3. 파형함수를 이용한 ‘L’Shape Connected Structure 고유진
Table 6.3. Comparison Natural Frequency of L Shape Connected Structure 길이비(m)
(LA : LB) 차수 FEA Case_1 Case_2 Error Ratio(%)
1 : 9
1 1.7 2.1 2.1 19.0
2 11.1 13.3 13.3 16.5
3 28.0 74.1 74.1 62.2
2 : 8
1 1.8 2.5 2.5 28.0
2 10.7 15.6 15.6 62.2
3 17.3 20.2 20.2 28.0
3 : 7
1 2.0 2.9 2.9 31.0
2 7.8 9.0 9.0 13.3
3 18.9 21.5 21.5 12.1
4 : 6
1 2.2 2.8 2.8 21.4
2 6.3 6.6 6.6 4.5
3 23.9 26.1 26.1 8.4
5 : 5
1 2.2 2.2 2.2 0
2 6.1 6.1 6.1 0
3 29.8 30.1 30.1 1.0
6 ; 4
1 2.1 1.7 1.7 -23.5
2 7.0 5.7 5.7 -22.8
3 26.9 28.2 28.2 4.6
7 : 3
1 2.0 1.3 1.3 -53.8
2 9.1 5.2 5.2 -75.0
3 23.0 22.9 22.9 -0.4
8 : 2
1 1.8 1.1 1.1 -63.6
2 11.3 5.0 5.0 -126.0
3 25.1 18.4 18.4 -36.4
9 : 1
1 1.7 0.9 0.9 -88.9
2 11.1 5.4 5.4 -105.6
3 30.8 15.4 15.4 -100.0
(a) 1st
(b) 2nd
(3) 3rd
Table 6.4. Comparison Natural Frequency of L Shape Connected Structure
Table 6.3.에 ㄱ형 Connected Beam에 대한 정식화 계산결과와 FEA 결과를 정리하 였고, Table 6.4는 비교 그래프를 나타내었다.
정식화에 의한 고유진동수 계산결과 수평부재와 수직부재의 길이가 동일한 조건을 제외하고는, 오차율이 매우 크게 나타나고 있어‘ㄱ’Shape Connected Structure 에 비해 데이터 신뢰도가 매우 낮음을 알 수 있다.
설계단계에서 파형함수를 이용한 진동특성을 해석하기 위해서는 전 구간에 걸쳐 신뢰성 있는 데이터가 도출되어야 하지만, 본 장에서 살펴본 바와 같이 ‘L’Shape Connected Structure는 그러하지 못하고 있다. 이는 끝단이 자유 경계조건을 갖는 수직부재에 대한 파형 정의에 어려움이 있어 발생한 것이라 판단된다.
수직부재에 대한 추가적인 파형 정의를 위하여 고정 경계조건을 갖는 Beam에 대해 서 반대쪽에 대한 경계조건을 각각 전단, 모멘트 의 경계 조건을 부여하여 파형함 수를 다음과 같이 정의하여 보았다. (이는 추가적인 파형을 검토하기 위한 경계조 건으로써 각각 고정-전단, 고정-모멘트 경계조건이라고 정한다.)
경계조건의 함수를 라 정의하고, 양단에 다음의 경계조건을 적용하여, 기본 파형함수를 구하였다. 해당 파형함수에 부여되는 경계조건은 3개로 기본함수는 3차 함수에서 시작하게 된다.
먼저 고정-전단 경계조건에 대한 파형함수를 정의하면 다음과 같다.
· 기본함수
( ≦ ≦ ) (6-29)
· 양단 경계조건
BC GBC NBC
고정-전단 (C-SF)
′ ″
* C-SF : Clamp-Shear Force
양단 경계조건을 기본함수 (6-29)에 대입하여 계수 값을 구하기 위한 방정식을 구하면 아래와 같다.
→
′ → ″ →
상기 방정식을 정리하여 얻은 계수, 를 기본함수 (6-29)식에 대입하면,
(6-30)
와 같이 고정-전단 경계조건에 대한 파형함수가 정리되어, 고정-자유 경계조건 3차 방정식 제 1 파형함수 (4-66)식과 같은 파형함수가 된다.
또한, 고정-모멘트 경계조건에 대한 파형함수를 정의하면 다음과 같다.
· 기본함수
( ≦ ≦ ) (6-31)
· 양단 경계조건
양단경계조건 GBC NBC
고정-모멘트 (C-M)
′ ″′
* C-M : Clamp-Moment
양단 경계조건을 기본함수 (6-31)에 대입하여 계수 값을 구하기 위한 방정식 을 구하면 아래와 같다.
→ ′ → ″′ →
상기 방정식을 정리하여 얻은 계수, 를 기본함수 (6-31)식에 대입하면
(6-32)
와 같이 고정-모멘트 경계조건에서의 기본 파형함수를 생성할 수 있다. 이는 고정 -자유 경계조건 3차 방정식 제 2 파형함수 (4-81)식과 같은 파형함수가 된다.
수직부재의 자유단 경계조건에 대한 다양한 파형 정의를 위해 전단 및 모멘트 경 계조건에 대해 임의의 파형함수를 추정하였으나, 이는 고정-자유 경계조건 파형함 수의 Natural Boundary Condition 조건에 따른 함수조건과 동일한 함수가 도출됨에 따라 이를 적용한 계산이 불필요하다 판단하였다.
이처럼, 자유 경계조건에 대한 파형정의를 위해 다양한 유형의 함수 조건을 도입 하여 계산하였으나, ‘L’Shape Connected Structure의 전영역에 대한 고유진동수
추정에 어려움이 있음을 확인하였다. 2절에서는 이러한 문제점을 해결하기 위해, Beam의 Mode Shape을 고려하지 않은 단순 수학적 방정식을 도입하였다.