`f(-2)=-f(2), f(-1)=-f(1), f(0)=0이므로 f(-2)와 `f(-1)이 정해지면 f(2)와 f(1)은 각각 하 나로 정해진다.
따라서 f(-2)와 f(-1)이 될 수 있는 값은 각각 -2, -1, 0, 1, 2의 5가지이므로
구하는 함수 f의 개수는
5_5=25 25
10
500원짜리 동전 2개로 지불할 수 있는 금액과 1000원짜리 지폐 1장으로 지불할 수 있는 금액이 같으므 로 1000원짜리 지폐 2장을 500원짜리 동전 4개로 바꾸 면 지불할 수 있는 금액의 수는 500원짜리 동전 8개, 100 원짜리 동전 4개로 지불할 수 있는 금액의 수와 같다.500원짜리 동전으로 지불할 수 있는 금액은 0원, 500원, 1000원, y, 3500, 4000원의 9가지 100원짜리 동전으로 지불할 수 있는 금액은 0원, 100원, 200원, 300원, 400원의 5가지
이때 0원을 지불하는 경우는 제외해야 하므로 구하는 금 액의 수는
9_5-1=44 44
11
A 학생이 C 학생의 시험지를 채점하는 경우를 구해 보면 다음과 같이 8가지가 있다.c와 d의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2!=2
따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48 ②
04
⁄ 남학생 3명이 모두 뒷줄에 앉으면 여학생 4명 이 모두 앞줄에 앉게 되므로이때의 방법의 수는 3!¥4!=144
¤ 여학생 4명 중 3명이 뒷줄에 앉고, 앞줄에는 남은 여 학생 1명과 이웃한 남학생 3명이 앉으면 되므로 이때의 방법의 수는 ¢P£¥(2¥3!)=288
⁄, ¤에서 구하는 방법의 수는
144+288=432 432
05
일의 자리의 숫자가 0 또는 2 또는 4이어야 한다.⁄ 일의 자리의 숫자가 0인 경우
백의 자리, 십의 자리에는 0을 제외한 5개의 숫자 중 에서 2개가 올 수 있으므로 그 경우의 수는
∞P™=20
¤ 일의 자리의 숫자가 2인 경우
백의 자리에는 0과 2를 제외한 4개의 숫자가 올 수 있 고, 십의 자리에는 백의 자리의 숫자와 2를 제외한 4 개의 숫자가 올 수 있으므로 그 경우의 수는
4_4=16
‹ 일의 자리의 숫자가 4인 경우
백의 자리에는 0과 4를 제외한 4개의 숫자가 올 수 있고, 십의 자리에는 백의 자리의 숫자와 4를 제외한 4개의 숫자가 올 수 있으므로 그 경우의 수는
4_4=16
⁄~‹에서 구하는 짝수의 개수는
20+16+16=52 52
06
35000보다 큰 수는 35 , 36 ,4 , 5 , 6 꼴이다.
⁄35 꼴인 자연수의 개수는 3!=6
¤36 꼴인 자연수의 개수는 3!=6
‹4 꼴인 자연수의 개수는 4!=24 같은 방법으로 A 학생이 D, E 학생의 시험지를 채점하
는 경우도 각각 8가지씩 있다.
따라서 구하는 방법의 수는 8_3=24 24
A E B
B E A
A B
B A
A B D
B C
A D
A B
D B A
E D
C D E
A B
E
1.⑴ 7 ⑵ 5 ⑶ 3 2.12 3.② 4.432 5.52 6.④ 7.7 8.⑴ 144 ⑵ 72 9.⑤ 10.480 11.144
본문 304쪽
S U M M A C U M L A U D E
11
순열01
⑴ n(n-1)=42=7¥6 ∴ n=7⑵ªP®= = 이므로
9-r=4 ∴ r=5
⑶ 720=10¥9¥8이므로
720=¡ºP£ ∴ r=3 ⑴ 7 ⑵ 5 ⑶ 3
02
D가 맨 앞에 와야 하므로 먼저 D를 고정한다.따라서 구하는 경우의 수는 A, B, C, E의 4명 중에서 2명을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로
¢P™=12 12
03
c와 d를 한 문자로 보고 4개의 문자를 일렬로 나 열하는 경우의 수는 4!=24129!4!
11215(9-r)!9!
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›5 꼴인 자연수의 개수는 4!=24 fi6 꼴인 자연수의 개수는 4!=24 따라서 구하는 자연수의 개수는
6+6+24+24+24=84 ④
07
«P¢+21_«–¡P™=7_«P£에서n(n-1)(n-2)(n-3)+21(n-1)(n-2)
=7n(n-1)(n-2)
«P¢에서 næ4이므로 양변을 (n-1)(n-2)로 나누면 n(n-3)+21-7n=0
n¤ -10n+21=0, (n-3)(n-7)=0
∴ n=7 (∵ næ4) 7
08
⑴ 어린이 3명을 한 명으로 생각하여 4명을 일렬 로 세우는 경우의 수는 4!=24이때 어린이 3명이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 3!=6
따라서 구하는 경우의 수는 24_6=144
⑵ 어린이 3명을 세우는 경우의 수는 3!=6 어른 3명을 세우는 경우의 수는 3!=6 이때 교대로 서는 경우는 다음 2가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는 6_6_2=72
⑴ 144 ⑵ 72
09
⁄A 꼴Δ 4!=24¤B 꼴Δ 4!=24
‹C 꼴Δ 4!=24
›DA 꼴Δ 3!=6 fiDB 꼴Δ 3!=6
이때 DB 꼴인 문자까지의 개수는
24_3+6_2=84이므로 87번째 문자열은 DCABE, DCAEB, DCBAE, y에서 DCBAE이다.
따라서 87번째 문자열의 마지막 문자는 E이다. ⑤
10
6개의 의자에 5명이 앉는 방법의 수는§P∞=720
6개의 의자에 여학생 2명이 이웃하여 앉는 방법의 수는 5!¥2!=240
따라서 여학생 2명이 이웃하지 않게 앉는 방법의 수는 720-240=480
남학생 3명이 앉은 3개의 의자와 빈 의자 1개를 일렬로 나열하는 방법의 수는 4!=24 4개의 의자 사이사이와 양 끝의 5개의 자리 중 2개를 택 하여 여학생이 앉은 의자를 놓는 방법의 수는
∞P™=20
따라서 구하는 방법의 수는
24_20=480 480
11
a, b 사이에 들어갈 2개의 숫자를 선택하여 나열 하는 방법의 수는 ¢P™=12a, b와 그 사이에 있는 2개의 숫자를 한 묶음으로 생각하 여 남은 두 숫자와 나열하는 방법의 수는 3!=6 a, b가 자리를 바꾸는 방법의 수는 2!=2 따라서 구하는 방법의 수는
12_6_2=144 144
어른 어린이 어른 어린이 어른 어린이
어린이 어른 어린이 어른 어린이 어른
이때 한 모서리에 있는 3개의 점을 연결하면 삼각형이 만 들어지지 않으므로 3개의 점이 있는 모서리의 개수를 빼 주어야 한다.
따라서 구하는 삼각형의 개수는
35-3=32 ④
05
적어도 한 명은 남학생을 뽑는 경우의 수는 전체 경우의 수에서 남학생을 한 명도 안 뽑는 경우의 수를 빼 주면 된다.학생 9명 중에서 4명을 뽑는 방법의 수는 ªC¢=126 여학생 5명 중에서 4명을 뽑는 방법의 수는 ∞C¢=5 따라서 구하는 방법의 수는
126-5=121 121
06
X={2, 3, 5, 7},Y={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}이므로
조건 ㈎, ㈏에서 f(2)의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 3 중 하나이고, f(5), f(7)의 값이 될 수 있는 수는 5, 6, 7, 8, 9 중 하나이다.
이때 f(5)<f(7)이어야 하므로 5, 6, 7, 8, 9의 5개에 서 2개를 택하여 작은 것부터 차례로 f(5), f(7)에 대응 시키면 된다.
따라서 구하는 함수 f의 개수는
£C¡¥∞C™=3¥10=30 30