구하기 4점

∠AFD의 크기 구하기 2점

07 ^{도형의 닮음} http://zuaki.tistory.com

내신만점 테스트

91

●본문151쪽 ~ 153쪽^●

또한 ∠E=∠A=110˘, ∠G=∠C=50˘이므로

∠H=360˘-(110˘+70˘+50˘)=130˘ ∴ y=130

∴ x+y=16+130=146 ④

03

② AC”：A'C'”=3：2이므로 AC”=;2#;A'C'” ②

04

AD”：A'D'”=BC”：B'C'”이므로 5：10=3：B'C'”, 5 B'C'”=30

∴ B'C'”=6(cm) ③

05

△ABC와 △AED에서 AB”：AE”=12：4=3：1 AC”：AD”=15：5=3：1

∠A는 공통

∴ △ABCª△AED(SAS 닮음) BC”：ED”=3：1이므로

BC”：6=3：1 ∴ BC”=18(cm) ⑤

06

AB”∥DE”이므로 △ABC와 △EDC에서

∠BAC=∠DEC(엇각), ∠ABC=∠EDC(엇각)

∴ △ABCª△EDC(AA 닮음) AB”：ED”=AC”：EC”이므로 6：ED”=4：5, 4 ED”=30

∴ ED”=7.5(cm) ②

07

△ABC와 △DBA에서

AB”：DB”=BC”：BA”=3：2, ∠B는 공통

∴ △ABCª△DBA(SAS 닮음) ②

08

△ABC와 △CBD에서

AB”：CB”=BC”：BD”=2：1, ∠B는 공통

∴ △ABCª△CBD(SAS 닮음) AC”：CD”=2：1에서 14：CD”=2：1

∴ CD”=7(cm) ③

09

△BAC와 △DEA에서

∠CAB=∠AED(엇각), ∠BCA=∠DAE(엇각)

∴ △BACª△DEA(AA 닮음) AC”：EA”=BC”：DA”이므로 8：EA”=10：6, 10EA”=48

∴ EA”=4.8(cm)

∴ CE”=8-4.8=3.2(cm) ②

10

△ADE와 △MBE에서

∠ADE=∠MBE(엇각), ∠EAD=∠EMB(엇각)

∴ △ADEª△MBE(AA 닮음) BE”：DE”=BM”：DA”=1：2이고 BD”=18 cm이므로

BE”=18_;3!;=6(cm) ①

11

△ABE와 △ACD에서

∠A는 공통, ∠AEB=∠ADC=90˘

∴ △ABEª△ACD(AA 닮음) AB”：AC”=AE”：AD”이므로 (3+9)：AC”=4：3

∴ AC”=9(cm) ③

12

AB”¤ =BD”_BC”이므로

x¤ =16_(16+9)=400 ∴ x=20 AD”¤ =BD”_CD”이므로

y¤ =16_9=144 ∴ y=12

∴ x-y=8 ③

13

△ABCª△DEF이고 닮음비가 5：4이므로 AB””：DE”=5：4, 10：DE”=5：4

∴ DE”=8(cm)

또한 BC”：EF”=5：4, 15：EF”=5：4

∴ EF”=12(cm)

따라서 △DEF의 둘레의 길이는 DE”+EF”+DF”=8+12+6

=26(cm) 26 cm

14

△ABC와 △EDC에서

∠ABC=∠EDC, ∠C는 공통

∴ △ABCª△EDC(AA 닮음) AB”：ED”=AC”：EC”이므로 12：6=8：EC”, 12 EC”=48

∴ EC”=4(cm) 4 cm

15

∠DEF=∠BAE+∠ABE

=∠CBF+∠ABE=∠B

∠EDF=∠ACD+∠CAD

=∠BAE+∠CAD=∠A

∴ △ABCª△DEF(AA 닮음) yy`

∴ DE”：EF”：FD”=AB”：BC”：CA”

=5：6：4 ^yy`

5：6：4

단계 채점요소 배점

△ABCª△DEF임을 알아내기 7점

DE”：EF”：FD”를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내기 3점

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16

△ABE와 △DEF에서

∠A=∠D=90˘

∠ABE+∠AEB=90˘이고 ∠AEB+∠DEF=90˘이므로

∠ABE=∠DEF

∴ △ABEª△DEF(AA 닮음) yy`

EF”=FC”=8-3=5(cm) yy`

EB”：FE”=AB”：DE”이므로 EB”：5=8：4, 4 EB”=40

∴ EB”=10(cm) yy`

10 cm

01

AB”∥DE”이므로 12：DE”=10：5

10DE”=60 ∴ DE”=6(cm) ③

02

x：(x+8)=6：10, 6(x+8)=10x 4x=48 ∴ x=12

6：10=4：y, 6y=40 ∴ y=;;™3º;;

∴ xy=12_;;™3º;;=80 ③

03

^{AD”∥BE”이므로}

FB”：FA”=BE”：AD”, 2：6=BE”：12

6 BE”=24 ∴ BE””=4(cm) ②

04

^△ABC에서

BF”：FA”=BE”：EC”=3：4

△ABE에서

BD”：DE”=BF”：FA”=3：4 ④

05

② AD”：AB”=4：8=1：2, DE”：BC”=3：9=1：3 따라서 AD”：AB”+DE”：BC”이므로 DE”와 BC”는 평행하지 않다.

⑤ AD”：AB”=5：7, DE”：BC”=6：9=2：3

따라서 AD”：AB”+DE”：BC”이므로 DE”와 BC”는 평행하지

않다. ②, ⑤

06

△ABD：△ACD=BD”：DC”이므로 54：36=9：DC”

∴ DC”=6(cm) ③

07

AD”는 ∠A의 이등분선이므로 16：AC”=8：6 ∴ AC”=12(cm)

또한 BE”는 ∠B의 이등분선이므로 EC”=x cm라 하면 16：14=(12-x)：x, 16x=14(12-x)

30x=168 ∴ x=;;™5•;;(cm) ③

08

10：6=BD”：12이므로 6BD”=120

∴ BD”=20(cm) ⑤

09

4：9=x：18, 9x=72 ∴ x=8 4：5=12：y, 4y=60 ∴ y=15

∴ x+y=23 ④

10

오른쪽 그림과 같이 직선 p와 평행한 직선 p'을 그으면 3：9=(x-5)：9

9(x-5)=27 9x=72

∴ x=8 ②

11

대각선 AC를 긋고, AC”와 PQ”

의 교점을 O라 하면 △ABC에서 AP”：AB”=PO”：BC”이므로 3：5=PO”：12, 5 PO”=36

∴ PO”=7.2(cm)

△CDA에서 CQ”：CD”=OQ”：AD”이므로 2：5=OQ”：8, 5 OQ”=16

∴ OQ”=3.2(cm)

∴ PQ”=PO”+OQ”=10.4(cm) ③

12

^{AB”∥DC”이므로}

BE”：DE”=AB”：CD”=20：12=5：3 또한 EF”∥DC”이므로 EF”：DC”=BE”：BD”

EF”：12=5：8, 8 EF”=60

∴ EF”=7.5(cm) ②

13

BC”∥GF”이므로 9：3=x：2 3x=18 ∴ x=6

AB”∥DE”이므로 6：9=y：6 9y=36 ∴ y=4

∴ x+y=10 10

A D

P Q

O C 8 cm

12 cm 9 cm

6 cm 3 cm

p' p

(x-5) cm 5 cm

5 cm 5 cm l

m n

08 평행선과 선분의 길이의 비

RPM

^{알 피 엠}

단계 채점요소 배점

△ABEª△DEF임을 알아내기 4점

EF”의 길이 구하기 2점

EB”의 길이 구하기 4점

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내신만점 테스트

93

●본문153쪽 ~ 156쪽^●

14

△EABª△EDC(AA 닮음)이므로 BE”：CE”=AB”：DC”=8：12=2：3

△CBD에서 EF”：CD”=BE”：BC”이므로 EF”：12=2：5, 5 EF”=24

∴ EF”=;;™5¢;;(cm)

∴ △EBD=;2!;_BD”_EF”

∴ △EBD=;2!;_20_;;™5¢;;=48(cm¤ ) 48 cm¤

15

△ABC에서 AD”는 ∠A의 이등분선이므로 AB”：8=6：4, 4 AB””=48

∴ AB”=12(cm) yy`

또한 AC”∥ED”이므로

△ABCª△EBD(AA 닮음) yy`

따라서 AB”：EB”=BC”：BD”이므로 12：EB”=10：6, 10 EB”=72

∴ EB”=;;£5§;;(cm) ^yy`

;;£5§;; cm

16

△AODª△COB(AA 닮음)이므로

AO”：CO”=AD”：BC”=6：10=3：5 ^yy`

△ABC에서 EO”：BC”=AO”：AC”이므로 EO”：10=3：8, 8 EO”=30

∴ EO”=;;¡4∞;;(cm) ^yy`

또한 △CDA에서 OF”：AD”=CO”：CA”이므로 OF”：6=5：8, 8 OF”=30

∴ OF”=;;¡4∞;;(cm) ^yy`

∴ EF”=EO”+OF”=;;¡2∞;;(cm) ^yy`

;¡2∞;; cm

01

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 DE”=;2!; AC”, EF”=;2!; AB”, DF”=;2!; BC”이므로 AC”=2 DE”, AB”=2 EF”, BC”=2 DF”

이때 AB”+BC”+CA”=2(EF”+DF”+DE”)이므로 (△ABC의 둘레의 길이)=2_(△DEF의 둘레의 길이)

=2_16

=32(cm) ③

02

△ABC에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성 질에 의해

BC”=2MN”=2_7=14(cm)

△DBC에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해

PQ”=;2!; BC”=;2!;_14=7(cm) ③

03

점 G가 △ABC의 무게중심이므로 x=;2!;BG”=;2!;_8=4

y=;2!; AC”=;2!;_10=5

∴ x+y=9 ④

04

△ABC=6△BEG=6_5=30(cm¤ ) ④

05

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 PQ”=SR”=;2!; AC”

P’S’=QR”=;2!; BD”

∴ AC”+BD”=2(PQ”+P’S’)

=( PQRS의 둘레의 길이)

=15(cm) ①

06

△ABC에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성 질에 의해

EN”=;2!; BC”=;2!;_14=7(cm)

△ABD에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해

EM”=;2!; AD”=;2!;_8=4(cm)

∴ MN”=EN”-EM”=7-4=3(cm) ①

07

AP”=PQ”=QD”이므로

△ABD=3△PBQ=3_6=18(cm¤ ) 09 ^{닮음의 활용}

단계 채점요소 배점

AB”의 길이 구하기 3점

△ABCª△EBD임을 알아내기 4점

EB”의 길이 구하기 3점

단계 채점요소 배점

AO”：CO” 구하기 2점

EO”의 길이 구하기 3점

OF”의 길이 구하기 3점

EF”의 길이 구하기 2점

중등RPM 2-2해(64~96) 2013.11.1 06:25 PM 페이지93 다민 2540DPI 175LPI

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∴ △ABC=2△ABD=2_18

=36(cm¤ ) ④

08

점 G가 △ABC의 무게중심이므로 GM”=;3!; AM”=;3!;_36=12(cm) 또한 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로 G’'M”=;3!; G’M”=;3!;_12=4(cm)

∴ AG'”=AM”-G’'M”=36-4=32(cm) ⑤

09

점 E, F가 각각 BD”, CD”의 중점이므로 EF”=;2!;BC”=;2!;_16=8(cm)

△AEF에서

AG”：AE”=AG”'’：AF”=2：3이므로 GG'”：EF”=2：3, G’G'”：8=2：3

3GG'”=16 ∴ GG'”=;;¡3§;;(cm) ②

10

△DGEª△CGB(AA 닮음)이고, DG”：CG”=1：2이므로

△DGE：△CGB=1¤ ：2¤ =1：4

∴ △GBC=4△DGE=4_4=16(cm¤ ) ⑤

11

AD”：AF”：AB”=2：3：4이므로

△ADE：△AFG：△ABC=2¤：3¤ ：4¤

=4：9：16 이때 △ADE=4a라 하면

FBCG=△ABC-△AFG

=16a-9a=7a

∴ △ADE： FBCG=4a：7a=4：7 ③

12

작은 쇠구슬과 큰 쇠구슬의 닮음비는 1：4이므로 부피의 비는 1‹ ：4‹ =1：64

따라서 작은 쇠구슬은 64개까지 만들 수 있다. ③

13

점 D를 지나고 BC”에 평행한 직선 이 AC”와 만나는 점을 F라 하면

△ABC에서 삼각형의 두 변의 중점 을 연결한 선분의 성질에 의해 DF”=;2!; BC”=;2!;_12=6(cm)

△DMF™△EMC(ASA 합동)이므로

CE”=DF”=6(cm) 6 cm

14

점 G가 △ABC의 무게중심이므로

△GDC=;6!;△ABC=;6!;_48=8(cm¤ ) 이때 GE”=EC”이므로

△GDE=;2!;△GDC=;2!;_8=4(cm¤ ) 4 cm¤

15

두 점 P, Q는 각각 △ABC,

△ACD의 무게중심이므로 두 대각 선 AC와 BD의 교점을 O라 하면 BP”=;3@; BO”=;3@;_;2!; BD”

BP”=;3!; BD” ^yy`

DQ”=;3@; DO”=;3@;_;2!; BD”

DQ=;3!; BD” ^yy`

따라서 BP”=PQ”=QD”이므로

BD”=3 PQ”=3_10=30(cm) ^yy`

△BCD에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해

MN”=;2!; BD”=;2!;_30=15(cm) ^yy`

15 cm

16

㉠, ㉡, ㉢의 길이의 비가 6：8：10=3：4：5이므로 ^yy`

세 원뿔의 부피의 비는

3‹ ：4‹ ：5‹ =27：64：125 ^yy`

(그릇 전체의 부피)：(물의 부피)

=(125-27)：(64-27)

=98：37 yy`

이때 98：37=(그릇 전체의 부피)：74이므로

(그릇 전체의 부피)=196(cm‹ ) yy`

196 cm‹

10cm

㉠

㉢

㉡ 6cm A

B C

M P

Q N O

10 cm

12 cm A

B E

D F

RPM

^{알 피 엠}

단계 채점요소 배점

BP”의 길이를 BD”의 길이에 관한 식으로 나타내기 2점 DQ”의 길이를 BD”의 길이에 관한 식으로 나타내기 2점

BD”의 길이 구하기 3점

MN”의 길이 구하기 3점

단계 채점요소 배점

㉠, ㉡, ㉢의 길이의 비 구하기 3점

세 원뿔의 부피의 비 구하기 2점

그릇 전체와 물의 부피의 비 구하기 3점

그릇 전체의 부피 구하기 2점

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