01② 02④ 03⑤ 04⑤ 05② 06① 07⑤ 08③ 09② 10③ 11② 12⑤ 13② 14② 15③ 16③ 17② 18③ 19② 20④ 2112 22;3@5&; 23 -;2!4(;24-20 25⑴ -x+2 ⑵ 2x+3 ⑶ x+5
실전 TEST 1회 40~43쪽
01 두 수의 최대공약수는
① 2 ② 1 ③ 7 ④ 7 ⑤ 3
따라서 두 수가 서로소인 것은 최대공약수가 1인 ②이다.
02 ㄱ. 51=3_17이므로 소수가 아니다.
ㄴ. 2Ü`_7Û`의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12
ㄷ. 24를 소인수분해하면 2Ü`_3이다.
ㅁ. 7=1_7이지만 소수이다.
따라서 보기 중 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
03 ⑤ |-1.24|=1.24, |-;2#;|=;2#;=1.5이고, 1.24<1.5이므로 -1.24>-;2#;
04 a={;8#;의 역수}=;3*;
b=(-6의 역수)=-;6!;
∴ a+b=;3*;+{-;6!;}=:Á6¤:+{-;6!;}
∴ a+b=:Á6°:=;2%;
05 -5 -92
--4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -175
두 유리수 -;2(;와 :Á5¦: 사이에 있는 정수는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로
(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=-4
06 ㈎ 덧셈의 교환법칙
㈏ 덧셈의 결합법칙
8 ⑴ 수조 A의 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 관계식을 y=ax로 놓고 x=10, y=30을 대입하면
30=10a, a=3 ∴ y=3x ❶
⑵ 수조 B의 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 관계식을 y=bx로 놓고 x=20, y=40을 대입하면
40=20b, b=2 ∴ y=2x ❷
⑶ y=3x에 y=300을 대입하면 300=3x ∴ x=100 y=2x에 y=300을 대입하면 300=2x ∴ x=150 따라서 A, B 두 수조에서 모두 물을 빼는 데 걸리는 시간은 각각 100분, 150분이므로 구하는 시간의 차는
150-100=50(분) ❸
답 ⑴ y=3x ⑵ y=2x ⑶ 50분
단계 채점 기준 배점
❶ 수조 A의 x와 y 사이의 관계식 구하기 2점
❷ 수조 B의 x와 y 사이의 관계식 구하기 2점
❸ 두 수조의 물을 모두 빼는 데 걸리는 시간의 차
구하기 3점
는 수는 점 B가 나타내는 수보다 작다.
19 16x-9y-{6x-7y-2(-x-8y)}
=16x-9y-(6x-7y+2x+16y)
⑤ (-10)÷(-5)_(-1)Û`=-10_{-;5!;}_1=2 따라서 계산 결과가 다른 하나는 ⑤이다.
=2x+3 ❷
⑶ A+B =(-x+2)+(2x+3)
=x+5 ❸
단계 채점 기준 배점
❶ 일차식 A 구하기 2점
❷ 일차식 B 구하기 2점
❸ A+B 간단히 구하기 1점
01③ 02④ 03② 04③ 05④ 06② 07④ 08⑤ 09⑤ 10② 11⑤ 12④ 13② 14⑤ 15③ 16④ 17① 18⑤ 19② 20④ 21⑴ 140개 ⑵ 5바퀴 22;3!; 239 2410 252x-3
실전 TEST 2회 44~47쪽
01 600=2Ü`_3_5Û`
따라서 600의 약수가 아닌 것은 ③이다.
02 ① 2는 소수이지만 홀수가 아니다.
② 2와 5는 소수이지만 2_5=10이므로 짝수이다.
③ 자연수는 1과 소수, 합성수로 이루어져 있다.
⑤ 9의 약수는 1, 3, 9의 3개, 즉 홀수 개이다.
03 두 수 2_3Û`_5Û`, 2Û`_3_5Ü`의 최대공약수가 2_3_5Û`이므 로 ② 2_3Ü`은 공약수가 될 수 없다.
04 최소공배수가 2Ü`_3Ý`_5Ü`_7이므로 a=3, c=7 최대공약수가 2Û`_3Û`이므로 b=2
∴ a+b+c=3+2+7=12
05 ① 주어진 수는 모두 유리수이므로 유리수는 7개이다.
② 자연수는 10의 1개이다.
③ 음의 정수는 -4의 1개이다.
④ 정수가 아닌 유리수는 ;3@;, 3.6, -;5@;, -;2!;의 4개이다.
⑤ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.
06 ② x는 ;2!;보다 크지 않다. ⇨ x는 ;2!;보다 작거나 같다.
⇨ xÉ;2!;
22 어떤 유리수를 라고 하면
-;5#;=-;7#; ❶
∴ =-;7#;+;5#;=-;3!5%;+;3@5!;=;3¤5; ❷ 따라서 바르게 계산한 답은
+;5#;=;3¤5;+;3@5!;=;3@5&; ❸
단계 채점 기준 배점
❶ 잘못 계산한 식 세우기 1점
❷ 어떤 유리수 구하기 2점
❸ 바르게 계산한 답 구하기 2점
23 |a|=;1°2;이므로 a=;1°2; 또는 a=-;1°2; ❶
|b|=;8#;이므로 b=;8#; 또는 b=-;8#; ❷ a-b의 값이 최소이려면 a의 값이 최소, b의 값이 최대이어야 하 므로 a=-;1°2;, b=;8#;이다.
∴ a-b={-;1°2;}-;8#;
∴ a-b={-;2!4);}-;2»4;=-;2!4(; ❸
단계 채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 2점
❷ b의 값 구하기 2점
❸ 가장 작은 a-b의 값 구하기 2점
24 4개의 정수 3, -2, -4, 5 중에서 세 개를 뽑아 곱한 수가 가장 큰 수가 되려면 음수 2개, 양수 1개를 곱해야 하고 양수는 절댓값이 큰 수를 곱해야 하므로
a=(-2)_(-4)_5=40 ❶
가장 작은 수가 되려면 양수 2개, 음수 1개를 곱해야 하고 음수 는 절댓값이 큰 수를 곱해야 하므로
b=3_5_(-4)=-60 ❷
∴ a+b=40+(-60)=-20 ❸
단계 채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 3점
❷ b의 값 구하기 3점
❸ a+b의 값 구하기 1점
25 ⑴ ㈎에서 A+(2x-3)=x-1이므로
⑵ A =(x-1)-(2x-3)
=x-1-2x+3
=-x+2 ❶
⑵ ㈏에서 B-A=3x+1이므로
⑵ B-(-x+2)=3x+1에서
⑵ B =3x+1+(-x+2)
=3x+1-x+2
14 -5와 7을 나타내는 두 점 사이의 거리는 7-(-5)=12
따라서 네 점 사이의 거리는 모두 12Ö3=4로 같으므로 a=-5+4=-1
b=7-4=3
∴ a+b=-1+3=2
15 (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)Ú`â`â`â`
=(-1)+(+1)+(-1)+(+1)+y+(-1)+(+1)
= {(-1)+(+1)}+{(-1)+(+1)}+y
+{(-1)+(+1)}
=0+0+y+0=0
16 a-c<0이므로 a<c이고, a_c<0이므로 a와 c는 서로 다른 부호이다.
따라서 a<0, c>0이다.
또, ;cB;>0이므로 b와 c는 같은 부호이고, c>0이므로 b>0이다.
∴ a<0, b>0, c>0
17 xÛ`y+;2!;xyÛ`={;2!;}2`_(-4)+;2!;_;2!;_(-4)Û`
=;4!;_(-4)+;2!;_;2!;_16
=(-1)+4=3
18 어떤 식을 라고 하면 -(3x-4)=6x+3
∴ =(6x+3)+(3x-4)=9x-1 따라서 바르게 계산한 식은
(9x-1)+(3x-4)=12x-5
19 ㈎, ㈐, ㈑에서 -2<a<c, c=2
㈏에서 2<b
∴ a<c<b
20 {-;2%;}★[;2%;★(-2.4)]={-;2%;}★[;2%;_(-2.4)+2]
={-;2%;}★(-6+2)
={-;2%;}★(-4)
={-;2%;}_(-4)+2
=10+2=12
21 ⑴ 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까 지 맞물리는 톱니의 수는 28과 20의 최소 공배수인 2Û`_5_7=140(개)이다. ❶
⑵ 톱니바퀴 A는 140Ö28=5(바퀴) 회전해야 한다. ❷ 2>³28 20 2>³14 10 ` 7 5
07 {-;2!;}Ö{-;4!;}+9_[;3@;+(-2)Û`]
={-;2!;}_(-4)+9_:Á3¢:
=2+42=44
08 ① 5000원짜리 문화상품권 n장의 값은 5000n원이다.
② 한 변의 길이가 x`cm인 정사각형의 넓이는 xÛ``cmÛ`이다.
③ 정가가 a원인 옷을 30`% 할인하여 살 때, 지불한 금액은
④ (정가)-(할인 금액)=a-;1£0;a=;1¦0;a(원)
④ (거리)=(속력)_(시간)이므로 시속 60`km로 일정하게 달 리는 자동차가 x시간 동안 이동한 거리는 60x`km이다.
09 ① 5y-11113 _6=10y-2
② (3x-10)_(-5)=-15x+50
③ (4y+7)Ö{-;2!;}=(4y+7)_(-2)
=-8y-14
④ -;3!;(-12a+15)=4a-5
⑤ (9-3a)Ö(-6)=(9-3a)_{-;6!;}=-;2#;+;2A;
10 2x-51113 - x-31122 =112111111242(2x-5)-3(x-3)6
= 4x-10-3x+91121111256
= x-11126 =;6!;x-;6!;
따라서 a=;6!;, b=-;6!;이므로 a-b=;6!;-{-;6!;}=;6@;=;3!;
11 160=2Þ`_5가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 한다.
이때 가장 작은 자연수 b의 값을 구해야 하므로 a=2_5
160_a =(2Þ`_5)_(2_5)
=2_2_2_2_2_2_5_5
=(2Ü`_5)Û`=40Û`=bÛ`
∴ b=40
12 구하는 수는 36-4=32, 50-2=48의 최대 공약수인 16이다.
13 구하는 수는 15와 24의 최소공배수인 120 이다.
2>³32 48 2>³16 24 2>³28 12 2>³24 26 3>22 13 3>³15 24 ` 5 8
25 ㈎에서 A_(-2)=-6x+2이므로 A=(-6x+2)Ö(-2)
=(-6x+2)_{-;2!;}
=3x-1 ❶
㈏에서 B+(-x+3)=-2x+1이므로 B =-2x+1-(-x+3)
=-2x+1+x-3
=-x-2 ❷
∴ A+B =3x-1+(-x-2)
=2x-3 ❸
단계 채점 기준 배점
❶ 일차식 A 구하기 2점
❷ 일차식 B 구하기 2점
❸ A+B 간단히 하기 1점
01⑤ 02④ 03 ②, ③04③ 05④ 06③ 07④ 08③ 09⑤ 10② 11① 12④ 13② 14⑤ 15③ 16① 17① 18② 19③ 20③ 213 228`km 23 -10
24⑴ y=:¦[ª: ⑵ 9일 25해설 참조
실전 TEST 3회 48~51쪽
01 ⑤ 좌변을 정리하면
-2(x+5)+4=-2x-10+4=-2x-6 따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
02 주어진 방정식에 x=-3을 대입하면
① 11-2_(-3)+15
② 2_(-3)+5+-11
③ -5(-3-3)+0
④ 25-(-3)=-5_(-3)+13
⑤ ;2!;(-3-5)+4
03 ① a=b의 양변에서 b를 빼면 a-b=b-b 즉, a-b=0이다.
② 2a=3b의 양변에 2를 더하면 2(a+1)=3b+2이다.
③ x=y-1의 양변에 1을 더하면 x+1=y이다.
④ ;3{;=;4};의 양변에 12를 곱하면 4x=3y이다.
단계 채점 기준 배점
❶ 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지
맞물리는 톱니의 수 구하기 3점
❷ 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 톱니바퀴 A의 회전 수 구하기 2점
22 -2와 6을 수직선 위에 나타내면 다음과 같으므로 한가운 데에 있는 점이 대응하는 수는 2임을 알 수 있다.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
∴ a=2 ❶
-2에 대응하는 점으로부터의 거리가 4인 점을 수직선 위에 나 타내면 다음과 같다.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
거리`4 거리`4
∴ b=-6 ❷
따라서 a의 역수와 b의 역수의 합을 구하면
;2!;+{-;6!;}=;6#;+{-;6!;}=;6@;=;3!; ❸
단계 채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 2점
❷ b의 값 구하기 2점
❸ a의 역수와 b의 역수의 합 구하기 2점
23 ;4!;=;8@;, ;2%;=:ª8¼: ❶ 이므로 두 유리수 ;8@;, :ª8¼: 사이에 있는 유리수 중에서 기약분수 로 나타내었을 때, 분모가 8인 유리수는
;8#;, ;8%;, ;8&;, ;8(;, :Á8Á:, :Á8£:, :Á8°:, :Á8¦:, :Á8»: ❷
따라서 구하는 유리수의 개수는 9이다. ❸
단계 채점 기준 배점
❶ 주어진 두 유리수를 분모가 8인 분수로 나타내기 2점
❷ 조건에 맞는 수 구하기 2점
❸ 조건에 맞는 수의 개수 구하기 1점
24 |a|=2이므로 a=-2 또는 a=2
|b|=3이므로 b=-3 또는 b=3 ❶
가장 큰 a+b의 값은 a=2, b=3인 경우이므로
p=2+3=5 ❷
가장 작은 a-b의 값은 a=-2, b=3인 경우이므로
q=(-2)-3=-5 ❸
∴ |p|+|q|=|5|+|-5|=5+5=10 ❹
단계 채점 기준 배점
❶ a, b의 값 구하기 2점
❷ p의 값 구하기 2점
❸ q의 값 구하기 2점
❹ |p|+|q|의 값 구하기 1점
32+80
1113400 _100=28(%)
13 점 (a, 3a+2)는 x축 위의 점이므로 y좌표는 0이다.
④ 12-6x=x-2, -7x=-14 ∴ x=2
⑤ 2x+6=5x, -3x=-6 ∴ x=2 2x=3x-12, -x=-12 ∴ x=12 0.2(x+1)=0.3x+0.5의 양변에 10을 곱하면 2(x+1)=3x+5, 2x+2=3x+5
-x=3 ∴ x=-3 따라서 a=12, b=-3이므로 a+b=12+(-3)=9
10 5`:`(11-3x)=4`:`(x+2)에서 5(x+2)=4(11-3x) 5x+10=44-12x, 17x=34 ∴ x=2
11 연속한 세 자연수를 x, x+1, x+2라고 하면 (400-x)_;1Á0¼0;=32, 400-x=320 ∴ x=80
따라서 10`%의 소금물 320`g에 소금 80`g을 더 넣으면 소금물
⑵ 8= 7213x ∴ x=9
13 점 (-b, ab)가 제 4 사분면 위의 점이므로 -b>0, ab<0
(학생 수)=11(x-3)+8=11x-25 학생 수는 같으므로
24 y=3x의 그래프가 점 A(a, 9)를 지나므로 y=3x에 x=a, y=9를 대입하면
9=3a ∴ a=3 ❶
정사각형 ABCD의 넓이가 16이므로 정사각형 ABCD의 한 변
의 길이는 4이다. ❷
점 A의 좌표는 A(3, 9)이고 정사각형 ABCD의 한 변의 길이 는 4이므로 점 C의 좌표는
C(3+4, 9-4), 즉 C(7, 5) ❸
y=bx의 그래프가 점 C를 지나므로 y=bx에 x=7, y=5를 대입하면
5=7b ∴ b=;7%; ❹
단계 채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 2점
❷ 정사각형 ABCD의 한 변의 길이 구하기 1점
❸ 점 C의 좌표 구하기 2점
❹ b의 값 구하기 2점
25 y= 1213x 에 x=3, y=k를 대입하면
k=:Á3ª:=4 ❶
직선은 원점과 점 (3, 4)를 지나므로 구하는 식을 y=ax로 놓고 x=3, y=4를 대입하면
4=3a ∴ a=;3$; ❷
따라서 구하는 식은 y=;3$;x ❸
단계 채점 기준 배점
❶ k의 값 구하기 3점
❷ y=ax에서 a의 값 구하기 2점
❸ 직선을 나타내는 그래프의 식 구하기 1점
20 집에서 학교까지의 거리를 x`km라고 하면 (시속 8`km로 갈 때 걸린 시간)
-(시속 24`km로 갈 때 걸린 시간)=(40분) 이므로
;8{;-;2Ó4;=;3@;
3x-x=16, 2x=16 ∴ x=8
즉, 시속 8`km로 가면 ;8*;=1(시간)이 걸리므로 집을 출발한 시각은 9시 20분의 1시간 전인 8시 20분이다.
따라서 정각 9시에 도착하려면 집을 출발하여 40분 만에 도착 해야 하고 8Ö;6$0);=12이므로 시속 12`km로 가야 한다.
21 4(0.1x-0.5)=-1.1x+1의 양변에 10을 곱하면 4(x-5)=-11x+10, 4x-20=-11x+10
15x=30 ∴ x=2 ❶
x=2를 4x-a=3x+1에 대입하면
8-a=6+1, -a=-1 ∴ a=1 ❷
단계 채점 기준 배점
❶ 일차방정식 4(0.1x-0.5)=-1.1x+1 풀기 3점
❷ a의 값 구하기 2점
22 점 P(a, b)가 제 3 사분면 위에 있으므로
a<0, b<0 ❶
점 Q(c, d)가 제 2 사분면 위에 있으므로
c<0, d>0 ❷
따라서 a+c<0, ;bD;<0이므로 점 R{a+c, ;bD;}는 제 3 사분면
위의 점이다. ❸
단계 채점 기준 배점
❶ a, b의 부호 결정하기 2점
❷ c, d의 부호 결정하기 2점
❸ 점 R가 제몇 사분면 위의 점인지 구하기 1점
23 두 점 C, D의 좌표는
2 -2
-2 2
O x
y C A
B D
C(2, 2), D(3, -2) ❶ 따라서 네 점 A, B, C, D를 꼭짓점으로 하는 사각형은 오른쪽 그림과 같은 사다리 꼴이므로
❷ 구하는 사각형의 넓이는 ;2!;_(4+6)_4=20 ❸
단계 채점 기준 배점
❶ 두 점 C, D의 좌표 구하기 2점
❷ 좌표평면 위에 사각형 ABCD 나타내기 2점
❸ 사각형의 넓이 구하기 1점