0670 면 ABD

0671

BC”：EF”=6：8=3：4 3：4

0672

∠A=∠D=180˘-(100˘+25˘)

=55˘ 55˘

0673

3：DE”=3：4`이므로 3DE”=12

∴ DE”=4`(cm) 4 cm

0674

AB”：EF”=4：6=2：3 2：3

0675

∠H=360˘-(90˘+70˘+60˘)=140˘ 140˘

0676

^{4：6=6：FG”} ∴ FG”=9(cm) 9 cm

0677

^8：12=2：3 ^2：3

0678

^4：r=2：3 ^{∴ r=6(cm)} ⁶

0679

AC”：GI”=10：5=2：1 2：1

0680

8：IL”=2：1이므로 2IL”=8

∴ IL”=4(cm) 4 cm

0681

^⁄△ABC와 △NMO에서

⁄AB”：NM”=BC”：MO”=AC”：NO”=2：3

⁄∴ △ABCª△NMO(SSS 닮음)

¤△DEF와 △LKJ에서

¤∠D=180˘-(60˘+35˘)=85˘=∠L,

¤∠E=∠K=60˘

¤∴ △DEFª△LKJ(AA 닮음) E

A D

B C

8 cm 3 cm 120˘

60˘ 60˘ 60˘

단계 채점요소 배점

BE”, DE”의 길이 구하기 20%

EC”의 길이 구하기 30%

BC”의 길이 구하기 20%

ABCD의 둘레의 길이 구하기 30%

단계 채점요소 배점

△EAD≡△ECD임을 알아내기 50%

∠ECD의 크기 구하기 20%

∠BEC의 크기 구하기 30%

●본문093쪽 ~ 099쪽^●

07 ^{도형의닮음}

^Ⅲ^{도형의 닮음}

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RPM

^{알 피 엠}

‹△GHI와 △QPR에서

¤GI”：QR”=HI”：PR”=2：1, ∠I=∠R=40˘

¤∴ △GHIª△QPR(SAS 닮음)

풀이 참조

0682

△ABC와 △DCA에서

AB”：DC”=BC”：CA”=AC”：DA”=1：2

∴ △ABCª△DCA(SSS 닮음)

△ABCª△DCA(SSS 닮음)

0683

△ABE와 △CDE에서 AE”：CE”=BE”：DE’=2：5,

∠AEB=∠CED (맞꼭지각)

∴ △ABEª△CDE(SAS 닮음)

△ABEª△CDE(SAS 닮음)

0684

△ABC와 △AED에서

∠A는 공통, ∠ABC=∠AED=70˘

∴ △ABCª△AED(AA 닮음)

△ABCª△AED(AA 닮음)

0685

풀이 참조

0686

△DBAª△DAC(AA 닮음)이고 닮음비는 BA”：AC”=15：20=3：4이므로

x：12=3：4, 4x=36 ∴ x=9

12：y=3：4, 3y=48 ∴ y=16 x=9, y=16

0687

x¤ =3_(3+9)이므로

x¤ =36 ∴ x=6 6

0688

x¤ =4_(4+5)이므로

x¤ =36 ∴ x=6 6

0689

12¤ =x_9이므로

9x=144 ∴ x=16 16

0690

6¤ =4_(4+x)이므로 36=16+4x

4x=20 ∴ x=5 5

0691

AD”에 대응하는 변은 EH”이고, ∠B에 대응하는 각은

∠F이다. ③

0692

AD”에 대응하는 모서리는 EH”이고, 면 FGH에 대응 하는 면은 면 BCD이다. EH”, 면 BCD

0693

^③

④

③, ④

0694

모든 구, 모든 정다면체는 항상 서로 닮은 도형이다.

따라서 항상 닮은 도형은 ㄴ, ㄹ, ㅂ, ㅅ이다. ㄴ, ㄹ, ㅂ, ㅅ

0695

AB”：A'B'”=6：9=2：3이므로 ABCD와 A'B'C'D'의 닮음비는 2：3이다.

① 4：`B'C'”=2：3이므로 2B'C'”=12

④∴ B'C'”=6(cm)

② ∠C'=∠C=95˘

④ ∠B=∠B'=120˘이므로

④∠D=360˘-(75˘+120˘+95˘)=70˘ ④

0696

BC”에 대응하는 변은 DC”이고, DC”=BD”-BC”=6-4=2(cm)이므로

△ABC와 △EDC의 닮음비는

BC”：DC”=4：2=2：1 2：1

0697

① ∠C=∠F=100˘

③ BC”：EF”=6：9=2：3이므로 AC”：DF”=2：3, AC”：6=2：3

∴ AC”=4(cm)

④ 닮은 도형에서는 대응하는 각의 크기는 각각 같다.

∴ ∠B：∠E=1：1 ④

0698

12：DE”=3：2이므로 3`DE”=24

∴ DE”=8(cm) yy`

15：EF”=3：2이므로 3`EF”=30

∴ EF”=10(cm) yy`

∴ (△DEF의 둘레의 길이)=8+10+10

=28(cm) ^yy`

28 cm 4

2 2

60æ 60æ

x 12 12

15 20

y B A

A C

단계 채점요소 배점

DE”의 길이 구하기 40%

EF”의 길이 구하기 40%

△DEF의 둘레의 길이 구하기 20%

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07. 도형의 닮음

57

●본문099쪽 ~ 102쪽^●

0699

VA”：V'A'”=24：16=3：2이므로 닮음비는 3：2 이다.

x：6=3：2이므로 2x=18 ∴ x=9 또한 ∠CAB=∠C'A'B'=35˘이므로 y=35

∴ x+y=44 44

0700

BE”：B'E'”=6：9=2：3이므로 닮음비는 2：3이다.

② AC”：A'C'”=2：3이므로 6：A'C'”=2：3

②2A'C'”=18 ∴ A'C'”=9(cm) ②

0701

FG”：F'G'”=7：14=1：2이므로 닮음비는 1：2이다.

x：16=1：2이므로 2x=16 ∴ x=8 6：y=1：2이므로 y=12

∴ x+y=20 20

0702

두 원기둥 A, B의 높이의 비가 12：9=4：3이므로 닮음비는 4：3이다.

따라서 원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면 r：3=4：3이므로 3r=12

∴ r=4(cm) ①

0703

두 원뿔 A, B의 모선의 길이의 비는 15：20=3：4 이므로 닮음비는 3：4이다.

원뿔 A의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면 r：16=3：4이므로 4r=48∴∴∴` r=12(cm) 따라서 원뿔 A의 밑면의 둘레의 길이는

2p_12=24p(cm) 24p``cm

0704

처음 원뿔과 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생긴 작 은 원뿔의 닮음비는 높이의 비와 같으므로

(4+6)：4=10：4=5：2 ^yy`

따라서 처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면 r：2=5：2이므로

2r=10 ∴ r=5(cm) yy`

5 cm

0705

(물이 채워진 부분의 높이)=15_;3@;=10(cm) 원뿔 모양의 그릇과 물이 채워진 부분의 닮음비는 높이의 비와 같으므로 15：10=3：2이다.

따라서 수면의 반지름의 길이를 r cm라 하면 9：r=3：2이므로

3r=18 ∴ r=6(cm)

따라서 구하는 수면의 넓이는

p_6¤ =36p(cm¤ ) 36p cm¤``

0706

ㄴ. △ABC와 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 같다.

(AA 닮음) ㄴ, AA 닮음

0707

^{ㄱ. AA 닮음}

ㄴ. 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인 각의 크 기가 같은 두 삼각형은 닮음이다. 끼인 각이 아닌 한 각의 크기가 같은 두 삼각형은 닮음이 아닐 수도 있다.

ㄷ. SSS 닮음

ㄹ. 두 쌍의 각의 크기가 비가 아니라 두 쌍의 각의 크기가 각 각 같은 두 삼각형이 닮음이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ

0708

∠C=180˘-(70˘+60˘)=50˘이고

∠A=∠E, ∠C=∠D이므로

△ABCª△EFD (AA 닮음) 따라서 두 삼각형의 닮음비는

c：d=a：e=b：f ④

0709

보기의 △ABC의 두 내각의 크 기가 40˘, 80˘이므로 다른 한 내각의 크 기는 60˘이다.

① AA 닮음

③ 2：3=3：4.5=4：6이므로 SSS 닮음

④ 3：6=2：4이고 그 끼인 각의 크기가 80˘이므로 SAS 닮

음 ②, ⑤

0710

⑴ △ABC와 △ADB에서

AB”：AD”=AC”：AB”=2：1, ∠A는 공통

∴ △ABCª△ADB(SAS 닮음)

⑵ △ABC와 △AED에서

∠ACB=∠ADE, ∠A는 공통

∴ △ABCª△AED(AA 닮음)

⑴ △ABCª△ADB(SAS 닮음)

⑵ △ABCª△AED(AA 닮음)

0711

^④

AB”와 BC”의 끼인 각은 ∠B이고, DE”와 EF”의 끼인 각은

∠E이므로 ∠B=∠E일 때, SAS 닮음조건에 의하여

△ABCª△DEF이다. ④

B C

E F

B C

80æ 40æ 60æ

4 3 2

단계 채점요소 배점

닮음비 구하기 60%

처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이 구하기 40%

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RPM

^{알 피 엠}

0712

① △ABC에서 ∠A=70˘이면

∠C=180˘-(50˘+70˘)=60˘

△DEF에서 ∠D=50˘이면

∠F=180˘-(60˘+50˘)=70˘

따라서 ∠A=∠F, ∠B=∠D이므로

△ABCª△FDE(AA 닮음) ①

0713

△ABC와 △AED에서

AB”：AE”=AC”：AD”=2：1, ∠A는 공통

∴ △ABCª△AED(SAS 닮음)

2：1=BC”：6이므로 BC”=12(cm) ②

0714

⑴ △ABC와 △DEC에서 AC”：DC”=BC”：EC”=1：4,

∠ACB=∠DCE(맞꼭지각)

∴ △ABCª△DEC(SAS 닮음) x：8=1：4이므로 4x=8

∴ x=2

⑵ △ABC와 △EBD에서

AB”：EB”=BC”：BD”=5：3, ∠B는 공통`

∴ △ABCª△EBD(SAS 닮음) x：9=5：3이므로 3x=45

∴ x=15 ⑴ 2 ⑵ 15

0715

△ABC와 △CBD에서`

AB”：CB”=BC”：BD”=3：2, ∠B는 공통

∴ △ABCª△CBD(SAS 닮음) 24：CD”=3：2이므로 3`CD”=48

∴ CD”=16(cm) 16 cm

0716

△ABC와 △DBA에서

AB”：DB”=BC”：BA”=3：2, ∠B는 공통

∴ △ABCª△DBA(SAS 닮음) 15：AD”=3：2이므로 3`AD”=30

∴ AD”=10(cm) 10 cm

0717

△ABC와 △EBD에서`

∠ACB=∠EDB, ∠B는 공통

∴ △ABCª△EBD(AA 닮음) AB”：EB”=BC”：BD”이므로 10：4=(4+EC”)：5 4(4+EC”)=50, 4`EC”=34

∴ EC”=:¡2¶:(cm) ③

0718

△ABC와 △EDC에서

∠ACB=∠ECD(맞꼭지각), ∠CAB=∠CED(엇각)

∴ △ABCª△EDC(AA 닮음)

닮음비는 AB”：ED”=20：15=4：3이므로 x：9=4：3에서 3x=36 ∴ x=12 16：y=4：3에서 4y=48 ∴ y=12

∴ x+y=24 ④

0719

⑴ △ABC와 △ACD에서

∠ABC=∠ACD, ∠A는 공통

∴ △ABCª△ACD(AA 닮음) AB”：AC”=AC”：AD”이므로`

6：4=4：x, 6x=16

∴ x=;3*;

⑵ △ABC와 △CBD에서

∠A=∠BCD, ∠B는 공통

∴ △ABCª△CBD (AA 닮음) AB”：CB”=AC”：CD”이므로 x：6=8：4, 4x=48

∴ x=12 ⑴;3*; ⑵ 12

0720

△ABC와 △EDA에서

AD”∥`BC”이므로 ∠ACB=∠EAD(엇각) yy`

AB”∥DE”이므로 ∠BAC=∠DEA(엇각) ^yy`

∴ △ABCª△EDA(AA 닮음) yy`

AC”：EA”=BC”：DA”이므로`

8：(8-2)=BC”：6, 6BC”=48

∴ BC”=8(cm) yy`

8 cm

0721

△ABC와 △MBD에서

∠BAC=∠BMD=90˘, ∠B는 공통

∴ △ABCª△MBD(AA 닮음) AB”：MB”=AC”：MD”이므로`

16：10=12：DM”, 16`DM”=120

∴ DM”=:¡2∞:(cm) ③

0722

^⁄△ABD와 △ACE에서

⁄∠ADB=∠AEC=90˘, ∠A는 공통

⁄∴ △ABDª△ACE(AA 닮음)

단계 채점요소 배점

∠ACB=∠EAD임을 알아내기 20%

∠BAC=∠DEA임을 알아내기 20%

△ABCª△EDA임을 알아내기 20%

BC”의 길이 구하기 40%

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07. 도형의 닮음

59

●본문102쪽 ~ 105쪽^●

¤△ABD와 △FBE에서

¤∠ADB=∠FEB=90˘, ∠ABD는 공통

⁄∴ △ABDª△FBE(AA 닮음)

‹△FBE와 △FCD에서

‹∠FEB=∠FDC=90˘, ∠EFB=∠DFC(맞꼭지각)

⁄∴ △FBEª△FCD(AA 닮음)

⁄, ¤, ‹에서 △ABDª△ACEª△FBEª△FCD

따라서 닮음이 아닌 삼각형은 ④이다. ④

0723

△ABC와 △CDE에서

∠B=∠D=90˘ …… ㉠

∠ACB+∠ECD=90˘, ∠CED+∠ECD=90˘이므로

∠ACB=∠CED …… ㉡

㉠, ㉡에서 △ABCª△CDE(AA 닮음) AB”：CD”=BC”：DE”이므로`

6：9=BC”：12, 9`BC”=72

∴ BC”=8(cm) 8 cm

0724

△ABD와 △CBE에서

∠ADB=∠CEB=90˘, ∠B는 공통

∴ △ABDª△CBE(AA 닮음) yy`

AB”：CB”=BD”：BE”이므로`

10：15=BD”：6, 15`BD”=60∴∴∴ BD”=4(cm) yy`

∴ DC”=BC”-BD”=15-4=11(cm) yy`

11 cm

0725

AH”`¤ =HB”¥HC”이므로 12¤ =16_x ∴ x=9 AC”`¤` =CH”¥CB”이므로 y¤ =9_(9+16)=225 ∴ y=15

∴ x+y=24 24

0726

① △ABCª△HBA(AA 닮음)

② △ABHª△CAH(AA 닮음)

⑤ AC”`¤``=CH”¥CB”

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.` ⑤

0727

AB”¥AC”=BC”¥AH”이므로`

8_6=10_AH”

∴ AH”=:™5¢:(cm) :™5¢: cm

0728

AG”`¤ =GB”`¥`GC”이므로 AG”`¤ =2_8=16 ∴ AG”=4(cm)

점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AM”=BM”=CM”=;2!; BC”=5(cm)

∴ GM”=BM”-BG”=5-2=3(cm)

△AGM에서 ∠AGM=90˘이므로 AG”¥GM”=AM”¥GH”

4_3=5_GH” ∴ GH”=:¡5™:(cm) :¡5™: cm

0729

△AFD와 △EFB에서

∠DAF=∠BEF(엇각), ∠ADF=∠EBF(엇각)

∴ △AFDª△EFB(AA 닮음) AD”：EB”=FD”：FB”이므로`

12：EB”=6：4

6`EB”=48 ∴ EB”=8(cm) 또한 ABCD는 평행사변형이므로 BC”=AD”=12(cm)

∴ EC”=BC”-EB”=12-8=4(cm) ③

0730

△ABE와 △ADF에서

∠AEB=∠AFD=90˘

ABCD는 평행사변형이므로 ∠B=∠D

∴ △ABEª△ADF(AA 닮음) AB”：AD”=AE”：AF”이므로`

9：AD”=6：8, 6`AD”=72

∴ AD”=12(cm) 12 cm

0731

△AMF와 △ADC에서

∠AMF=∠ADC=90˘, ∠CAD는 공통

∴ △AMFª△ADC(AA 닮음) AF”：AC”=AM”：AD”이므로

AF”：(10+10)=10：16, 16`AF”=200

∴ AF”=:™2∞:(cm) :™2∞: cm

0732

AD”=BC”=8(cm)이므로 DF”=8-5=3(cm)

△ABF와 △DEF에서

∠ABF=∠DEF(엇각), ∠AFB=∠DFE(맞꼭지각)

∴ △ABFª△DEF(AA 닮음) AF”：DF”=AB”：DE”이므로`

5：3=5：DE” ∴ DE”=3(cm) 3 cm

0733

△AEB'과 △DB'C에서 `

∠A=∠D=90˘ …… ㉠

∠AB'E+∠AEB'=90˘, ∠AB'E+∠DB'C=90˘이므로

∠AEB'=∠DB'C …… ㉡

㉠, ㉡에서 △AEB'ª△DB'C(AA 닮음)

단계 채점요소 배점

△ABDª△CBE임을 알아내기 40%

BD”의 길이 구하기 40%

DC”의 길이 구하기 20%

중등RPM 2-2해(36~63) 2013.11.1 06:30 PM 페이지59 다민 2540DPI 175LPI

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RPM

^{알 피 엠}

AB'”：DC”=AE”：DB'”이므로 3：9=4：B'D”, 3`B'D”=36

∴ B'D”=12(cm) ④

0734

△BFD와 △CEF에서`

∠B=∠C=60˘ …… ㉠

∠BFD+∠BDF=120˘, ∠BFD+∠CFE=120˘이므로

∴ ∠BDF=∠CFE …… ㉡

㉠, ㉡에서 △BFDª△CEF(AA 닮음) yy`

AD”=DF”이므로 AD”=7 cm

즉, AB”=7+8=15(cm)이므로 정삼각형 ABC의 한 변의 길이는 15`cm이다.

∴ CF”=BC”-BF”=15-5=10(cm) yy`

이때 BD”：CF”=FD”：EF”이므로`

8：10=7：EF”, 8EF””=70

∴ EF”=:£4∞:(cm) ^yy`

∴ AE”=EF”=:£4∞:(cm) ^yy`

:£4∞: cm

0735

BD”가 접은 선이므로 ∠PBD=∠DBC

∠PDB=∠DBC(엇각)이므로 ∠PBD=∠PDB 따라서 △PBD는 이등변삼각형이므로

BQ”=DQ”=10(cm) 또한 △PQD와 △DCB에서

∠PDQ=∠DBC(엇각), ∠PQD=∠DCB=90˘

∴ △PQDª△DCB(AA 닮음) PQ”：DC”=DQ”：BC”이므로`

PQ”：12=10：16, 16`PQ”=120

∴ PQ”=:¡2∞:(cm) ④

0736

일정한 비율로 확대하거나 축소하여 서로 포개어지는

도형이 아닌 것은 ①, ③이다. ①, ③

0737

원 A의 반지름의 길이를 a라 하면 원 B와 원 C의 반 지름의 길이는 각각 2a, 4a이다.

따라서 세 원 A, B, C의 닮음비는

a：2a：4a=1：2：4 ②

0738

① 12：B'C'”=8：6=4：3이므로 4`B'C'”=36

∴ B'C'”=9(cm)

⑤ ABCD와 A'B'C'D'의 닮음비는

AB”：A'B'”=8：6=4：3 ①, ⑤

0739

① △ABC에서 ∠A=75˘이면

∠C=180˘-(75˘+45˘)=60˘

△DEF에서 ∠D=45˘이면

∠F=180˘-(45˘+60˘)=75˘

따라서 ∠A=∠F, ∠C=∠E이므로

△ABCª△FDE(AA 닮음) ①

0740

^{④ AA 닮음} ^④

0741

△ABC와 △DBE에서

∠BCA=∠BED, ∠B는 공통

∴ △ABCª△DBE(AA 닮음)

따라서 닮음비는 AB”：DB”=9：4.5=2：1 ①

0742

△ABCª△EBDª△AFD ª△EFC(AA 닮음)

따라서 △ABC와 닮음인 삼각형은 3개 이다.

③

0743

두 원기둥의 높이의 비가 12：18=2：3이므로 닮음비 는 2：3이다.

이때 원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 r：6=2：3이므로 3r=12 ∴ r=4(cm)

따라서 원기둥 A의 밑면의 둘레의 길이는

2p_4=8p(cm) 8p`cm

0744

△ABE와 △CDE에서`

∠AEB=∠CED(맞꼭지각), ∠BAE=∠DCE(엇각)

∴ △ABEª△CDE(AA 닮음) AB”：CD”=BE”：DE”이므로 8：6=6：DE”, 8`DE”=36`

∴ DE”=;2(;(cm) ②

0745

△ABC와 △AED에서`

∠ABC=∠AED, ∠A는 공통

∴ △ABCª△AED(AA 닮음) AC”：AD”=AB”：AE”이므로 18：5=(5+BD”)：6

B E

C F

단계 채점요소 배점 D

△BFDª△CEF임을 알아내기 40%

CF”의 길이 구하기 20%

EF”의 길이 구하기 30%

AE”의 길이 구하기 10%

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07. 도형의 닮음

61

●본문105쪽 ~ 108쪽^●

5(5+BD”)=108, 5`BD”=83

∴ BD”=:•5£:(cm) ④

0746

△ABC와 △EBD에서`

AB”：EB”=BC”：BD”=3：1, ∠B는 공통

∴ △ABCª△EBD(SAS 닮음) AC”：4=3：1이므로 AC”=12(cm)

∴ (△ABC의 둘레의 길이)=AB”+BC”+AC”

=18+24+12

=54(cm) 54 cm

0747

△ABC와 △DBA에서

AB”：DB”=BC”：BA”=3：2, ∠B는 공통

∴ △ABCª△DBA(SAS 닮음) 8：AD”=3：2이므로 3AD”=16

∴ AD”=:¡3§:(cm) :¡3§: cm

0748

AH” ¤` =BH”¥CH”에서 4¤ =BH”_2

∴ BH”=8(cm)

∴ △ABH=;2!;_8_4=16(cm¤ ) ⑤

0749

△DAE와 △BCA에서

∠DAE=∠BCA(엇각), ∠DEA=∠BAC(엇각)

∴ △DAEª△BCA(AA 닮음) AE”：CA”=ED”：AB”이므로 6：8=3：AB”, 6AB”=24

∴ AB”=4(cm) ③

0750

△ADB와 △BEC에서

∠DAB=90˘-∠ABD=∠EBC

∠ADB=∠BEC=90˘

∴ △ADBª△BEC(AA 닮음) 따라서 AD”：BE”=BD”：CE”이므로 6：12=BD”：10, 12 BD”=60

∴ BD”=5(cm) 5 cm

0751

△ACD와 △DBE에서`

∠C=∠B=60˘ …… ㉠

∠ADB=∠CAD+60˘=60˘+∠BDE이므로

∠CAD=∠BDE …… ㉡

㉠, ㉡에서 △ACDª△DBE(AA 닮음) CA”：BD”=CD”：BE”이므로`

12：9=3：BE”, 12`BE”=27

∴ BE”=;4(;(cm) ①

0752

△ABD와 △ACE에서

∠ADB=∠AEC=90˘, ∠A는 공통

∴ △ABDª△ACE(AA 닮음)

AB”：AC”=AD”：AE”이므로 10：8=6：(10-BE”) 48=10(10-BE”), 10BE”=52

∴ BE”=:™5§:(cm) ④

0753

ABCD는 평행사변형이므로 AD”∥BC”이다.

△APD와 △MPB에서

∠DAP=∠BMP(엇각), ∠ADP=∠MBP(엇각)

∴ △APDª△MPB(AA 닮음)

△APD와 △MPB의 닮음비는 AD”：MB”=DP”：BP”=2：1이므로`

BP”=;3!;BD”=;3!;_9=3(cm) 3 cm

0754

△BED와 △CFE에서

∠B=∠C=60˘ yy`㉠

∠BED+∠CEF=120˘,

∠CFE+∠CEF=120˘이므로

∠BED=∠CFE yy`㉡

㉠, ㉡에서

△BEDª△CFE(AA 닮음)

DE”：EF””=BE”：CF”이므로 AD”=DE”=x`cm라 하면 x：14=8：10

∴ x=AD”=:∞5§:(cm) :∞5§: cm

0755

DE”∥BC”이므로 △ABCª△ADE(AA 닮음) AB”：AD”=AC”：AE”에서

10：x=8：5 ∴ x=:™4∞:

또한 △ABC와 △AEF에서

∠B=∠AEF, ∠A는 공통

∴ △ABCª△AEF(AA 닮음) AB”：AE”=AC”：AF”에서 10：5=8：y ∴ y=4

∴ x+y=:¢4¡: :¢4¡:

0756

EF”=FC”=16-6=10(cm)

△ABE와 △DEF에서 `

∠A=∠D=90˘ …… ㉠

∠ABE+∠AEB=90˘, ∠AEB+∠DEF=90˘이므로

∠ABE=∠DEF …… ㉡

㉠, ㉡에서 △ABEª△DEF(AA 닮음) AB”：DE”=BE”：EF”이므로

B C

E F

8`cm {24-x}`cm

24`cm 14`cm

10`cm x`cm

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RPM

^{알 피 엠}

16：8=BE”：10, 8BE”=160

∴ BE”=20(cm) 20 cm

0757

PQ”=a cm라 하면 `PS”=2a cm

△APSª△ABC(AA 닮음)이므로`

(8-a)：8=2a：16, 16(8-a)=16a 32a=128 ∴ a=4

∴ QR”=PS”=2a=8(cm) 8 cm

0758

△ADC≡△ADE(RHA 합동)이므로 AE”=AC”=6(cm)

또한 △ABC와 △DBE에서

∠ACB=∠DEB=90˘, ∠B는 공통`

∴ △ABCª△DBE(AA 닮음)

AB”：DB”=BC”：BE”이므로 10：5=(5+CD”)：4 5(5+CD”)=40, 5 CD”=15

∴ CD”=3(cm) 3 cm

0759

△DEF와 △ABC에서

∠DEF=∠BAE+∠ABE

=∠CBF+∠ABE=∠ABC

∠DFE=∠CBF+∠BCF

=∠ACD+∠BCF=∠ACB

∴ △DEFª△ABC(AA 닮음) EF”：BC”=5：10=1：2이므로 DE”：6=1：2 ∴ DE”=3(cm) DF”：8=1：2 ∴ DF”=4(cm)

∴ (△DEF의 둘레의 길이)=DE”+EF”+DF”

=3+5+4

=12(cm) 12 cm

0760

⑴ △AOC와 △DOB에서 AO”：DO”=4：6=2：3 CO”：BO”=6：9=2：3

∠AOC=∠DOB

∴ △AOCª△DOB (SAS 닮음) yy`

⑵ △AOC와 △DOB의 닮음비가 2：3이므로 AC”：BD”=2：3, 3：BD”=2：3

∴ BD”=;2(; ^yy`

⑴ SAS 닮음 ⑵ ;2(;

0761

△ABC와 △BDC에서

AC”：BC”=BC”：DC”=2：1, ∠C는 공통

∴ △ABCª△BDC(SAS 닮음) yy`

AB”：4=2：1이므로

AB”=8(cm) ^yy`

8 cm

0762

△BED와 △BAC에서

∠BDE=∠BCA, ∠B는 공통

∴ △BEDª△BAC(AA 닮음) yy`

ED”：AC”=BE”：BA”이므로 10：15=x：9

15x=90 ∴ x=6 yy`

또한 BD”：BC”=DE”：CA”이므로`

8：(6+y)=10：15

10(6+y)=120 ∴ y=6 yy`

∴ 2x+y=2_6+6=18 yy`

0763

AC”`¤ =CH”・CB”에서

5¤ =3_(3+y) ∴ y=:¡3§: ^yy`

AB”`¤ =BH” ¥ BC”에서

x¤ =:¡3§:_{:¡3§:+3}={:™3º:}2 ∴ x=:™3º: ^yy`

∴ x+y=12 yy`

0764

△ABE와 △FCE에서

AB”∥DF”이므로 ∠BAE=∠CFE(엇각)

∠AEB=∠FEC(맞꼭지각)

∴ △ABEª△FCE(AA 닮음) yy`

AB”：FC”=BE”：CE”이므로`

4：FC”=3：2, 3`FC”=8

단계 채점요소 배점

△AOC와 △DOB의 닮음조건 말하기 60%

DB”의 길이 구하기 40%

단계 채점요소 배점

△ABCª△BDC임을 알아내기 60%

AB”의 길이 구하기 40%

단계 채점요소 배점

△BEDª△BAC임을 알아내기 40%

x의 값 구하기 20%

y의 값 구하기 30%

2x+y의 값 구하기 10%

단계 채점요소 배점

y의 값 구하기 40%

x의 값 구하기 40%

x+y의 값 구하기 20%

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07. 도형의 닮음

63

●본문108쪽 ~ 109쪽^●

∴ CF”=;3*;(cm) ^yy`

;3*; cm

0765

점 M은 △ABC의 외심이므로

BM”=CM”=AM”=;2%;(cm) ^yy`

△ABC에서 AG”¤ =GB”¥ GC”이므로

AG” ¤ =4_1=4 ∴ AG”=2(cm) yy`

또, △AMG에서 AG”¤ =AH” ¥ AM”이므로

2¤ =AH” ¥ ;2%; ∴ AH”=;5*;(cm) ^yy`

;5*; cm

0766

△EBD에서 ∠EBD=∠DBC(접은 각)

∠EDB=∠DBC(엇각)이므로

∠EBD=∠EDB

따라서 △EBD는 EB”=ED”인 이등변삼각형이다.

∴ BF”=DF”=5(cm) yy`

이때 △BEF와 △BDC에서

∠BFE=∠BCD=90˘

∠EBF=∠DBC (접은 각)

∴ △BEFª△BDC (AA 닮음) yy`

따라서 BF”：BC”=EF”：DC”이므로 5：8=EF”：6

∴ EF”=;;¡4∞;;(cm) ^yy`

;;¡4∞;; cm

0767

△AOP와 △COQ에서 PO”=QO”, ∠APO=∠CQO(엇각)

∠AOP=∠COQ=90˘

∴ △AOP≡△COQ(ASA 합동)

∴ CO”=AO”=5(cm) yy`

한편 △ABC와 △POA에서

∠ABC=∠POA=90˘, ∠ACB=∠PAO(엇각)

∴ △ABCª△POA(AA 닮음) yy`

AC”：PA”=BC”：OA”이므로 10：PA”=8：5, 8PA”=50∴∴

∴ PA”=:™4∞:(cm)

또한 AB”：PO”=BC”：OA”이므로 6：PO”=8：5, 8PO”=30∴∴

∴ PO”=:¡4∞:(cm) ^yy`

∴ (△AOP의 둘레의 길이)=5+:™4∞:+:¡4∞:

∴ (△AOP의 둘레의 길이)=15(cm) yy`

15 cm

단계 채점요소 배점

△ABEª△FCE임을 알아내기 60%

CF”의 길이 구하기 40%

단계 채점요소 배점

AM”의 길이 구하기 40%

AG”의 길이 구하기 30%

AH”의 길이 구하기 30%

단계 채점요소 배점

BF”의 길이 구하기 30%

△BEFª△BDC임을 알아내기 40%

EF”의 길이 구하기 30%

단계 채점요소 배점

CO”의 길이 구하기 20%

△ABCª△POA임을 알아내기 20%

PA”, PO”의 길이 구하기 40%

△AOP의 둘레의 길이 구하기 20%

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0678

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07 도형의닮음

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07 ^{도형의닮음}