P(E|A)=0.9, P(E|A^C)=0.05 따라서 구하는 확률은
24 정답과 풀이
p_1&+p_2&+p_3 =p_1
5/1000
5/1000+9/1000+4/10005/=18
답5/18
P(C)=P(AcupC)+P(BcupC)=4/15&+&1/6=13/30 .t3 P(A|C)= P(AcupC)P(C) =
25
26 정답과 풀이 P(r)는 P(r)=5&C_r(3/7^)^^r(4/7^)^^5-^^r
.t3 P(3)P(2) =
p_1&+p_2 =p_2
10003 1000 +3/100014
=
27
Ⅱ. 확률
236Won× 문제 한 개를 전혀 읽지 않고 답을 맞힐 확률은 1
/
2이고, 시험에서 합격하는 경우는 문제 10개 중 8개 또는 9개 또는 10개를 맞히는 경우이다.
(ⅰ) 10개 중 8개를 맞힐 확률은 _10&C_8(1/2^)^^8(1/2^)^^2= 4521^0 (ⅱ) 10개 중 9개를 맞힐 확률은
_10&C_9(1/2^)^^9(1/2^)^^1= 1021^0 (ⅲ) 10개 중 10개를 맞힐 확률은
_10&C_10(1/2^)^^1^^0(1/2^)^^0= 121^0 이상에서 구하는 확률은
21^0& +45 10 21^0 &+ 1
21^0 =56 21^0 = 7 /128
답17/28
238
(ⅰ) 동전을 4번 던질 때, 앞면이 몇 번 나와야 하는지를 간파하는 것이 핵심.
(ⅱ) 추상적으로만 생각하지 말고 실제로 게임을 진행하 며 시행착오를 한다. 앞면만 4번이면 어디에 도착 할까?
(ⅲ) 이제 아이디어가 보인다.
A-B-C-D-E-A는 거리가 5이므로 앞면만 4번이면 안 된다. 한 번은 뒷면이라야 한다. 동전을 4번 던질 때, 앞면이 3번 나올 확률은?
.t3 (구하는 확률)=_4&C_3(1/2^)^^3(1/2^)^^4-^^3=1/4
답1/4
239
두 사건 A, B는 서로 독립이므로 P(A|B)=P(A), P(B|A)=P(B) .t3 P(A)=P(B)=3/4
또, P(A∩B)=P(A)P(B)=3/4\3/4=9/16이므로 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AcupB)
=3/4+3/4-9/16=15/16
답15/16
240
각 사람이 성공하는 사건은 서로 독립이므로 2명이 모두 성공하지 못할 확률은
(1
-2 /3^)\(13 /- 4^)=1/12
따라서 적어도 한 사람이 성공할 확률은 1-(2명이 모두 성공하지 못할 확률)
=1-1/12=11/12
답11/12
241
주사위를 던진 후 동전을 던진다.
LL 주사위의 눈에 따라 경우를 구분해 계산한다.
① 1의 눈 3번 중 앞면이 2번
② 1이 아닌 눈 4번 중 앞면이 2번
① (1의 눈)×(3번 중 앞면이 2번)
=1/6\_3&C_2(1/2^)^^2(1/2^)^^3-^^2=1/16
② (1이 아닌 눈)×(4번 중 앞면이 2번)
=5/6\_4&C_2(1/2^)^^2(1/2^)^^4-^^2=5/16 .t3 (앞면이 2번 나올 확률)= ①+②
=
1/16+5/16
= 3/8
답3/8
242
한 개의 주사위를 한 번 던질 때, 3의 배수의 눈이 나올 확률은 1/3이다.
주사위를 5번 반복해서 던질 때, 3의 배수의 눈이 2번 나올 확률 p는
p=5&C_2(1/3^)^^2(2/3^)^^3= 803^5 .t3 log_3p80 =log_3(80
3^5 \1/80^)
=log_313^5
=log_3&3&-^5=-5
답-5
확률과 통계_2단원 정답(16-31p) 6차.indd 27 2018. 2. 6. 오전 10:26
28 정답과 풀이
때, 그 학생이 여학생일 확률은 P(B|A)= P(A∩B)P(A) =
9 / 30 19 / 309/=19 다른 풀이
안경을 안 쓴 학생을 뽑는 사건을 A, 여학생을 뽑는 사 건을 B라 하면
안경을 안 쓴 여학생을 뽑는 사건은 A∩B이므로 주어진 표에서
n(A)=19, n(A∩B)=9
따라서 임의로 뽑은 한 학생이 안경을 안 쓴 학생일 때, 그 학생이 여학생일 확률은
P(B|A)= n(A∩B)n(A) =9/19
답9/19
246
비가 오는 경우를 Won, 오지 않은 경우를 \라 하면 토 요일과 일요일에 비가 오는 경우와 그 때의 확률은 다음 표와 같다.
금요일 토요일 일요일 확률
Won Won Won 0.7\0.7\0.7=0.343
\ Won Won 0.3\0.4\0.7=0.084 따라서 구하는 확률은
0.343+0.084=0.427
답0.427
247
직원 360명 중 한 명을 뽑을 때, 재직 연수가 10년 미만 인 사건을 A, 조직개편안에 찬성하는 사건을 B라 하면 P(A)=120/360=1/3, P(B)=150/360=5/12,
P(A∩B)=a3/60
이때 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(A∩B)=P(A)P(B)가 성립한다.
따라서 3a/60=1/3\5/12이므로 a=50
답50
(ⅰ) 4마리의 애완견 중 3마리가 완치될 확률은 _4&C_3(3/4^)^^3(1/4^)^^1=2 7/64
(ⅱ) 4마리의 애완견 중 4마리가 완치될 확률은 _4&C_4(3/4^)^^4(1/4^)^^0=82/516
따라서 구하는 확률은 27
/
64+812/56=189/256
답189/256
244&‘탄환을 2발 이상 표적에 명중시키는 사건&’은
&‘탄환을 한 발만 표적에 명중시키거나 모두 표적에 명중 시키지 못하는 사건&’의 여사건이다.
(ⅰ) 탄환을 한 발만 표적에 명중시킬 확률은 _4&C_1(2/3^)^^1(1/3^)^^3=8/81
(ⅱ) 탄환을 모두 표적에 명중시키지 못할 확률은 _4&C0(2/3^)^^0(1/3^)^^4=1/81
따라서 탄환을 2발 이상 표적에 명중시킬 확률은 1-(8/81+1/81^)=1-1/9
= 8/9 다른 풀이
여사건의 확률로 계산하는 것이 더 간단하지만 (2발 명중시킬 확률)+(3발 명중시킬 확률) +(4발 명중시킬 확률)
로 계산해도 그 결과는 같다. 즉,
_4&C_2(2/3^)^^2(1/3^)^^2&+_4&&&C_3(2/3^)^^3(1/3^)^^1&+_4&C_4(2/3^)^^4(1/3^)^^0
=
2 4/81+3 2/81+1 6/81
= 8/9
답8/9
245
안경을 안 쓴 학생을 뽑는 사건을 A, 여학생을 뽑는 사 건을 B라 하면
안경을 안 쓴 여학생을 뽑는 사건은 A∩B이므로 P(A)=19/30, P(A∩B)=9/30
확률과 통계_2단원 정답(16-31p) 6차.indd 28 2018. 2. 6. 오전 10:26
29
따라서 P(AhapB)=P(A)+P(B)-P(AcupB)에서 9
p_1&+p_2 =p_1 3
30 정답과 풀이
1 / 18 1 /
8+1/184/=13
답4/13
257
주어진 조건을 표로 나타내면 다음과 같다.
A회사 B회사 합계
오류
있음 10\x1/00=x/10 20\51/00=1 x/10+1 오류
없음 10\(1-x1/00^) 20\91/050=19 10\(1-x1/00^)+19
계 10 20
선택한 서버에서 오류가 발견된 사건을 A, 선택한 서버 가 B회사의 컴퓨터 서버인 사건을 B라 하면
P(B|A)= n(AcupB)n(A)
=`````1`````
x /
10+1 1 0=/13 x+10 =10 1 0/13, x+10=13 .t3 x=3
답3
258
휴대전화를 학교, 체육관, 공원 세 곳에 놓고 오는 사건 을 각각 A, B, C라 하고, 휴대전화를 잃어버리는 사건 을 Z라 하면
P(A)=1/5, P(B)=4/5\1/5=4/25 P(C)=4/5\4/5\1/5=11/265
세 곳 중 어느 한 곳에 두고 올 확률 P(Z)는 P(Z)=P(A)+P(B)+P(C)
=1/5+4/25+11/265
=6 1/215
따라서 휴대전화를 방문한 곳에 놓고 왔을 때, 공원에 놓고 왔을 확률은
P(C|Z)= P(CcupZ)P(Z) 이 4번 나올 확률을 의미하므로
_7&C_4(1/2^)^^4(1/2^)^^3=31/258
답13/258
254
다섯 번째 세트에서 A가 우승을 하려면 네 번째 세트까 지 A가 2세트를 이기고 2세트를 진 후, 다섯 번째 세트 에서 A가 이겨야 한다.
따라서 구하는 확률은 _4&C_2(1/3^)^^2(2/3^)^^2&\1/3=8/81
답8/81
255A, B가 주문한 것이 서로 다른 사건을 X, A, B가 주
문한 것이 모두 아이스크림인 사건을 Y라 하자.
P(X)= 5&C_1&\_4&C_15&C_1&\5&C_1 =4/5 P(XcupY)= _2&C_1&\_1&C_15&C_1&\5&C_1 =2/25 따라서 구하는 확률 P(Y|X)는 P(Y|X)= P(XcupY)P(X)
=2/25 4 / 51/=10
답1/10
256
(ⅰ) 주사위 S를 택한 후 이 주사위를 2번 던졌을 때 두 번 모두 1이 나올 확률
1 /
2\3/6\3/6=1/8
(ⅱ) 주사위 T를 택한 후 이 주사위를 2번 던졌을 때 두 번 모두 1이 나올 확률
1 /
2\2/6\2/6=1/18
따라서 구하는 확률은 (ⅰ) 또는 (ⅱ)인 경우 중에서 (ⅱ)의 확률을 의미하므로
확률과 통계_2단원 정답(16-31p) 6차.indd 30 2018. 2. 6. 오전 10:26
31
Ⅱ. 확률
=11/265 61 / 1251 6=/61
답16/61
참고
휴대전화를 학교, 체육관, 공원 세 곳에 놓고 오는 사건 이 각각 A, B, C이므로
P(A)=P(AcupZ), P(B)=P(BcupZ), P(C)=P(CcupZ)
259&‘적어도 한 번 앞면이 나오는 사건&’의 여사건은
&‘모두 뒷면이 나오는 사건&’이다.
동전을 n번 던질 때, 적어도 한 번 앞면이 나올 확률은 1-_n&C0(1/2^)^^0(1/2^)^^n->0.99
1 /
100->(1/2^)^^n .t3 2^n->100 이때 2^6=64, 2^7=128이므로 n≥7 따라서 동전을 7번 이상 던져야 한다.
답7번
260
사은품으로 2병의 A음료수를 받는 사건을 A라 하면 사건 A가 일어나는 경우에 대한 확률은
(ⅰ) 5병 중 2병의 병뚜껑에 &‘한 병 더&’라는 글씨가 있고 사은품으로 받은 2병의 병뚜껑에 &‘한 병 더&’라는 글씨가 없는 경우
5&C_2(1/10^)^^2(9/10^)^^3&\_2&C0(1/10^)^^0(9/10^)^^2= 9^510^6 (ⅱ) 5병 중 1병의 병뚜껑에 &‘한 병 더&’라는 글씨가 있고
사은품으로 받은 1병의 병뚜껑에도 &‘한 병 더&’라는 글씨가 있고, 또 다시 받은 사은품의 병뚜껑에는
&‘한 병 더&’라는 글씨가 없는 경우 5&C_1(1/10^)^^1(9/10^)^^4&\1/10\9/10= 9^5&\510^7 (ⅰ), (ⅱ)에서
P(A)= 9^510^6& +9^5&\5 10^7
= 3112\10^6
= 3112^7&\5^6
따라서 a=11, b=7, c=6이므로 a+b+c=11+7+6=24
답24
261
학생 A와 B가 서로 다른 구역의 좌석을 배정받는 사건 을 T, 학생 C와 D가 같은 구역에 있는 같은 열의 좌석 을 배정받는 사건을 U라 하면
P(T)= 2\(_3&C_1&\2!\3!)5!
= 3/5
두 학생 A, B가 서로 다른 구역에 배정받을 때, 두 학생 C, D가 (나) 구역의 2열에 배정받아야 하므로 P(UcupT)= 2\(2!\1\2!)5!
= 1/15
.t3 P(U|T)= P(UcupT)P(T)
=1/15 3 / 5=1/9
답1/9
확률과 통계_2단원 정답(16-31p) 6차.indd 31 2018. 2. 6. 오전 10:26
32 정답과 풀이 263
확률의 총합은 1이므로 a+2a+3a=1 .t3 a1 /= 6
.t3 P(X^2&-1=0)=P(X=-1)+P(X=1) =1/6+3/6=2/3
답2/3
265
확률의 총합은 1이므로
P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1 에서 1/k+2/k+3/k+4/k=1, 10/k=1
.t3 k=10
답10
267
⑴ 확률변수 X가 취할 수 있는 값은 0, 1, 2이고, 그 확률을 각각 구하면
P(X=0)=(흰 공 0개, 검은 공 2개를 꺼낼 확률) = _2&C_0&\_4&C_2_6&C_2 =2/5
P(X=1)=(흰 공 1개, 검은 공 1개를 꺼낼 확률) = _2&C_1&\_4&C_1_6&C_2 =8/15
P(X=2)=(흰 공 2개, 검은 공 0개를 꺼낼 확률) = _2&C_2&\_4&C_0_6&C_2 =1/15
따라서 확률변수 X의 확률분포를 표로 나타내면 다 음과 같다.
X 0 1 2 합계
P(X=x) 2/5 8/15 1/15 1
⑵ P(1-<X-<2)=P(X=1)+P(X=2) =8/15+1/15=3/5
답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 3/5
269
평균&: E(X)=0\1/5+1\3/5+2\1/5=1
분산&: E(X^2)=0^2&\1/5+1^2&\3/5+2^2&\1/5=7/5 .t3 V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=7/5-1^2=2/5 표준편차&: σ(X)=◈~V(X)=rt2/5= rt105
답 평균&: 1, 분산&: 2/5, 표준편차&: rt105
271
동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 할 때, 동전 2개를 동시 에 던져 받을 수 있는 금액은 다음과 같다.
(H, H) 100+100=200(원) (H, T) 100+0=100(원) (T, H) 0+100=100(원) (T, T) 0+0=0(원)
즉, 확률변수 X가 취할 수 있는 값은 0, 100, 200이고, X의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.
X 0 100 200 합계
P(X=x) 1/4 1/2 1/4 1 따라서 확률변수 X의 기댓값은
E(X)=0\1/4+100\1/2+200\1/4=100
답100
273
[1단계] 확률변수 X가 취할 수 있는 값은 0, 1, 2이고, 그 확률을 각각 구하면
P(X=0)=(흰 공 0개, 검은 공 2개를 꺼낼 확률) = _3&C_0&\_4&C_2_7&C_2 =2/7
P(X=1)=(흰 공 1개, 검은 공 1개를 꺼낼 확률) = _3&C_1&\_4&C_1_7&C_2 =4/7
P(X=2)=(흰 공 2개, 검은 공 0개를 꺼낼 확률) = _3&C_2&\_4&C_0_7&C_2 =1/7
[2단계]
X 0 1 2
X^2 0 1 4 합계
P(X=x) 2/7 4/7 1/7 1 X의 평균과 분산을 구하면
E(X)=0\2/7+1\4/7+2\1/7=6/7