4 △ AOB에서

∠AOB=180ù-60ù=120ù …… [2점]

따라서 색칠한 부채꼴의 중심각의 크기는 360ù-120ù=240ù이므로

(색칠한 부채꼴의 호의 길이)=2p_9_;3@6$0);=12p

…… ^[3점]

서술형

0 1

^{④ 8}

0 2

y =-xÛ`+12x-15

=-(xÛ`-12x+36-36)-15

=-(x-6)Û`+21

따라서 a=-1, p=6, q=21이므로 a+p-q=-1+6-21=-16

0 3

y=3xÛ`-12x+8=3(x-2)Û`-4이므로 이 그래프는 y=3xÛ`

의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -4만큼 평행이동한 것이다.

따라서 a=3, m=2, n=-4이므로 a+m+n=3+2+(-4)=1

0 4

y=-3xÛ`+6x+4=-3(x-1)Û`+7

따라서 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (1, 7), 축의 방정식은 x=1이다.

0 5

y=xÛ`+2ax+b=(x+a)Û`-aÛ`+b

따라서 꼭짓점의 좌표는 (-a, -aÛ`+b)이므로 -a=3, -aÛ`+b=1

따라서 a=-3, b=10이므로 a-b=-3-10=-13

0 6

y=4xÛ`+8x-5m+2=4(x+1)Û`-5m-2 이때 꼭짓점 (-1, -5m-2)가 x축 위에 있으므로 -5m-2=0, -5m=2　　∴ m=-;5@;

0 7

^y=;2!;xÛ`-kx+1에 x=-2, y=9를 대입하면 9=2+2k+1, 2k=6　　∴ k=3

따라서 y=;2!;xÛ`-3x+1=;2!;(x-3)Û`-;2&;의 그래프의 축의 방정식은 x=3이다.

0 8

y=xÛ`-10x+3k-2=(x-5)Û`+3k-27

이때 꼭짓점 (5, 3k-27)이 제4사분면 위에 있으므로 3k-27<0, 3k<27　　∴ k<9

0 9

y=-2xÛ`-8x-a=-2(x+2)Û`+8-a의 그래프의 꼭짓 점의 좌표는 (-2, 8-a)

y=-xÛ`+2bx+3=-(x-b)Û`+bÛ`+3의 그래프의 꼭짓점 의 좌표는 (b, bÛ`+3)

2. 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프

^p.100~104

01 ④ 02 -16 03 1 04 꼭짓점의 좌표：(1, 7), 축의 방정식：x=1 05 ① 06 -;5@; 07 x=3 08 k<9 09 3

10 꼭짓점의 좌표：(-4, 5), 축의 방정식：x=-4 11 -6 12 1 13 4 14 ;4!; 15 -6 16 k<;4%; 17 ③ 18 ② 19 ⑤ 20 x>-3 21 (-2, 1) 22 27 23 1 24 60 25 ⑤ 26 ② 27 -4 28 ④ 29 -1 30 -6 31 ④ 32 (0, 2) 33 -12 34 {-;4#;, -;8!;} 35 6 36 :ª4¦: 37 x=;2!; 38 -39

이때 두 이차함수의 그래프의 꼭짓점이 일치하므로 -2=b, 8-a=bÛ`+3

따라서 a=1, b=-2이므로 a-b=1-(-2)=3

10

^y=-;3!;xÛ`-2x-1=-;3!;(x+3)Û`+2의 그래프를 x축의 방 향으로 -1만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프의

식은

y=-;3!;(x+3+1)Û`+2+3=-;3!;(x+4)Û`+5

따라서 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-4, 5), 축의 방정식 은 x=-4이다.

11

y=xÛ`+4x-5=(x+2)Û`-9의 그래프를 x축의 방향으로 2 만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=(x+2-2)Û`-9-1=xÛ`-10

y=xÛ`-10에 x=2, y=k를 대입하면 k=4-10=-6

12

^y=-;2!;xÛ`+x-;2%;=-;2!;(x-1)Û`-2의 그래프를 x축의 방 향으로 m만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;2!;(x-1-m)Û`-2+n이므로 꼭짓점의 좌표는 (1+m, -2+n)

한편, y=xÛ`+2x+2=(x+1)Û`+1의 그래프의 꼭짓점의 좌 표는 (-1, 1)이므로

1+m=-1, -2+n=1

따라서 m=-2, n=3이므로 m+n=-2+3=1

13

^y=-;3!;xÛ`+;3@;x+1에 y=0을 대입하면 -;3!;xÛ`+;3@;x+1=0, xÛ`-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0　　∴ x=-1 또는 x=3

따라서 A(-1, 0), B(3, 0) 또는 A(3, 0), B(-1, 0)이므로 ABÓ=4

14

y=4xÛ`+13x+3에 y=0을 대입하면 4xÛ`+13x+3=0, (x+3)(4x+1)=0　　 ∴ x=-3 또는 x=-;4!;

∴ a=-3, b=-;4!;``(∵ a<b) y=4xÛ`+13x+3에 x=0을 대입하면 y=3　　∴ c=3

∴ a-b+c=-3-{-;4!;}+3=;4!;

15

^y=-;2!;xÛ`+4x+k=-;2!;(x-4)Û`+8+k의 그래프의 축의 방정식은 x=4이고, x축과 만나는 두 점 사이의 거리가 4이

므로 x축과 만나는 두 점의 좌표는 (2, 0), (6, 0)이다.

y=-;2!;xÛ`+4x+k에 x=2, y=0을 대입하면 0=-2+8+k　　∴ k=-6

16

y=-xÛ`-x+1-k=-{x+;2!;}Û`+;4%;-k

그래프가 위로 볼록하므로 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 ;4%;-k>0　　∴ k<;4%;

17

^y=;2!;xÛ`+2x+5=;2!;(x+2)Û`+3의 그래프는 아래로 볼록하 고, 꼭짓점의 좌표는 (-2, 3), y축과 만나는 점의 좌표는

(0, 5)이므로 ③이다.

18

y=-2xÛ`+8x=-2(x-2)Û`+8의 그래프

x y

O 8

2 는 위로 볼록하고, 꼭짓점의 좌표는 (2, 8), y

축과 만나는 점의 좌표는 (0, 0)이다.

따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제 1, 3, 4사분면을 지난다.

19

y=2xÛ`-4x+1=2(x-1)Û`-1

⑤ y=2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으 로 -1만큼 평행이동한 것이다.

20

y=-xÛ`-6x-4=-(x+3)Û`+5의 그래프는 위로 볼록하 고, 축의 방정식이 x=-3이므로 x>-3일 때, x의 값이 증 가하면 y의 값은 감소한다.

21

^y=;4!;xÛ`+ax+2=;4!;(x+2a)Û`-aÛ`+2의 그래프의 축의 방정식이 x=-2이므로

-2a=-2　　∴ a=1

따라서 y=;4!;(x+2)Û`+1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-2, 1)이다.

22

y=-xÛ`+4x+5에 y=0을 대입하면 -xÛ`+4x+5=0, xÛ`-4x-5=0

(x+1)(x-5)=0　　∴ x=-1 또는 x=5 ∴ A(-1, 0), B(5, 0) 또는 A(5, 0), B(-1, 0) y=-xÛ`+4x+5=-(x-2)Û`+9　　∴ C(2, 9) ∴

△

^ABC=;2!;_6_9=27

23

^y=-;2!;xÛ`+x+2=-;2!;(x-1)Û`+;2%;　　

∴ A{1, ;2%;}

y=-;2!;xÛ`+x+2에 x=0을 대입하면 y=2　　 ∴ B(0, 2)

∴

△

^ABO=;2!;_2_1=1

24

y=-xÛ`+4x+12=-(x-2)Û`+16　　 ∴ A(2, 16)

y=-xÛ`+4x+12에 y=0을 대입하면 -xÛ`+4x+12=0, xÛ`-4x-12=0

(x+2)(x-6)=0　　∴ x=-2 또는 x=6 ∴ B(6, 0)

y=-xÛ`+4x+12에 x=0을 대입하면 y=12　　 ∴ C(0, 12)

∴ ACOB=

△

^ACO+

△

^AOB

=;2!;_12_2+;2!;_6_16

=60

25

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0

축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b는 다른 부호이다.

∴ b<0

y축과의 교점이 x축의 아래쪽에 있으므로 c<0 ① ab<0　　② bc>0　　③ abc>0 ④ x=1일 때, a+b+c<0 ⑤ x=-1일 때, a-b+c<0

26

축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a>0

y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 b>0 따라서 y=ax-b의 그래프로 적당한 것은 ②이다.

27

y=a(x+2)Û`+1에 x=-3, y=-4를 대입하면 -4=a+1　　∴ a=-5

∴ y=-5(x+2)Û`+1=-5xÛ`-20x-19 따라서 a=-5, b=-20, c=-19이므로 a-b+c=-5-(-20)+(-19)=-4

28

y=a(x+1)Û`-4의 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로 4=4a-4, 4a=8　　∴ a=2

∴ y=2(x+1)Û`-4=2xÛ`+4x-2 따라서 a=2, b=4, c=-2이므로 a+b-c=2+4-(-2)=8

29

y=a(x-1)Û`-5에 x=-2, y=4를 대입하면 4=9a-5, 9a=9　　∴ a=1

따라서 y=(x-1)Û`-5에 x=-1, y=k를 대입하면 k=4-5=-1

30

y=3xÛ`-12x+7=3(x-2)Û`-5의 그래프의 꼭짓점의 좌표 는 (2, -5)이다.

y=a(x-2)Û`-5에 x=3, y=-6을 대입하면 -6=a-5　　∴ a=-1

∴ y=-(x-2)Û`-5=-xÛ`+4x-9 따라서 a=-1, b=4, c=-9이므로 a+b+c=-1+4+(-9)=-6

31

y=a(x-3)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 4a+q=10, a+q=4

두 식을 연립하여 풀면 a=2, q=2 ∴ y=2(x-3)Û`+2=2xÛ`-12x+20

32

y=a(x+1)Û`+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하면 4a+q=-1, 9a+q=-6

두 식을 연립하여 풀면 a=-1, q=3

따라서 y=-(x+1)Û`+3에 x=0을 대입하면 y=2이므로 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 2)이다.

33

축의 방정식이 x=2이고, 점 (0, 3)을 지나므로 y=(x-2)Û`+q에 x=0, y=3을 대입하면 3=4+q　　∴ q=-1

∴ y=(x-2)Û`-1=xÛ`-4x+3

따라서 a=-4, b=3이므로 ab=-4_3=-12

34

y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 c=1, a+b+c=6, 4a-2b+c=3

세 식을 연립하여 풀면 a=2, b=3, c=1 ∴ y=2xÛ`+3x+1=2{x+;4#;}Û`-;8!;

따라서 꼭짓점의 좌표는 {-;4#;, -;8!;}이다.

35

y=axÛ`+bx+c에 세 점의 좌표를 각각 대입하면 c=5, a+b+c=8, 4a+2b+c=9

세 식을 연립하여 풀면 a=-1, b=4, c=5 y=-xÛ`+4x+5에 y=0을 대입하면 -xÛ`+4x+5=0, xÛ`-4x-5=0

(x+1)(x-5)=0　　∴ x=-1 또는 x=5

따라서 A(-1, 0), B(5, 0) 또는 A(5, 0), B(-1, 0)이므로 ABÓ=6

36

x축과 두 점 (-2, 0), (4, 0)에서 만나고, 점 (0, -6)을 지 나므로 y=a(x+2)(x-4)에 x=0, y=-6을 대입하면 -6=-8a　　∴ a=;4#;

∴ y=;4#;(x+2)(x-4)=;4#;xÛ`-;2#;x-6 따라서 a=;4#;, b=-;2#;, c=-6이므로 abc=;4#;_{-;2#;}_(-6)=:ª4¦:

37

y=a(x+2)(x-3)에 x=0, y=12를 대입하면 12=-6a　　∴ a=-2

∴ y=-2(x+2)(x-3)=-2xÛ`+2x+12 =-2{x-;2!;}Û`+:ª2°:

따라서 축의 방정식은 x=;2!;이다.

38

y=2(x+3)(x-6)=2xÛ`-6x-36 =2{x-;2#;}Û`-:¥2Á:

즉 y=2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 ;2#;만큼, y축의 방향으 로 -:¥2Á:만큼 평행이동한 것이므로 p=;2#;, q=-:¥2Á:

∴ p+q=;2#;+{-:¥2Á:}=-:¦2¥:=-39

1. 삼각비

^p.105~109

01 ㉠, ㉢, ㉤ 02 ;1£0; 03  '¶29

6 04  '5

5 05 '2 06 20 07 25'3

2 cmÛ` 08  '3 3 09  '5

6 10 2'6

7 11 ;3$;

12  '3+1

2 13 ;5#; 14  '5+2

3 15 ②, ③ 16 ⑤ 17 ③ 18 5'2

2 19 0 20 20ù 21 ;4!; 22 '2 23 30ù 24 7('3+1) 25 8'6

3 26 6 27 3'2+'6 28 '2-1 29 ④ 30 ② 31 1.81 32 ㉡, ㉤ 33 ⑤ 34 0 35 ③ 36 ③, ④ 37 ㉠, ㉥, ㉣, ㉡, ㉤, ㉢ 38 1.9887 39 34ù 40 2.3116

01

^ACÓ="Ã4Û`+3Û`=5

㉡ cos A=;5$; ㉣ sin C=;5$; ㉥ tan C=;3$;

02

^ABÓ="Ã3Û`+1Û`='¶10 ∴ sin A_sin B= 3

'¶10_ 1 '¶10=;1£0;

03 ^△

^{BCD에서 BCÓ=}"Ã8Û`-6Û`=2'7

△

^{ABC에서 ACÓ=}"Ã12Û`-(2'7)Û`=2'¶29 ∴ cos A=2'¶29

12 ='¶29 6

04

2x-y+4=0에 y=0, x=0을 각각 대입하면 A(-2, 0), B(0, 4)

직각삼각형 AOB에서 AOÓ=2, BOÓ=4이므로 ABÓ="Ã2Û`+4Û`=2'5

∴ cos a= 2 2'5= '55

05

^CMÓ=DMÓ=;2!;CDÓ=;2!;_12=6이므로

△

^{BCM에서 BMÓ=}"Ã12Û`-6Û`=6'3 점 H는

△

BCD의 무게중심이므로 BHÓ=;3@;BMÓ=;3@;_6'3=4'3

△

^{ABH에서 AHÓ=}"Ã12Û`-(4'3)Û`=4'6 따라서

△

ABH에서 tan x=4'6

4'3='2

06

^{tan B=ACÓ}12 =;3$;에서 ACÓ=16 ∴ ABÓ="Ã12Û`+16Û`=20

07

^{sin A=BCÓ}_{10 =}^'32 에서 BCÓ=5'3 (cm) ABÓ="Ã10Û`-(5'3)Û`=5 (cm)이므로

△

^ABC=;2!;_5'3_5=25'3

2 (cmÛ`)

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