즉 Z

Y이다.

⑵ Z Y에 Y을 대입하면 Z 

@

따라서 분 후의 물의 온도는 ±$이다.

답 ⑴ Z 

Y ⑵ ±$

7

교과서 엿보기

⑴ 물체의 무게가 H 늘어날 때마다 용수철의 길이는

 NN씩 늘어나므로 물체의 무게가 H 늘어날 때마다 용수철의 길이는 



 NN씩 늘어난다.

또, 물체의 무게가 H일 때 용수철의 길이는  NN이 므로 구하는 관계식은 Z

Y

⑵ Z

Y에 Y을 대입하면 Z

@

따라서 물체의 무게가 H일 때의 용수철의 길이는

 NN이다. ^답 ⑴ Z

Y ⑵  NN

3

개념 예제

⑴ 분이 지날 때마다 양초의 길이는  DN씩 짧아지므로

분이 지날 때마다 양초의 길이는 

 DN씩 짧아진다.

이때 양초의 길이가  DN이므로 구하는 관계식은 Z

Y, 즉 Z

Y이다.

⑵ Z

Y에 Y를 대입하면 Z

@

 

따라서 분 후의 양초의 길이는  DN이다.

답 ⑴ Z

Y ⑵  DN

Y년 후의 종유석의 길이를 Z DN로 놓자.

매년 종유석의 길이는  DN씩 길어지고 현재 종유석의 길이가  DN이므로 구하는 관계식은 ZY 즉, ZY이다.

5

6

개념 예제

그래프의 기울기는  

 

이므로 ZYC로 놓고 Y, Z을 대입하면

@ C, C, C

∴ ZY ^답 ZY

그래프의 기울기는 

이고 Z절편이 이므로 구하 는 일차함수의 식은 ZY이다. ^답 ZY 3

4

ZY에 Y을 대입하면 Z@

따라서 년 후의 종유석의 길이는  DN이다. ^답  DN

교과서 엿보기

⑴ 이 자동차는  LN를 가는 데 -의 휘발유가 필요하므 로  LN를 가는 데  -의 휘발유가 필요하다.

이때 자동차에 -의 휘발유가 있었으므로 구하는 관계 식은 Z 

 Y, 즉 Z 

 Y이다.

⑵ Z 

 Y에 Y을 대입하면 Z  @

따라서  LN를 달린 후 남아 있는 휘발유의 양은

-이다. ^답 ⑴ Z  Y ⑵

-5

개념 예제

⑴ 분이 지날 때마다 병에 남아 있는 링거액의 양은  N-씩 줄어든다. 이때 처음 병에 들어 있던 링거액의 양이 8

੭ஸႜఖWSQVLL !࿼ፎ"

52 ^{정답 및 해설}

기울기는 



이고 Z절편이 이므로 구하는 일차함수의 식은 Z

Y이다. ^답 ②

추의 무게를 YH, 용수철의 길이를 Z DN로 놓자.

추의 무게가 H일 때 용수철의 길이가  DN 늘어나므로 추의 무게가 H일 때 용수철의 길이는 



 DN 늘어난다.

이때 처음 용수철의 길이가  DN이므로 구하는 Y와 Z 사이의 관계식은 Z

Y 즉, Z

Y이다.

Z

Y에 Z을 대입하면 

Y, 

Y, Y

따라서 H짜리 추를 달 때 용수철의 길이가  DN가 된다.

답 ③

지면으로부터의 높이가 Y N인 곳의 기온을 Z±$로 놓자.

지면으로부터 높이가  N 높아질 때마다 기온이 ±$씩 내려가므로 지면으로부터 높이가  N 높아질 때마다 기온 이 ±$씩 내려간다.

이때 지면의 기온이 ±$이므로 Y와 Z 사이의 관계식은 ZY, 즉 ZY이다.

ZY에 Y을 대입하면 Z@

따라서 높이가  N인 곳의 기온은 ±$이다. ^답 ③

자동차가 달린 거리를 Y LN, 남은 휘발유의 양을 Z-로 놓자.

이 자동차는  LN를 가는 데 -의 휘발유가 필요하므로

 LN를 가는 데 

 -의 휘발유가 필요하다.

이때 자동차에 -의 휘발유가 있었으므로 Y와 Z 사이의 관계식은 Z 

 Y, 즉 Z 

 Y

이다.

Z 

 Y에 Z를 대입하면  

 Y, 

 Y, Y

따라서 자동차가 달린 후에 남은 휘발유의 양이 -일 때,

달린 거리는  LN이다. ^답 ④

기온이 Y±$일 때의 소리의 속력을 초속 Z N로 놓자.

기온이 ±$ 오를 때마다 소리의 속력은 초속  N씩 증가 08

09

10

11

12

개념 다지기

답 ⑴ ZBYC ⑵ B, Y„, Z„

⑶ 기울기, Y„, Z„, Ym, Zm ⑷  O NYO

답 ㈐, ㈎, ㈑, ㈏

일차함수 ZY의 그래프와 기울기가 같으므로 기울 기는 이고, 일차함수 ZY의 그래프와 Z절편이 같 으므로 Z절편은 이다.

따라서 구하는 일차함수의 식은 ZY이다.

답 ZY

Z

YC로 놓고 Y, Z를 대입하면 

@C, C, C

∴ Z

Y ^답 Z

Y



 



ZYC로 놓고 Y, Z를 대입하면

C, C ^답 ⑤

기울기는 

 

이므로 ZYC로 놓고 Y, Z을 대입하면 @ C, C, C

∴ ZY ^답 ZY

기울기는 

 

 이므로 ZYC로 놓고 Y, Z을 대입하면 C, C, C

즉, ZY이고, 이 그래프의 Z절편은 이므로 O

또, Z을 대입하면 Y, Y이므로 N

∴ NO  ^답 ③

01

02 03

04

05

06

07

 N-이므로 구하는 관계식은 ZY 즉, ZY이다.

⑵ ZY에 Y을 대입하면 Z@

따라서 분 후에 병에 남아 있는 링거액의 양은

 N-이다. ^답 ⑴ ZY ⑵ 

N-੭ஸႜఖWSQVLL !࿼ፎ"

Ⅳ. ^일차함수 53 하고, 기온이 ±$일 때의 소리의 속력이 초속  N이므로

Y와 Z 사이의 관계식은

ZY, 즉 ZY이다.

ZY에 Y을 대입하면 Z@

따라서 현재 기온이 ±$일 때, 소리의 속력은 초속  N

이다. ^답 ④

교과서 엿보기

y

x 4

-4 2 4 -4

2 -2 O -2

x+2=0 x=3 y-3=0

y=-1

답 해설 참조

2

개념 예제

답 ⑴ Z ⑵ Y ⑶ Y ⑷ Z

⑴ 직선이 Z축에 평행하고 점 , 을 지나므로 구하는 직선의 방정식은 Y

 



기울기가 이므로 Z YC로 놓자.

점 , 을 지나므로 Y, Z을 대입하면  

@C, C

, C 

 따라서 구하는 직선의 방정식은 Z 

Y

, 즉 YZ

^답 ⑴ Y ⑵ YZ

3 4

개념 예제

⑴ ZY, ZY

⑵ ZY, Z

Y

⑶ ZY, Z

Y

⑷ ZY, Z

Y



답⑴ ZY ⑵ Z

Y

⑶ Z

Y ⑷ Z

Y



일차방정식 YZ을 Z에 대하여 풀면 ZY, ZY

따라서 일차방정식 YZ의 그래프는 기울기가

이고 Z절편이 인 직선과 같다.

y

x 4x-2y+8=0 4

-2

-4 2 4

-4 O

2 -2

1

2

답 해설 참조

일차함수와 일차방정식

16 ^강

^p.116~121

교과서 엿보기

⑴ _{Y …      …}

Z …  Å Å   …

⑵ ^y

x 2x-3y+1=0 4

-2 -4

2 4

-4 O

2 -2

답

해설 참조

11

교과서 엿보기

⑴ ^y

x 3x-y-1=0

x+2y+9=0 4

-2 2 4

-4 O

2

-2 -4

⑶ <YZ U ① YZ U ② 에서

①@②를 하면 Y, Y

Y을 ②에 대입하면

Z, Z, Z

따라서 연립방정식의 해와 ⑵의 두 그래프의 교점의 좌표 가 서로 같다.

답 ⑴ 해설 참조 ⑵ ,  ⑶ 해설 참조

3

개념 예제

두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 , 이고, 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표 5

੭ஸႜఖWSQVLL !࿼ፎ"

54 ^{정답 및 해설}

교과서 엿보기

⑴ _y

x x+y=2

x+y=-1 4

-2 -4

2 4 -4

2 -2 O

⑵ ⑴의 두 그래프는 기울기가 같고, Z절편이 다르므로 서로 평행하다. 따라서 주어진 연립방정식의 해가 없다.

답 ⑴ 해설 참조 ⑵ 해는 없다.

4

개념 예제

⑴ 주어진 연립방정식을 각각 Z에 대하여 풀면



9



 Z

Y

 Z

Y



이를 그래프로 나타내면 그림과 _x+2y=3

3x+6y=3 y

x 4

-2 -4

2 4 -4

2 -2

O

같이 두 직선이 서로 평행하므 로 교점이 없다. 따라서 주어진 연립방정식의 해는 없다.

⑵ 주어진 연립방정식을 각각 Z에 대하여 풀면



9



 Z

Y

 Z

Y

 이를 그래프로 나타내면 그

-6x+8y=2

3x-4y=-1 y

x 4

-2 -4

2 4 -4

2 -2 O

림과 같이 두 직선이 일치 하므로 교점이 무수히 많 다. 따라서 주어진 연립방 정식의 해는 무수히 많다.

^답 ⑴ 해는 없다. ⑵ 해는 무수히 많다.

7

개념 다지기

⑴ Y, Z의 값의 범위가 자연수인 일차방정식의 그래프는 점으로 나타난다. ^답 ⑴ × ⑵ ⑶

답

연립방정식 <BYCZD

BYCZD의 해와 두 일차방정식 BYCZD, BYCZD의 그래프의 교점의

좌표는 같다. ^답 해설 참조

답 ⑴  ⑵  ⑶ 무수히 많다.

일차방정식 YZ을 Z에 대하여 풀면 ZY 즉, B, C이므로 BC@ ^답 ①

일차방정식의 그래프가 점 , 을 지나므로 @B@, B, B

일차방정식 YZ의 그래프가 점 C, 을 지나므로 @C, C, C

∴ BC ^답 ④

기울기가 이고 Z절편이 

인 일차함수의 식은 ZY

 양변에 을 곱하여 정리하면 ZY, YZ

따라서 B, C이므로 BC ^답 ①

Y축에 평행하면 두 점의 Z좌표가 같으므로

BB, B, B ^답 ④

연립방정식 <YZ

YZ에서 <YZ U ① YZ U ②

①②@를 하면 Z, Z

Z을 ②에 대입하면 Y, Y

따라서 연립방정식의 해가 Y, Z이므로

두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 , 이다.

답 , 

두 그래프의 교점의 좌표가 , 이므로 연립방정식의 해는 Y, Z이다.

Œ YBZ에 Y, Z을 대입하면 B, B

 YCZ에 Y, Z을 대입하면 C, C, C

Œ, 에 의하여 BC ^답 ③

01

02 03

04 05

06

07

08

09

10 와 같으므로 Y, Z ^답 Y, Z

<YZ U ① YZ U ② 로 놓자.

①에서 ②를 변끼리 빼면 Z, Z

Z을 ②에 대입하면 Y, Y

따라서 연립방정식의 해가 Y, Z이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 , 이다.

^답 , 

6

੭ஸႜఖWSQVLL !࿼ፎ"

Ⅳ. ^일차함수 55 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는

연립방정식 <YZ U ㉠

YZ U ㉡ 의 해와 같다.

㉠@㉡을 하면 Z, Z

Z를 ㉠에 대입하면 Y, Y

즉, 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 , 이다.

따라서 점 , 를 지나고 Z축에 평행한 직선의 방정식

은 Y이다. ^답 ②

두 일차방정식을 각각 Z에 대하여 풀면

  ZY, ZB

Y



두 일차방정식의 그래프의 교점이 없으므로 두 그래프는 서로 평행하다. 따라서  B, B ^답 ⑤ [다른 풀이] 교점이 없으므로 연립방정식의 해는 없다.

즉, B



이므로 B

두 일차방정식을 각각 Z에 대하여 풀면 ZY, Z BCY

C

두 일차방정식의 그래프의 교점이 무수히 많으므로 두 그래 프는 일치한다.

즉,  C, C, C

또,  BC에 C를 대입하면  B, B

∴ BC ^답 ①

11

12

13

단원 마무리

_p.122~126

① Z이므로 일차함수가 아니다.

② Y일 때, Z의 값은 , , 이다. 즉, Y의 값이 변함에 따라 Z의 값이 오직 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아 니다.

③ ZY

이므로 일차함수이다.

④ 

YZ에서 YZ이므로 일차함수가 아니다.

⑤ ZL@Y™A@

, Z

LY™A이므로 일차함수가 아니다.

답 ③

G B@B이므로 B, B

따라서 G YY이므로 G @

01

02

G[

]@[

]

∴ G G[

] ^답 ⑤

Œ @이므로 G 

 @이므로 G 

답 ④

일차함수 ZY의 그래프를 Z축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 일차함수의 식은

ZYY ^답 ⑤

일차함수 ZY의 그래프를 Z축의 방향으로 만큼 평행 이동한 그래프가 나타내는 일차함수의 식은 ZY이다.

YL, ZL를 ZY에 대입하면

LL, L, L ^답 ②

일차함수 Z

Y의 그래프의 Z절편은 이다.

Z

Y에 Z을 대입하면 

Y, 

Y, Y

즉, Y절편은 이다.

따라서 일차함수 Z

Y의 그래프의 Y절편과 Z절편의

합은  ^답 ③

일차함수 ZBY의 그래프를 Z축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 일차함수의 식은

ZBY, 즉 ZBY Y, Z을 ZBY에 대입하면 B@ , B, B

이때 일차함수 ZY의 그래프의 Z절편은 이므로 C

∴ BC ^답 ③

Y의 값이 에서 까지 만큼 증가했으므로 기울기 Z의 값의 증가량

Y의 값의 증가량

  ^답 ①

한 직선 위에 있는 세 점 중에서 어느 두 점을 잡아도 그 두 점을 지나는 직선의 기울기는 같다.

즉, 

L 

L 에서 L L LL, L ^답 ③ 03

04

05

06

07

08

09

੭ஸႜఖWSQVLL !࿼ፎ"

56 ^{정답 및 해설}

양초에 불을 붙인 지 Y분 후의 양초의 길이를 Z DN로 놓자.

분이 지날 때마다 양초의 길이는  DN씩 짧아지므로

분이 지날 때마다 양초의 길이는 

 DN씩 짧아진다.

이때 처음 양초의 길이가  DN이므로 Y와 Z 사이의 관계식은 Z

Y, 즉 Z

Y이다.

Z

Y에 Y을 대입하면 Z

@

따라서 시간 후의 양초의 길이는  DN이다. ^답 ②

$1“Y DN이므로 #1“ Y DN 즉, △"#1

@ Y@Y

따라서 구하는 관계식은 ZY이다. ^답 ②

일차함수 ZY에서 YZ

즉, B, C이므로 BC ^답 ②

Z축에 평행하려면 두 점의 Y좌표가 같아야 하므로

BB, B, B ^답 ③

Y, Z을 각각 YQ, ZR 꼴로 나타내면 Y, Z이다.

즉, 일차방정식 Y, Z, _y

y=-3 y-2=0

x-2=0 x=4

x 4

2 -2

-2 -4

2 4

-4 O

Y, Z의 그래프를 좌표평면 위에 나타내면 그림과 같고, 네 직 선으로 둘러싸인 도형은 직사각형 이므로 구하는 도형의 넓이는 @

^답 ⑤

YZ을 Z에 대하여 풀면 ZY, ZY

즉, 직선 ZY과 평행한 직선의 기울기는 이다.

ZYC로 놓고 Y, Z을 대입하면 @ C, C, C

따라서 ZY에서 YZ ^답 ③

두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 , 이고, 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표

와 같으므로 Y, Z이다. ^답 ④

두 일차방정식을 각각 Z에 대하여 풀면 17

18

19

20

21

22

23

24 일차함수의 그래프가 제  사분면을 지나지 않으려면

기울기가 양수여야 하고, Z절편이  또는 음수여야 한다.

따라서 그래프가 제  사분면을 지나지 않는 것은 ⑤이다.

답 ⑤

기울기가 가장 작은 직선은 기울기가 음수이면서 절댓값이 가장 큰 직선이다. 즉, 직선이 오른쪽 아래로 향하면서 Z축

에 가장 가까운 ③이다. ^답 ③

Z을 대입하면 

Y, 

Y, Y

즉, 일차함수 Z

Y의 그래프의

O 6

-3

x y y= x-31

2

Y절편은 이고, Z절편은 이므로 그래프는 그림과 같다.

따라서 일차함수의 그래프와 Y축, Z축 으로 둘러싸인 도형의 넓이는



@@ ^답 ④

두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고

Z절편이 달라야 하므로 ⑤이다. ^답 ⑤

① Y을 ZY에 대입하면 Z@ 

따라서 점 , 를 지난다.

② 그래프는 제 , ,  사분면을 지난다.

③ 일차함수 ZY의 그래프와 기울기가 다르므로 평행 하지 않다.

④ Z을 대입하면 Y, Y, Y

이므로 Y절편은 

이다.

⑤ 기울기가 음수이므로 Y의 값이 증가하면 Z의 값은 감소

한다. ^답 ⑤

일차함수 ZY의 그래프와 기울기가 같으므로 기울기는 이다.

ZYC로 놓고 Y, Z을 대입하면 @C, C, C

즉, 조건을 만족시키는 일차함수의 식은 ZY이므로

그래프의 Z절편은 이다. ^답 ①

기울기는 

 

이고 Z절편이 이므로 구하는 일차함수의 식은 Z

Y이다. ^답 ② 10

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੭ஸႜఖWSQVLL !࿼ፎ"

문서에서 정답 및 해설 (페이지 51-60)