탈의 ‘안내된 재발명’원리를 실현하는데 MiC 교과서가 도움을 주고 있다고 하겠다.
마지막으로는 제시된 수학적 과제들 중에 이유에 대해 되묻거나 설명을 요구하는 경우가 많은데 이는 프로이덴탈의 ‘반성적 사고’ 원리를 실현하는데 도움을 주고 있는 부분이라 하겠다. 결국, MiC 교과서에서는 이유에 대해 되묻거나 설명을 요 구하여 학생들이 ‘왜?’라고 묻기 시작하고 의미를 이해하기 위해서 질문을 하거나 타인의 말을 자신의 사고 속에 비추는 시발점을 제공한다.
결과적으로, 원활한 수업 활동과 학생들의 수학 지식의 인지적 측면에서 그리고 수학적 태도의 정의적 측면에서 긍정적인 결과를 얻기 위해서는 여러 가지 과제 유형이 균등하게 분포한 적절한 수준의 교과서가 필요하다고 하겠다. 인지적 요구 정도가 높은 과제들을 중심으로 다룬다고 하여 학생들의 수학적 문제해결 능력이 나 학업 성취 정도가 향상된다고 할 수 없으며, 오히려 다양한 유형의 과제들이 적 절히 구성된 교수 학습 자료가 필요하다. MiC 교과서의 경우, 특정 Level에 많이 치우치지 않았지만 대부분의 High Level 수준의 수학적 과제가 처음 개념 도입하 는 부분에 분포하고 있어서 개념을 습득한 이후의 수학적 과제는 Low Level의 수 준이고 과제의 난이도도 우리나라의 같은 수준의 수학적 과제보다 비교적 낮은 편 이었다. 수학적 과제의 난이도가 너무 낮으면 학생들의 능력과 수준을 향상시키기 어렵고 아이들에게 수학이라는 학문이 지루하고 따분하게 여겨져 흥미를 잃게 만 들 수도 있을 것이다. 따라서 이를 개선하기 위해서는 개념을 활용하여 해결해야 하는 수학적 과제의 수준은 조금 더 높여도 별 무리가 없을 것으로 예상된다.
로 확대 해석하는 데에는 무리가 따른다고 하겠다. 따라서 MiC 교과서의 다른 영 역에서도 인지적 요구 정도에 따른 수학적 과제의 분석 연구가 필요하다. 또한, 본 연구 결과 및 결론을 기초로 하여 우리나라의 2009 개정에 따른 수학 교과서와의 정밀한 비교 분석을 통해, 상황에 기반을 두어 물음을 통한 수학적 과제(주제) 중 심의 MiC 교과서 체제 및 전개 방식과 위계적 내용 중심의 우리나라 교과서의 것 과의 특징 및 장단점을 파악하여 이러한 점들이 향후 우리나라 교과서에 직접적으 로 영향을 미쳐 보다 질 좋은 교과서의 구현이 가능하도록 할 필요가 있겠다.
둘째, MiC 교과서의 여러 유형의 수학적 과제를 이용하여 어떻게 지도되고 있는 지의 실제 모습을 보는 것은 쉽지 않다. NCTM(2000)은 효과적인 지도를 위하여 교사는 과제의 어떤 면을 강조할 것인지, 학생들의 활동을 어떻게 조직하고 조정할 것인지, 여러 수준의 전문 지식을 가진 학생들이 도전하도록 하기 위하여 어떠한 질문을 할 것인지 등을 결정해야 한다고 하였다. 이처럼, MiC 교과서를 대상으로 하든, MiC 교과서의 체제나 전개 방식을 반영한 교수․학습 자료를 대상으로 하든, 과제 중심의 교수․학습 자료를 효율적으로 지도하기 위한 방법에 관한 관심과 이에 대한 구체적인 방법을 연구, 모색할 필요가 있다.
셋째, 학생들의 수학에 대한 흥미와 수학 해결 능력의 증대를 위해서도 교과서뿐 만 아니라 교사의 역할 또한 중요하다. 교과서 안에서 교사가 상황에 맞게 낮은 수 준의 수학적 과제와 높은 수준의 수학적 과제를 잘 제시해 주고 적절한 질문을 함 으로써 학생들이 높은 수준의 과제에 대한 고민에 대해 어려움을 경감시켜주고 이 로 인해 호기심을 자극할 수 있다. 또한, 낮은 수준의 과제를 통해 정해진 절차를 이용하여 직접 과제를 해결하여 수학에 대한 자신감을 심어줄 수도 있다. 따라서 이러한 교사의 역할로 학생들의 수학에 대한 흥미와 수학적 문제해결 능력이나 학 업 성취 능력의 증대를 더욱 기대할 수 있다. 즉, 그만큼 교사는 교과서에 대한 신 뢰와 연구가 많이 필요하다. 교과서 연구에 대한 관심이 학생들에게도 좋은 영향을 끼친다는 것을 인지하기를 바라는 바이다.
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MiC 교과서
우리나라 2009 개정에 따른 수학과 교육과정 본 연구 대상 Section 과제 (문항 수)
A.
Trendy Graphs
wooden graphs(7) (라) 확률 과 통계 도수분 포와 그래 프
① 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스 토그램, 도수분포다각형을 이해하고 해석할 수 있다.
③ 상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고, 상대도수의 분포를 이해 한다.
Totem Pole(1) Growing Up(4) Growth Charts(6)
(다) 함수 함수와 그래프
③ 함수를 그래프로 나타낼 수 있다. ○ Water for the
Desert(1) Sunflowers(4)
B.
Linear Patterns
The Marathon(4)
(다) 함수 함수와 그래프
③ 함수를 그래프로 나타낼 수 있다.
④ 함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
What's Next?(4) ① 다양한 상황을 표와 식으로 나타내 ○ 고, 함수의 개념을 이해한다.
③ 함수를 그래프로 나타낼 수 있다.
Hair and Nails(10) Renting a
Motorcycle(6)
④ 함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
C.
Difference s in Growth
Leaf Area(2)
(다) 함수 함수와 그래프
① 다양한 상황을 표와 식으로 나타 내고, 함수의 개념을 이해한다.
○ Area Differences(6) ④ 함수를 활용하여 여러 가지 문제를
해결할 수 있다.
Water Lily(5)
① 다양한 상황을 표와 식으로 나타 내고, 함수의 개념을 이해한다.
④ 함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
Aquatic Weeds(5) ④ 함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
Double Trouble(6)
D.
Cycle
Fishing(3)
(다) 함수 함수와 그래프
④ 함수를 활용하여 여러 가지 문제를
해결할 수 있다. ○
High Tide, Low Tide(1)
Golden Gate Bridge(3) The Air Conditioner(2) Blood Pressure(3)
부 록
<부록 1>
[Ups and Downs]
MiC 단원
우리나라 2009 개정에 따른 수학과 교육과정 본 연구 Section 과제 (문항 수) 대상
A. Where T h e r e ' s Smoke
Where's the fire?(4)
(다) 함수 함수와
그래프 ② 순서쌍과 좌표를 이해한다. ○ Coordinates on a
Screen(10) Fire Regions(5)
B .
Directions as Pairs
o f
Numbers
Directing Firefighters(14)
(다) 함수 함수와
그래프 ② 순서쌍과 좌표를 이해한다.
○ Up and Down the
Slope(6)
(다) 함수 일차함 수와 그래 프
① 일차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
C. An E q u a t i o n of a Line
Directions and Steps(12)
(다) 함수 일차함 수와 일차 방 정 식 의 관계
① 일차함수와 미지수가 2개인 일차 방정식의 관계를 이해한다.
○ What's the Angle?(7)
(다) 함수 일차함 수와 그래 프
① 일차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
D. Solving Equations
Jumping to
Conclusions(12) (나) 문자 와 식 일차방 정식
① 다양한 상황을 이용하여 일차방정 식과 그 해의 의미를 이해한다.
③ 일차방정식을 활용하여 다양한 실 생활 문제를 해결할 수 있다.
Opposites Attract(5)
Number Lines(4)
(나) 문자 와 식 일차방 정식
② 등식의 성질을 이해하고 일차방정 식을 풀 수 있다.
E .
Intersectin g Lines
Meeting on Line(1) (다) 함수 일차함 수와 일차 방 정 식 의 관계
① 일차함수와 미지수가 2개인 일차 방정식의 관계를 이해한다.
○ What's the Point?(10)
① 일차함수와 미지수가 2개인 일차 방정식의 관계를 이해한다.
② 두 일차함수의 그래프를 통하여 연립일차방정식의 해를 이해한다.
The Racetrack(3) ③ 함수를 그래프로 나타낼 수 있다.
E.
Half and Half again
Fifty Percent Off(4)
(다) 함수 함수와 그래프
③ 함수를 그래프로 나타낼 수 있다.
④ 함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
○ Medicine(8)
① 다양한 상황을 표와 식으로 나타 내고, 함수의 개념을 이해한다.
③ 함수를 그래프로 나타낼 수 있다.
④ 함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
[Graphing Equations]
MiC 단원
우리나라 2009 개정에 따른 수학과 교육과정 본 연구 Section 과제 (문항 수) 대상
A.
Patterns
NumberStrips [고 등 과 정](다)수열 등차수 열과 등비 수열
① 수열의 뜻을 안다.
② 등차수열의 뜻을 알고,일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.
V-and W-Formations
B.Sequences
Constant
Increase/Decrease [고 등 과 정]
(다)수열 등차수 열과 등비 수열
① 수열의 뜻을 안다.
② 등차수열의 뜻을 알고,일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.
Addingand SubtractingStrips Pyramids
Prisms
C.Square Numbers
LookingatSquares [고 등 과 정](다)수열 등차수 열과 등비 수열
① 수열의 뜻을 안다.
② 등차수열의 뜻을 알고,일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.
AreaDrawings ShiftedStrips
D.
Triangles and Triangular Numbers
Tessellationsand Tiles
[고 등 과 정]
(다)수열 등차수 열과 등비 수열
① 수열의 뜻을 안다.
② 등차수열의 뜻을 알고,일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.
TriangularPatterns TriangularNumbers RectangularNumbers A wallofCans ThePing-pong Competition
MiC 단원
우리나라 2009 개정에 따른 수학과 교육과정 본 연구 Section 과제 (문항 수) 대상
A.
Operating with Sequences
Number Strips and
Expressions(2) [ 고 등 과 정](다) 수열 등차수 열과 등비 수열
① 수열의 뜻을 안다.
② 등차수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.
Arithmetic Sequence(1)
Adding and Subtracting Expressions(9)
[ 고 등 과 정](다) 수열 등차수 열과 등비 수열
① 수열의 뜻을 안다.
② 등차수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.
(나) 문자 와 식 문자의 사용과 식 의 계산
③ 일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
[Patterns and Figures]
[Algebra Rules]