(20`%)문학
(25`%)역사 (30`%)과학 (20`%)수학 (5`%)기타
0
25 75
50
18
비율을 이용하여 나타내는 그래프는 띠그래프와 원그 래프입니다.19
정민이네 학교의 야구를 좋아하는 학생 수:
500_ ;1ª0°0;=125
(명) … 40`%승현이네 학교의 야구를 좋아하는 학생 수:
650_ ;1ª0¼0;=130
(명) … 40`%
130
명>125
명이므로 야구를 좋아하는 학생 수는 승 현이네 학교가5
명 더 많습니다. … 20`%20
경호는 전체의15`%
로120
표를 얻었습니다.전체 표수의
1`%
는120Ö15=8
(표)입니다. … 50`%수민이는 전체의
35`%
이므로 수민이의 득표수는8_35=280
(표)입니다. … 50`%06
장래 희망이 요리사인 학생의 백분율은30`%
이고, 기 타의 백분율은10`%
이므로 장래 희망이 요리사인 학 생 수는 기타에 속하는 학생 수의30Ö10=3
(배)입 니다.07
봄:;3!2!0@;_100=35
(%
) 여름:;3¢2¥0;_100=15
(%
) 가을:;3»2¤0;_100=30
(%
) 겨울:;3¤2¢0;_100=20
(%
)(백분율의 합계)
=35+15+30+20=100
(%
)08
좋아하는 계절별 학생 수0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100`(%) (35`%)봄
(15`%)여름
(30`%)가을
(20`%)겨울
09
봄의 백분율은35`%
이고 비율로 나타내면;1£0°0;
입니다.전체의 길이가
20`cm
인 띠에서 봄에 해당하는 길이는20_ ;1£0°0;=7
(cm
)입니다.10
전체에 대한 각 부분의 비율을 원 모양에 나타낸 그래 프를 원그래프라고 합니다.11
백분율이 가장 높은 간식이 가장 많은 학생들이 좋아하 는 간식이므로 빵입니다.12
떡의 백분율은20`%
이므로 전체 학생 수는 떡을 좋아 하는 학생 수의100Ö20=5
(배)입니다. 떡을 좋아하 는 학생이72
명이므로 조사한 전체 학생은72_5=360
(명)입니다.13
종이류:;1£0¼0¼0;_100=30
(%
) 플라스틱류:;1£0°0¼0;_100=35
(%
) 캔류:;1ª0°0¼0;_100=25
(%
) 유리류 :;1Á0¼0¼0;_100=10
(%
)01
가, 나, 다의 세로와 높이가 같기 때문에 가로가 짧을수 록 부피가 작습니다. 가로는 나>
가>
다이므로 부피 가 작은 순서대로 쓰면 나, 가, 다입니다02
왼쪽의 쌓기나무의 수는 가로3
개, 세로3
개씩2
층으 로 쌓았으므로3_3_2=18
(개)이고, 오른쪽의 쌓 기나무의 수는 가로4
개, 세로2
개씩2
층으로 쌓았으 므로4_2_2=16
(개)입니다.따라서
18>16
이므로 왼쪽 직육면체의 부피가 더 큽 니다.03
상자 가는 가로3
개, 세로4
개씩3
층으로 담을 수 있으 므로3_4_3=36
(개), 나는 가로4
개, 세로5
개씩2
층으로 담을 수 있으므로4_5_2=40
(개), 다는 가로2
개, 세로4
개씩4
층으로 담을 수 있으므로2_4_4=32
(개)입니다.따라서 상자 나에 가장 많이 담을 수 있습니다.
05
가로4
개, 세로4
개씩3
층으로 쌓았으므로 쌓기나무의 수는4_4_3=48
(개)입니다.따라서 쌓기나무
1
개의 부피가1`cmÜ`
이므로 직육면 체의 부피는48`cmÜ`
입니다.06
가의 쌓기나무의 수는 가로5
개, 세로3
개씩2
층으로 쌓았으므로5_3_2=30
(개)이고, 나의 쌓기나무의 수는 가로3
개, 세로3
개씩4
층으로 쌓았으므로3_3_4=36
(개)입니다. 쌓기나무1
개의 부피가1`cmÜ`
이므로 가의 부피는30`cmÜ`
이고, 나의 부피는36`cmÜ`
입니다.07
(정육면체의 부피)=
(한 모서리의 길이)_
(한 모서리의 길이)
_
(한 모서리의 길이)=5_5_5=125
(cmÜ`
)08
(직육면체의 부피)=
(가로)_
(세로)_
(높이)=7_8_6=336
(cmÜ`
)09
전개도를 접으면 한 모서리의 길이가8`cm
인 정육면체가 됩니다.
(정육면체의 부피)
=8_8_8=512
(cmÜ`
)직육면체의 부피와 겉넓이
단원
6
01⑴ 다 ⑵ 다
02⑴32개, 27개 ⑵ 가
03⑴12개, 12`cmÜ` ⑵48개, 48`cmÜ`
04⑴4, 4, 96 ⑵9, 9, 9, 729 051`mÜ`, 1 세제곱미터
065, 5, 75
071000000, 1000000
08⑴4 ⑵7000000
교과서
개념
다지기 142~144쪽01 나, 가, 다 02>
0336, 40, 32, 나
04 없습니다에 ◯표 / 두 모서리의 길이가 같아야 한 면 을 직접 맞대어 부피를 비교할 수 있는데 두 직육면체의 세 모서리의 길이가 모두 다르기 때문에 직접 맞대어서 부피를 비교할 수 없습니다.
0548`cmÜ` 0630, 36/30, 36 07125`cmÜ` 08336`cmÜ`
09512`cmÜ` 10 나 11 다, 가, 나 124 136`cm
14 2, 4, 15/2, 5, 12/3, 4, 10 15⑴9`m, 7`m, 4`m ⑵252`mÜ`
16⑴12000000 ⑵80
17< 18 ①
1927, 27000000 2012`mÜ`
교과서 속응용 문제
214`cm 222`cm 233`cm 24512`cmÜ`
253375`cmÜ` 262296`cmÜ`
145~148쪽
교과서
넘어
보기20
길이의 단위를m
로 바꾸면 가로1
.5`m
, 세로2`m
,높이
4`m
입니다. (직육면체의 부피)
=1
.5_2_4=12
(mÜ`
)21
(작은 정육면체의 수)=3_3_3=27
(개) (작은 정육면체의 부피)
=1728Ö27=64
(cmÜ`
) 작은 정육면체의 한 모서리의 길이를 `cm
라고 하면 _
_
=64
,4_4_4=64
이므로 =4
입니 다. 따라서 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는4`cm
입니다.22
(작은 정육면체의 수)=4_4_4=64
(개) (작은 정육면체의 부피)
=512Ö64=8
(cmÜ`
) 작은 정육면체의 한 모서리의 길이를 `cm
라고 하면
_
_
=8
,2_2_2=8
이므로 =2
입니다.따라서 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는
2`cm
입 니다.23
(정육면체의 수)=5_4_3=60
(개) (정육면체의 부피)
=1620Ö60=27
(cmÜ`
) 정육면체의 한 모서리의 길이를 `cm
라 하면
_
_
=27
,3_3_3=27
이므로 =3
입니다.따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는
3`cm
입니다.24
가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가 장 짧은 모서리의 길이에 맞춰야 합니다. 따라서 한 모 서리의 길이가8`cm
인 정육면체 모양의 빵이 만들어 지므로 빵의 부피는8_8_8=512
(cmÜ`
)입니다.25
정육면체는 모든 모서리의 길이가 같으므로 한 모서리 의 길이는 직육면체의 가로, 세로, 높이 중 가장 짧은 모 서리의 길이에 맞춰야 합니다. 따라서 한 모서리의 길이 가15`cm
인 정육면체로 잘라야 하므로 부피는15_15_15=3375
(cmÜ`
)입니다.26
정육면체는 가로, 세로, 높이가 모두 같으므로 직육면 체의 가장 짧은 모서리의 길이인14`cm
를 정육면체 의 한 모서리의 길이로 해야 합니다.(가장 큰 정육면체 모양의 부피)
=14_14_14=2744
(cmÜ`
)(처음 두부의 부피)
=20_14_18=5040
(cmÜ`
) (남은 두부의 부피)=5040-2744=2296
(cmÜ`
)10
(가의 부피)=6_15_4=360
(cmÜ`
) (나의 부피)=8_10_5=400
(cmÜ`
)
360`cmÜ`<400`cmÜ`
이므로 나의 부피가 가의 부피보 다 더 큽니다.11
(가의 부피)=6_5_7=210
(cmÜ`
)(나의 부피)
=8_4_6=192
(cmÜ`
) (다의 부피)=3_6_12=216
(cmÜ`
) 따라서 부피를 비교하면 다>
가>
나입니다.12
(직육면체의 부피)=
(가로)_
(세로)_
(높이)이므로
_5_8=160
, =4
입니다.13
정육면체의 한 모서리의 길이를 `cm
라고 하면(정육면체의 부피)
=
(한 모서리의 길이)_
(한 모서리의 길이)_
(한 모서리의 길이)이므로
_
_
=216
, =6
입니다.따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는
6`cm
입니다.14
세 수를 곱해120
이 되도록 가로, 세로, 높이를 정합니다.15
⑴
100`cm=1`m
이므로 직육면체의 가로, 세로, 높 이는 각각9`m
,7`m
,4`m
입니다.
⑵
직육면체의 부피는9_7_4=252
(mÜ`
)입니다.16
⑴
1`mÜ`=1000000`cmÜ`
이므로12`mÜ`=12000000`cmÜ`
입니다.⑵ 1000000`cmÜ`=1`mÜ`
이므로80000000`cmÜ`=80`mÜ`
입니다.17
1000000`cmÜ`=1`mÜ`
이므로35000000`cmÜ`=35`mÜ`
입니다.따라서
350`mÜ`
가 더 큽니다.18
①125`mÜ`
②3_5_7=105
(mÜ`
) ③60`mÜ`
④
21`mÜ`
⑤2_8_3=48
(mÜ`
)
125>105>60>48>21
19
한 모서리의 길이가3`m
인 정육면체의 부피는3_3_3=27
(mÜ`
)입니다.1`mÜ`=1000000`cmÜ`
이므로27`mÜ`=27000000`cmÜ`
입니다.30
1`cm1`cm31
(직육면체의 겉넓이)=
(3_5+5_5+3_5
)_2
=
(15+25+15
)_2=110
(cmÛ`
)32
(상자의 겉넓이)=
(직육면체의 겉넓이)=
(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)_2
=
(3_7+7_2+3_2
)_2=41_2=82
(cmÛ`
)33
(직육면체의 겉넓이)=
(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)_2
이므로 (9_
+6_
+54
)_2=318
,9_
+6_
+54=159
,9_
+6_
=105
,15_
=105
, =7
입니다.34
밑면의 넓이가6_6=36
(cmÛ`
)이고, 밑면의 둘레가6_4=24
(cm
)입니다.직육면체의 높이를
`cm
라고 하면 겉넓이는36_2+24_
=264
이므로24_
=192
, =192Ö24=8
입니다.따라서 직육면체의 높이는
8`cm
입니다.35
(가의 겉넓이)=
(32+40+20
)_2=184
(cmÛ`
)(나의 겉넓이)
=
(36+30+30
)_2=192
(cmÛ`
) 따라서 가의 겉넓이가 더 작습니다.36
(직육면체의 겉넓이)=
(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)_2
=
(2_1
.5+1
.5_2
.5+2_2
.5
)_2
=
(3+3
.75+5
)_2=23
.5
(mÛ`
)37
한 면의 넓이가49`cmÛ`
이고, 정육면체의 겉넓이는 (한 면의 넓이)_6
이므로49_6=294
(cmÛ`
)입니다.38
(정육면체의 겉넓이)=
(한 면의 넓이)_6
=
(8_8
)_6=64_6
=384
(cmÛ`
) 015, 15/5, 20/5, 15/3, 120215, 20, 15, 12, 94
0320, 15, 94 043, 5, 94 05⑴7, 7, 49 ⑵6, 49, 6, 294 06⑴ 같습니다에 ◯표 ⑵8, 8, 6, 384
교과서
개념
다지기 149~150쪽27⑴48, 42, 48, 56, 292 ⑵56, 42, 48, 292 ⑶56, 30, 6, 292
28232`cmÛ` 29332`cmÛ`
30 풀이 참조 31110`cmÛ`
3282`cmÛ` 337 348`cm 35 가 3623.5`mÛ` 37294`cmÛ`
38384`cmÛ` 3996`cmÛ`
40150`cmÛ` 41 풀이 참조 4224`cmÛ` 439
44 ㉢, ㉠, ㉡ 451350`cmÛ`
466
교과서 속응용 문제
47170`cmÛ` 48522`cmÛ`
49382`cmÛ` 50216`cmÜ`
511000`cmÜ` 5264`cmÜ`
151~154쪽
교과서
넘어
보기27
⑶
(옆면의 가로)=7+8+7+8=30
(cm
)28
(직육면체의 겉넓이)=
(8_4+4_7+8_7
)_2
=
(32+28+56
)_2
=232
(cmÛ`
)29
(직육면체의 겉넓이)=
(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)_2
=
(4_9+9_10+4_10
)_2=166_2
=332
(cmÛ`
)49
(직육면체의 겉넓이)=
(한 밑면의 넓이)_2+
(밑면의 둘레)_
(높이)=63_2+32_8=126+256=382
(cmÛ`
)50
정육면체의 한 모서리의 길이를 `cm
라고 하면
_
_6=216
, _
=36
, =6
입니다. (부피)
=6_6_6=216
(cmÜ`
)51
정육면체의 한 모서리의 길이를 `cm
라고 하면
_
_6=600
, _
=100
, =10
입니다. (부피)
=10_10_10=1000
(cmÜ`
)52
정육면체의 한 모서리의 길이를 `cm
라고 하면 _
_6=96
, _
=16
, =4
입니다. (부피)
=4_4_4=64
(cmÜ`
)대표 응용 1 64, 8, 8, 8, 8, 512, 512, 64, 448, 448 1-1 875`cmÜ` 1-2 1176`cmÜ`
대표 응용 2 10, 6, 10, 4, 10, 5, 6, 4, 5, 120 2-1 480개 2-2 10800개
대표 응용 3 400, 400, 800 3-1 3840`cmÛ`
대표 응용 4 384, 384, 384, 64, 8, 8 4-1 7 4-2 5`cm
대표 응용 5 9, 4, 9, 5, 360, 120, 480
5-1 275`cmÜ` 5-2 370`cmÜ`
155~159쪽
응용력
높이기1-1 (한 모서리의 길이가
10`cm
인 정육면체의 부피)=10_10_10=1000
(cmÜ`
)가로, 세로, 높이를 각각
;2!;
로 줄이면 한 모서리의 길이 가10_ ;2!;=5
(cm
)인 정육면체가 되므로(줄인 정육면체의 부피)
=5_5_5=125
(cmÜ`
) 처음 정육면체의 부피에서 줄인 정육면체의 부피를 빼면
1000-125=875
(cmÜ`
)입니다. 따라서 부피는 처음 정육면체보다875 cmÜ`
줄었습니다.39
한 면은 한 변의 길이가4`cm
인 정사각형이므로 한 면 의 넓이는4_4=16
(cmÛ`
)이고, 정육면체는 모든 면의 넓이가 같으므로 겉넓이는16_6=96
(cmÛ`
)입니다.40
정육면체의 한 면의 모양은 정사각형인데 한 면의 둘레 가20`cm
이면 한 변의 길이는20Ö4=5
(cm
)입니다.따라서 한 모서리의 길이가
5`cm
이므로 정육면체의 겉넓이는5_5_6=150
(cmÛ`
)입니다.41
1`cm1`cm42
(정육면체의 겉넓이)=2_2_6=24
(cmÛ`
)43
정육면체의 겉넓이는 (한 면의 넓이)_6
이므로 겉넓이 는 _
_6=486
입니다.`
_
=81
,9_9=81
이므로 =9
입니다.44
㉠ (6_8+8_4+6_4
)_2=208
(cmÛ`
) ㉡ (5_3+3_7+5_7
)_2=142
(cmÛ`
) ㉢6_6_6=216
(cmÛ`
)45
한 면의 한 변의 길이가15`cm
이므로 한 면의 넓이는15_15=225
(cmÛ`
)입니다. 따라서 필요한 색종이 의 넓이는 만든 정육면체의 겉넓이와 같으므로225_6=1350
(cmÛ`
)입니다.46
(직육면체의 겉넓이)=
(한 밑면의 넓이)_2+
(옆면의 넓이)이므로 (4_5
)_2+
(5+4+5+4
)_
=148
,40+18_
=148
,18_
=148-40
,18_
=108
, =6
입니다.47
(직육면체의 겉넓이)=
(한 밑면의 넓이)_2+
(밑면의 둘레)_
(높이)=25_2+20_6=50+120=170
(cmÛ`
)48
(직육면체의 겉넓이)=
(한 밑면의 넓이)_2+
(밑면의 둘레)_
(높이)=90_2+38_9=180+342=522
(cmÛ`
)정육면체 가의 겉넓이도
294`cmÛ`
이므로 _
_6=294
, _
=49
, =7
입니다.4-2 (직육면체 나의 겉넓이)
=
(11_3+3_4+11_4
)_2=178
(cmÛ`
) 직육면체 나의 겉넓이는 정육면체 가의 겉넓이보다28`cmÛ`
더 넓으므로 정육면체 가의 겉넓이는178-28=150
(cmÛ`
)입니다.정육면체 가의 한 모서리의 길이를
`cm
라고 하면
_
_6=150
, _
=25
, =5
입니다.따라서 정육면체 가의 한 모서리의 길이는
5`cm
입니다.5-1 직육면체
2
개로 나누어 부피를구합니다.
(부피)
=4_5_10+3_5_5
=200+75=275
(cmÜ`
) 다른 풀이 큰 직육면체에서 빈부분의 부피를 빼어 구합니 다. 가로가
7`cm
, 세로가5`cm
, 높이가10`cm
인직육면체의 부피에서 가로가
3`cm
, 세로가5`cm
, 높 이가5`cm
인 직육면체의 부피를 뺍니다.(부피)
=7_5_10-3_5_5
=350-75=275
(cmÜ`
) 5-2 가로가10`cm
, 세로가9`cm
,높이가
5`cm
인 직육면체의 부피에서 가로가4`cm
, 세 로가4`cm
, 높이가5`cm
인 직육면체의 부피를 뺍니다.(부피)
=10_9_5-4_4_5
=450-80=370
(cmÜ`
) 다른 풀이 직육면체3
개로 나누어 부피를 구합니다.
(부피)
= 10_
(9-4
)_5
+
(3_4_5
)_2
=250+120=370
(cmÜ`
)5`cm
7`cm 5`cm 4`cm3`cm
10`cm
5`cm 5`cm
7`cm 5`cm 10`cm 3`cm
4`cm
5`cm
7`cm 5`cm 4`cm3`cm
10`cm
5`cm 5`cm
7`cm 5`cm 10`cm 3`cm
4`cm
9`cm 10`cm
4`cm 4`cm 3`cm
5`cm 9`cm
10`cm 3`cm
3`cm 5`cm 3`cm
4`cm
9`cm 10`cm
4`cm 4`cm 3`cm
5`cm 9`cm
10`cm 3`cm
3`cm 5`cm 3`cm
4`cm 1-2 가로가
3`cm
, 세로가7`cm
, 높이가8`cm
인 직육면체의 부피는
3_7_8=168
(cmÜ`
)입니다.가로, 세로, 높이를 각각
2
배로 늘이면 가로는6`cm
, 세로는14`cm
, 높이는16`cm
인 직육면체가 됩니다.늘인 직육면체의 부피는
6_14_16=1344
(cmÜ`
)입니다.늘인 직육면체의 부피에서 처음 직육면체의 부피를 빼 면
1344-168=1176
(cmÜ`
)입니다.따라서 늘어난 부피는
1176`cmÜ`
입니다.2-1
1`m=100`cm
이므로4`m=400`cm
,5`m=500`cm
,3`m=300`cm
입니다.(가로에 놓을 수 있는 상자의 수)
=400Ö50=8
(개) (세로에 놓을 수 있는 상자의 수)=500Ö50=10
(개) (높이에 놓을 수 있는 상자의 수)=300Ö50=6
(개) 따라서 컨테이너에는 한 모서리의 길이가50`cm
인 정육면체 모양의 상자를
8_10_6=480
(개)까지 쌓을 수 있습니다.2-2 전개도를 이용하여 만든 직육면체 모양의 상자는 가로 가
0
.9`m
, 세로가0
.6`m
, 높이가1
.2`m
입니다.
1`m=100`cm
이므로0
.9`m=90`cm
,0
.6`m=60`cm
,1
.2`m=120`cm
입니다.(가로에 놓을 수 있는 블록의 수)
=90Ö5=18
(개) (세로에 놓을 수 있는 블록의 수)=60Ö3=20
(개) (높이에 놓을 수 있는 블록의 수)=120Ö4=30
(개) 따라서 블록을18_20_30=10800
(개)까지 쌓을수 있습니다.
3-1 직육면체 모양의 나무 도막을
2
조각으로 자를 때, 나무 도막2
조각의 겉넓이의 합은 처음 나무 도막의 겉넓이 보다1920`cmÛ`
늘어납니다. 나무 도막을 똑같이4
조 각으로 자를 때 나무 도막4
조각의 겉넓이의 합은 나무 도막2
조각의 겉넓이의 합보다1920`cmÛ`
늘어납니다.따라서 나무 도막
4
조각의 겉넓이의 합은 처음 나무 도 막의 겉넓이보다1920_2=3840
(cmÛ`
) 늘어납니다.4-1 (직육면체 나의 겉넓이)
=
(10_3+3_9+10_9
)_2=294
(cmÛ`
)07
정육면체는 가로, 세로, 높이가 모두 같아야 합니다.따라서 가장 짧은 모서리의 길이인
7`cm
를 한 모서리 의 길이로 하는 정육면체가 가장 큰 정육면체입니다. (부피)
=7_7_7=343
(cmÜ`
)08
(정육면체의 한 모서리의 길이)=27Ö3=9
(cm
) (정육면체의 부피)=9_9_9=729
(cmÜ`
)09
(가의 부피)=9_8_14=1008
(cmÜ`
)이므로 나의 부피도1008`cmÜ`
입니다.
12_12_
=1008
, =7
따라서 나의 높이는7`cm
입니다.10
1`mÜ`=1000000`cmÜ`
이므로0
.5`mÜ`=500000`cmÜ`
입니다.11
100`cm=1`m
이므로 가로는6`m
, 세로는2`m
, 높 이는4
.5`m
와 같습니다.따라서 부피는
6_2_4
.5=54
(mÜ`
)입니다.12
세 수를 곱해160
이 되도록 가로, 세로, 높이를 정합 니다.13
1`mÜ`=1000000`cmÜ`
이므로8000000`cmÜ`=8`mÜ`
입니다.