통계적 추정

1 ^{모집단과 표본}

표본평균의 평균과 분산

유형 1

396.^396.모표준편차가 인 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을  라 하자.    일 때, 의 값은?

[3점][2016(A) /수능 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

397.^397.어느 모집단의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

    계

P   

   

이 모집단에서 크기가  인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을  라 하자. E    

 일 때,    의 값은?

[3점][2017(가) 10월/교육청 5]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



398.^398.어느 모집단의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

     계

P    

 

  

이 모집단에서 크기가  인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을  라 할 때, V^의 값은?

[4점][2017(나) 10월/교육청 15]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



399.^399.다음은 어느 모집단의 확률분포표이다.

     계

P   

  

 

이 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균  의 표준 편차는? (단, 는 상수이다.)

[3점][2010(나) 9월/평가원 29]

① 



^

② 



^

③ 



^

④ 



^

⑤



^

모평균의 확률분포표가 주어지지 않을 때 표본평균의 평균, 분산, 표준편차 구하기

유형 2

400.^400.주머니 속에 의 숫자가 적혀 있는 공 개, 의 숫자가 적혀 있 는 공 개, 의 숫자가 적혀 있는 공 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 다. 이와 같은 시행을 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을

 라 하자. P^  의 값은?

[4점][2015(B) /수능 18]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



401.^401.주머니 속에  의 숫자가 적혀 있는 공  개,  의 숫자가 적혀 있 는 공  개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로  개의 공을 꺼내어 공 에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을  번 반복 하여 얻은 두 수의 평균을  라 하자. P      

 일 때,

E    

 이다.    의 값을 구하시오. (단,  와  는 서로소인 자 연수이다.)

[4점][2015(B) 10월/교육청 28]

표본평균의 분포와 확률 구하기

유형 3

402.^402.어느 방송사의 ‘◯◯뉴스’의 방송시간은 평균이 분, 표준편차가  분인 정규분포를 따른다. 방송된 ‘◯◯뉴스’를 대상으로 크기가

 인 표본을 임의추출하여 조사한 방송시간의 표본평균을  라 할 때,

P ≤  ≤ 의 값을 오른쪽 표준정규분포 표를 이용하여 구한 것은?

[3점][2010(나) /수능 27]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

403.^403.어느 지역의 인 가구의 월 식료품 구 입비는 평균이 만 원, 표준편차가 만 원 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역의  인 가구 중에서 임의로 추출한 가구의 월 식료품 구입비의 표본평균이 만 원 이상이 고 만 원 이하일 확률을 오른쪽 표준정규 분포표를 이용하여 구한 것은?

[3점][2015(A) 9월/평가원 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

404.^404.어느 전화 상담원 A 가 지난해 받은 상담 전화의 상담 시간은 평균이  분, 표준편차가  분인 정규분포를 따른다고 한다. 전화 상담원 A 가 지난해 받은 상 담 전화를 대상으로 크기가  인 표본을

임의추출할 때, 상담 시간의 표본평균이  분 이상이고  분 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포 표를 이용하여 구한 것은?

[3점][2013(A) 9월/평가원 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

 P ≤  ≤  

















<표준정규분포표>

 P ≤ ≤ 

 

 

 

 

 P  ≤  ≤  

 

 

 

 

405.^405.어느 항공편 탑승객들의  인당 수하물 무게는 평균이  kg , 표준편차가  kg 인 정 규분포를 따른다고 한다.

이 항공편 탑승객들을 대상으로  명을 임의 추출하여 조사한  인당 수하물 무게의 평균이

 kg 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[3점][2016(가) 10월/교육청 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

406.^406.어느 공장에서 생산하는 화장품 개의 내용량은 평균이  g 이고 표준편차가  g 인 정규분포를 따른

다고 한다.

이 공장에서 생산한 화장품 중 임의추출한

개의 화장품 내용량의 표본평균이  g 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이 용하여 구한 것은?

[3점][2018학년(가) 수능 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

407.^407.어느 회사에서 생산된 야구공의 무게는 평균이  g , 표준편차가  g 인 정규분포 를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산된 야구 공 중 임의로 선택한 야구공  개 무게의 표 본평균이 g 이상  g 이하일 확률 을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[3점][2015(A) 10월/교육청 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

408.^408.어느 회사 직원들이 일주일 동안 운동 하는 시간은 평균 분, 표준편차 분인 정 규분포를 따른다고 한다. 이 회사 직원 중 임 의추출한 명이 일주일 동안 운동하는 시간 의 평균이 분 이상일 확률을 오른쪽 표준 정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[3점][2009(가) 6월/평가원 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

409.^409.세계핸드볼연맹에서 공인한 여자 일반부 용 핸드볼 공을 생산하는 회사가 있다. 이 회사 에서 생산된 핸드볼 공의 무게는 평균g , 표 준편차 g 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사는 일정한 기간 동안 생산된 핸드볼 공 중 에서 임의로 추출된 핸드볼 공 개의 무게의 평균이 g 이하이거나 g 이상이면 생산 공정에 문제가 있다고 판단한다.

이 회사에서 생산 공정에 문제가 있다고 판단할 확률을 오른쪽 표준정 규분포표를 이용하여 구한 것은?

[3점][2009(가) /수능 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

410.^410.어떤 모집단의 분포가 정규분포 N m ^을 따르고, 이 정규분 포의 확률밀도함수  의 그래프와 구간별 확률은 아래와 같다.

확률밀도함수  는 모든 실수  에 대하여

        

를 만족한다. 이 모집단에서 크기 인 표본을 임의추출할 때의 표본평 균을 라 하자. P  ≤ ≤ 의 값은?

[4점][2008(가) 9월/평가원 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

 P ≤ ≤ 

 

 

 

 

  ≤ ≤ 

 

 

 

 

 P  ≤  ≤  

 

 

 

 

 

 P ≤ ≤ 

 

 

 

 

 P  ≤  ≤  

 

 

 

 

<표준정규분포표>

표본평균의 확률에서 미지수 구하기

유형 4

411.^411.어느 학교 학생들의 통학 시간은 평 균이  분, 표준편차가  분인 정규분포 를 따른다. 이 학교 학생들을 대상으로

 명을 임의추출하여 조사한 통학 시간 의 표본평균을  라 하자.

  ≤  ≤    일 때,  의 값을 표준정규분포표를 이용 하여 구하시오.

[4점][2011(나) 9월/평가원 29]

412.^412.정규분포 N  ^을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을  , 정규분포

N  ^을 따르는 모집단에서 크기가 

인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을  라 하자.

P  ≤   P  ≤   일 때,

P  ≥ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[4점][2016(B) /수능 18]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

413.^413.정규분포 N ^을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의 추출하여 구한 표본평균을  , 정규분포 N ^을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의 추출하여 구한 표본평균을  라 하자.

P^ ≥  P^_{ ≤ }를 만족시키는 상수 의 값은?

[3점][2017(가) /수능 13]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



414.^414.어느 공장에서 생산되는 건전 지의 수명은 평균  시간, 표준편차

시간인 정규분포를 따른다고 한다.

이 공장에서 생산된 건전지 중 크기 가  인 표본을 임의추출하여 건전지 의 수명에 대한 표본평균을 라 하

자. P   ≤ ≤     를 만족시키는 표본의 크기

 의 값을 위의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[3점][2007(가) 9월/평가원 10]

415.^415.어느 제과점에서 판매되는 찹쌀 도넛의 무게는 평균이  , 표준 편차가  인 정규분포를 따른다고 한다.

이 제과점에서 판매되는 찹쌀 도넛 중 

개를 임의추출하여 조사한 무게의 표본평 균을  라 하자.

P^  ≤  

를 만족시키는 상수 의 값을 오른쪽 표준 정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 무 게의 단위는 g 이다.)

[3점][2014(B) 10월/교육청 12]

①　 ②　 ③　

④　 ⑤　

416.^416.어느 공장에서 생산되는 농구공 무게 는 평균이 g, 표준편차가 g인 정규분 포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 농 구공 개를 임의추출하여 무게를 달아 보았 을 때, 평균이 g 이상 g 이하일 확 률이 이다. 의 값은?

[3점][2009(가) 7월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

417.^417.어느 약품 회사가 생산하는 약품 병 의 용량은 평균이 , 표준편차가 인 정규 분포를 따른다고 한다. 이 회사가 생산한 약 품 중에서 임의로 추출한 병의 용량의 표 본평균이  이상일 확률이 일 때,

의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하 여 구한 것은? (단, 용량의 단위는 mL 이다.)

[3점][2014(A) /수능 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

   ≤  ≤  

 

 

 

 P ≤ ≤ 

 

 

 

 

 P  ≤ Z ≤ z

















 P   ≤  ≤  

 

 

 

 

 P ≤  ≤  

 

 

 

 P ≤  ≤  

 

 

 

 

확률변수와 표본평균의 확률

유형 5

418.^418.어느 공장에서 만드는 제품 A 의 무 게는 평균  g, 표준편차  g인 정규분 포를 따른다고 한다. 이 공장에서 만드는 제품 A 중에서 임의추출한 개의 무게가

 g 이상일 확률을 _, 임의추출한 개 의 무게의 평균이  g 이상일 확률을

_라 할 때,  의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[4점][2008(가) 3월/교육청 29]

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

419.^419.어느 지역 학생들의 일 인터넷 사용시간  는 평균이 분, 표 준편차가 분인 정규분포를 따른다. 이 지역 학생들을 대상으로 9명을 임의추출하여 조사한 1일 인터넷 사용시간의 표본평균을  라 하자.

함수   를

^ P ≤   ^

 P^ ≥   

라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ.   ㄴ.   ㄷ.    

[ 보 기 ]

[4점][2011(가) 9월/평가원 17]

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

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