평균이 8이므로   6+10+8+x+y

5 =8    ∴ x+y=16  yy ㉠   각 변량의 편차가 -2, 2, 0, x-8, y-8이고 분산이 2이므로   (-2)Û`+2Û`+0Û`+(x-8)Û`+(y-8)Û`

5 =2

  ∴ xÛ`+yÛ`-16(x+y)+136=10  yy ㉡   ㉡에 ㉠을 대입하면

  xÛ`+yÛ`-16_16+136=10    ∴ xÛ`+yÛ`=130   이때 (x+y)Û`=xÛ`+yÛ`+2xy이므로

  16Û`=130+2xy    ∴ xy=63

16 △

^{ABD에서 BDÓ=}"Ã12Û`+5Û`=13   ABÓ_ADÓ=AHÓ_BDÓ이므로   5_12=AHÓ_13    ∴ AHÓ=;1^3);

17

오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 ^A

B H C

20 cm

21 cm 13 cm

   내린  수선의  발을  H,  BHÓ=x`cm라  하면 

 

△

^{ABH에서 AHÓÛ}`=13Û`-xÛ`  y`㉠

 

△

^{ACH에서 AHÓÛ}`=20Û`-(21-x)Û`  yy`㉡

중간고사 대비 실전 모의고사 p.48~p.50 제

2

^{회 중간고사 대비중간고사 대비실전 모의고사실전 모의고사실전 모의고 p.48~p.50}

01 ② 02 ⑤ 03 ② 04 ③ 05 ③

06 ① 07 ⑤ 08 ④ 09 ② 10 ③

11 ④ 12 ① 13 ③ 14 ③ 15 64.5`kg

16 13 17 3：4 18 54`cmÛ` 19 7 20 13.372

01 ① 표준편차는 산포도의 일종이다.

  ③  대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있고, 산포도에는  분산, 표준편차 등이 있다.

  ④  편차는 어떤 자료의 각 변량에서 그 자료의 평균을 뺀 값을  말한다.

  ⑤  자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값을 대푯값이 라 한다.

02 8이 가장 많이 나타나므로 최빈값은 8건이다.

  즉 5+8+9+4+x+8+7+8

8 =8에서

  49+x=64    ∴ x=15 03 편차의 총합은 0이므로

  (-3)+5+(-2)+1+x=0    ∴ x=-1

04 ^(평균)=12.5_6+17.5_11+22.5_15+27.5_13+32.5_5 50

  =;:!5!0@:%;=22.5`(m)

  ㉠, ㉡에서 13Û`-xÛ`=20Û`-(21-x)Û`    ∴ x=5  

△

^{ABH에서 AHÓ=}"Ã13Û`-5Û`=12`(cm)이므로  

△

^ABC=;2!;_21_12=126`(cmÛ`)

18

^⑴ AHÓ=;2!;ACÓ=;2!;_4'2=2'2`(cm)

  ⑵ 

△

^{OAH에서 OHÓ=}"Ã6Û`-(2'2)Û`=2'7`(cm)   ⑶ (부피)=;3!;_(4_4)_2'7=32'7

3 `(cmÜ`)

19

직각삼각형 ABC를 직선 l을 회전축으

A

B C

l 8 cm 4 3cm

   로 하여 1회전시켰을 때 생기는 입체도 형은 오른쪽 그림과 같은 원뿔이다.

 

△

^ABC에서

  BCÓ="Ã8Û`-(4'3)Û`=4`(cm)

  ∴ (겉넓이) =p_4Û`+p_4_8=48p`(cmÛ`)

20

^cos 60ù=;2!;이므로

  5x+10ù=60ù, 5x=50ù    ∴ x=10ù

기말고사 대비 실전 모의고사 ^p.51~p.53

제

1

^{회 기말고사 대비기말고사 대비실전 모의고사실전 모의고사실전 모의고 p.51~p.53}

01 ② 02 ④ 03 ③ 04 ① 05 ③

06 ④ 07 ② 08 ④ 09 ② 10 ①

11 ② 12 ③ 13 ② 14 ② 15 10

16 '3+1 17 2'¶13`cm 18 30'2`cmÛ` 19 45ù 20 4

01 가장 긴 변의 길이가 2x+1이므로 직각삼각형이 되려면   (2x+1)Û`=xÛ`+(2x-1)Û`, xÛ`-8x=0

  x(x-8)=0    ∴ x=8`(∵ x>1) 02 ^④

△

^OHC에서

    OHÓ=

"Ã

^OCÓÛ`-CHÓÛ`=¾¨4Û`-{4'3

3 }2``= 4'63 `(cm) 03 <sup>BCÓ=</sup>"Ã4Û`-3Û`='7

  ①  '7

4     ② ;4#;    ④ '7

4     ⑤ 3'7 7 04

△

^{ABC에서 BCÓ=}"Ã15Û`+8Û`=17

  이때 

△

^ABC»

△

EBD(AA 닮음)이므로 ∠C=∠x   ∴ cos x=cos C= ACÓ

BCÓ=;1¥7;

16

변의 길이는 양수이므로 x-7>0    ∴ x>7   가장 긴 변의 길이가 x+1이므로 

  (x+1)Û`=xÛ`+(x-7)Û`, xÛ`-16x+48=0   (x-4)(x-12)=0    ∴ x=12 (∵ x>7)   따라서 빗변의 길이는 12+1=13이다.

17



△

^{ABC= '3}₄ ^_8Û`=16'3`(cmÛ`)   '3

2 ADÓ=8이므로 ADÓ= 16'33 `(cm)   ∴ 

△

^{ADE= '3}₄ ^_{16'3

3 }2`= 64'33 `(cmÛ`)   ∴ 

△

^ABC：

△

^ADE=16'3：64'3

3 =3：4

18

 정육면체의 한 모서리의 길이를 x`cm라 하면   '3x=3'3    ∴ x=3

  ∴ (겉넓이)=(3_3)_6=54`(cmÛ`)

19

^ABÓ="Ã(3-x)Û`+(4-2)Û`=2'5이므로   (3-x)Û`+(4-2)Û`=20, xÛ`-6x-7=0   (x+1)(x-7)=0    ∴ x=7`(∵`x>0)

20

^sin 64ù=;1Ó0;=0.8988이므로 x=8.988   cos 64ù=;1Õ0;=0.4384이므로 y=4.384   ∴ x+y=8.988+4.384=13.372   (분산)=(-10)Û`_6+(-5)Û`_11+0Û`_15+5Û`_13+10Û`_5

50   =;:!5&0):);=34

06

△

^{ADC에서 x=}"Ã10Û`-6Û`=8  

△

^{ABD에서 y=}"Ã17Û`-8Û`=15   ∴ y-x=15-8=7

07 BFÓ∥AKÓ이므로 

△

^ABF=

△

^JBF(③)=

△

^KBF(④)

 

△

^ABFª

△

EBC ( SAS 합동)이므로   

△

^ABF=

△

^{EBC(②)이고}

  EBÓ∥DCÓ이므로 

△

^EBC=

△

^EBA

  ∴ 

△

^ABF=

△

^EBA(①)

08

△

^{ABC에서 ACÓ=}"Ã10Û`-8Û`=6`(cm)   이때 ABÓ_ACÓ=ADÓ_BCÓ이므로   8_6=ADÓ_10    ∴ ADÓ=:ª5¢:`(cm)

09 ^{(부피)= '}₁₂^2_10Ü``=250'2 3 `(cmÜ`)

10

밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면   2pr=2p_9_;3!6@0);    ∴ r=3

  (원뿔의 높이)="Ã9Û`-3Û`=6'2`(cm)

  ∴ (부피)=;3!;_(p_3Û`)_6'2=18'2p`(cmÜ`)

11

구하는 실의 길이는 오른쪽 그림에서 ^A

B B′

A′

9p cm 12p cm

  BA'Ó의 길이와 같다. 

   이때 BB'Ó=2p_6=12p`(cm)이므 로 

△

^A'BB'에서

  BA'Ó ="Ã(12p)Û`+(9p)Û`

=15p`(cm)

12

^tan A=;1°2;이므로 오른쪽 그림과 같

A B

C 5 12

  은 직각삼각형 ABC를 그리면   ACÓ="Ã12Û`+5Û`=13

  ∴ sin A= BCÓ ACÓ=;1°3;

13 △

^{ABC에서 BCÓ=}"Ã6Û`+8Û`=10

  이때 

△

^ABC»

△

EDC ( AA 닮음)이므로 ∠B=∠x   ∴ sin x=sin B= ACÓ

BCÓ=;1¥0;=;5$;

14

③ sin y= ABÓ

ACÓ= ABÓ1 =ABÓ

15

전학 간 학생의 몸무게를 x`kg이라 하면   50_30-x

29 =49.5    ∴ x=64.5

05 ^{① (주어진 식)=};2!;+;2!;=1   ② (주어진 식)=1_1=1   ③ (주어진 식)= '2

2 _ '22 + '32 = 1+'32   ④ (주어진 식)= '3

3 _'3+0=1   ⑤  (주어진 식)= '3

2 _ '33 +;2!;=1 06 ^{④ tan 43ù=}_1.07¹

07 ^HCÓ=ABÓ=10`m

 

△

ACH에서 tan 30ù= 10

AHÓ    ∴ AHÓ=10'3`(m)  

△

AHD에서 tan 45ù= DHÓ

10'3    ∴ DHÓ=10'3`(m)   ∴ DCÓ=DHÓ+HCÓ=10'3+10=10('3+1)`(m) 08 ^{BDÓ를 그으면}

  ABCD=

△

^ABD+

△

^DBC

  =;2!;_4_4_sin (180ù-120ù)   +;2!;_4'3_4'3_sin 60ù   =4'3+12'3=16'3 09  오른쪽 그림과 같이 CDÓ의 연장선은 원의

O

A B

C 2D

   중심 O를 지난다. 이때 원 O의 반지름의  6

길이를 r라 하면

  OAÓ=r, ODÓ=r-2이므로  

△

^{AOD에서 rÛ}`=6Û`+(r-2)Û`

  ∴ r=10

10

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BCÓ

A B

H C D

O 3 cm 7 cm

  에 내린 수선의 발을 H라 하면   DCÓ=3+7=10`(cm),   CHÓ=7-3=4`(cm)이므로   ABÓ=DHÓ="Ã10Û`-4Û`=2'¶21`(cm)   ∴ AOÓ=;2!;ABÓ=;2!;_2'¶21='¶21`(cm)

11

ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

  ABÓ+9=7+10    ∴ ABÓ=8`(cm)

12

∠x=180ù-∠APB=180ù-70ù=110ù   ∠y=;2!;∠x=;2!;_110ù=55ù      ∴ ∠x+∠y=110ù+55ù=165ù

13

∠AEB=∠a라 하면 ∠BDC=∠AEB=∠a   ACDE가 원에 내접하므로

  ∠CAE+(∠a+76ù)=180 ù   ∴ ∠CAE=104ù-∠a

기말고사 대비 실전 모의고사 p.54~p.56 제

2

^{회 기말고사 대비기말고사 대비실전 모의고사실전 모의고사실전 모의고 p.54~p.56}

01 ① 02 ① 03 ③ 04 ④ 05 ④

06 ④ 07 ② 08 ③ 09 ④ 10 ③

11 ⑤ 12 ③ 13 ④ 14 ④ 15 96p`cmÜ`

16 '6

12 17 12'3`cmÛ` 18 5`cm 19 50ù 20 38ù   따라서 

△

^APE에서

  ∠x=(104ù-∠a)+∠a=104ù

14

∠ATP=∠ABT, ∠ABT=∠APT이므로   ∠ATP=∠APT    ∴ APÓ=ATÓ=5   PTÓÛ`=PAÓ_PBÓ이므로

  PTÓÛ`=5_(5+7)=60    ∴ PTÓ=2'¶15 (∵ PTÓ>0)

15

∠EBD=∠DBC (접은 각), ∠EDB=∠DBC (엇각)   이므로 ∠EBD=∠EDB

  즉 

△

EBD는 EBÓ=EDÓ인 이등변삼각형이다.

  DEÓ=x라 하면 BEÓ=DEÓ=x, AEÓ=8-x이므로  

△

^{ABE에서 xÛ}`=4Û`+(8-x)Û`    ∴ x=5   ∴ 

△

^EBD=;2!;_5_4=10

16

^{(주어진 식)=}{ '3

2 + '32 }-0_1+1='3+1

17

오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 

H60∞

A

B C

8 cm

  내린 수선의 발을 H라 하면 6 cm

  AHÓ=6 sin 60ù=3'3`(cm)   CHÓ=6 cos 60ù=3`(cm)이므로    BHÓ=8-3=5`(cm)

  따라서 

△

^ABH에서

  ABÓ="Ã5Û`+(3'3)Û`=2'¶13`(cm)

18

^ABCD=;2!;_12_10_sin 45ù=30'2`(cmÛ`)

19

∠BAT'=∠BDA=65ù   ABCD가 원에 내접하므로

  110ù+∠DAB=180ù    ∴ ∠DAB=70ù   ∠DAT+70ù+65ù=180ù    ∴ ∠DAT=45ù

20

POÓ=OCÓ-PCÓ=6-2=4

  이때 PAÓ_PBÓ=PCÓ_PDÓ이므로   5_x=2_(4+6)    ∴ x=4

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