Coppock(1997)은 가격 변동성을 정상적인 수준에서 벗어난 정도 로 정의하였다.이에 따르면 평균에 대한 표준편차의 비중인 변이계 수는 정상적인 수준의 기준을 평균으로 보고 가격 변동성을 평가한 것이다.하지만 정상적인 수준을 자료가 갖는 추세로 본다면 가격 변동성은 실제 가격이 추세에서 벗어나는 정도(편차,deviation)를 바탕으로 측정 될 수 있을 것이며 이를 통한 조정된 변이계수 또한 도출가능하다.
이를 위해 본 연구에서는 기본적으로 선형 추세 및 2차 추세 그 리고 비선형 형태의 추세방정식을 추정하였다.이는 생산자물가지수 (),추세항(),오차항()을 삽입하여 다음과 같은 기본적인 형태를 갖는다.선형 추세방정식: = + + ,2차 추세방정식: =
+ + + ,비선형 추세방정식: =exp(++).그리 고 이를 통한 다양한 종류의 추세방정식 도출을 위하여 아래 <표 2-1>과 같이 관측시점 전후의 기간을 나타내는 더미변수와 관측더 미와 추세항의 상호작용항(interaction term)등을 각각의 모형에 삽 입하여 절편(상수항)및 추세의 단절을 나타내었다.이로써 각각의 추세방정식에 대해 4가지 다른 모형을 시도한다.
즉,변이계수는 자료의 형태(가격 변동률,가격 변동폭 등)및 방 법에 따라 상이한 결론을 도출할 수 있음을 감안해 볼 때 다양한 추세방정식으로부터 확보된 다수의 조정된 변이계수는 가격안정화
구분 모형 의미
Autoregressive models, AR)과 이동평균 모형(Moving average models, MA)을 설명변수로 포함하는 자기회귀-이동평균 모형 (Autoregressivemoving averagemodel,ARMA)을 추가적으로 구 축하였으며 ARMA 모형에 대한 개략적인 내용은 다음과 같다.8)
식 (1)은 시차가 인 자기회귀 모형,를 나타낸다.이는 를 예측하는데 있어 의 시차항만을 사용하며 시차까지가 종속변 수에 영향을 줌을 의미한다.여기서 시차 의 수는 오차가 자기상관 되지 않는 수준에서 결정될 수 있으며,식 (1)은 최소제곱추정법을 이용하여 추정될 수 있다.는 백색잡음(whitenoise)9)이며,자기회 귀의 매개변수항()은 상수인 파라미터이다.또한 가 안정적인 시 계열이 되기 위한 조건은 <1이다.
(1)
, …
단, , , ∀ ≠ .
아래 식 (2)는 시차가 인 이동평균 모형, 이다.시계열 자 료 에 대한 회귀모형은 임의의 설명변수()나 모형에 대한 오차 항을 포함하지 않으며 단지 백색잡음 의 현재 값과 과거 값의 가 중평균임을 확인할 수 있다.또한 부터의 관찰 값은 상관되지 않는데 이는 모형의 자기공분산(autocovariance)함수 값이
시차 이후에 완전히 소멸됨을 의미한다.이는 임의의 시차 이후에 도 기하급수적으로 소멸될 뿐 완전히 단절되지 않는 모형의 자기공분산과 대비된다.
8)ARMA 모형은 선형 추세방정식 및 2차 추세방정식,비선형 추세방정식과 마찬 가지로 관측더미와 상호작용항(관측더미*추세)을 포함하여 추정하였다.
9)따라서 는 (independentlyandidenticallydistributed)의 특성을 갖는다.
(2)
, … 단, , , , ∀ ≠ .
이제 가 다음 식 (3)을 만족시킨다고 하면 이는 시차연산자를 사용하여 식 (4)로 표현된다.
(3)
, …
단, , , , ∀ ≠ ,
≠ ,≠ .
(4)
, … 여기서 L은 시차연산자(lagoperator)
본 연구에서 추세방정식 추정에 사용하고자 하는 모형인
는 식 (5)의 형태로 단순화 될 수 있다.여기서 은 자기회귀 모형의 시차 다항식이며 은 이동평균 모형의 시차 다 항식이다.궁극적으로 본 연구에서 사용한 모형은 식 (7)과 같다.추가적으로 시계열 자료 가 안정시계열이기 위해서는
<1이어야 한다.
(5)
(6) = … , = …
(7) = + +… + - - -… - +,
…
구분 지수 의미