2
415
①, ③ 등호 ‘=’가 없으므로 등식이 아니다.
④, ⑤ 부등호가 있으므로 등식이 아니다. 답 ②
416
② 부등호가 있으므로 등식이 아니다. 답 ②
417
① 3x<10 ② 5x+7 ③ 2(x+4)
④ 2x-5=9 ⑤ 3x+5x
따라서 등식으로 나타낼 수 있는 것은 ④이다. 답 ④
408
직사각형 2개를 겹쳐서 만든 도형의 둘레의 길이는 2(x+12)+2{;2!;x+6}=2x+24+x+12
=3x+36`(cm) 답 (3x+36)`cm
409
(남학생의 점수의 합)=19m(점) (여학생의 점수의 합)=15(m+4)(점) (전체 학생의 점수의 합) =19m+15(m+4)
=34m+60(점) 따라서 전체 학생의 점수의 평균은
34m+60
11221219+15 =11221234m+6034
=m+;1#7);(점) 답{m+;1#7);}점
410
A-4B =(a+2)xÛ`-5x+3-4(3xÛ`-x+2)
=(a+2)xÛ`-5x+3-12xÛ`+4x-8
=(a-10)xÛ`-x-5
이 다항식이 x에 대한 일차식이 되려면 a-10=0 ∴ a=10
∴ -aÛ`+3a+9 =-10Û`+3_10+9
=-100+30+9=-61 답 -61
411
어떤 식을 라고 하면 - 3x-111155 = x-2112510
∴ = x-2112510 +11153x-15 = x-2+2(3x-1)11151111210
= x-2+6x-2111511110 = 7x-4111510 ❶ 따라서 바르게 계산한 식은
A= 7x-4111510 +11153x-15 = 7x-4+2(3x-1)11151111110
= 7x-4+6x-21112511110 = 13x-61112510 ❷
∴ 5x-2-10A=5x-2-10_ 13x-61112510
=5x-2-(13x-6)
=5x-2-13x+6
=-8x+4 ❸
답 -8x+4
단계 채점 기준 배점
❶ 어떤 식 구하기 40`%
❷ 식 A 구하기 40`%
❸ 5x-2-10A 간단히 나타내기 20`%
424
① x=2를 대입하면 -2+5+7
② x=-2를 대입하면 -2+3+-5
③ x=-8을 대입하면 2_(-8)-16+0
④ x=-7을 대입하면 3_(-7)-6+15
⑤ x=-6을 대입하면 -61156 +1=0이므로
x=-6은 방정식의 해이다. 답 ⑤
425
(좌변)=-2(x-4)=-2x+8이므로 -2x+8=8+kx
이 등식이 x에 대한 항등식이므로 k=-2 답 ③
426
3x+2b=ax-8이 x에 대한 항등식이므로 3=a, 2b=-8 ∴ a=3, b=-4
∴ a-b=3-(-4)=7 답 ②
427
-3(x-2)=x+ 가 항등식이므로 (좌변)=(우변)
∴ =-3(x-2)-x
=-3x+6-x
=-4x+6 답 ④
428
2x+b=ax-5+4x에서 2x+b=(a+4)x-5 이 등식이 x에 대한 항등식이므로
2=a+4에서 a=-2, b=-5
∴ ab=(-2)_(-5)=10 답 ⑤
429
(좌변)=5(x-1)=5x-5
(우변)=-x+ax-b=(a-1)x-b
5x-5=(a-1)x-b가 x에 대한 항등식이므로 5=a-1, -5=-b ∴ a=6, b=5
∴ 2a-b=2_6-5=7 답 ②
430
(우변) =3(x+2b)+2x
=3x+6b+2x=5x+6b ❶
(a-2)x+12=5x+6b가 x에 대한 항등식이므로
a-2=5, 12=6b ∴ a=7, b=2 ❷
∴ a+b=7+2=9 ❸
답 9
418
④ 50-6x=-2 답 ④
419
① x=3일 때만 참이므로 방정식이다.
② x=0일 때만 참이므로 방정식이다.
③ x=0일 때만 참이므로 방정식이다.
④ x의 값에 관계없이 항상 거짓이다.
⑤ (좌변)=2(x-3)=2x-6
즉, (좌변)=(우변)이므로 x의 값에 관계없이 항상 참이다.
따라서 항등식이다. 답 ⑤
420
①, ②, ⑤는 등식이 아니므로 방정식이 아니다.
③ x=1일 때만 참이므로 방정식이다.
④ 항상 참인 등식인 항등식이다. 답 ③
421
ㄱ. x=1일 때만 참이다.
ㄴ. (좌변)=3(x+2)=3x+6
즉, (좌변)=(우변)이므로 x가 어떤 값을 가지더라도 항상 참이다.
ㄷ. x=;4%;일 때만 참이다.
ㄹ. 등식이 아니다.
ㅁ. (우변)=(4x-3)+(5x+6)=9x+3
즉, (좌변)=(우변)이므로 x가 어떤 값을 가지더라도 항상 참이다.
따라서 보기 중 x가 어떤 값을 가지더라도 항상 참이 되는 등식
은 ㄴ, ㅁ으로 2개이다. 답 ②
422
주어진 방정식에 x=-1을 대입하면
① 2_(-1)-7=-1-8 ② 1-(-1)+-1-1
③ 2_(-1-3)+-1-5 ④ 4_(-1)+-1+3
⑤ 3_(-1)+1+-1+1
따라서 해가 x=-1인 것은 ①이다. 답 ①
423
주어진 방정식에 x=3을 대입하면
① 3_3=3+6 ② 3-2+5-2_3
③ 2_(3-1)=3_3-5 ④ 2_3-11=-5
⑤ 3_3+2=3+8
따라서 해가 x=3이 아닌 것은 ②이다. 답 ②
436
a=3b` (양변)_31125Ú`3a=9b` (양변)+11125Ú`3a+1= 9b+1
∴ ㈎`: 9b+1 ❶
3a=b` (양변)_21125Ú`6a=2b` (양변)-21125Ú` 6a-2 =2b-2
∴ ㈏`: 6a-2 ❷
6a-3=3b+6` (양변)+31125Ú`6a=3b+9` (양변)Ö31125Ú`2a= b+3
∴ ㈐`: b+3 ❸
8a+4=4b-12` (양변)+1211253Ú`8a+16=4b` (양변)Ö41125Ú` 2a+4 =b
∴ ㈑`: 2a+4 ❹
이 방정식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 x의 계수가 0이 아
② 2x+10=x+11에서 2x-x=11-10 ∴ x=1
③ 9x=4x+5에서 9x-4x=5, 5x=5 ∴ x=1
④ -4x+7=4-x에서 -4x+x=4-7 -3x=-3 ∴ x=1
① 5x-1=3x+9에서 2x=10 ∴ x=5
② 3+x=-2x+9에서 3x=6 ∴ x=2
③ 3x+4=10+x에서 2x=6 ∴ x=3
④ 4x+6=x+3에서 3x=-3 ∴ x=-1
⑤ 2x-5=5x+13에서 -3x=18 ∴ x=-6
따라서 해의 절댓값이 가장 큰 것은 ⑤이다. 답 ⑤
453
2x+7=-5x-7에서 7x=-14 ∴ x=-2 따라서 a=-2이므로
④ 10000-5x=6500이므로 -5x+3500=0 (일차방정식)
⑤ 3x=9이므로 3x-9=0 (일차방정식) 답 ②, ③
460
양변에 15를 곱하면 3(3x-2)=5(x-4)+30
9x-6=5x-20+30, 4x=16 ∴ x=4 답 ④
461
양변에 10을 곱하면 5x-3=2x+12
3x=15 ∴ x=5 답 x=5
462
괄호를 풀면 0.05x=0.25x-0.4 양변에 100을 곱하면 5x=25x-40
-20x=-40 ∴ x=2 답 ④
463
양변에 12를 곱하면 18x-3=8x+12 이항하여 정리하면 10x= 15
∴ x=;1!0%;= ;2#; 답 15, ;2#;
464
양변에 4를 곱하면 2(x+3)-(3x-1)=4 2x+6-3x+1=4, -x=-3 ∴ x=3 따라서 a=3이므로
aÛ`-4a=3Û`-4_3=9-12=-3 답 -3
465
11152x+15 =0.4(4x-3)에서 2x+111155 =;5@;(4x-3) 양변에 5를 곱하면 2x+1=2(4x-3)
2x+1=8x-6, -6x=-7 ∴ x=;6&; 답 x=;6&;
466
① 양변에 10을 곱하면 10x-8=12x+40 -2x=48 ∴ x=-24
② 양변에 10을 곱하면 2(x+3)=3x-10 2x+6=3x-10, -x=-16 ∴ x=16
③ 양변에 4를 곱하면 5x+40=2(x-7) 5x+40=2x-14, 3x=-54 ∴ x=-18
④ 양변에 6을 곱하면 3x+42=2x-5 ∴ x=-47
⑤ 양변에 10을 곱하면 2x-5(x-3)=3 2x-5x+15=3, -3x=-12 ∴ x=4
따라서 해가 가장 작은 것은 ④이다. 답 ④
467
0.2(x-3)=;2!;(x+3)에서 ;5!;(x-3)=;2!;(x+3) 양변에 10을 곱하면 2(x-3)=5(x+3)
454
㈎ 1-x=-2x에서 -x+2x=-1
∴ x=-1 ❶
㈏ 15-x=6-4x에서 -x+4x=6-15
3x=-9 ∴ x=-3 ❷
따라서 (㈎의 해)-(㈏의 해)는
(-1)-(-3)=2 ❸
답 2
단계 채점 기준 배점
❶ 일차방정식 ㈎의 해 구하기 40`%
❷ 일차방정식 ㈏의 해 구하기 40`%
❸ (㈎의 해)-(㈏의 해)의 값 20`%
455
-6x+3 x-2 -2x+3
10 -5x+1 -x+1
위의 그림에서 -5x+1+(-x+1)=10이므로
-6x+2=10, -6x=8 ∴ x=-;3$; 답 ①
456
괄호를 풀면 8x+12=3x-3
5x=-15 ∴ x=-3 답 x=-3
457
괄호를 풀면 6x+15+4=5-x
7x=-14 ∴ x=-2 답 ②
458
ㄱ. 10x-14=5x+1, 5x=15 ∴ x=3 ㄴ. 4x=2x+2-5, 2x=-3 ∴ x=-;2#;
ㄷ. 3+2x+4=4+x ∴ x=-3
ㄹ. 2x-10=4x-7, -2x=3 ∴ x=-;2#;
따라서 해가 같은 방정식은 ㄴ과 ㄹ이다. 답 ⑤
459
2x-[x+3{4x-(5x-1)}]=5x+2에서 2x-{x+3(4x-5x+1)}=5x+2 2x-{x+3(-x+1)}=5x+2 2x-(x-3x+3)=5x+2 2x-(-2x+3)=5x+2 2x+2x-3=5x+2
-x=5 ∴ x=-5 답 x=-5
474
x=3을 x+311256 -112522x-a4 =2에 대입하면 11253+36 -111152_3-a4 =2, 1- 6-a11254 =2 양변에 4를 곱하면 4-6+a=8
a-2=8 ∴ a=10 ❶
x=3을 4(2x-1)=2(x-b)에 대입하면 4_(6-1)=2(3-b), 20=6-2b
2b=-14 ∴ b=-7 ❷
∴ a+b =10+(-7)=3 ❸
답 3
단계 채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 40`%
❷ b의 값 구하기 40`%
❸ a+b의 값 구하기 20`%
475
3x+8=2x+5에서 x=-3 x=-3을 2x+a=-5x에 대입하면 -6+a=15
∴ a=21 답 21
476
x+3=;4!;x의 양변에 4를 곱하면 4x+12=x, 3x=-12 ∴ x=-4 x=-4를 a(x-2)=3a+9에 대입하면 a(-4-2)=3a+9, -6a=3a+9 -9a=9
∴ a=-1 답 -1
477
0.6x-1.2=x+1.6의 양변에 10을 곱하면 6x-12=10x+16, -4x=28 ∴ x=-7 x=-7을 a-2x=ax+10에 대입하면 a+14=-7a+10, 8a=-4
∴ a=-;2!; 답 -;2!;
478
;5#;x+0.3=1.1x-;5!;의 양변에 10을 곱하면 6x+3=11x-2, -5x=-5 ∴ x=1 x=1을 2x+a112524 -5x=1에 대입하면 11252+a4 -5=1, 11252+a4 =6, 2+a=24
∴ a=22 답 ④
2x-6=5x+15, -3x=21
∴ x=-7 ∴ a=-7 ❶
11152x-13 =0.5x+3에서 2x-111153 =;2!;x+3 양변에 6을 곱하면 2(2x-1)=3x+18
4x-2=3x+18 ∴ x=20 ∴ b=20 ❷
∴ aÛ`+bÛ`=(-7)Û`+20Û`=49+400=449 ❸
답 449
단계 채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 40`%
❷ b의 값 구하기 40`%
❸ aÛ`+bÛ`의 값 구하기 20`%
468
(x+1)`:`3=(2x-3)`:`4에서 4(x+1)=3(2x-3) 4x+4=6x-9, -2x=-13 ∴ x=:Á2£: 답 ⑤
469
(x-4)`:`(3x-2)=3`:`4에서 4(x-4)=3(3x-2) 4x-16=9x-6, -5x=10 ∴ x=-2
x=-2를 각 방정식에 대입하였을 때, 등식이 성립하는 것은
④이다. 답 ④
참고 주어진 방정식의 해를 각각 구하면
① x=;2#; ② x=6 ③ x=3 ④ x=-2 ⑤ x=-4
470
1125x-32 `:`5=(0.3x+1)`:`4에서
2(x-3)=5(0.3x+1), 2x-6=1.5x+5
20x-60=15x+50, 5x=110 ∴ x=22 답 ⑤
471
x=8을 3x+a=;2!;x+5a에 대입하면
24+a=4+5a, -4a=-20 ∴ a=5 답 ⑤
472
x=-5를 ax-3=7-2x에 대입하면
-5a-3=7+10, -5a=20 ∴ a=-4 답 -4
473
x=-4를 x-a11252 -1125x+16 =1에 대입하면 112524-4-a2 - -4+11125246 =1, -4-a1125242 =;2!;
-4-a=1, -a=5 ∴ a=-5
∴ aÛ`+3a =(-5)Û`+3_(-5)
=25+(-15)=10 답 ③
심화문제 도전하기 93~94쪽
483
axÛ`+ x+11123 =0.5(xÛ`-bx+3)의 양변에 6을 곱하면 6axÛ`+2(x+1)=3(xÛ`-bx+3)
(6a-3)xÛ`+(2+3b)x-7=0 이 식이 일차방정식이 되기 위한 조건은 6a-3=0, 2+3b+0
∴ a=;2!;, b=-;3@; 답 ④
484
그림을 식으로 나타내면
x +5⇨ x+5 _2⇨ 2(x+5) Ö3⇨ 1125122(x+5)3
-7⇨ 1125122(x+5)3 -7
∴ 1125122(x+5)3 -7=5 ❶ 위의 방정식을 풀면
2(x+5)
1125123 =12, 2(x+5)=36
x+5=18 ∴ x=13 ❷
답 13
단계 채점 기준 배점
❶ 방정식 세우기 50`%
❷ 방정식 풀기 50`%
485
㉠ 5x-1=7+x에서 4x=8 ∴ x=2
㉡ 14x+1112513 =5에서 14x+1=15, 14x=14 ∴ x=1
㉢ (4x-2)`:`(x+1)=2`:`1에서 4x-2=2(x+1) 4x-2=2x+2, 2x=4 ∴ x=2
㉣ 0.1(x+1)=0.5x-2.3에서
x+1=5x-23, -4x=-24 ∴ x=6
따라서 자물쇠의 비밀번호는 2126이다. 답 2126
486
(3-a)x-1=2x-a가 x에 대한 항등식이므로 3-a=2, -1=-a ∴ a=1
a=1을 2x- x-a11253 =a-4에 대입하면 2x- x-111253 =1-4, 2x-1125x-13 =-3 양변에 3을 곱하면 6x-x+1=-9
5x=-10 ∴ x=-2 답 ②
479
(x-a)`:`2=(4+x)`:`3에서 3(x-a)=2(4+x)
3x-3a=8+2x ∴ x=8+3a ❶
x=8+3a를 ;3@;x+1=;2!;x+;6A;에 대입하면
;3@;(8+3a)+1=;2!;(8+3a)+;6A; ❷ 양변에 6을 곱하면 4(8+3a)+6=3(8+3a)+a
32+12a+6=24+9a+a
2a=-14 ∴ a=-7 ❸
답 -7
단계 채점 기준 배점
❶ 비례식을 만족하는 x의 값 구하기 40`%
❷ x의 값을 일차방정식에 대입하기 20`%
❸ a의 값 구하기 40`%
다른 풀이 (x-a)`:`2=(4+x)`:`3에서
x=8+3a yy㉠
일차방정식 ;3@;x+1=;2!;x+;6A;의 양변에 6을 곱하면 4x+6=3x+a ∴ x=a-6 yy㉡
㉠, ㉡에서 x의 값이 서로 같으므로 8+3a=a-6, 2a=-14 ∴ a=-7
480
2(x-4)=1-a에서 2x-8=1-a 2x=9-a ∴ x= 9-a11252
11259-a2 가 자연수가 되려면 9-a가 2의 배수이어야 하므로 구하 는 자연수 a는 1, 3, 5, 7의 4개이다. 답 ④
481
x-2(x+a)=4x-9에서 x-2x-2a=4x-9 -5x=2a-9 ∴ x= 9-2a112525
자연수 a에 대하여 9-2a112525 가 자연수가 되려면 9-2a가 9보다 작은 5의 배수이어야 한다.
즉, 9-2a=5이므로 -2a=-4 ∴ a=2 이때 주어진 일차방정식의 해는
x=;5%;=1 답 a=2, x=1
482
-;6!;(x+5a)+x=-5의 양변에 6을 곱하면
-(x+5a)+6x=-30, 5x=5a-30 ∴ x=a-6 a-6이 음의 정수가 되려면 자연수 a는 6보다 작은 자연수 1, 2, 3, 4, 5이므로 그 합은
1+2+3+4+5=15 답 15
Ú 해가 x=1일 때,
Û 12-;5#;=6-2a, 60-3=30-10a Û 10a=-27 ∴ a=-;1@0&;
Û 해가 x=-1일 때,
Û -12-;5#;=-6-2a, -60-3=-30-10a Û 10a=33 ∴ a=;1#0#;
따라서 모든 a의 값의 합은
-;1@0&;+;1#0#;=;1¤0;=;5#; 답;5#;
492
112x-14 -112a-32 =1에서 x-1-2(a-3)=4 x-1-2a+6=4 ∴ x=2a-1
x+1-2a
1121153 = a-41126 에서 2(x+1-2a)=a-4 2x+2-4a=a-4, 2x=5a-6 ∴ x= 5a-61112 두 일차방정식의 해의 비가 2`:`3이므로
(2a-1)`:` 5a-61112 =2`:`3, 3(2a-1)=5a-6
6a-3=5a-6 ∴ a=-3 답 ③
493
2x- 3x-a1112 =4x-1에서 4x-(3x-a)=2(4x-1) x+a=8x-2, -7x=-a-2 ∴ x= a+21127
112a+27 가 2의 배수가 되려면 a+2가 14의 배수가 되어야 한다.
이때 a는 가장 작은 자연수이므로
a+2=14 ∴ a=12 답 ④
494
4(6-x)-a=-3에서 24-4x-a=-3 -4x=-27+a ∴ x= 27-a11224 해가 6의 약수, 즉 1, 2, 3, 6이므로 Ú 27-a11224 =1일 때,
Ú 27-a=4, -a=-23 ∴ a=23 Û 27-a11224 =2일 때,
Ú 27-a=8, -a=-19 ∴ a=19 Ü 27-a11224 =3일 때,
Ú 27-a=12, -a=-15 ∴ a=15 Ý 27-a11224 =6일 때,
Ú 27-a=24, -a=-3 ∴ a=3
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ②이다. 답 ②
487
㈎에서 3x-4+2x=6, 5x=10 ∴ x=2 ❶
㈏에 x=2를 대입하면 0.2(2a-3)-0.3(2+a)=1.6 2(2a-3)-3(2+a)=16
4a-6-6-3a=16 ∴ a=28 ❷
㈐에 x=2를 대입하면
11252-b6 -1=b+1, 2-b-6=6b+6
-7b=10 ∴ b=-:Á7¼: ❸
∴ ab=28_{-:Á7¼:}=-40 ❹
답 -40
단계 채점 기준 배점
❶ ㈎의 해 구하기 30`%
❷ a의 값 구하기 30`%
❸ b의 값 구하기 30`%
❹ ab의 값 구하기 10`%
488
㉠에서 6x=;2#; ∴ x=;4!;
㉡의 해는 ㉠의 해의 4배이므로 x=;4!;_4=1 x=1을 ㉠에 대입하면 a+3b=2
∴ 2a+6b=2(a+3b)=2_2=4 답 4
489
4x-3=2x-1에서 우변의 x의 계수 2를 a로 잘못 보았다고 하면 4x-3=ax-1
위의 식에 x=-2를 대입하면 등식이 성립해야 하므로 -8-3=-2a-1, 2a=10
∴ a=5 답 5
490
xC5=5x-(x-5)=4x+5
(x+1)C2=2(x+1)-(x+1-2)=x+3 xC5-{(x+1)C2}=10이므로
4x+5-(x+3)=10, 4x+5-x-3=10 3x=8
∴ x=;3*; 답 ;3*;
491
0.3-0.2x=0.2(x-1)+0.1에서 3-2x=2(x-1)+1, 3-2x=2x-2+1 -4x=-4 ∴ x=1
즉, 일차방정식 12x-;5#;=6x-2a의 해는 x=1 또는 x=-1 이다.
501
가운데 수를 x라고 하면 연속한 세 자연수는 x-1, x, x+1이 므로
(x-1)+x+(x+1)=39
3x=39 ∴ x=13 답 13
502
연속한 두 정수를 x, x+1이라고 하면 x+(x+1)=3x-7, -x=-8 ∴ x=8
따라서 연속한 두 정수는 8, 9이다. 답 8, 9
503
가장 작은 수를 x라고 하면 연속한 세 홀수는 x, x+2, x+4이 므로
x+(x+2)+(x+4)=117
3x=111 ∴ x=37 답 37
504
연속한 세 짝수를 x-2, x, x+2라고 하면 3(x+2)=(x-2)+x+32
3x+6=2x+30 ∴ x=24
따라서 세 짝수는 22, 24, 26이다. 답 22, 24, 26
505
첫째날 x쪽을 읽는다고 하면 5일 동안 140쪽을 모두 읽어야 하므로 x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=140
5x+10=140, 5x=130 ∴ x=26
따라서 첫째날 26쪽을 읽어야 한다. 답 ②
506
처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라고 하면 (바꾼 수)=(처음 수)-27이므로
10x+6=(6_10+x)-27, 9x=27 ∴ x=3
따라서 처음 수는 63이다. 답 63
507
십의 자리의 숫자를 x라고 하면 (10x+5)-(x+5)=63
10x+5-x-5=63, 9x=63 ∴ x=7
따라서 구하는 자연수는 75이다. 답 75
508
처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라고 하면 (바꾼 수)=2_(처음 수)+7이므로
10x+3=2(3_10+x)+7 ❶
10x+3=60+2x+7, 8x=64 ∴ x=8 ❷
495
;2A;=;3B;=;6C;에서 a=;3@;b, c=2b이므로 2a+b-c=;3$;b+b-2b=;3!;b a-b+c=;3@;b-b+2b=;3%;b
따라서 주어진 일차방정식은 ;3!;bx-;3%;b=0, ;3!;bx=;3%;b
이때 b+0이므로 x=5 답 ⑤
496
2a+b=a+3b에서 a=2b이므로 11222a-ba+b =11224b-b2b+b =;3#bB;=1
따라서 x=1이 방정식 7-m11222 -x= 2+mx112225 의 해이므로 11227-m2 -1= 2+m11225 , 5(7-m)-10=2(2+m) 35-5m-10=4+2m
-7m=-21 ∴ m=3 답 ③
497
|x|=[x (x¾0)
-x (x<0)이므로 2x+3|x|=5에서 Ú x¾0일 때, 2x+3x=5, 5x=5 ∴ x=1 Û x<0일 때, 2x-3x=5, -x=5 ∴ x=-5 따라서 주어진 방정식의 해는 x=-5 또는 x=1
답 x=-5 또는 x=1
필수유형 공략하기 96~105쪽