중첩원리

 전하에 작용하는 알짜 전기력은 다른 전하가 작용하는 전기력의 벡터 합이다.

1, 1,2 1,3 1,

1 1,2, 1,3, 1, ,

1 1,2, 1,3, 1, ,

1 1,2, 1,3, 1, ,

...

...

...

net n

x x x n x

y y y n y

z z z n z

F F F F

F F F F

F F F F

F F F F

   

    

    

     



   



보기문제 21.2: 헬륨 원자핵 (1)

문제:

헬륨 원자핵에는 두 양성자와 두 중성자가 있다. 두 양성자가 상호작용하는 정전기력의 크기는 얼마인가?

답:

• 두 양성자 사이의 거리:

• 양성자의 전하:

• 양성자 사이의 전기력:



8.99

10

⁹ N



m² C²









1.602

10

^19 C

 

²

2.0

10

^15 m

 

²

^

^{58 N}

m 10

0 .

2  ^

¹⁵

C 10

602 .

1 

^19

 q

2 2 1

r

q

k q

F 

Example - The Helium Nucleus (2)

 두 양성자의 분리거리가 2배로 증가하면 힘은 어떻게 되는가?

역제곱 법칙: 거리가 2배로 증가하면 힘은 ¼로 감소한다.

F

_2r

 k q

₁

q

₂

  2r

²

^{ k q 4r}

¹

^q

²²

^{with F}

^r

^{ k q}   ^r

¹

^q

²²

F

_2r

 1 4 F

_r

F

_2r



1

4



58 N

 ^

^{14.5 N}

 두 대전입자가 x축에 그림과 같이 놓여 있다.

 입자의 전하량과 거리

• q

₁

= 0.15



C x

₁

= 0.0 m

• q

₂

= 0.35



C x

₂

= 0.40 m

 세 입자가 평형위치(작용하는 힘의 합이 0)에 있으려면 세 번째 대전입자는 어디에 위치해야 하는가?

x

₁

x

₂

보기문제 21.3: 평형위치 (1)

A B C

A B C

보기문제 21.3: 평형위치 (2)

 A : x

₃

<x

₁

• q

₁

과 q

₂

의 전기력이 같은 방향이다. (양의 시험전하이면 왼쪽 방향)

• 평형을 이룰 수 없다.

 C: x

₂

<x

₃

• q

₁

과 q

₂

의 전기력이 같은 방향이다. (양의 시험전하이면 오른쪽 방향)

• 평형을 이룰 수 없다.

x

₁

x

₂

보기문제 21.3: 평형위치 (3)

 B: x

₁

< x

₃

< x

₂

• q

₁

과 q

₂

의 전기력이 균형을 이룰 수 있다.

x

₁

x

₂

q ₃

1 3 3 2

2 2

3 1 2 3

( ) ( )

q q q q

k k

x x  x x

 

q

₁

(x

₃

 x

₁

)

²

 q

₂

(x

₂

 x

₃

)

²

 q

₁

(x

₂

 x

₃

)

²

 q

₂

(x

₃

 x

₁

)

²



q

₁

(x

₂

 x

₃

)  q

₂

(x

₃

 x

₁

)  x

₃

 q

₁

x

₂

 q

₂

x

₁

q  q

x

₃

 q

₁

x

₂

 q

₂

x

₁

q

₁

 q

₂

 0.15  C  (0.4 m)

0.15  C  0.35  C  0.16 m

풀이문제 21.1: 대전된 구 (1)

문제

:

똑같이 대전된 두 구가 같은 (평형)길이 ℓ = 1.5 m의 절연체 줄로 천장에 달려있다. 각 구가 25



C의 전하로 대전되면 두 줄이 수직선과 각도



^{= 25}



를 이루면서 두 구가 정지해 있다. 구의 질량은 얼마인가?

답

:

 생각하기

• 구에는 세 개의 힘이 작용한다.

• 중력: 수직 아래 방향

• 정전기 반발력: 수평 방향

• 줄의 장력: 줄의 위 방향

• 정적평형에 대한 첫째 조건을 사용하면 각 구에 작용하는

풀이문제 21.1: 대전된 구 (2)

 그리기

• 세 힘이 포함된 그림을 그린다.

• 구 사이의 거리 d 를 정한다.

• 한 구의 자유물체도표를 그린다.

• x, y 좌표계를 선택한다.

풀이문제 21.1: 대전된 구 (3)

 조사하기

• 정적평형 조건에서 구에 작용하는 세 힘의 x 성분의 합과 y^{성분의 합이 각각} 0이어야

한다.

• x ^{성분의 합:}

• T : 장력의 크기,

•



^{: 줄의 각도}

• F

_C

: 전기력

• y^{성분의 합}

•

대전된 구의 무게:

• m : 대전된 구의 질량

T sin   F _c 

0

T cos   F

_g

 0

F

_g

 mg

풀이문제 21.1: 대전된 구 (4)

• 두 구 사이의 전기력

• 두 구의 분리거리:

• 전기력

F _c  k q ² d ²

sin

  d

/2



 

2 2

2 2 2

4 sin 2 sin

c

q q

F k k

 

 

 

풀이문제 21.1: 대전된 구 (5)

 단순화하기

• 두 힘을 나누면

• 다음을 얻는다.

• 전기력과 중력을 넣어서 정리하고

• m 을 구한다.

T sin   F _c T cos   F _g

tan

  F

_c

F

_g

2 2 2 2

2 2

4 sin

tan 4 sin

k q

kq

mg mg

 

   



2

풀이문제 21.1: 대전된 구 (6)

 계산하기

 반올림하기

 재확인하기

• 작은-각 어림을 사용하면,sin

 

tan

  

^{및 cos}

 

1이므로, 줄의 장력은 T

_

mg 에 근접하고, 힘의 x성분은 다음과 같이 된다.

• 구의 질량은 앞의 결과와 비슷하다.

m  

8.99

10

⁹ N



m²/C²

 ^

^25.0

^

^C

^

²

4

 

9.81 m/s²

 ^

^{1.50 m}

^

^2sin2

^

^25.0

^

^{tan 25.0}

^{  }

0.764116 kg

m  0.764 kg

 

2 2

2 2

sin

c

2

q q

T mg F k k

  d

    

  ^  ^

  ^{   }

9 2 2 2

2

2 3

2 3 2

8.99 10 N m /C 25.0 C

0.768 kg 4 4 9.81 m/s 1.50 m 0.436 rad

m kq

g





 

  





보기문제 21.4: 전자 사이의 힘

 두 전자 사이에 상호작용하는 정전기력과 중력의 비율은 무엇인가?

 원자나 원자 속의 과정에서 전기력이 너무 강하기 때문에 중력은 무의미하다.

 그러나 행성의 운동에서는 중력이 중요하다. .

F

_electric

F

_gravity

 kq

_e²

Gm

_e²

 (8.99  10

⁹

N  m

²

/ C

²

)(1.602  10

^19

C)

²

(6.67  10

^-11

N  m

²

/kg

²

)(9.109  10

^-31

kg)

²

 4.2  10

⁴²

F

_electric

 k q

_e²

r

²

F

_gravity

 G m

_e²

r

²

풀이문제 21.3: 네 전하 (1)

문제

:

한 변의 길이가 1.25m인 정사각형의 모퉁이에 네 전하들이 놓여있다. 다른 세 전하가 q

₄

에 작용하는 정전기력의 크기와 방향은 얼마인가?

답

:

를 원점으로 하는 좌표계를 선택한다.

x-direction F

_x

 k q

₁

q

₄

d

²

 k q

₂

q

₄

  2d

²

^{cos 45  kq d}

²⁴

^{  q}

¹

^{ q 2}

²

^{cos 45  }

y-direction F

_y

 k q

₂

q

₄

  2d

²

^{sin 45  k q d}

³

^q

²⁴

^{ kq d}

²⁴

^{  q 2}

²

^{sin 45  q}

³

^{ }

q

2

x

y

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