축소 및 확대 노즐을 통과하는 등엔트로피 유동

•그림 13-18a와 같이 정체된 가스의 대형 용기 또는 저장고에 부착된 노즐로부터 발생하는 압축성 유동을 연구.

•노즐의 끝부분에서 파이프는 탱크 및 진공 펌프에 연결.

•펌프를 작동하고 파이프의 밸브를 개방함으로써 탱크 내의 배압(backpressure) pb 와 노즐을 통한 유동을 조절할 수 있게 됨.

•이때의 배압이 노즐을 통한 질량유량과 압력에 어떠한 영향을 미치는지 연구.

•축소 노즐

그림 13-18a와 같이 탱크에 축소 노즐을 부착하였을 때에 대해 고려.

• 배압과 저장고의 압력이 같은 경우( ), 그림 13-18b의 압력분포곡선 1에서 나타내는 바와 같이 노즐을 통한 유동은 발생되지 않음 • 가 보다 약간 낮은 경우, 노즐을 통해 흐르는 유동은 아음속으로 유지.

여기에서 속도는 노즐을 통해 증가하게 되고, 선 2에 나타난 바와 같이 압력은 감소.

• 이후 의 압력강하로 결국 노즐 출구에서의 유동 이 음속 유동 M =1에 도달.

이 지점에서의 배압을 임계압력 p*라 부름(선 3).

여기서의 압력은 식 (13-32)에서 M=1로 하여 정의.

p0는 정체압력이므로, 결과는 다음과 같이 표현.

p

p

p

^p

p

) 1 /(

0

*

1 )

( 2

= +

k

p

p

•음속에 도달하기 위한 노즐 외부의 압력은 저장고의 압력에 약 절반이 되어야함.

* .

0에서 으로 감소되는동안유동은등엔트로피유동으로간주 배압이

p

p p

p

→절대압력이 노즐 내에서 항상 양의 값으로 유지되고, 얇은 경계층의 결과로 노즐을 통해 유동을 가속함에 있어 최소 마찰손실 이 생성되어 빠른 유동이 발생되기 때문.

•배압이 더욱 저하된 경우(p’, p*)는 노즐의 압력분포와 유동의 질량유량에 영향을 미치지 않음. ‘노즐목’, 즉 노즐 출구에서의 압력은 반드시 p*로 유지되기 때문에 노즐이 초킹되었다고 말할 수 있음. 음속에서 p*보다 낮은 압력은 노즐을 통해 더 많은 기체를 유입하기 위해 상류 유동으로 영향을 줄 수 없음.

낮은 배압 p’에서 외부와 노즐의 출구 바로 앞의 압력은 갑자기 감소.

→그러나 이 압력감소는 단지 노즐 출구에서 3차원 팽창파의 형성으로 인해 발생 되는 것(선 4). 가스의 팽창은 열손실과 마찰로 인해 엔트로피 증가를 초래하기 때 문에 이 영역에서 등엔트로피 과정은 유지 되지 않음.

•앞서 네 가지의 경우 각각에 대한 배압의 함수로서 유량은 그림 13-18c와 같이 도시.

김경천외 6인역, 유체역학(Hibbeler원저), 시그마프레스, 2016, p. 736 그림인용

•축소-확대 노즐

• 이전처럼, 배압이 저장고의 압력과 동일한 경우( ), 노즐을 통해 압력이 일정하기 때문에 그림 13-19b의 선 1과 같이 노즐에서는 유동이 발생하지 않음.

• 배압이 다소 떨어지는 경우에는 아음속 유동이 발생.

축소부를 통과하여 노즐목에서는 압력이 최저로 감소되는 동안 속도는 최대로 증가

• 배압이 p3가 되면, 노즐목에서의 압력은 p*로 떨어지고 그 결 과 음속(M=1) 에 도달. 이 경우는 축소 및 확대부 모두에서 아음속이 발생하는 제한적인 경우(선 3). 노즐목에서의 속도가 최대(M=1)이기 때문에 배압이 약간 감소하더라도 노즐을 통한 질량유량은 증가하지 않음.

따라서 노즐이 초킹되고, 질량유량이 일정하게 유지.

• 확대부에서 유동을 등엔트로피적으로 가속시키기 위해, 선 4에 도시된 바와 같이 배압이 p4에 도달할 때까지 계속 감 소시킬 필요가 있음. 다시 한 번 강조 하지만, 노즐이 초킹되기 때문에 질량유량은 더 이상 증가하지 않음.

p

p

• 선 3과 4의 압력분기 때문에 p≤ p3와 p=p4의 조건에서 노즐을 통한

등엔트로피 유동이 발생. A/A*(노즐목 면적 대 출구면적)으로 주어진 면적비에 대 해 식 (13-41)은 그림 13-15(M1 아음속과 M2 초음속)에서 언급한 바와 같이 두 개의 출구 마하수를 제공하기 때문.

그러므로, 배압이 p3와 p4의 엔트로피 출구 압력 사이에 있는 경우 또는 p4보다 낮은 경우, 출구 압력은 노즐 안이나 바로 바깥쪽에 형성된 충격파를 통해서 갑작스럽게 배압으로 전환.

충격파는 마찰손실을 포함하기 때문에 등엔트로피 유동이 아니며,

노즐의 비효율적인 사용을 초래. 이 현상에 대해서는 13.7절에 서 논의.