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문서에서 6-1 (페이지 39-45)

(20`%)문학

(25`%)역사 (30`%)과학 (20`%)수학 (5`%)기타

0

25 75

50

18

비율을 이용하여 나타내는 그래프는 띠그래프와 원그 래프입니다.

19

 정민이네 학교의 야구를 좋아하는 학생 수:

500_ ;1ª0°0;=125

(명) … 40`%

승현이네 학교의 야구를 좋아하는 학생 수:

650_ ;1ª0¼0;=130

(명) … 40`%

130

>125

명이므로 야구를 좋아하는 학생 수는 승 현이네 학교가

5

명 더 많습니다. … 20`%

20

 경호는 전체의

15`%

120

표를 얻었습니다.

전체 표수의

1`%

120Ö15=8

(표)입니다. … 50`%

수민이는 전체의

35`%

이므로 수민이의 득표수는

8_35=280

(표)입니다. … 50`%

06

장래 희망이 요리사인 학생의 백분율은

30`%

이고, 기 타의 백분율은

10`%

이므로 장래 희망이 요리사인 학 생 수는 기타에 속하는 학생 수의

30Ö10=3

(배)입 니다.

07

봄:

;3!2!0@;_100=35

(

%

) 여름:

;3¢2¥0;_100=15

(

%

) 가을:

;3»2¤0;_100=30

(

%

) 겨울:

;3¤2¢0;_100=20

(

%

)

(백분율의 합계)

=35+15+30+20=100

(

%

)

08

좋아하는 계절별 학생 수

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100`(%) (35`%)

(15`%)여름

(30`%)가을

(20`%)겨울

09

봄의 백분율은

35`%

이고 비율로 나타내면

;1£0°0;

입니다.

전체의 길이가

20`cm

인 띠에서 봄에 해당하는 길이는

20_ ;1£0°0;=7

(

cm

)입니다.

10

전체에 대한 각 부분의 비율을 원 모양에 나타낸 그래 프를 원그래프라고 합니다.

11

백분율이 가장 높은 간식이 가장 많은 학생들이 좋아하 는 간식이므로 빵입니다.

12

떡의 백분율은

20`%

이므로 전체 학생 수는 떡을 좋아 하는 학생 수의

100Ö20=5

(배)입니다. 떡을 좋아하 는 학생이

72

명이므로 조사한 전체 학생은

72_5=360

(명)입니다.

13

종이류:

;1£0¼0¼0;_100=30

(

%

) 플라스틱류:

;1£0°0¼0;_100=35

(

%

) 캔류:

;1ª0°0¼0;_100=25

(

%

) 유리류 :

;1Á0¼0¼0;_100=10

(

%

)

01

, , 의 세로와 높이가 같기 때문에 가로가 짧을수 록 부피가 작습니다. 가로는 나

>

>

다이므로 부피 가 작은 순서대로 쓰면 나, 가, 다입니다

02

왼쪽의 쌓기나무의 수는 가로

3

개, 세로

3

개씩

2

층으 로 쌓았으므로

3_3_2=18

(개)이고, 오른쪽의 쌓 기나무의 수는 가로

4

개, 세로

2

개씩

2

층으로 쌓았으 므로

4_2_2=16

(개)입니다.

따라서

18>16

이므로 왼쪽 직육면체의 부피가 더 큽 니다.

03

상자 는 가로

3

개, 세로

4

개씩

3

층으로 담을 수 있으 므로

3_4_3=36

(개), 나는 가로

4

개, 세로

5

개씩

2

층으로 담을 수 있으므로

4_5_2=40

(개), 다는 가로

2

개, 세로

4

개씩

4

층으로 담을 수 있으므로

2_4_4=32

(개)입니다.

따라서 상자 나에 가장 많이 담을 수 있습니다.

05

가로

4

개, 세로

4

개씩

3

층으로 쌓았으므로 쌓기나무의 수는

4_4_3=48

(개)입니다.

따라서 쌓기나무

1

개의 부피가

1`cmÜ`

이므로 직육면 체의 부피는

48`cmÜ`

입니다.

06

의 쌓기나무의 수는 가로

5

개, 세로

3

개씩

2

층으로 쌓았으므로

5_3_2=30

(개)이고, 나의 쌓기나무의 수는 가로

3

개, 세로

3

개씩

4

층으로 쌓았으므로

3_3_4=36

(개)입니다. 쌓기나무

1

개의 부피가

1`cmÜ`

이므로 가의 부피는

30`cmÜ`

이고, 나의 부피는

36`cmÜ`

입니다.

07

(정육면체의 부피)

=

(한 모서리의 길이)

_

(한 모서리의 길이)

_

(한 모서리의 길이)

=5_5_5=125

(

cmÜ`

)

08

(직육면체의 부피)

=

(가로)

_

(세로)

_

(높이)

=7_8_6=336

(

cmÜ`

)

09

전개도를 접으면 한 모서리의 길이가

8`cm

인 정육면

체가 됩니다.

 (정육면체의 부피)

=8_8_8=512

(

cmÜ`

)

직육면체의 부피와 겉넓이

단원

6

01⑴ 다 ⑵ 다

0232개, 27

03⑴12개, 12`cmÜ` ⑵48개, 48`cmÜ`

044, 4, 96 9, 9, 9, 729 051`mÜ`, 1 세제곱미터

065, 5, 75

071000000, 1000000

084 7000000

교과서

개념

다지기 142~144쪽

01 나, 가, 다 02>

0336, 40, 32, 나

04 없습니다에 ◯표 /  두 모서리의 길이가 같아야 한 면 을 직접 맞대어 부피를 비교할 수 있는데 두 직육면체의 세 모서리의 길이가 모두 다르기 때문에 직접 맞대어서 부피를 비교할 수 없습니다.

0548`cmÜ` 0630, 36/30, 36 07125`cmÜ` 08336`cmÜ`

09512`cmÜ` 10 11 다, 가, 나 124 136`cm

142, 4, 15/2, 5, 12/3, 4, 10 159`m, 7`m, 4`m 252`mÜ`

1612000000 80

17< 18

1927, 27000000 2012`mÜ`

교과서 속응용 문제

214`cm 222`cm 233`cm 24512`cmÜ`

253375`cmÜ` 262296`cmÜ`

145~148쪽

교과서

넘어

보기

20

길이의 단위를

m

로 바꾸면 가로

1

.

5`m

, 세로

2`m

,

높이

4`m

입니다.

 (직육면체의 부피)

=1

.

5_2_4=12

(

mÜ`

)

21

(작은 정육면체의 수)

=3_3_3=27

(개)

 (작은 정육면체의 부피)

=1728Ö27=64

(

cmÜ`

) 작은 정육면체의 한 모서리의 길이를 

`cm

라고 하면 

_

_

=64

,

4_4_4=64

이므로 

=4

입니 다. 따라서 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는

4`cm

입니다.

22

(작은 정육면체의 수)

=4_4_4=64

(개)

 (작은 정육면체의 부피)

=512Ö64=8

(

cmÜ`

) 작은 정육면체의 한 모서리의 길이를 

`cm

라고 하면

_

_

=8

,

2_2_2=8

이므로 

=2

입니다.

따라서 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는

2`cm

입 니다.

23

(정육면체의 수)

=5_4_3=60

(개)

 (정육면체의 부피)

=1620Ö60=27

(

cmÜ`

) 정육면체의 한 모서리의 길이를 

`cm

라 하면

_

_

=27

,

3_3_3=27

이므로 

=3

입니다.

따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는

3`cm

입니다.

24

가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가 장 짧은 모서리의 길이에 맞춰야 합니다. 따라서 한 모 서리의 길이가

8`cm

인 정육면체 모양의 빵이 만들어 지므로 빵의 부피는

8_8_8=512

(

cmÜ`

)입니다.

25

정육면체는 모든 모서리의 길이가 같으므로 한 모서리 의 길이는 직육면체의 가로, 세로, 높이 중 가장 짧은 모 서리의 길이에 맞춰야 합니다. 따라서 한 모서리의 길이 가

15`cm

인 정육면체로 잘라야 하므로 부피는

15_15_15=3375

(

cmÜ`

)입니다.

26

정육면체는 가로, 세로, 높이가 모두 같으므로 직육면 체의 가장 짧은 모서리의 길이인

14`cm

를 정육면체 의 한 모서리의 길이로 해야 합니다.

(가장 큰 정육면체 모양의 부피)

=14_14_14=2744

(

cmÜ` 

)

(처음 두부의 부피)

=20_14_18=5040

(

cmÜ`

) (남은 두부의 부피)

=5040-2744=2296

(

cmÜ`

)

10

(의 부피)

=6_15_4=360

(

cmÜ`

) (나의 부피)

=8_10_5=400

(

cmÜ`

)

360`cmÜ`<400`cmÜ`

이므로 나의 부피가 가의 부피보 다 더 큽니다.

11

(의 부피)

=6_5_7=210

(

cmÜ`

)

(나의 부피)

=8_4_6=192

(

cmÜ`

) (다의 부피)

=3_6_12=216

(

cmÜ`

) 따라서 부피를 비교하면 다

>

>

나입니다.

12

(직육면체의 부피)

=

(가로)

_

(세로)

_

(높이)이므로

_5_8=160

, 

=4

입니다.

13

정육면체의 한 모서리의 길이를 

`cm

라고 하면

(정육면체의 부피)

=

(한 모서리의 길이)

_

(한 모서리의 길이)

_

(한 모서리의 길이)이므로

_

_

=216

, 

=6

입니다.

따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는

6`cm

입니다.

14

세 수를 곱해

120

이 되도록 가로, 세로, 높이를 정합니다.

15

100`cm=1`m

이므로 직육면체의 가로, 세로, 높 이는 각각

9`m

,

7`m

,

4`m

입니다.

직육면체의 부피는

9_7_4=252

(

mÜ`

)입니다.

16

1`mÜ`=1000000`cmÜ`

이므로

12`mÜ`=12000000`cmÜ`

입니다.

⑵ 1000000`cmÜ`=1`mÜ`

이므로

80000000`cmÜ`=80`mÜ`

입니다.

17

1000000`cmÜ`=1`mÜ`

이므로

35000000`cmÜ`=35`mÜ`

입니다.

따라서

350`mÜ`

가 더 큽니다.

18

125`mÜ`

3_5_7=105

(

mÜ`

) ③

60`mÜ`

21`mÜ`

2_8_3=48

(

mÜ`

)

125>105>60>48>21

19

한 모서리의 길이가

3`m

인 정육면체의 부피는

3_3_3=27

(

mÜ`

)입니다.

1`mÜ`=1000000`cmÜ`

이므로

27`mÜ`=27000000`cmÜ`

입니다.

30

1`cm1`cm

31

(직육면체의 겉넓이)

=

(

3_5+5_5+3_5

)

_2

=

(

15+25+15

)

_2=110

(

cmÛ`

)

32

(상자의 겉넓이)

=

(직육면체의 겉넓이)

=

(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)

_2

=

(

3_7+7_2+3_2

)

_2=41_2=82

(

cmÛ`

)

33

(직육면체의 겉넓이)

=

(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)

_2

이므로 (

9_

+6_

+54

)

_2=318

,

9_

+6_

+54=159

,

9_

+6_

=105

,

15_

=105

, 

=7

입니다.

34

밑면의 넓이가

6_6=36

(

cmÛ`

)이고, 밑면의 둘레가

6_4=24

(

cm

)입니다.

직육면체의 높이를 

`cm

라고 하면 겉넓이는

36_2+24_

=264

이므로

24_

=192

, 

=192Ö24=8

입니다.

따라서 직육면체의 높이는

8`cm

입니다.

35

(의 겉넓이)

=

(

32+40+20

)

_2=184

(

cmÛ`

)

(나의 겉넓이)

=

(

36+30+30

)

_2=192

(

cmÛ`

) 따라서 가의 겉넓이가 더 작습니다.

36

(직육면체의 겉넓이)

=

(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)

_2

=

(

2_1

.

5+1

.

5_2

.

5+2_2

.

5

)

_2

=

(

3+3

.

75+5

)

_2=23

.

5

(

mÛ`

)

37

한 면의 넓이가

49`cmÛ`

이고, 정육면체의 겉넓이는 (한 면의 넓이)

_6

이므로

49_6=294

(

cmÛ`

)입니다.

38

(정육면체의 겉넓이)

=

(한 면의 넓이)

_6

=

(

8_8

)

_6=64_6

=384

(

cmÛ`

) 015, 15/5, 20/5, 15/3, 12

0215, 20, 15, 12, 94

0320, 15, 94 043, 5, 94 057, 7, 49 6, 49, 6, 294 06⑴ 같습니다에 ◯표 ⑵8, 8, 6, 384

교과서

개념

다지기 149~150쪽

2748, 42, 48, 56, 292 56, 42, 48, 292 ⑶56, 30, 6, 292

28232`cmÛ` 29332`cmÛ`

30 풀이 참조 31110`cmÛ`

3282`cmÛ` 337 348`cm 35 3623.5`mÛ` 37294`cmÛ`

38384`cmÛ` 3996`cmÛ`

40150`cmÛ` 41 풀이 참조 4224`cmÛ` 439

44 ㉢, ㉠, ㉡ 451350`cmÛ`

466

교과서 속응용 문제

47170`cmÛ` 48522`cmÛ`

49382`cmÛ` 50216`cmÜ`

511000`cmÜ` 5264`cmÜ`

151~154쪽

교과서

넘어

보기

27

(옆면의 가로)

=7+8+7+8=30

(

cm

)

28

(직육면체의 겉넓이)

=

(

8_4+4_7+8_7

)

_2

=

(

32+28+56

)

_2

=232

(

cmÛ`

)

29

(직육면체의 겉넓이)

=

(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)

_2

=

(

4_9+9_10+4_10

)

_2=166_2

=332

(

cmÛ`

)

49

(직육면체의 겉넓이)

=

(한 밑면의 넓이)

_2+

(밑면의 둘레)

_

(높이)

=63_2+32_8=126+256=382

(

cmÛ`

)

50

정육면체의 한 모서리의 길이를 

`cm

라고 하면

_

_6=216

, 

_

=36

, 

=6

입니다.

 (부피)

=6_6_6=216

(

cmÜ`

)

51

정육면체의 한 모서리의 길이를 

`cm

라고 하면

_

_6=600

, 

_

=100

, 

=10

입니다.

 (부피)

=10_10_10=1000

(

cmÜ`

)

52

정육면체의 한 모서리의 길이를 

`cm

라고 하면 

_

_6=96

, 

_

=16

, 

=4

입니다.

 (부피)

=4_4_4=64

(

cmÜ`

)

대표 응용 1 64, 8, 8, 8, 8, 512, 512, 64, 448, 448 1-1 875`cmÜ` 1-2 1176`cmÜ`

대표 응용 2 10, 6, 10, 4, 10, 5, 6, 4, 5, 120 2-1 480개 2-2 10800개

대표 응용 3 400, 400, 800 3-1 3840`cmÛ`

대표 응용 4 384, 384, 384, 64, 8, 8 4-1 7 4-2 5`cm

대표 응용 5 9, 4, 9, 5, 360, 120, 480

5-1 275`cmÜ` 5-2 370`cmÜ`

155~159쪽

응용력

높이기

1-1 (한 모서리의 길이가

10`cm

인 정육면체의 부피)

=10_10_10=1000

(

cmÜ`

)

가로, 세로, 높이를 각각

;2!;

로 줄이면 한 모서리의 길이 가

10_ ;2!;=5

(

cm

)인 정육면체가 되므로

(줄인 정육면체의 부피)

=5_5_5=125

(

cmÜ`

) 처음 정육면체의 부피에서 줄인 정육면체의 부피를 빼

1000-125=875

(

cmÜ`

)입니다. 따라서 부피는 처음 정육면체보다

875 cmÜ`

줄었습니다.

39

한 면은 한 변의 길이가

4`cm

인 정사각형이므로 한 면 의 넓이는

4_4=16

(

cmÛ`

)이고, 정육면체는 모든 면의 넓이가 같으므로 겉넓이는

16_6=96

(

cmÛ`

)입니다.

40

정육면체의 한 면의 모양은 정사각형인데 한 면의 둘레 가

20`cm

이면 한 변의 길이는

20Ö4=5

(

cm

)입니다.

따라서 한 모서리의 길이가

5`cm

이므로 정육면체의 겉넓이는

5_5_6=150

(

cmÛ`

)입니다.

41

1`cm1`cm

42

(정육면체의 겉넓이)

=2_2_6=24

(

cmÛ`

)

43

정육면체의 겉넓이는 (한 면의 넓이)

_6

이므로 겉넓이 는 

_

_6=486

입니다.

`

_

=81

,

9_9=81

이므로 

=9

입니다.

44

㉠ (

6_8+8_4+6_4

)

_2=208

(

cmÛ`

) ㉡ (

5_3+3_7+5_7

)

_2=142

(

cmÛ`

) ㉢

6_6_6=216

(

cmÛ`

)

45

한 면의 한 변의 길이가

15`cm

이므로 한 면의 넓이는

15_15=225

(

cmÛ`

)입니다. 따라서 필요한 색종이 의 넓이는 만든 정육면체의 겉넓이와 같으므로

225_6=1350

(

cmÛ`

)입니다.

46

(직육면체의 겉넓이)

=

(한 밑면의 넓이)

_2+

(옆면의 넓이)이므로 (

4_5

)

_2+

(

5+4+5+4

)

_

=148

,

40+18_

=148

,

18_

=148-40

,

18_

=108

, 

=6

입니다.

47

(직육면체의 겉넓이)

=

(한 밑면의 넓이)

_2+

(밑면의 둘레)

_

(높이)

=25_2+20_6=50+120=170

(

cmÛ`

)

48

(직육면체의 겉넓이)

=

(한 밑면의 넓이)

_2+

(밑면의 둘레)

_

(높이)

=90_2+38_9=180+342=522

(

cmÛ`

)

정육면체 가의 겉넓이도

294`cmÛ`

이므로 

_

_6=294

, 

_

=49

, 

=7

입니다.

4-2 (직육면체 나의 겉넓이)

=

(

11_3+3_4+11_4

)

_2=178

(

cmÛ`

) 직육면체 나의 겉넓이는 정육면체 가의 겉넓이보다

28`cmÛ`

더 넓으므로 정육면체 가의 겉넓이는

178-28=150

(

cmÛ`

)입니다.

정육면체 가의 한 모서리의 길이를 

`cm

라고 하면

_

_6=150

, 

_

=25

, 

=5

입니다.

따라서 정육면체 가의 한 모서리의 길이는

5`cm

입니다.

5-1 직육면체

2

개로 나누어 부피를

구합니다.

(부피)

=4_5_10+3_5_5

=200+75=275

(

cmÜ`

) 다른 풀이 큰 직육면체에서 빈

부분의 부피를 빼어 구합니 다. 가로가

7`cm

, 세로가

5`cm

, 높이가

10`cm

직육면체의 부피에서 가로가

3`cm

, 세로가

5`cm

, 높 이가

5`cm

인 직육면체의 부피를 뺍니다.

(부피)

=7_5_10-3_5_5

=350-75=275

(

cmÜ`

) 5-2 가로가

10`cm

, 세로가

9`cm

,

높이가

5`cm

인 직육면체의 부피에서 가로가

4`cm

, 세 로가

4`cm

, 높이가

5`cm

인 직육면체의 부피를 뺍니다.

(부피)

=10_9_5-4_4_5

=450-80=370

(

cmÜ`

) 다른 풀이 직육면체

3

개로 나누

어 부피를 구합니다.

(부피)

= 10_

(

9-4

)

_5

+

(

3_4_5

)

_2

=250+120=370

(

cmÜ`

)

5`cm

7`cm 5`cm 4`cm3`cm

10`cm

5`cm 5`cm

7`cm 5`cm 10`cm 3`cm

4`cm

5`cm

7`cm 5`cm 4`cm3`cm

10`cm

5`cm 5`cm

7`cm 5`cm 10`cm 3`cm

4`cm

9`cm 10`cm

4`cm 4`cm 3`cm

5`cm 9`cm

10`cm 3`cm

3`cm 5`cm 3`cm

4`cm

9`cm 10`cm

4`cm 4`cm 3`cm

5`cm 9`cm

10`cm 3`cm

3`cm 5`cm 3`cm

4`cm 1-2 가로가

3`cm

, 세로가

7`cm

, 높이가

8`cm

인 직육면

체의 부피는

3_7_8=168

(

cmÜ`

)입니다.

가로, 세로, 높이를 각각

2

배로 늘이면 가로는

6`cm

, 세로는

14`cm

, 높이는

16`cm

인 직육면체가 됩니다.

늘인 직육면체의 부피는

6_14_16=1344

(

cmÜ`

)입니다.

늘인 직육면체의 부피에서 처음 직육면체의 부피를 빼 면

1344-168=1176

(

cmÜ`

)입니다.

따라서 늘어난 부피는

1176`cmÜ`

입니다.

2-1

1`m=100`cm

이므로

4`m=400`cm

,

5`m=500`cm

,

3`m=300`cm

입니다.

(가로에 놓을 수 있는 상자의 수)

=400Ö50=8

(개) (세로에 놓을 수 있는 상자의 수)

=500Ö50=10

(개) (높이에 놓을 수 있는 상자의 수)

=300Ö50=6

(개) 따라서 컨테이너에는 한 모서리의 길이가

50`cm

인 정

육면체 모양의 상자를

8_10_6=480

(개)까지 쌓을 수 있습니다.

2-2 전개도를 이용하여 만든 직육면체 모양의 상자는 가로 가

0

.

9`m

, 세로가

0

.

6`m

, 높이가

1

.

2`m

입니다.

1`m=100`cm

이므로

0

.

9`m=90`cm

,

0

.

6`m=60`cm

,

1

.

2`m=120`cm

입니다.

(가로에 놓을 수 있는 블록의 수)

=90Ö5=18

(개) (세로에 놓을 수 있는 블록의 수)

=60Ö3=20

(개) (높이에 놓을 수 있는 블록의 수)

=120Ö4=30

(개) 따라서 블록을

18_20_30=10800

(개)까지 쌓을

수 있습니다.

3-1 직육면체 모양의 나무 도막을

2

조각으로 자를 때, 나무 도막

2

조각의 겉넓이의 합은 처음 나무 도막의 겉넓이 보다

1920`cmÛ`

늘어납니다. 나무 도막을 똑같이

4

조 각으로 자를 때 나무 도막

4

조각의 겉넓이의 합은 나무 도막

2

조각의 겉넓이의 합보다

1920`cmÛ`

늘어납니다.

따라서 나무 도막

4

조각의 겉넓이의 합은 처음 나무 도 막의 겉넓이보다

1920_2=3840

(

cmÛ`

) 늘어납니다.

4-1 (직육면체 나의 겉넓이)

=

(

10_3+3_9+10_9

)

_2=294

(

cmÛ`

)

07

정육면체는 가로, 세로, 높이가 모두 같아야 합니다.

따라서 가장 짧은 모서리의 길이인

7`cm

를 한 모서리 의 길이로 하는 정육면체가 가장 큰 정육면체입니다.

 (부피)

=7_7_7=343

(

cmÜ`

)

08

(정육면체의 한 모서리의 길이)

=27Ö3=9

(

cm

) (정육면체의 부피)

=9_9_9=729

(

cmÜ`

)

09

(의 부피)

=9_8_14=1008

(

cmÜ`

)이므로 나의 부피도

1008`cmÜ`

입니다.

12_12_

=1008

, 

=7

따라서 나의 높이는

7`cm

입니다.

10

1`mÜ`=1000000`cmÜ`

이므로

0

.

5`mÜ`=500000`cmÜ`

입니다.

11

100`cm=1`m

이므로 가로는

6`m

, 세로는

2`m

, 높 이는

4

.

5`m

와 같습니다.

따라서 부피는

6_2_4

.

5=54

(

mÜ`

)입니다.

12

세 수를 곱해

160

이 되도록 가로, 세로, 높이를 정합 니다.

13

1`mÜ`=1000000`cmÜ`

이므로

8000000`cmÜ`=8`mÜ`

입니다.

7

.

4`mÜ`<8`mÜ`

문서에서 6-1 (페이지 39-45)

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