화폐유통속도의 결정요인

14) 생산에 있어서는 현금재와 신용재의 구분은 없기 때문에 한계변환율은 1인 반면, 소비에서 의 한계대체율은 ( λ_t+ μ_t) / λ_t로 μ_t가 영이 아닌 이상 1이 되지 않는다.

15) 투자에 대한 다음의 1차 조건식에서 노동량이 감소하면 성장률( λ_t/λ_{t +1})도 감소함을 알 수 있다.

화폐유통속도의 결정요인을 분석하기 위해서는 먼저, 화폐보유를 결정짓는 조 건식을 유도해야 한다. 논의를 단순히하고 이전의 연구와 상호비교가 가능하게 하기 위하여, 투자와 노동공급이 없는 Endowment 경제를 상정하자.¹⁶⁾ 먼저, 소비자는 현재의 명목소득을 두가지 용도로 사용할 수 있다. 소비자는 부존자 원을 신용재( c²_t)구입에 이용한다면 U₂( c¹_t,c²_t)/P_t 의 한계효용을 얻을 것이다.

이와는 반대로, 현금보유량을 늘인 뒤 다음기의 현금재구입( C¹_{t+ 1})에 사용한다 면, 이와 관련한 현재시점에서의 한계효용은 βE_t

U

₁( c¹_{t +1},c²_{t +1})/P_{t + 1}이 될 것 이다. 따라서, 소비자는 이상의 두가지 한계효용을 일치시킬 것이므로 다음이 성립한다.

U

₂( c¹_t,c²_t)

P

_t =βE_t[

U

₁( c¹_{t + 1},c²_{t + 1})

P

_{t + 1} ] (13)

그런데, 투자가 없는 endowment 경제의 자원제약식은 아래와 같은 형태를 갖 는다.

y^gt = ⌠⌡

1

0

c

_t( i)di

= s_t

c

²_t+( 1-s_t)c¹_t

(14)

따라서, c²_t은 y^g_t와 c¹_t의 함수로 나타낼 수 있으므로 위의 식 (13)은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

U

₂( c¹_t,

y

^g_t-( 1-s_t)c¹_t

s

_t ) =βE_t[

U

₁( c¹_{t + 1},

y

^g_{t + 1}-( 1-s_{t + 1})c¹_{t + 1}

s

_{t + 1} )

(

P

_{t +1}

P

_t )

] (15)

λ_t

λ_{t +1} = β [ Aα ( n^g_t+1)^{1 -α}+( 1-δ) ]

16) 앞으로의 논의전개는 투자와 노동결정에 관한 문제를 고려하더라도 본질적인 변화는 없다.

그런데, 화폐유통속도를 명목소득에 대한 통화량의 비율로서 아래와 같이 정의 하자.

V_t=

P

_t

Y

_t

M

_t (16)

그리고, 현금선불조건의 제약조건이 성립한다면, 식 (11)로 부터

M

_t

P

_t = ( 1-s_t) c¹_t (17) 가 성립하므로 화폐유통속도는 아래와 같이 성립한다.

V_t=

Y

_t

( 1-s_t) c¹_t (18) 즉, 화폐유통속도는 실질소득과 현금재구매액과의 비율에 의해 결정된다.

따라서, 위의 식 (18)을 식 (15)에 대입하면, 식 (15)는 화폐유통속도가 실질소 득( Y_t), 인플레이션율(

P

_{t + 1}

P

_t ) 및 신용구매비율( s_t)의 함수임을 알 수 있다.

본 모형에서 결정되는 화폐유통속도에 대한 이해를 돕기 위하여, 정상상태 (steady-state)에서 화폐유통속도가 어떻게 결정되는가를 살펴보도록 하자. 우 선, 정상상태에서는 실질소득, 신용구매비율, 물가상승률 등이 시간에 관계없이 일정한 값을 유지하게 된다. 즉, 모든 期, t에 대하여 C_t= C, Y_t= Y, s_t=s,

P

_{t + 1}

P

_t = 1+π 인 상태이다. 이 때, 식 (15)는 아래와 같이 변형된다.

U₂( c¹, y

g-( 1-s )c¹

s

) = β [

U

₁( c¹,

y

^g-( 1-s )c¹

s

)

( 1+π) ] (19)

따라서, V =

Y

( 1 -s ) c¹ 과 위 식에 따르면, 화폐유통속도는 실질소득( Y), 인 플레이션율( π) 및 신용구매비율( s)의 함수임을 알 수 있다.¹⁷⁾

17) 여기에서 y^g는 생산부문의 생산량을 Y는 GDP를 나타내는데 양자는 동일함

[정리 1] 만약, 실질소득과 신용구매비율이 같고, 인플레이션율이 다른 두 정 상상태의 경제를 비교하면, 인플레이션율이 높은 정상상태의 경제일수록 화폐 유통속도가 높다.

[증명]

식 (19)를 전미분하여 dY = ds = 0로 두면, 아래의 식을 구할 수 있다.

d c

¹

d π

= U₂/

{

^{β [ U11-( 1-s}

^s

^)U12] -( 1 +π)[ U₂₁-( 1-s

s

)U₂₂]

}

= U₁

U

₂/

{

( 1+π )[ ( U₂

U

₁₁-U₁

U

₂₁) +( 1 -s

s

)(U₂

U

₁₁-U₁

U

₂₁) ]

}

그런데, c¹과 c²가 정상재라면, U₁

U

₂₁- U₂

U

₁₁> 0과 U₂

U

₁₂-U₁

U

₂₂> 0가 성 립하고, 1 -s

s

는 양의 값을 가지므로

d c

¹

d π

< 0가 성립한다. □

만약 현금재와 신용재가 모두 정상재(normal goods)라면, 실질소득과 신용구매 비율이 같지만 인플레이션율이 높은 경제일수록 현금재소비를 줄이게 되며, 식 (18)에 의해 화폐유통속도는 높아지게 된다. 인플레이션이 높은 경제일수록 화 폐보유에 따른 한계효용이 줄이들게 되고 그 만큼 화폐수요가 줄게되고 화폐 유통속도는 증가하게됨을 의미한다.

[정리 2] 만약, 인플레이션율과 신용구매비율이 같고, 실질소득이 다른 두 정 상상태의 경제를 비교하면,

(1) 효용함수의 형태가 동조함수(homothetic)일 경우, 즉, 소득-소비곡선 (income expansion path 또는 Engel curve)이 일직선인 경우, 화폐유통속 도는 실질소득에 관계없이 변화가 없다.

(2) 소득-소비곡선이 현금재( c¹)에 기울어지는 모양을 가질 경우, 화폐유통속 도는 실질소득이 증가할수록 감소한다.

(3) 소득-소비곡선이 신용재( c²)에 기울어지는 모양을 가질 경우, 화폐유통속 도는 실질소득이 증가할수록 증가한다.

[증명]

(1) 효용함수가 동조적이라면, 모든 θ에 대하여

U

₂( θc¹,θc²)

U

₁( θc¹,θc²) = β 1+π

이 성립하므로, 실질소득, 현금재 및 신용재 소비가 같은 비율로 증가한다.

따라서, 실질소득과 현금재소비간의 비율이 일정하므로, 화폐유통속도도 변 화가 없게 된다.(이 때, 인플레이션율과 신용구매비율은 동일)

(2)

U

₂( θc¹,θc²)

U

₁( θc¹,θc²) 가 θ에 대하여 감소하므로,

c

¹

c

² 가 증가한다. 따라서, 현금 재소비에 대한 실질소득의 비중(

c

₁

Y

)이 증가하므로, 화폐유통속도는 감소 한다.(이 때, 인플레이션율과 신용구매비율은 동일)

(3) (2)의 반대 경우이므로

U

₂( θc¹,θc²)

U

₁( θc¹,θc²) 가 θ에 대하여 증가하고, 현금재소 비에 대한 실질소득의 비중(

c

₁

Y

)이 감소하므로, 화폐유통속도는 증가한다.

(이 때, 인플레이션율과 신용구매비율은 동일) □

실질소득 증가에 따른 화폐유통속도의 변화추이는 결국 효용함수의 형태에 좌 우되게 된다.

(1)의 경우와 같이 효용함수가 동조적인 경우 현금재와 신용재소비의 비중이 소득증가에 관계없이 일정하므로, 화폐유통속도는 변화가 없다.

반면, (2)의 경우처럼, 소득증가에 따라 현금재소비가 신용재소비에 비하여 늘 어난다면, 화폐수요가 증가하게 되고 화폐유통속도는 감소하게 된다.

Friedman(1959)의 주장처럼, 화폐(이 모형에서는 바로 현금)는 사치재이므로 실질소득이 증가함에 따라 화폐수요가 증가하고 이에 따라 화폐유통속도는 감 소하게 된다.

(3)의 경우에는 (2)의 경우와 정반대의 결론이 도출된다. 실질소득이 증가함에 따라 화폐수요가 감소하여 화폐유통속도는 증가한다는 것이다.

이상에서 살펴본 바와 같이 소득증가에 따른 화폐유통속도의 변화추이에 대하 여 우리가 이끌어 낸 결론은 소비자의 효용함수의 형태에 전적으로 달려있다 는 점을 유념하여야 겠다.

[정리 3] 만약, 실질소득과 인플레이션율이 같고, 신용구매비율이 다른 두 정 상상태의 경제를 비교하면, 신용구매비율이 높은 정상상태의 경제일수록 화폐 유통속도가 높다.

[증명] 먼저, 신용구매비율 변화에 따른 현금재 소비의 변화는 다음과 같다.

d c

¹

d s

=

[ β U₁₂-( 1+π )U₂₂](

c

¹-Y

s

² ) [ ( 1+π )U₂₁-βU₁₁] +( 1-s

s

)[ βU₁₂-( 1+π )U₂₂] 그리고, 중괄호 [ ]안의 모든 항은 정상재라면 양의 값을 가지므로

d c

¹

d s

< 0.

그런데, 식 (18)에서 알수있듯이 화폐유통속도는 분모 ( 1-s ) c¹ 의 변화에 따 르는데, 신용구매비율 변화에 따른 분모의 변화는 다음과 같고 음의 값을 가진 다. 즉,

( 1-s )

d c

¹

d s

-c¹< 0. □

신용구매비율이 높은 경제일수록 그 경제에 주어진 거래비용(transactions costs)이 작은 경제를 말한다. 따라서, 거래비용을 줄이고자 하는 강도가 약한 경제이므로 현금재의 소비수준이 낮아지게 되고, 이는 다시 말해 화폐수요가 작음을 의미한다. 그리고 화폐유통속도가 높음을 의미한다.

문서에서 화폐유통속도의 장기 결정요인 분석 (페이지 38-44)