본 연구에는 실제 실험에서 얻어진 CFRP의 물성치를 가지고 NX Nastran의 Nonlinear Module을 사용하여 해석을 진행하고 이 물성치를 가지고 복합재료 전 용 해석 프로그램인 GENOA로 다시 해석하였다. XXT, YYT 그리고 XXC의 응력 -변형률 선도는 선형으로 나타났지만 YYC와 XYS의 경우 응력-변형률 선도가 비 선형으로 나타났다. 이러한 비선형을 Simulation하기 위해 NX Nastran의 Nonlinear Static으로 해석하였다.
Nonlinear Static의 Newton-Raphson 기본 이론식은 다음과 같다.
(4)여기서
는 Nonlinear Function이고,
는 Taylor Series에 의한 식(5)과 같다. ə
ə
ə
ə
(5)
여기서
는 tangent stiffness matrix를 나타내고,
는
일 때 해결하 기 위한 근사값을 나타낸다.◇
◇
◇
⦁
⦁
⦁
(6)
식(6)에는 Newton-Raphson의 알고리즘을 나타내고 Nonlinear Static의 Analysis Flowchart를 Fig. 10에 나타냈다.
실제 실험의 물성치를 가지고 복합재료 전용 해석 프로그램인 GENOA의 MCA(Material Constitution Analysis)로 다시 해석을 하였고, MCA의 기본 이론 식은 다음과 같다.
Longitudinal Tension Stress[
]의 경우
ḱ
ḱ
ḱ
(7)
Longitudinal Compress Stress[
]의 경우
ḱ
ḱ
ḱ
(8)
Transverse Tensile Stress의 경우
ḱ
ḱ
(9) Transverse Compressive Stress의 경우
ḱ
ḱ
(10) In-plane Shear Stress의 경우
ḱ
ḱ
(11)Fig. 10 Nonlinear Static Analysis Flowchart27)
제 3 장 결과 및 고찰
제 1 절 실험 결과
인장, 압축 그리고 전단 실험 후 시간에 따른 하중과 변형률의 데이터를 얻은 후 식 (12)에 대입하여 각 시험편의 응력을 구하였다. 그리고 인장, 압축 그리고 전단 실험의 ASTM 규격에 나와 있는 식(13)과 Table. 3에 따라 각각의 Modulus값을 구하였다.
(12)
(13)여기서,
는 각 실험에 대한 시험편의 Modulus값이고,
과
은 응력과 변형률의 차를 나타낸다.각각의 실험에서 얻어진 시간에 따른 응력과 변형률의 데이터에서 시간 성분을 제 외하고 응력-변형률선도를 Fig. 11~15에 나타내고 그 결과 값을 Table. 6에 나 타냈다.
Table. 5 Specimen Alignment and Chord Modulus Calculation Strain Ranges18)
Strain Range for Chord Modulus Calculation
Longitudinal Strain Checkpoint for bending
Start Point
End Point
1000 3000 2000
0.000 0.005 0.010 0.015 0.0
0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
St re ss (kN /m m
2)
Strain(mm/mm)
XXT_1 XXT_2XXT_3 XXT_4 XXT_5
Fig. 11 The Stress-Strain Curve of Tension 0°
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.000
0.008 0.016 0.024 0.032
S tres s( k N /m m
2)
Strain(mm/mm) YYT_1 YYT_2
YYT_3 YYT_4 YYT_5
Fig. 12 The Stress-Strain Curve of Tension 90°
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
St re ss (k N /m m
2)
Strain(mm/mm) XXC_1 XXC_2
XXC_3 XXC_4 XXC_5
Fig. 13 The Stress-Strain Curve of Compression 0°
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.00
0.05 0.10 0.15 0.20
Stress(kN/mm2 )
Strain(mm/mm)
YYC_1 YYC_2 YYC_3 YYC_4 YYC_5
Fig. 14 The Stress-Strain Curve of Compression 90°
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.00
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Stress(kN/mm2 )
Strain(mm/mm)
XYS_1 XYS_2 XYS_3 XYS_4 XYS_5
Fig. 15 The Stress-Strain Curve of Shear 90°
Table. 6 Material Property of the CFRP Laminate
XXT YYT XXC YYC XYS
Stress
(GPa) 1.643 0.02621 0.524 0.187 0.047
Modulus
(GPa) 124.15 7.97 102.62 7.287 4.4
제 2 절 Simulation Ⅰ-실제 실험 물성치 적용
본 연구에서는 범용 소프트웨어인 NX Nastran과 복합재료 전용 해석 프로그램인 GENOA를 이용하여 CFRP의 기본적인 물성 시험의 시뮬레이션을 행하였다. 그리 고 GENOA-MCQ를 이용하여 재구성된 물성치를 얻어 다시 해석을 행한 후 인장, 압축 그리고 전단에 대한 각각의 물성치의 타당성을 평가하였다.
Fig. 16~20에는 실제 실험과 NX Nastran 시뮬레이션 데이터의 Stress-Strain Curve를 나타냈고, Fig. 21~25에는 실제 실험과 GENOA 시뮬레이션 데이터의 Stress-Strain Curve를 나타냈다. NX Nastran을 이용하여 얻은 결과 값으로 Fig. 16~20에 나타난 Stress-Strain Curve는 선형적인 부분에 있어서 실제 실험 과 거의 근사한 기울기와 값이 나타났고, 압축 실험 중 약간의 미끌림이 생겨 Fig.
18~19와 같이 초반에 약간의 비선형이 보였으나 이를 무시하였다. 하지만 압축 90°와 전단 90°같은 비선형적인 그래프는 실제 실험과 Stress값은 비슷하게 나 타났지만 그래프의 기울기는 비선형적으로 나오지 않았다. GENOA를 이용하여 얻 은 결과 값으로 Fig. 21~25에 나타낸 Stress-Strain Curve는 선형적인 부분에 있어서 실제 실험과 거의 근사한 기울기와 값이 나타났다. 하지만 압축 90°와 전 단 90°같은 비선형 그래프는 NX Nastran의 결과 값과 마찬가지로 실제실험과 Stress값은 비슷하게 나타났지만 그래프는 비선형적으로 나타나지 않았다. 이러한 이유로는 Nastran과 GENOA에 CFRP의 Matrix부분의 비선형을 적용하지 않아서 그래프가 일치하지 않는다고 사료된다. 또한, Nastran의 경우 Fiber와 Matrix부분 의 환경변수를 입력하는 부분이 없기 때문에 비선형 그래프는 실제 실험과 비슷하 게 나타나지 않는다고 사료된다.
0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.0
0.4 0.8 1.2 1.6
St res s( k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XXT
SN_XXT
Fig. 16 The Stress-Strain Curve of Real Test and Nastran Simulation Result of Tension 0°
0.0000 0.0008 0.0016 0.0024 0.0032 0.0040 0.000
0.008 0.016 0.024 0.032
St re ss (k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_YYT
SN_YYT
Fig. 17 The Stress-Strain Curve of Real Test and Nastran Simulation Result of Tension 90°
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
St res s( kN /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XXC
SN_XXC
Fig. 18 The Stress-Strain Curve of Real Test and Nastran Simulation Result of Compress 0°
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.00
0.05 0.10 0.15 0.20
St re ss (k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_YYC
SN_YYC
Fig. 19 The Stress-Strain Curve of Real Test and Nastran Simulation Result of Compress 90°
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.00
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
St re ss (k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XYS
SN_XYS
Fig. 20 The Stress-Strain Curve of Real Test and Nastran Simulation Result of Shear 90°
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
St res s( k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XXT
SG_XXT
Fig. 21 The Stress-Strain Curve of Real Test and GENOA Simulation Result of Tension 0°
0.0000 0.0008 0.0016 0.0024 0.0032 0.000
0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030
St res s( kN /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_YYT
SG_YYT
Fig. 22 The Stress-Strain Curve of Real Test and GENOA Simulation Result of Tension 90°
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
St res s( k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XXC
SG_XXC
Fig. 23 The Stress-Strain Curve of Real Test and GENOA Simulation Result of Compress 0°
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.00
0.05 0.10 0.15 0.20
St re ss (K n/ m m
2)
Strain(mm/mm) RT_YYC
SG_YYC
Fig. 24 The Stress-Strain Curve of Real Test and GENOA Simulation Result of Compress 90°
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.00
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
St res s( kN /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XYS
SG_XYS
Fig. 25 The Stress-Strain Curve of Real Test and GENOA Simulation Result of Shear 90°
제 3 절 MCQ
인장, 압축 그리고 전단의 실제 실험을 한 후, CFRP의 Material Property를 NX Nastran과 GENOA에 적용하여 Simulation을 행한 후의 결과를 3장 2절에 나타내었다. 그 결과로 선형적인 부분의 그래프는 실제 실험과 일치하였지만, 비선 형으로 나온 그래프는 시뮬레이션의 그래프와 일치 하지 않은 것은 Matrix의 비선 형 경향을 고려하지 않아서 이다. GENOA-MCQ를 이용하여 Matrix의 Stress-Strain Curve를 얻을수 있는 해석을 하여 재구성된 물성치를 얻고, 이 물 성치를 이용하여 NX Nastran과 GENOA에 적용하여 다시 해석을 행하였다.
Table. 7에는 재구성된 물성치를 나타냈고, Table. 8에는 CFRP Ply에 대한 물성 치를 나타냈다. 그리고 Fig. 26에는 Matrix의 Stress-Strain Curve를 나타냈다.
Table. 7 Reconstruction Material Property of the CFRP Laminate
Tension 0°
Tension 90°
Compress 0°
Compress 90°
Shear 90°
Stress
(GPa) 1.66 0.0267 0.537 0.177 0.047
Modulus
(GPa) 124.6 10.69 126.39 4.74 3.953
Table. 8 Reconstruction Material Property of CFRP Ply
Modulus
(GPa) Poisson Ratio Strength (GPa)
Fiber
E11 E22 G12 G23 NU12 NU23 S11T S11C
235.2 12.2 8
14.9 4
4.22
9 0.282 0.451 3.12 4
0.76 6 Modulus
(GPa)
Poisson Ratio
Strength (GPa)
Matri x
E NU ST SC SS
4.173 0.34 0.041 0.294 0.0789
Modulus
(GPa) Poisson Ratio
Ply
EL1 1
EL2 2
EL3 3
GL1 2
GL1 3
GL2 3
NUL 12
NUL 23
NUL 13 124.
3
7.96 7
7.96
7 4.4 4.4 2.32 0.31 0.53
4 0.31 Strength(GPa)
SL1 1T
SL1 1C
SL2 2T
SL2 2C
SL3 3T
SL3 3C
SL1 2S
SL2 3S
SL1 3S 1.64
4
0.53 2
0.02 6
0.18 6
0.02 6
0.18 6
0.04 7
0.04 6
0.04 7
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.00
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
St re ss (k N /m m
2)
Strain(mm/mm) Matrix
Fig. 26 The Stress-Strain Curve of Matrix
제 4 절 Simulation Ⅱ-재구성된 물성치 적용
3장 3절에 나타낸 MCQ로 해석하여 얻은 재구성된 물성치를 NX Nastran과 GENOA에 적용하여 재해석을 행하였다. Fig. 27~31에는 실제 실험과 재구성된 물성치를 적용하여 NX Nastran으로 해석을 한 데이터의 Stress-Strain Curve를 나타냈고, Fig. 32~36에는 실제 실험과 재구성된 물성치를 적용하여 GENOA로 해석을 한 데이터의 Stress-Strain Curve를 나타냈다.
Fig. 27~36과 같이 NX Nastran에 재구성된 물성치를 적용하여 시뮬레이션을 행 하였을 경우 인장 0°를 제외한 데이터는 거의 일치 하지 않았고, 첫 번째 결과보 다 더 안 좋은 결과를 초래하였다. 이는 Nastran의 비선형이 적용 가능한 Material Card를 사용하여 재실험이 필요하다고 사료된다. Fig. 32~36과 같이 GENOA에 재구성된 물성치를 적용하여 시뮬레이션을 행하였을 경우 인장 0°와 전단의 Stress-Strain Curve는 거의 일치 하였고, 인장 90°와 압축 0°,90°의 Stress-Strain Curve 기울기는 불 일치하였으나 Stress의 값은 거의 일치 하였 다. 그리고 Fig. 35에 나타낸 바와 같이 압축 90°의 시뮬레이션 결과가 비선형이 진행 되다가 선형으로 진행하는 모습을 볼 수 있다. 이는 아직 재구성된 물성치가 완전하지 않아 더 많은 시행착오를 거치는 실험이 필요할 것으로 사료된다. 또한, Fig. 27, 32에 나타낸 인장 0°의 Stress-Strain Curve는 Matrix의 영향을 거의 받지 않는 것으로 사료된다. 그리고 GENOA의 경우 Fig. 32~36과 같이 Stress 부분은 거의 일치하였지만 Strain의 경우 실제 실험보다 그 값이 적게 나오는 부분 을 확인하였다. 이와 같은 이유로는 실제실험을 하는 동안 시험편의 미끌림 현상이 나타났기 때문에 Strain의 차이가 발생하는 것으로 사료된다.
0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.0
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
St res s( k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XXT
SN_XXT
Fig. 27 The Stress-Strain Curve of Real Test and Nastran Simulation Result of Tension 0°
0.0000 0.0008 0.0016 0.0024 0.0032 0.0040 0.000
0.008 0.016 0.024 0.032 0.040
St re ss (k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_YYT
SN_YYT
Fig. 28 The Stress-Strain Curve of Real Test and Nastran Simulation Result of Tension 90°
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
St res s( k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XXC
SN_XXC
Fig. 29 The Stress-Strain Curve of Real Test and Nastran Simulation Result of Compress 0°
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.00
0.05 0.10 0.15 0.20
St re ss (k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_YYC
SN_YYC
Fig. 30 The Stress-Strain Curve of Real Test and Nastran Simulation Result of Compress 90°
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.00
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
st re ss(k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XYS
SN_XYS
Fig. 31 The Stress-Strain Curve of Real Test and Nastran Simulation Result of Shear 90°
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.0
0.4 0.8 1.2 1.6
St res s( k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XXT
SG_XXT
Fig. 32 The Stress-Strain Curve of Real Test and GENOA Simulation Result of Tension 0°
0.0000 0.0008 0.0016 0.0024 0.0032 0.000
0.006 0.012 0.018 0.024 0.030
St re ss (k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_YYT
SG_YYT
Fig. 33 The Stress-Strain Curve of Real Test and GENOA Simulation Result of Tension 90°
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
St res s( k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XXC
SG_XXC
Fig. 34 The Stress-Strain Curve of Real Test and GENOA Simulation Result of Compress 0°
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.00
0.05 0.10 0.15 0.20
St re ss (k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_YYC
SG_YYC
Fig. 35 The Stress-Strain Curve of Real Test and GENOA Simulation Result of Compress 90°
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.00
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
St re ss (k N /m m
2)
Strain(mm/mm) RT_XYS
SG_XYS
Fig. 36 The Stress-Strain Curve of Real Test and GENOA Simulation Result of Shear 90°
제 4 장 결 론
본 연구에서는 CFRP 시험편의 인장, 압축 그리고 전단 실험을 통하여 물성치 를 얻고, 이 물성치를 NX Nastran과 GENOA에 적용하여 시뮬레이션을 행하였 다. 그리고 GENOA-MCQ를 이용하여 비선형 해석에 적합한 재구성된 물성치를 얻고 이를 시뮬레이션에 다시 적용하여 재해석을 하였다. 이러한 결과를 가지고 실제 실험 결과와 비교한 후 다음과 같은 결론을 얻었다.
1. Nastran과 GENOA에 실제 실험 물성치를 적용하고 시뮬레이션을 하였을 때, 선형적인 부분의 Stress-Strain Curve는 거의 일치하였으나 비선형적인 부분 에서는 다소 많은 차이가 있었다. 이와 같은 이유는 Matrix의 비선형 성향을 고려하지 못했기 때문이라고 사료된다.
2. MCQ를 사용하여 재구성된 물성과 Matrix의 Stress-Strain Curve는 Nastran에 Matrix에 대한 정보를 입력하는 부분이 없어 재구성된 물성치만
입력하고 처음 해석 결과보다 더 안 좋은 결과를 초래하였다. 이는 Matrix의 비선형 성향을 적용할 수 있는 Material Card를 사용하여 재해석이 필요하다 고 사료된다.
3. GENOA에 재구성된 물성과 Matrix의 Stress-Strain Curve를 적용하고 재 해석을 한 결과 YYC와 XYS의 비선형 그래프가 유사하게 나타남을 확인하였 다.
하여 시뮬레이션 결과와 실제 실험 결과의 Stress-Strain Curve를 고찰하였 을 때, XXT는 Matrix부분의 영향을 거의 받지 않는 것으로 사료된다.
5. 재구성된 물성치를 GENOA에 적용하여 시뮬레이션을 행한 결과 값의 Stress 부분은 실제 실험과 거의 일치 하였지만 Strain의 경우 실제 실험보다 그 값이 적게 나옴을 확인하였다. 이와 같은 이유는 실제실험을 하는 동안 시험편의 미 끌림이 발생하여 Strain 값의 차이가 나타나는 것으로 사료된다.
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