제1절 배열 안테나 모델

본 절에서는 도래각 추정 알고리즘에 적용 가능한 선형 배열과 평면 배열 안테 나에 대한 수학적 모델을 제시하고, 각각의 배열 안테나 형상이 갖는 장단점을 살 펴본다. Table 2.1은 선형 배열과 평면 배열 안테나의 형상에 따른 장단점을 요약 한 것이다 [3, 74].

Array Antenna Geometry

Advantage Disadvantage

Linear Simple structure Limited AOA Search

Planar Common

Rectangular

Simultaneous elevation and azimuth angle

estimation

AOA estimation error is low

Edge element causes AOA estimation defect

Circular Exceptional resolution

Low resolution for elevation angle estimation

Concentric

Circular Space advantage High side lobe level Table 2.1 Advantage and disadvantage of array antenna geometry

1. 등간격 선형 배열 안테나

등간격 선형 배열 (Uniform Linear Array : ULA) 안테나는 가장 기초적인 배열 안테나로 안테나 요소가 배열 축을 따라 일렬로 배치되기 때문에 구조가 단순하 여 구현이 쉽다. 하지만 도래각 추정에 있어 1차원적 추정만이 가능하다는 단점 이 있다 [3]. 즉, 신호가 입사하는 고도각과 방위각을 동시에 추정할 수 없다.

등간격 선형 배열 안테나의 구조는 Figure 2.1에서 살펴볼 수 있으며 등간격 선 형 배열 안테나의 수학적 모델링을 위한 매개변수는 Figure 2.2에 나타나 있다.

 개의 안테나 요소로 구성된 선형 배열 안테나에  개의 신호가 입사한다고 가정하면 배열 응답 행렬



^A 



은 식(2.1)과 같이 정의된다 [75, 76].

A_{  }







^





 ⋯ 

^{ } ⋯ ^{ }

⋮ ⋱ ⋮

   _⋯    _

(2.1)

식 (2.1)의 _은 식(2.2)와 같이 정의된다.

_ sin_ (2.2)

식(2.2)에서 는 안테나 소자간 간격, 는 파장 _은 번째 신호의 입사각을 각각 나타낸다.

Figure 2.1 ULA antenna structure Figure 2.2 Parameter for mathematical modeling of ULA antenna

2. 등간격 사각 배열 안테나

등간격 사각 배열 (Uniform Rectangular Array : URA) 안테나는 등간격 선형 배 열 안테나의 단점인 1차원 검색을 보완하기 위해 등장한 평면 배열 안테나의 한 종류로 안테나 요소가 사각(직사사각형 혹은 정사각형) 형태로 배치된 안테나를 말한다. 가장자리(1행, 1열,  행,  열)에 위치한 안테나 요소로 인해 빔형성 이 전방향에 고르게 생성되지 않지만 고도각과 방위각을 동시에 검색이 가능하 며 다른 평면 배열에 비해 도래각 추정 오류가 적은편에 속한다. 등간격 사각 배열 안테나의 구조와 수학적 모델링을 위한 매개변수는 Figure 2.3과 Figure 2.4 에서 확인 할 수 있다.

Figure 2.3 URA antenna structure Figure 2.4 Parameter for mathematical modeling of URA antenna

×^≤ ^or ≥^개의 안테나 요소로 구성된 등간격 사각 배열 안테나 에 개의 신호가 입사한다고 가정하면 배열 응답 행렬



^A 



은 식(2.3)과 같이 정의된다 [70, 77].

A_{ } 







^





 ⋯ 

^{ } ⋯ ^{ }

⋮ ⋱ ⋮

   _ ⋯    _

^{ } ⋯ ^{ }

^{  } ⋯ ^{  }

⋮ ⋱ ⋮

^{      }⋯ ^{      }

(2.3)

식(2.3)에서 _과 _은 식(2.4)와 식(2.5)와 같이 정의된다.

_ sin_cos_ (2.4)

_ sin_sin_ (2.5)

식(2.4)와 식(2.5)에서 _과 _은 등간격 사각 배열 안테나로 입사하는 번째 신 호의 고도각과 방위각을 나타낸다.

3. 등간격 원형 배열 안테나

등간격 원형 배열 (Uniform Circular Array : UCA) 안테나는 안테나 요소가 원 형으로 배치된 평면 배열 안테나를 말한다. 등간격 사각 배열에 비해 고도각 추 정성능이 다소 떨어지지만 전 방향에 걸쳐 고르게 빔을 형성할 수 있어 방위각 에 대해 향상된 분해능을 갖는다. 등간격 원형 배열 안테나의 구조와 수학적 모 델링을 위한 매개변수는 Figure 2.5와 Figure 2.6에 나타나 있다.

Figure 2.5 UCA antenna structure

Figure 2.6 Parameter for mathematical modeling of UCA antenna

 개의 안테나 요소로 구성된 등간격 원형 배열 안테나에  개의 신호가 입사 한다고 가정하면 배열 응답 행렬



^A 



은 식(2.6)과 같이 정의된다 [71, 78].

식 (2.6)에서   는 파상수,  _{ }은 배열 안테나의 반지름,

_ _{ }   ⋯_{ } 는 안테나 소자의 위치를 나타낸다.

4. 동심원 배열 안테나

동심원 배열 (Concentric Circular Array : CCA) 안테나는 동일 중심을 갖고 서 로 다른 반경을 지닌 2개 이상의 등간격 원형 배열 안테나로 구성된 평면 배열 안테나를 나타낸다. 등간격 사각 배열이나 등간격 원형 배열에 비해 높은 부엽 레벨을 생성하지만 동일 면적의 등간격 사각 배열과 등간격 원형 배열 안테나에 비해 더 많은 안테나 소자를 배치할 수 있어 활발히 연구되고 있다 [79-85]. 동 심원 배열 안테나의 구조와 수학적 모델링을 위한 매개변수는 Figure 2.7과 Figure 2.8에 나타나 있다.

A_{ } 







^





^{  sincos } ⋯ ^{  sincos }

^{  sincos } ⋯ ^{  sincos }

⋮ ⋱ ⋮

^{  sincos   }⋯ ^{  sincos   }

(2.6)

Figure 2.7 CCA antenna structure

Figure 2.8 Parameter for mathematical modeling of CCA antenna

__⋯_개의 안테나 요소로 구성된 동심원 배열 안테나에

 개의 신호가 입사한다고 가정하면 배열 응답 행렬



^A



은 식(2.7)과 같이 정 의된다 [86, 87, 88].

식(2.7)에서 번째 신호에 대한 각 행은 식(2.8)과 같이 정의된다. 식(2.8)에서

__   ⋯는 번째 원형 배열의 반지름, 는 번째 원형 배열에 위치하는 안테나 소자의 개수, _

 ___  ⋯_ 는 번째 배열 에 안테나 소자의 인덱스를 각각 나타낸다.

A_ 







^





a_a_⋯ a

a_a_⋯ a_

⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a_{ }a_{ }⋯ a_

(2.7)

a_



^{ sincos }⋯ ^{ sincos  }



^ (2.8)

5. 통합 배열 안테나

앞에서 기술한 평면 배열 안테나는 고도각과 방위각을 모두 추정할 수 있을 뿐 아니라 각 안테나 형상이 갖는 장점들이 존재한다. 하지만 단점 역시 존재하 며 단일 형상의 배열 안테나를 사용하면 특정 주파수에서는 효율적일 수 있으나 다양한 주파수 대역에 적용하기엔 어려움이 있다. 이를 해결하기 위해 통합 배 열 (Combined Array : CA) 안테나가 제안되었다 [89]. 통합 배열 안테나는 중앙 요소가 없는_{  }^       개의 안테나 요소가 배치된 등 간격 사각 프레임 배열 안테나 (Uniform Rectangular Frame Array : URFA) [90]와

_{ }개의 안테나 요소가 배치된 등간격 원형 배열 안테나로 구성된다. 즉,

_^ _{  }_{ }개의 안테나 요소로 구성되며 그 구조는 Figure 2.9 에서 확인할 수 있으며 수학적 모델링을 위한 매개변수는 Figure 2.10에 표시되 어 있다.

Figure 2.9 CA antenna structure

Figure 2.10 Parameter for mathematical modeling of CA antenna

통합 배열 안테나는 사각 프레임 배열의 장점과 원형 배열의 장점을 취하면서

진 통합 배열 안테나에 개의 신호가 입사한다고 가정하면, 배열 응답 행렬



^A



은 식(2.8)과 같이 정의된다 [90, 92].

A_ 



^A  A_{ }



^ (2.9)

식(2.9)에서A_{  }는 등간격 사각 프레임 배열의 배열 응답 행렬, A_{ }는 등간 격 원형 배열의 배열 응답 행렬을 나타내며 각각 식(2.10)과 식(2.11)로 정의된다.

A_{ }는 식(2.6)과 동일하다.

A_{  } 







^





a_a_⋯ a_

a_a_⋯ a

a_a_⋯ a

a_a_⋯ a

(2.10)

식(2.10)에서 번째 신호에 대한 각 행은 식(2.12) ~ 식(2.15)로 정의된다.

식(2.12) ~ 식(2.15)에서 _과 _은 식(2.4)과 식(2.5)에서 정의한 것과 동일하다. 이 를 다시 쓰면 식(2.16)과 식(2.17)과 같다.

a_



_{ }^{ }_{⋯ }   _



(2.12) a_ ^{ }



 ^{ }⋯    



(2.13) a_    



_^{ }_^{ }_{⋯ }   _



(2.14) a_



_^{ }_^{ }⋯    _



(2.15)

_ sin_cos_ (2.16)

  sinsin (2.17)

A_{ } 







^





^{  sincos } ⋯ ^{  sincos }

^{  sincos } ⋯ ^{  sincos }

⋮ ⋱ ⋮

^{  sincos  }⋯ ^{  sincos  }

(2.11)

제2절 Capon과 Beamspace MUSIC으로 구성된 캐스케이드

문서에서 저작자표시 (페이지 35-43)