함수의 극대와 극소

본책 170~172쪽 유 제

1 ⑴ f(x)=x+ 1x -1에서 x+0이고

⑵ f`'(x)=1- 1

xÛ`= xÛ`-1

xÛ` = (x+1)(x-1) xÛ`

⑵ f`'(x)=0에서 x=-1 또는 x=1

x y -1 y 0 y 1 y

f`'(x) + 0 - - 0 +

f(x) ↗ -3 ↘ ↘ 1 ↗

따라서 함수  f(x)는 x=-1에서 극댓값 -3, x=1에서 극 솟값 1을 갖는다.

⑵ f(x)= x-1 xÛ`+3에서

⑵ f`'(x) =xÛ`+3-(x-1)´2x

(xÛ`+3)Û` = -xÛ`+2x+3 (xÛ`+3)Û`

=-(x+1)(x-3) (xÛ`+3)Û`

⑵ f`'(x)=0에서 x=-1 또는 x=3

x y -1 y 3 y

f`'(x) - 0 + 0

-f(x) ↘ - 12 ↗ 1

6 ↘

따라서 함수 f(x)는 x=3에서 극댓값 16 , x=-1에서 극솟 값 - 12  을 갖는다.

 ⑴ 극댓값: -3, 극솟값: 1

 ⑵ 극댓값: 1

6 , 극솟값: - 12

다른 풀이 ⑴ f`"(x)= 2x´xÛ`-(xÛ`-1)´2x

xÝ` = 2

xÜ`에서 f`"(-1)=-2<0, f`"(1)=2>0

따라서 함수 f(x)의 극댓값은 f(-1)=-3, 극솟값은   f(1)=1이다.

⑵ f`"(x)

=(-2x+2)(xÛ`+3)Û`-(-xÛ`+2x+3)´2(xÛ`+3)´2x (xÛ`+3)Ý`

=2(xÜ`-3xÛ`-9x+3) (xÛ`+3)Ü`

⑵ 에서 f`"(-1)= 14 >0, f`"(3)=- 1 36 <0

⑵ 따라서 함수 f(x)의 극댓값은 f(3)= 16 , 극솟값은   f(-1)=- 12 이다.

2 ⑴ f(x)='§x+'Ä1-x 에서 f`'(x) = 1

2'§§x+ -1

2'Ä1-x= 'Ä1-x-'§x 2'§§x 'Ä1-x

⑵ f`'(x)=0에서 'Ä1-x='§§x 1-x=x ∴ x=1

2

x 0 y ;2!; y 1

f`'(x) + 0

-f(x) ↗ '2 ↘

따라서 함수 f(x)는 x= 12 에서 극댓값 '2 를 갖고 극솟값은 없다.

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본책



^{167 ~ 171쪽}

Ⅲ. 미분법

75

08

도함수의 활용 ⑴

⑵ f(x)= x

'Äx-1에서 x>1이고

⑵ f`'(x)='Äx-1-x´ 1 2'Äx-1

x-1 = x-2

2(x-1)'Äx-1

⑵ f`'(x)=0에서 x=2

x 1 y 2 y

f`'(x) - 0 +

f(x) ↘ 2 ↗

⑵ 따라서 함수 f(x)는 x=2에서 극솟값 2를 갖고 극댓값은 없다.

 ⑴ 극댓값: '2, 극솟값: 없다.

 ⑵ 극댓값: 없다., 극솟값: 2

3 ⑴ f(x)=xÛ`e^x에서

⑵ f`'(x)=2xe<sup>x</sup>+xÛ`e^x=xe^x(x+2)

⑵ f`'(x)=0에서 x=-2 또는 x=0

x y -2 y 0 y

f`'(x) + 0 - 0 +

f(x) ↗ 4

eÛ` ↘ 0 ↗

따라서 함수  f(x)는 x=-2에서 극댓값 4

eÛ`, x=0에서 극솟 값 0 을 갖는다.

⑵ f(x)=x(ln x)Û`에서 x>0이고

⑵ f`'(x)=(ln x)Û`+x´2 ln x´ 1x =ln x(ln x+2)

⑵ f`'(x)=0에서 ln x=-2 또는 ln x=0

⑵ ∴ x=e^-2= 1

eÛ` 또는 x=1

x 0 y 1

eÛ` y 1 y

f`'(x) + 0 - 0 +

f(x) ↗ 4

eÛ` ↘ 0 ↗

따라서 함수 f(x)는 x= 1

eÛ`에서 극댓값 4

eÛ`, x=1에서 극솟 값 0 을 갖는다.

 ⑴ 극댓값: 4

eÛ`, 극솟값: 0

 ⑵ 극댓값: 4

eÛ`, 극솟값: 0

다른 풀이 ⑴ f`"(x) =2e<sup>x</sup>+2xe<sup>x</sup>+2xe<sup>x</sup>+xÛ`e^x

=e^x(xÛ`+4x+2) 에서 f`"(-2)=- 2

eÛ`<0, f`"(0)=2>0 따라서 함수 f(x)의 극댓값은 f(-2)= 4

eÛ`, 극솟값은   f(0)=0이다.

⑵ f`"(x) =ln x+2 x +ln x

x =

2(ln x+1) x 에서 f`"{ 1eÛ` }=-2eÛ`<0, f`"(1)=2>0 따라서 함수 f(x)의 극댓값은 f`{ 1eÛ` }=4

eÛ`, 극솟값은   f(1)=0이다.

4 ⑴ f(x)=2 cos`x-x에서

⑵ f`'(x)=-2 sin`x-1

⑵ f`'(x)=0에서 sin`x=-1 2

⑵ ∴ x=- 56 p 또는 x=-p

6 (∵ -p<x<p)

x -p y - 56p y - p6 y p

f`'(x) - 0 + 0

-f(x) ↘ -'3+ 56p ↗ '3+ p6 ↘ 따라서 함수 f(x)는 x=- p6 에서 극댓값 '3+p

6 ,x=- 56 p 에서 극솟값 -'3+ 56 p를 갖는다.

⑵ f(x)='2 x+sin`2x에서 f`'(x)='2+2 cos`2x f`'(x)=0에서 cos`2x=- '22 이때 0<x<p에서 0<2x<2p이므로 2x= 34 p 또는 2x=5

4p ∴ x= 38 p 또는 x=5

8p

x 0 y 3

8p y 5

8p y p

f`'(x) + 0 - 0 +

f(x) ↗ 3'2

8 p+'2

2 ↘ 5'2 8 p-'2

2 ↗

따라서 함수 f(x)는 x= 38 p에서 극댓값 3'2 8 p+ '22 , x= 58p에서 극솟값 5'28 p- '22 를 갖는다.

 ⑴ 극댓값: '3+ p6 , 극솟값: -'3+ 56p

⑵ 극댓값: 3'2

8 p+ '22 , 극솟값: 5'2 8 p- '22

다른 풀이 ⑴ f`"(x)=-2 cos`x에서

f`"{- 56p}='3 >0, f`"{- p6 }=-'3 <0 따라서 함수 f(x)의 극댓값은 f`{- p6 }='3+p

6 , 극솟값은  f`{- 56p}=-'3+ 56p이다.

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76

^{정답 및 풀이}

⑵ f`"(x)=-4 sin`2x에서 f`"{ 38 p}=-2'2<0, f`"{5

8 p}=2'2>0 따라서 함수 f(x)의 극댓값은 f`{ 38 p}=3'2

8 p+ '22 , 극솟 값은 f`{ 58 p}=5'2

8 p- '22 이다.

5 f(x)=ax+b xÛ`+3에서

f`'(x) =a(xÛ`+3)-(ax+b)´2x (xÛ`+3)Û`

= -axÛ`-2bx+3a (xÛ`+3)Û`

함수 f(x)가 x=2에서 극댓값 1을 가지므로 f(2)=1, f`'(2)=0

2a+b

7 =1,  -a-4b49 =0 ∴ 2a+b=7, a+4b=0 위의 두 식을 연립하여 풀면 a=4, b=-1

 a=4, b=-1

6 f(x)=ax+2 cos`x에서 f`'(x)=a-2 sin`x

함수 f(x)가 극값을 갖지 않으려면 모든 실수 x에 대하여  f`'(x)É0 또는 f`'(x)¾0이어야 한다.

이때 -1Ésin`xÉ1에서 -2É-2 sin`xÉ2 a-2Éa-2 sin`xÉa+2 이므로

a+2É0 또는 a-2¾0 ∴ aÉ-2 또는 a¾2

 aÉ-2 또는 a¾2

0111 02 ₁₆ ⁹ 03② 04 ^p₆ 05 ¹_e 06④ 07③ 08④ 09⑤ 102p 112 1221 130<a<4 14③ 1550 16① 17③ 18 ¹⁸⁵_{2 p} 19①

중단원 연습 문제

본책 173~175쪽

01

^전략 곡선 y=f(x) 위의 x=a인 점에서의 접선과 수직인 직선의 기 울기는 - 1

f`'(a)임을 이용한다. (단, f`'(a)+0)

풀이  f(x)= xx-3로 놓으면 점 (4, a)는 곡선 y=f(x) 위의 점이므로 a=4

 f`'(x)=x-3-x

(x-3)Û`=- 3

(x-3)Û`이므로 점 (4, 4)에서의 접선의 기울기는 f`'(4)=-3

따라서 점 (4, 4)에서의 접선에 수직인 직선의 기울기는 1 3 이므 로 직선의 방정식은

y-4=1

3 (x-4) ∴ y=1 3 x+8

3 이 직선이 점 (b, 5)를 지나므로

5=b 3 +8

3 ∴ b=7

∴ a+b=11  11

02

^전략 접선의 방정식을 구한 후 접선의 x절편, y절편을 이용한다.

풀이 f(x)=sin`2x+3e^2x으로 놓으면

f`'(x)=2 cos`2x+3´2e^2x=2 cos`2x+6e^2x y ❶ 점 (0, 3)에서의 접선의 기울기는

f`'(0)=2+6=8

이므로 접선의 방정식은 y=8x+3 y ❷

따라서 접선 y=8x+3의 x절편과 y절편이 각각 - 3 8 , 3이므로 구하는 도형의 넓이는

1

2´ 3 8´3= 9 16 y ❸

 9 16

03

^전략 곡선 y=2 ln x의 접선의 방정식을 구한 후 이 직선이 곡선 y=xÛ`+k와 접할 조건을 구한다.

풀이 f(x)=2 ln x로 놓으면 f`'(x)= 2 x

점 (e,  2)에서의 접선의 기울기는  f`'(e)= 2 e이므로 접선의 방 정식은 y-2= 2 e (x-e) ∴ y= 2 e x yy ㉠㉠㉠

 g(x)=xÛ`+k로 놓으면 g`'(x)=2x

직선 ㉠과 곡선 y=g(x)의 접점의 좌표를 (a, aÛ`+k)라 하면 접 선의 기울기는 g`'(a)=2a이므로 접선의 방정식은

y-(aÛ`+k)=2a(x-a) ∴ y=2ax-aÛ`+k

채점 기준 비율

❶  f`'(x)를 구할 수 있다. 30%

❷ 접선의 방정식을 구할 수 있다. 40%

❸ 도형의 넓이를 구할 수 있다. 30%

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본책



^{172 ~ 174쪽}

Ⅲ. 미분법

77

08

도함수의 활용 ⑴ 이 직선이 직선 ㉠과 일치해야 하므로

2a= 2 e , -aÛ`+k=0 ∴ a= 1 e , k=aÛ`= 1

eÛ`  ②

04

^전략 두 직선이 평행하면 기울기가 같음을 이용한다.

풀이 f(x)=sin`3x로 놓으면 f`'(x)=3 cos`3x

접점의 좌표를 (t, sin`3t)라 하면 직선 3x+y+4=0, 즉 y=-3x-4에 평행한 직선의 기울기는 -3이므로 f`'(t)=3 cos`3t=-3, cos`3t=-1 이때 0<t<p에서 0<3t<3p이므로 3t=p ∴ t=p

3 따라서 접점의 좌표가 {p

3 , 0}이므로 접선의 방정식은 y=-3{x- p 3 } ∴ y=-3x+p

이 직선이 점 {a,  p 2 }를 지나므로

p

2 =-3a+p ∴ a= p 6  p

6

05

^{전략 접점의 좌표를} {a, ln aa }로 놓고 이 점에서의 접선이 원점을 지남을 이용한다.

풀이 f(x)=ln x

x 로 놓으면

f`'(x)=;[!;´x-ln x

xÛ` = 1-ln x xÛ`

접점의 좌표를 {a, ln a

a }라 하면 이 점에서의 접선의 기울기는  f`'(a)= 1-ln a

aÛ` 이므로 접선의 방정식은 y-ln a

a =1-ln a

aÛ` (x-a) yy ㉠㉠㉠

직선 ㉠이 원점을 지나므로 -ln a

a =-1-ln a

a , 2 ln a=1

ln a= 12 ∴ a=e^;2!;='e y ❶ a='e 를 ㉠에 대입하면 접선의 방정식은

y- 1

2'e= 12e (x-'e ) ∴ y= 1 2e x y ❷ 이 직선이 점 (2, k)를 지나므로

k= 1 2e´2= 1 e y ❸

 1 e

06

^전략 접점의 좌표를 (a, (a+k)e^-a)으로 놓고 접선의 방정식을 구 한다.

풀이 f(x)=(x+k)e^-x으로 놓으면

f`'(x)=e^-x-(x+k)e^-x=-e^-x(x+k-1)

접점의 좌표를 (a, (a+k)e^-a)이라 하면 이 점에서의 접선의 기 울기는 f`'(a)=-e^-a(a+k-1)이므로 접선의 방정식은 y-(a+k)e^-a=-e^-a(a+k-1)(x-a)

이 직선이 원점을 지나므로

-(a+k)e^-a=-e^-a(a+k-1)(-a) e^-a(aÛ`+ka+k)=0

∴ aÛ`+ka+k=0 (∵ e^-a>0) yy ㉠㉠㉠

원점에서 곡선 y=(x+k)e^-x에 오직 하나의 접선을 그을 수 있 으려면 한 개의 접점이 존재해야 하므로 a에 대한 이차방정식 ㉠ 이 중근을 가져야 한다.

따라서 방정식 ㉠의 판별식을 D라 하면 D=kÛ`-4k=0, k(k-4)=0

∴ k=4 (∵ k+0)  ④

07

^전략 두 곡선 y=f(x), y=g(x)가 x=t인 점에서 공통인 접선을 가지면  f(t)=g(t), f`'(t)=g`'(t)임을 이용한다.

풀이 f(x)=sinÛ``x, g(x)=-cos`x+a로 놓으면 f`'(x)=2 sin`x`cos`x, g`'(x)=sin`x

두 곡선 y=f(x), y=g(x)가 x=t인 점에서 공통인 접선을 가지 므로

 f(t)=g(t)에서 sinÛ``t=-cos`t+a

∴ a=sinÛ``t+cos`t yy ㉠㉠㉠

 f`'(t)=g`'(t)에서 2 sin`t`cos`t=sin`t sin`t(2 cos`t-1)=0

∴ cos`t= 12 {∵ 0<t<p 2 } ∴ t= p3

t= p3 를 ㉠에 대입하면 a={ '3

2 }Û`+ 12 =5

4  ③

08

^전략 함수 f(x)에서 f`'(x)>0이면 f(x)가 증가함을 이용한다.

풀이 f(x)= e^x

xÛ`에서 x+0이고

채점 기준 비율

❶ 접점의 x좌표를 구할 수 있다. 40%

❷ 접선의 방정식을 구할 수 있다. 40%

❸ k의 값을 구할 수 있다.    20%

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78

^{정답 및 풀이}

f`'(x)= e<sup>x</sup>´xÛ`-e^x´2x

(xÛ`)Û` =e^x(x-2) xÜ`

f`'(x)=0에서 x=2 (∵ e^x>0)

x y 0 y 2 y

f`'(x) + - 0 +

f(x) ↗ ↘ ↗

따라서 함수 f(x)는 구간 (-¦, 0) 또는 구간 (2, ¦)에서 증 가하므로 M=0, m=2

∴ M+m=2  ④

09

^전략 함수  f(x)가 모든 실수 x에 대하여 감소하면  f`'(x)É0임을 이용한다.

풀이 f(x)=(xÛ`+ax+5)e<sup>-x</sup>에서 f`'(x) =(2x+a)e^-x-(xÛ`+ax+5)e^-x

={-xÛ`+(2-a)x+a-5}e^-x

함수  f(x)가 실수 전체의 집합에서 감소하려면 모든 실수 x에 대하여 f`'(x)É0, 즉 -xÛ`+(2-a)x+a-5É0이어야 한다.

이차방정식 -xÛ`+(2-a)x+a-5=0의 판별식을 D라 하면 D=(2-a)Û`+4(a-5)É0, aÛ`-16É0

(a+4)(a-4)É0 ∴ -4ÉaÉ4 따라서 정수 a는

-4, -3, -2, y, 4

의 9개이다.  ⑤

10

^전략 f`'(x)=0을 만족시키는 x의 값을 구한 후 증감표를 이용한다.

풀이 f(x)=e^x(sin`x+cos`x)에서

f`'(x) =e<sup>x</sup>(sin`x+cos`x)+e<sup>x</sup>(cos`x-sin`x)

=2e^x cos`x

 f`'(x)=0에서 cos`x=0 (∵ e^x>0) ∴ x= p2 또는 x=3

2p (∵ 0<x<2p) y ❶

x 0 y p

2 y 3

2p y 2p

f`'(x) + 0 - 0 +

f(x) ↗ e^;2Ò; ↘ -e^;2#; p ↗

따라서 함수 f(x)는 x= p2 에서 극댓값 e^;2Ò;, x= 32 p에서 극솟값

-e^;2#;p을 가지므로

a=e^;2Ò;, b=-e^;2#;p y ❷

∴ ln|ab|=ln|-e^2p|=2p y ❸

 2p

채점 기준 비율

❶  f`'(x)=0을 만족시키는 x의 값을 구할 수 있다. 30%

❷ a, b의 값을 구할 수 있다. 50%

❸ ln|ab|의 값을 구할 수 있다.     20%

11

^전략 미분가능한 함수 f(x)가 x=p에서 극값 q를 가지면 f(p)=q,  f`'(p)=0임을 이용한다.

풀이 f(x)= axÛ`+2x+b xÛ`+1 에서

f`'(x) =(2ax+2)(xÛ`+1)-(axÛ`+2x+b)´2x (xÛ`+1)Û`

=-2xÛ`+2(a-b)x+2 (xÛ`+1)Û`

함수 f(x)가 x=1에서 극댓값 4를 가지므로 f(1)=4, f`'(1)=0

a+2+b

2 =4, -2+2(a-b)+2

4 =0

∴ a+b=6, a-b=0

위의 두 식을 연립하여 풀면 a=3, b=3 따라서 f(x)= 3xÛ`+2x+3

xÛ`+1 ,  f`'(x)= -2xÛ`+2

(xÛ`+1)Û`= -2(x+1)(x-1) (xÛ`+1)Û` 이므로  f`'(x)=0에서 x=-1 또는 x=1

x y -1 y 1 y

f`'(x) - 0 + 0

-f(x) ↘ 2 ↗ 4 ↘

따라서 함수 f(x)는 x=-1에서 극솟값 2를 갖는다.  2

12

^{전략 3x}=t (t>0)로 놓고 주어진 함수 f(x)를 t에 대한 함수로 나 타낸다.

풀이 f(x)=3^3x-4´3^x+1+a=3^3x-12´3^x+a 3^x=t로 놓으면 3^x>0, 즉 t>0이고

f(t)=tÜ`-12t+a

∴ f<sup>`</sup>'(t)=3tÛ`-12=3(t+2)(t-2)  f^`'(t)=0에서 t=2 (∵ t>0)

t 0 y 2 y

f`'(t) - 0 +

f(t) ↘ a-16 ↗

따라서 함수 f(t)는 t=2에서 극솟값 a-16을 갖는다.

즉 a-16=5이므로 a=21  21

다른 풀이 f`'(x) =3^3x´ln 3´3-4´3^x+1´ln 3

=3^x+1(9^x-4)ln 3

 f`'(x)=0에서 9^x-4=0 ∴ x=log £ 2 즉 함수 f(x)는 x=log £ 2에서 극솟값 5를 가지므로 3^{3 log £ 2}-4´3^{log £ 2+1}+a=5

8-4´2´3+a=5 ∴ a=21

13

^전략 함수 f(x)가 x>0에서 극댓값과 극솟값을 모두 가지려면 이차 방정식 f`'(x)=0이 서로 다른 두 양의 실근을 가져야 함을 이용한다.

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본책



^{174 ~ 175쪽}

Ⅲ. 미분법

79

08

도함수의 활용 ⑴

풀이 f(x)=4 ln x+ ax -x에서 x>0이고 f`'(x) = 4x - a

xÛ`-1=-xÛ`-4x+a

xÛ` y ❶

함수 f(x)가 x>0에서 극댓값과 극솟값을 모두 가지려면 방정 식 f`'(x)=0이 서로 다른 두 양의 실근을 가져야 하므로  g(x)=xÛ`-4x+a로 놓으면 이차방정식 g(x)=0이 서로 다른

두 양의 실근을 가져야 한다. y ❷

Ú 이차방정식 g(x)=0의 판별식을 D라 하면 Ü D4=4-a>0 ∴ a<4

Û (두 근의 합)=4>0 Ü (두 근의 곱)=a>0 이상에서 상수 a의 값의 범위는

0<a<4 y ❸

 0<a<4

14

^전략 접선의 방정식을 이용하여 점 Q의 좌표를 구한다.

풀이 f(x)=2x'§x =2x^;2#;으로 놓으면 f`'(x)=3'§x

점 P(t, 2t't )에서의 접선의 기울기가  f`'(t)=3't 이므로 접선 의 방정식은

y-2t't=3't (x-t) ∴ y=3't x-t't 위의 식에 y=0을 대입하면

0=3't x-t't ∴ x= t3 따라서 Q{ t3 , 0}이므로

PQÓ =¾Ð{t- t3 }Û`+(2t't  )Û` =®É4tÜ`+ 49 tÛ` 

∴ lim

t 4Ú ¦`PQÓ t't=lim

t 4Ú ¦` ®É4tÜ`+ 49tÛ`

"ÅtÜ` =lim

t 4Ú ¦`®É4+ 49t

='4=2  ③

15

^전략 곡선 y=f(x) 위의 x=a인 점에서의 접선과 수직인 직선의 기 울기는 - 1

f`'(a)임을 이용한다. (단, f`'(a)+0) 풀이 점 (e, -e)는 곡선 y=f(x) 위의 점이므로 f(e)=-e

g(x)=f(x)ln xÝ`=4 f(x) ln x에서 g`'(x) =4 f`'(x)ln x+4 f(x)´1

x

채점 기준 비율

❶ f`'(x)를 구할 수 있다. 30%

❷ g(x)=0이 서로 다른 두 양의 실근을 가져야 함을 알 수 있다. 30%

❸ a의 값의 범위를 구할 수 있다.    40%

=4 f`'(x)ln x+4 f(x) x ∴ g`'(e)=4 f`'(e)ln e+4´(-e)

e =4 f`'(e)-4

이때 x=e인 점에서 두 곡선 y=f(x)와 y=g(x)의 접선이 서로 수직이므로

f`'(e)g`'(e)=-1 f`'(e){4 f`'(e)-4}=-1

4{ f`'(e)}Û`-4 f`'(e)+1=0, {2 f`'(e)-1}Û`=0 ∴ f`'(e)= 12 ∴ 100 f`'(e)=50

 50

16

^전략 이계도함수를 이용하여 극대´극소를 판정한다.

풀이 f(x)= sin`xe<sup>2x</sup> =e<sup>-2x</sup> sin`x에서

f`'(x)=-2e<sup>-2x</sup> sin`x+e^-2x cos`x=e<sup>-2x</sup> (-2 sin`x+cos`x) f`"(x) =-2e^-2x (-2 sin`x+cos`x)+e^-2x (-2 cos`x-sin`x)

=e^-2x (3 sin`x-4 cos`x)

이때 함수 f(x)가 x=a에서 극솟값을 가지므로 f`'(a)=0, f`"(a)>0

 f`'(a)=0에서 e<sup>-2a</sup> (-2 sin`a+cos`a)=0 cos`a=2 sin`a (∵ e^-2a>0)

∴ tan`a= 12

 f`"(a)=e<sup>-2a</sup> (3 sin`a-4 cos`a)>0에 cos`a=2 sin`a를 대입하면 e<sup>-2a</sup> (-5 sin`a)>0 ∴ sin`a<0 (∵ e^-2a>0)

따라서 tan`a= 12 >0이고 sin`a<0이므로 p<a<3 2p 한편 secÛ``a=1+tanÛ``a=1+1

4 =5 4 이므로 cos`a= 1sec`a =-2'5

5 {∵ p<a< 32p}  ①

다른 풀이 f(x)= sin`xe<sup>2x</sup> 에서 f`'(x) =cos`x´e<sup>2x</sup>-sin`x´2e^2x

(e^2x)Û` =- 2 sin`x-cos`x e^2x

=- '5 sin(x-a)

e^2x {단, cos`a= 2'5, sin`a= 1 '5 }  f`'(x)=0에서 sin(x-a)=0

이때 0<x<2p에서 -a<x-a<2p-a이므로 x-a=0 또는 x-a=p

∴ x=a 또는 x=p+a

x 0 y a y p+a y 2p

f`'(x) + 0 - 0 +

f(x) ↗ 극대 ↘ 극소 ↗

따라서 함수 f(x)는 x=p+a에서 극솟값을 가지므로

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