주어진 표준정규분포표를 이용하여 f(107)의 값을 구한

경우

^40%

채점 기준 배점 비율

표준정규분포 N(0, 1Û`)을 따르는 확률변수 Z에 대하여 다음이 성 립한다.

P(ZÉa)=P(Z¾-a) (단, a는 상수)

정답과 풀이

01

^⑤

02

^②

03

^②

04

⁷²

05

^①

06

^③

07

^④

08

^③

09

⁴⁵⁵

10

¹²⁶

학교 시험 대비 | | 순열과 조합 ^pp.2~3

01

£H¤+¤H£  =£+6-1C¤+¤+3-1C£   

=¥C¤+¥C£=¥Cª+¥C£   

=»C£=84 ⑤

02

나머지 4가지 색을 옆면에 칠하는 방법의 수는 4가지 색을 원형으 로 배열하는 원순열의 수와 같으므로

(4-1)!=3!=6 ②

03

빨간 공 5개를 각각 한 개씩 다섯 개의 상자 A, B, C, D, E에 넣 은 후, 흰 공 3개, 검은 공 2개를 각 상자에 한 개씩 넣으면 된다.

따라서 흰 공 3개, 검은 공 2개를 일렬로 배열하는 경우의 수와 같 으므로

3!_2! =10 5! ②

04

Ú 여학생 2명을 한 묶음으로 생각하여 5명이 원탁에 둘러앉는 경 우의 수는

(5-1)!=4!=24

여학생 2명이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는

m=24_2=48

Û 여학생 한 명의 자리가 결정되면 나머지 여학생의 자리는 마주 보는 자리로 고정되므로 5명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수와 같다.

따라서 구하는 경우의 수는 n=(5-1)!=4!=24 Ú, Û에 의하여

m+n=48+24=72 72

05

A

B

Q P

Ú A  Ú P  Ú B로 이동하는 경우 2!_2! _4! 3!

2! =6_3=18 Û A  Ú Q  Ú B로 이동하는 경우

4!3! _3!

2! =4_3=12

Ú, Û에 의하여 구하는 경우의 수는

18+12=30 ①

06

x=2x'+1, y=2y'+1, z=2z'+1이라 하면 (2x'+1)+(2y'+1)+(2z'+1)=15 x'+y'+z'=6

구하는 순서쌍의 개수는 방정식 x'+y'+z'=6을 만족시키는 음이 아닌 정수 x', y', z'의 모든 순서쌍 (x', y', z')의 개수와 같다.

따라서 구하는 순서쌍의 개수는

£H¤=¥C¤=¥Cª=28 ③

07

Ú x가 1, 3, 5인 경우

1, 3, 5는 홀수이므로 f(1), f(3), f(5)의 값은 짝수이어야 한다.

즉 f(1), f(3), f(5)의 값은 6, 8, 10 중의 하나이어야 한다.

따라서 f(1), f(3), f(5)의 값을 정하는 경우의 수는   £P£=3Ü`=27

Û x가 2, 4인 경우

2, 4는 짝수이므로 f(2), f(4)의 값은 홀수이든 짝수이든 상 관없다.

따라서 f(2), f(4)의 값을 정하는 경우의 수는   °Pª=5Û`=25

Ú, Û에 의하여 구하는 함수의 개수는

27_25=675 ④

08

숫자 1, 2, 5가 적힌 카드를 모두 X가 적힌 카드로 생각하면 X, X, X, X, 3, 3, 4, X

가 적힌 카드를 일렬로 배열하는 경우의 수는 5!_2! =1688!

이때 X가 적힌 카드 중 왼쪽부터 4장의 카드에 숫자 1, 1, 2, 2를 배열하는 경우의 수는

2!_2! =64!

따라서 X가 적힌 카드 중 가장 오른쪽 카드에 숫자 5를 적으면 되 므로 구하는 경우의 수는

168_6=1008 ③

16

•단권화 확률과 통계 - 특별 부록

09

택하여진 빨간색, 파란색, 노란색 색연필의 개수를 각각 x, y, z라 할 때 15개 이하의 색연필을 택하므로 15-(x+y+z)=w라 하 자.

x=x'+1, y=y'+1, z=z'+1이라 놓으면 (x'+1)+(y'+1)+(z'+1)+w=15 x'+y'+z'+w=12

15개 이하 색연필을 택하는 경우의 수는 방정식

x'+y'+z'+w=12를 만족시키는 음이 아닌 정수 x', y', z', w의 모든 순서쌍 (x', y', z', w)의 개수와 같다.

따라서 서로 다른 4개에서 중복을 허락하여 12개를 택하는 중복조 합의 수와 같으므로

¢HÁª=Á°CÁª=Á°C£=455 455

10

3종류의 숫자가 사용된 개수에 따라 다음과 같이 나누어 생각하자.

Ú 3개, 1개, 1개가 사용된 경우

3종류의 숫자를 택하는 경우의 수는 »C£=84 3번 사용할 숫자를 정하는 경우의 수는 £CÁ=3 5개의 숫자를 일렬로 배열하는 경우의 수는 5!3! =20 이 경우의 자연수의 개수는

84_3_20

Û 2개, 2개, 1개가 사용된 경우

3종류의 숫자를 택하는 경우의 수는 »C£=84 1번 사용할 숫자를 정하는 경우의 수는 £CÁ=3 5개의 숫자를 일렬로 배열하는 경우의 수는 5!

2!_2! =30 이 경우의 자연수의 개수는

84_3_30 Ú, Û에 의하여

m =84_3_(20+30)=12600

이므로 m100 =126 126

01

^④

02

²

03

^④

04

^②

05

^①

06

^③

07

^③

08

^⑤

09

^⑤

10

⁹

학교 시험 대비 | | 이항정리 ^pp.4~5

01

(3x+2y)Ý`의 전개식의 일반항은

¢Cr(3x)^4-r(2y)^r=¢Cr3^4-r2^rx^4-ry^r

(r=0, 1, 2, 3, 4, 3â`=2â`=xâ`=yâ`=1) 따라서 xyÜ`은 r=3일 때이므로 xyÜ`의 계수는

¢C£_3_2Ü`=4_3_8=96 ④

02

{ xa +3 x }

5의 전개식의 일반항은

°Cr{ xa }^5-r{ 3x }^r=°Cr{ 1a }^5-r3^rxÞ`^-rx^-r

=°Cr{ 1a }^5-r3^rxÞ`^-2r

{r=0, 1, 2, 3, 4, 5, { 1a }⁰=3â`=xâ`=1} 5-2r=3에서 r=1

따라서 xÜ`의 계수는 r=1일 때이므로 5_ 3aÝ`=;1!6%;에서 aÝ`=16

a>0이므로 a=2 2

03

nC0+nC1+nC2+y+nCn=2ⁿ이므로

nC1+nC2+nC3+y+nCn-1=2ⁿ-2 따라서 f(n)=2ⁿ-2이므로

f(10)- f(9) =(2¹⁰-2)-(2á`-2)

=2¹⁰-2á`   

=2á`_(2-1)=512 ④

04

{xÛ`- 2x }⁶의 전개식의 일반항은

¤Cr(xÛ`)^6-r{- 2x }^r=¤Cr(-2)^rx^12-3r

(r=0, 1, 2, y, 6, (-2)â`=xâ`=1) 12-3r=0에서 r=4

따라서 구하는 상수항은

¤C¢_(-2)Ý`=15_16=240 ②

정답과 풀이

05

Á¼C¼+Á¼Cª+Á¼C¢+Á¼C¤+Á¼C¥+Á¼CÁ¼=2á`

이므로

Á¼Cª+Á¼C¢+Á¼C¤+Á¼C¥+Á¼CÁ¼  =2á`-Á¼C¼   

=512-1

=511 ①

06

이항정리에 의하여

(1+x)¹⁰=Á¼C¼+Á¼CÁx+Á¼CªxÛ`+y+Á¼CÁ¼x¹⁰ yy ㉠

㉠에 x=3을 대입하면

(1+3)¹⁰=Á¼C¼+3_Á¼CÁ+3Û`_Á¼Cª+y+3¹⁰_Á¼CÁ¼=4¹⁰

㉠에 x=1을 대입하면

(1+1)¹⁰=Á¼C¼+Á¼CÁ+Á¼Cª+y+Á¼CÁ¼=2¹⁰ 따라서

Á¼C¼+3_Á¼CÁ+3Û`_Á¼Cª+y+3<sup>10</sup>_Á¼CÁ¼ Á¼C¼+Á¼CÁ+Á¼Cª+y+Á¼CÁ¼ =4Ú`â`

2Ú`â`=2¹⁰

③

07

ª¼C¼+ª¼Cª+ª¼C¢+ª¼C¤+y+ª¼CÁ¥+ª¼Cª¼=2Ú`á`

이므로

ª¼Cª+ª¼C¢+ª¼C¤+y+ª¼C18 =2¹⁹-ª¼C¼-ª¼Cª¼   

=2¹⁹-2 따라서 p=19, q=-2이므로

p+q=19+(-2)=17 ③

08

(1+x)ⁿ의 전개식의 일반항은 nCr x^r이고 2ÉnÉ10인 경우에만 xÛ` 항이 나오므로 (1+x)Û`에서 xÛ`의 계수는 ªCª

(1+x)Ü`에서 xÛ`의 계수는 £Cª (1+x)Ý`에서 xÛ`의 계수는 ¢Cª y

(1+x)¹⁰에서 xÛ`의 계수는 Á¼Cª 따라서

(1+x)+(1+x)Û`+(1+x)Ü`+y+(1+x)¹⁰ 의 전개식에서 xÛ`의 계수는

ªCª+£Cª+¢Cª+°Cª+y+Á¼Cª

=£C£+£Cª+¢Cª+°Cª+y+Á¼Cª

=¢C£+¢Cª+°Cª+y+Á¼Cª

=°C£+°Cª+y+Á¼Cª

=10C£+10Cª

=11C3 ⑤

09

이항정리에 의하여 {(a+b)Ü`+c}Þ`

=5C0c⁵+5C1(a+b)Ü`cÝ`+5C2{(a+b)Ü`}Û`cÜ`+y+5C5{(a+b)Ü`}Þ`

=5C0c⁵+5C1(a+b)Ü`cÝ`+5C2(a+b)ß`cÜ`+y+5C5(a+b)¹⁵ 이때 (a+b)^3r의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는 3r+1 이고, (a+b)^3r의 각 항에 c^5-r을 곱하여도 중복된 항이 나타나지 않는 다.

따라서 r가 가질 수 있는 값은 0, 1, 2, 3, 4, 5이고, 그 개수가 6 이므로

{(a+b)Ü`+c}Þ`의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는 (3_0+1)+(3_1+1)+(3_2+1)+(3_3+1)

+(3_4+1)+(3_5+1)

=3(1+2+3+4+5)+6

=45+6= 51

따라서 f(r)=3r+1, p=6, q=51이므로

f(10)+p+q=31+6+51=88 ⑤

10

집합 A가 정해지면 B=U-A이므로

모든 순서쌍 (A, B)의 개수는 집합 A의 개수와 같다.

집합 A의 원소의 개수가 1인 경우 집합 A의 개수는 nCÁ 집합 A의 원소의 개수가 2인 경우 집합 A의 개수는 nCª 집합 A의 원소의 개수가 3인 경우 집합 A의 개수는 nC£

y

집합 A의 원소의 개수가 (n-1)인 경우 집합 A의 개수는

nCn-1

따라서 집합 A의 개수는

nCÁ+nCª+nC£+y+nCn-1 =2ⁿ-nC¼-nCn

=2ⁿ-2 이므로 2ⁿ-2=510

즉 2ⁿ=512에서 n=9 9

18

•단권화 확률과 통계 - 특별 부록

01

^④

02

¹⁷

03

^③

04

^①

05

^③

06

^①

07

¹⁴⁹

08

^④

09

²⁰⁸

10

^②

01

9개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 3개의 공을 꺼내는 경우 의 수는

»C£=84

빨간 공 1개, 노란 공 1개, 파란 공 1개를 꺼내는 경우의 수는

£CÁ_£CÁ_£CÁ=27 따라서 구하는 확률은

;8@4&;=;2»8; ④

02

P(A'B)=P(A)+P(B)이므로

;3!;=;5!;+P(B)

따라서 P(B)=;3!;-;5!;=;1ª5;이므로

m+n=15+2=17 17

03

7개의 공 중에서 임의로 3개의 공을 꺼내는 경우의 수는

¦C£=35

흰 공 1개와 검은 공 2개를 꺼내는 경우의 수는 ªCÁ_°Cª=20

따라서 구하는 확률은

;3@5);=;7$; ③

04

일어날 수 있는 모든 경우의 수는 6_6=36 PQÓ Û`=4aÛ`+bÛ`

PRÓ Û`=aÛ`+4bÛ`

QRÓ Û`=aÛ`+bÛ`

삼각형 PQR가 이등변삼각형인 경우는 PQÓÕ=PRÓ일 때뿐이므로 4aÛ`+bÛ`=aÛ`+4bÛ`에서

3aÛ`=3bÛ`, a=b 따라서 구하는 확률은

;3¤6;=;6!; ①

6명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는 (6-1)!=5!=120

여학생 3명을 한 묶음으로 생각하여 4명이 원탁에 둘러앉는 경우 의 수는

(4-1)!=3!=6

여학생 3명이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 3!=6 즉 구하는 경우의 수는 6_6=36

따라서 구하는 확률은

;1£2¤0;=;1£0; ③

06

일어날 수 있는 모든 경우의 수는 6_6=36

1ÉabÉ36이고, ab=4k+1 (k는 음이 아닌 정수)이어야 하므로 Ú ab=1인 경우의 순서쌍 (a, b)의 개수는 (1, 1)의 1 Û ab=5인 경우의 순서쌍 (a, b)의 개수는 (1, 5), (5, 1)의 2 Ü ab=9인 경우의 순서쌍 (a, b)의 개수는 (3, 3)의 1 Ý ab=25인 경우의 순서쌍 (a, b)의 개수는 (5, 5)의 1

Ú~Ý에 의하여 구하는 확률은 ;3°6; ①

07

각 자리의 수가 0 또는 1인 열 자리 자연수의 개수는 첫째 자리가 반드시 1이어야 하므로

ªPÁ¼-ªP»=2¹⁰-2á`=512

이때 0이 3개만 있는 열 자리 자연수의 개수는

첫째 자리를 제외한 9개의 자리에서 0이 놓일 3개의 자리를 택하 는 경우의 수와 같으므로

»C£=84

따라서 구하는 확률은

;5¥1¢2;=;1ª2Á8;

이므로 p+q=128+21=149 149

08

서로 다른 두 점 P, Q를 택하는 경우의 수는 16_15=240

삼각형 ABP의 넓이와 삼각형 ABQ의 넓이를 각각 SÁ, Sª라 하면 선분 AB의 길이가 2이므로 삼각형의 넓이는 두 점 P, Q의 y좌표 에 따라 정해진다.

Ú SÁ=4, Sª=2인 경우

점 P의 y좌표는 4, 점 Q의 y좌표는 2이어야 하므로 점 P를 택하는 경우의 수는 4, 점 Q를 택하는 경우의 수는 4 이 경우의 확률은 4_4240 =;1Á5;

정답과 풀이

Û SÁ=3, Sª=3인 경우

점 P의 y좌표는 3, 점 Q의 y좌표는 3이어야 하므로 두 점 P, Q를 택하는 경우의 수는 4_3=12 이 경우의 확률은 ;2Á4ª0;=;2Á0;

Ü SÁ=2, Sª=4인 경우

점 P의 y좌표는 2, 점 Q의 y좌표는 4이어야 하므로 점 P를 택하는 경우의 수는 4, 점 Q를 택하는 경우의 수는 4 이 경우의 확률은 4_4240 =;1Á5;

Ú, Û, Ü에 의하여 구하는 확률은

;1Á5;+;2Á0;+;1Á5;=;6!0!; ④

09

12장의 카드에서 4장의 카드를 택하는 경우의 수는 ÁªC¢=495

1부터 12까지의 자연수를 3으로 나누었을 때의 나머지에 따라 세 집합 SÁ, Sª, S£으로 나누면 다음과 같다.

SÁ={1, 4, 7, 10}

Sª={2, 5, 8, 11}

S£={3, 6, 9, 12}

조건

㈎

에서 a, b, c, d 중 적어도 한 개는 집합 S£의 원소이어야 한다.

조건

㈎

^,

㈏

를 만족시키는 a, b, c, d는 세 집합 SÁ, Sª, S£의 어 느 한 집합의 원소이므로 세 집합 SÁ, Sª, S£의 원소의 개수를 순 서쌍으로 나타내면 다음과 같다.

(0, 0, 4), (0, 3, 1), (1, 1, 2), (3, 0, 1) Ú (0, 0, 4)인 경우

집합 S£에서 4개의 수를 택하는 경우의 수는   ¢C¢=1

이 경우의 확률은 1495 Û (0, 3, 1)인 경우

집합 Sª에서 3개의 수를, 집합 S£에서 1개의 수를 택하는 경우 의 수는

  ¢C£_¢CÁ=4_4=16 이 경우의 확률은 16495 Ü (1, 1, 2)인 경우

집합 SÁ에서 1개의 수를, 집합 Sª에서 1개의 수를, 집합 S£에 서 2개의 수를 택하는 경우의 수는

  ¢CÁ_¢CÁ_¢Cª=4_4_6=96 이 경우의 확률은 96495 Ý (3, 0, 1)인 경우

집합 SÁ에서 3개의 수를, 집합 S£에서 1개의 수를 택하는 경우

의 수는

  ¢C£_¢CÁ=4_4=16 이 경우의 확률은 16495 Ú∼Ý에 의하여 구하는 확률은

495 +1 16 495 + 96

495 + 16 495 =129

495 = 43 165 따라서 p=165, q=43이므로

p+q=165+43=208 208

10

1회 시행의 결과에 따라 다음과 같이 경우를 나누어 생각하자.

Ú 흰 색이 보이는 카드 3장을 택한 경우 흰 색이 보이는 카드 3장을 택할 확률은   ³C3

6C3=;2Á0;

1회 시행 후 검은 색이 보이는 카드만 6장이므로

2회의 시행 후 항상 처음과 같이 흰 색이 보이는 카드 3장과 검 은 색이 보이는 카드 3장이 탁자 위에 놓이게 된다.

따라서 이 경우의 확률은

;2Á0;_1=;2Á0;

Û 검은 색이 보이는 카드 3장을 택한 경우 Ú의 경우와 마찬가지이므로 이 경우의 확률은

;2Á0;_1=;2Á0;

Ü 흰 색이 보이는 카드 2장과 검은 색이 보이는 카드 1장을 택한 경우

흰 색이 보이는 카드 2장과 검은 색이 보이는 카드 1장을 택할 확률은

  £Cª_£CÁ

6C3 =;2»0;

1회 시행 후 흰 색이 보이는 카드 2장과 검은 색이 보이는 카드 4장이 탁자에 놓여 있으므로 2회 시행에서 흰 색이 보이는 카 드 1장과 검은 색이 보이는 카드 2장을 택할 확률은

ªCÁ_¢Cª

6C3 =;5#;

따라서 이 경우의 확률은

;2»0;_;5#;=;1ª0¦0;

Ý 흰 색이 보이는 카드 1장과 검은 색이 보이는 카드 2장을 택한 경우

Ü의 경우와 마찬가지이므로 이 경우의 확률은

;2»0;_;5#;=;1ª0¦0;

Ú∼Ý에 의하여 구하는 확률은

2_;2Á0;+2_;1ª0¦0;=;2!5^; ②

20

•단권화 확률과 통계 - 특별 부록

01

^③

02

^③

03

^③

04

^②

05

^①

06

^②

07

¹⁹

08

^③

09

^①

10

^③

01

P(A;B)=P(B)_P(A|B)에서 P(A;B)=;3!;_;2!;=;6!;

따라서

P(A'B)=P(A)+P(B)-P(A;B)

=;2!;+;3!;-;6!;=;3@; ③

02

주사위를 한 번 던질 때 짝수의 눈이 나올 확률은

;6#;=;2!;

따라서 구하는 확률은

¤C°{;2!;}⁵{;2!;}=;6¤4;=;3£2; ③

03

두 사건 A, B가 서로 독립이므로 두 사건 A^C, B도 서로 독립이다.

P(A^C;B)=P(A^C)P(B)=;3!;에서 {1-P(A)}_P(B)=;3!;, ;3@;_P(B)=;3!;

P(B)=;2!;

따라서

P(A;B)=P(A)_P(B)=;3!;_;2!;=;6!; ③

04

주사위의 눈의 수가 3의 배수일 확률은

;6@;=;3!;

Ú 동전의 앞면이 나오는 경우

주사위를 3회 던지므로 이 경우의 확률은

;2!;_£Cª{;3!;}²{;3@;}=;9!;

Û 동전의 뒷면이 나오는 경우

주사위를 4회 던지므로 이 경우의 확률은

;2!;_¢Cª{;3!;}²{;3@;}²=;2¢7;

;9!;+;2¢7;=;2¦7; ②

05

갑과 을이 2개씩 공을 꺼내는 경우의 수는

»Cª_¦Cª=756

Ú 갑이 흰 공 2개, 을이 흰 공 2개를 꺼내는 경우 갑이 흰 공 2개를 꺼내는 경우의 수는 ¢Cª=6 을이 흰 공 2개를 꺼내는 경우의 수는 ªCª=1 이 경우의 확률은

6_1756 = 1 126

Û 갑이 흰 공 2개, 을이 흰 공 1개를 꺼내는 경우 갑이 흰 공 2개를 꺼내는 경우의 수는 ¢Cª=6 을이 흰 공 1개를 꺼내는 경우의 수는 ªCÁ_°CÁ=10 이 경우의 확률은

6_10756 = 5 63

Ü 갑이 흰 공 1개, 을이 흰 공 2개를 꺼내는 경우 갑이 흰 공 1개를 꺼내는 경우의 수는 ¢CÁ_°CÁ=20 을이 흰 공 2개를 꺼내는 경우의 수는 £Cª=3 이 경우의 확률은

20_3756 = 5 63

Ý 갑이 흰 공 1개, 을이 흰 공 1개를 꺼내는 경우 갑이 흰 공 1개를 꺼내는 경우의 수는 ¢CÁ_°CÁ=20 을이 흰 공 1개를 꺼내는 경우의 수는 £CÁ_¢CÁ=12 이 경우의 확률은

20_12 756 =20

63

Ú∼Ý에 의하여 구하는 확률은 126 +1 5

63 + 5 63 +20

63 = 61

126 ①

06

이 대학교의 1학년 학생이 남학생일 사건을 A, 수시모집에서 합 격한 학생일 사건을 E라 하면

P(A;E)=0.4_0.3=0.12 P(A^C;E)=0.6_0.3=0.18 이므로

P(E) =P(A;E)+P(A^C;E)

=0.12+0.18=0.3 따라서 구하는 확률은 P(A^C|E)=P(A^C;E)

P(E) = 0.180.3 =3

5 ②

정답과 풀이

다른풀이

이 대학교의 1학년 학생의 수를 a라 하고,

남학생과 여학생, 수시모집과 정시모집에 합격한 학생의 수를 표 로 나타내면 다음과 같다.

남학생 여학생 합계

수시모집 0.12a 0.18a 0.3a 정시모집 0.28a 0.42a 0.7a

합계 0.4a 0.6a a

따라서 구하는 확률은 0.18a 0.3a =;5#;

07

선호하는 지역이 A, B, C인 사건을 각각 A, B, C라 하고, 택한 3명이 모두 같은 지역을 선호하는 사건을 E라 하자.

P(A;E)= ³C3 12C3= 1220 P(B;E)= ⁴C3

12C3= 4220 P(C;E)=⁵C3

12C3= 10220 이므로

P(E)=P(A;E)+P(B;E)+P(C;E)

= 1220 + 4 220 + 10

220 = 15 220 따라서 구하는 확률은

P(B|E)=P(B;E) P(E)

=;22$0;

;2Á2°0;=;1¢5;

이므로 p+q=15+4=19 19

08

Ú 주머니에서 임의로 공을 한 개 꺼낼 때, 검은 공이 나올 확률은

;6@;=;3!;이므로

pÁ=£Cª{;3!;}²{;3@;}¹=;9@;

Û 꺼낸 공을 주머니에 다시 넣지 않으면 공을 3번 꺼낼 때 검은 공이 2번 나올 확률은

pª=;6$;_;5@;_;4!;+;6@;_;5$;_;4!;+;6@;_;5!;_;4$;

=;1Á5;+;1Á5;+;1Á5;=;5!;

Ú, Û에 의하여

pÁ+pª=;9@;+;5!;=;4!5(; ③

09

이 시행에서 점수로 가능한 값이 0, 1, 2, 3, 5이므로

a-b=4인 경우는 a=5, b=1일 때뿐이다.

5개의 공을 일렬로 나열하는 경우의 수는 5!=120 Ú 점수가 5인 경우

꺼낸 공에 적힌 수가 차례대로 1, 2, 3, 4, 5인 경우의 수는 1 이 경우의 확률은

1201

Û 점수가 1인 경우

점수를 받는 공을 정하는 경우의 수는 5

나머지 4번 시행은 모두 꺼낸 순서와 공에 적힌 수가 일치하지 않아야 한다. 이때 공을 꺼내는 경우를 표로 나타내면 다음과 같다.

A B C D

B A D C

B C D A

B D A C

C A D B

C D A B

C D B A

D A B C

D C A B

D C B A

따라서 경우의 수는 5_9=45이므로 그 확률은 120 =;8#;45

Ú, Û에 의하여 구하는 확률은 ;12!0;_;8#;=;32!~0; ①

10

두 번째 시행 후 주머니에 남아 있는 검은 공의 개수가 1인 사건을 E, 첫 번째 시행 후 주머니에 남아 있는 검은 공의 개수가 1인 사 건을 F라 하자.

Ú 첫 번째 시행에서 검은 공 1개와 흰 공 1개를 꺼내는 경우 첫 번째 시행에서 검은 공 1개와 흰 공 1개를 꺼내고, 두 번째

시행에서 흰 공 2개를 꺼낼 확률은   ²C1_3C1

5C2 _³C2

4C2=;5#;_;2!;=;1£0;

Û 첫 번째 시행에서 흰 공 2개를 꺼내는 경우

첫 번째 시행에서 흰 공 2개를 꺼내고, 두 번째 시행에서 검은 공 1개와 흰 공 1개를 꺼낼 확률은

  ³C2

5C2_²C1_3C1

5C2 =;1£0;_;5#;=;5»0;

Ú, Û에 의하여

P(E)=;1£0;+;5»0;=;2!5@;, P(E;F)=;1£0;

따라서 구하는 확률은

P(F|E)=P(E;F) P(E) =;1£0;

;2!5@;=;8%; ③

22

•단권화 확률과 통계 - 특별 부록

문서에서 정답과 풀이 (페이지 32-49)