하찰 여 설 명 기하
탐구 활동
자와 각도기를 사용하여 다음과 같은 활동을 해 보자.➊ 각 삼각형에서 세 변의 길이의 제곱 사이의 관계를 말해 보자.
➋ 위의 활동에서 만든 두 삼각형은 어떤 삼각형인지 말해 보자.
직각삼각형임을 어떻게 알 수 있을까?
㉮ 종이띠를 다음과 같은 길이로 잘라서 삼각형을 만든다.
(6 cm, 8 cm, 10 cm), (5 cm, 12 cm, 13 cm)
6`cm 8`cm 10`cm
㉯ 위의 ㉮에서 만든 두 삼각형에서 가장 큰 각의 크기를 각도기를 사용하여 각각 측정한다.
준비물 종이띠, 자, 가위,
각도기
삼각형의 세 변의 길이 사이에 어떤 관계가 있을 때, 그 삼각형이 직각삼각형이 되는 지 알아보자.
직각을 낀 두 변의 길이가 각각 5, 12인 직각삼각형에서 5€+12€=13€
이므로 이 직각삼각형의 빗변의 길이는 13이다. 즉, 이 직각삼각 형의 세 변의 길이는 각각 5, 12, 13이다.
한편, 세 변의 길이가 각각 5, 12, 13인 삼각형은 위의 삼각형과 합동이므로 직각삼각형이 된다.
5 12
12
13 5
일반적으로 다음이 성립함이 알려져 있다.
직각삼각형이 될 조건
세 변의 길이가 각각 a, b, c인 삼각형 ABC에서 a€+b€=c€
이면 이 삼각형은 빗변의 길이가 c인 직각삼각형이다.
A
B a C
c b
추론 문제 해결
우리 조상들은 건축물을 만들 때, 직각을 어떻게 만들었을까?
215쪽 우리 조상들은 건축물을 만들 때, 직각을 어떻게 만들었을까?
세 변의 길이의 비가 3：4：5인 삼각형은 직각삼각형임을 설명해 보자.
의사소통
2
세 변의 길이가 각각 다음과 같은 삼각형 중에서 직각삼각형인 것을 모두 찾으시오.
⑴ 3, 6, 7 ⑵ 7, 24, 25
⑶ 2, 4, 5 ⑷ 10, 24, 26
1
배우고 익히는 수학
오른쪽 그림과 같은 2ABCD에 대하여 다음 물음에 답하시오.
⑴ BD’의 길이를 구하시오.
⑵ 1BCD는 어떤 삼각형인가?
⑶ 2ABCD의 넓이를 구하시오.
3
13 5
9 15
A
C
B D
보기 1 세 변의 길이가 각각 8, 15, 17인 삼각형은 8€+15€=17€이므로 이 삼각 형은 직각삼각형이다.
2 세 변의 길이가 각각 2, 3, 4인 삼각형은 2€+3€+4€이므로 이 삼각형은 직각삼각형이 아니다.
3
4 2
8
15 17
우리 조상들은 직각을 만들 때, 구고현의 정리를 이용하였다.
‘구(句)를 3, 고(股)를 4라고 할 때, 현(弦)은 5가 된다’라는 구고 현의 정리는 고대 중국의 수학책 “주비산경(周 算經)” 제1편에 실 려 있다. 우리 조상들은 이 구고현의 정리를
이용하여 건축물을 수직으로 세우거나 직 접 측정할 수 없는 거리를 계산하였다.
( 자료: “인터넷 과학신문 사이언스타임즈”, 2006년 11월 9일)
배운 내용을 이해했나요? 2. 피타고라스 정리
221
오른쪽 그림과 같은 직육면체의 꼭짓점 F에서 겉면을 따라 모서리 CG를 거쳐 꼭짓점 D까지 가는 최단 거리를 구해 보자.
피타고라스 정리와 최단 거리
1
문제 해결
교과 역량 더하기
집중!
➊ 문제 이해 구하려고 하는 것은 무엇인가?
➋ 계획 수립 전개도를 이용하여 최단 거리가 되는 선분을 찾는다.
➌ 계획 실행 피타고라스 정리를 이용하여 최단 거리를 구한다.
➍ 반성 구한 답이 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.
6
9 8
A D
B C
E H
F G
오른쪽 그림과 같이 네 집 A, B, C, D를 선으로 연결하면 직사각 형이 된다. 공원에서 A, B, C까지의 거리가 각각 8 km, 7 km, 1 km일 때, 공원에서 D까지의 거리를 구해 보자.
직사각형 속에 숨어 있는 피타고라스 정리
추론
2
A D
8`km
7`km
B 1`kmCC
➊ 수학자 피타고라스에 대한 정보와 피타고라스 정리의 설명 방법을 조사해 온다.
➋ A4 용지에 아래를 포함하여 피타고라스 정리에 대한 내용을 자유롭게 적고 꾸민다.
➌ 자신이 정리한 피타고라스 정리에 대한 내용을 발표한다.
준비물 A4 용지, 자, 색연필, 사인펜 만드는 방법
피타고라스 정리와 관련된 내용을 자유롭게 정리해 보자.
피타고라스 정리 정리하기
3
의사소통 태도 및 실천
문제 해결 추론 창의 융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천
수학자 피타고라스에 대한 소개 피타고라스 정리
피타고라스 정리에 대한 여러 가지 설명 방법 직각삼각형이 될 조건
피타고라스 정리에 대한 문제 만들기
활동 후 느낀 점
집중! 교과 역량 더하기
223
다음 그림에서 x의 값을 구하시오.
⑴
16`cm
12`cm x`cm
⑵ 48`cm
50`cm x`cm
기
1
초
세 변의 길이가 각각 다음과 같은 삼각형 중에서 직각삼각형인 것을 모두 찾으시오.
⑴ 6, 9, 12 ⑵ 9, 12, 15
⑶ 9, 40, 41 ⑷ 10, 13, 15
3
피타고라스 정리 다음과 같이 배운 내용을 정리해 보자.
중단원 마무리
스스로 쓱쓱 중단원 마무리 스스로 쓱쓱
오른쪽 그림에서 x, y의 값을 각각 구하시오.
2
10`cm 17`cm6`cm x`cm
y`cm
오른쪽 그림에서 4개의 직각삼각형은 모두 합동이고, AB’=20, AE’=16일 때, 2EFGH의 둘레의 길이를 구하시오.
4
기본
20
16 A
B
D
C G
H E
F
2.피타고라스 정리
1 2 3 4 5 6 7 8
218쪽 1 218쪽 2 221쪽 1 218쪽 1 218쪽 3 218쪽 1 218쪽 2, 4 218쪽 1, 2 복습이 필요한 문항은 아래 교과서 쪽에서 찾아 확인해 봅시다.
문항 번호 되돌아보기
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 25 cm인 원 O에서 AB’=14 cm일 때, 1OAB의 넓이를 구하시오.
5
25`cm 14`cm B O
A
오른쪽 그림과 같은 2ABCD에서 AC’-BD’이고 AB’, BC’, CD’를 한 변 으로 하는 정사각형의 넓이가 각각 4 cm€, 9 cm€, 25 cm€일 때, AD’를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이를 구하시오.
밑줄 친 부분의 수를 바꾸어 문제를 만들고 친구와 바꾸어 풀어 보자.
7
발전
C O
A
B D
오른쪽 그림과 같이 폭이 1 km로 일정한 강의 양쪽에 두 마을 A, B가 있다. 강을 가로지르는 다리인 CD’는 두 마을을 잇는 경로 A → C → D → B의 거리가 최소가 되는 지점에 있다고 한다. 이 최단 거리를 구하시오.
8
C D
12`km
10`km
A
B
A
B
E E 오른쪽 그림과 같은 2ABCD에서 CD’의 길이를 구하시오.
6
24`cm 19`cm
12`cm A
B
D
C
중단원 마무리