5.5 분석 및 적용
5.5.2 정확도 비교
메쉬 축약 기반에 비해 비교적 정확한 골격 모델을 생성하지만, 노드 점들의 분포가 균일하지 않고, 서로 다른 가지들이 가까이 위치하는 영역에서 생성된 골격 노드 점들이 부정확하게 위치함을 확인 할 수 있다. 세 가지 기존 방안들 모두 얇은 관 모양의 가지들이 복잡하게 연결되어 있는 3D 인체 혈관에 대한 골격 모델 생성에는 적합하지 않음을 알 수 있다. 반면, 본 장에서 제안하는 혈관 골격 곡선 생성 방안의 경우, 기존 방안들에 비해 보다 정확한 골격 모델을 생성함을 확인할 수 있다.
(c) 분기 영역에 위치하는 노드 그림 45. 노드 점에 대한 중심 오차 계산 방안
3D 메쉬 모델은 삼각형들로 구성되므로 골격 노드와 3D 메쉬 모델의 특정 영역 외벽 간의 거리는 골격 노드와 특정 영역에 포함되는 삼각형들과의 최단 거리 계산 문제로 단순화 된다. 점 p에 대한 삼각형 평면 위로의 투영점 ¢p 이 삼각형 내부에 존재하면, 평면 투영 거리가 점과 삼각형 간의 거리가 된다. 그렇지 않으면, 점 p 에 대한 삼각형 선분 위로의 최소 투영거리가 점과 삼각형 간의 거리가 된다.
골격 노드가 가지 내부점 또는 끝점에 해당하는 경우, 메쉬 모델에서의 골격 노드에 대한 위치를 확인한 후, 중심 오차 계산이 이루어진다. 먼저, 골격 노드 p에서 가장 가까운 메쉬 모델 삼각형의 투영점 qa 를 찾고, 두 점 사이의 거리 d1= qa-p 를 구한다. d1= 인 경우, 골격 노드는 메쉬 모델의 외벽에 위치하게 되고, 0 d1> 이고 0
( 0
n qa -p)> 인 경우, 내부에 위치하며, d1> 이고 0 n q( a -p)< 인 경우, 외부에 0 위치하게 된다. 여기서, n 은 투영점 qa이 포함된 삼각형의 법선벡터이다.
골격 노드의 위치가 메쉬 모델 외벽 또는 내부에 위치하는 경우, 그림 45(a)-(b)에서와 같이 벡터 n 또는 벡터 (qa-p) 에 수직인 평면 f 을 각각 정의하고, 평면의 법선벡터 반대 방향에 있는 삼각형들 중에서 최단거리 투영 점 qb 를 찾아서 거리 d2 = qb-p 를 계산한다. 만약, d1=d2 이면, 골격 노드 p 는 메쉬 모델의
중심에 위치한다고 할 수 있다. 따라서, 중심 오차 e 는 식(5.8)에 의해 구해진다.
( )
2 1 max 1, 2
e = d -d d d (5.8)
골격 노드의 위치가 메쉬 모델 외부에 위치하는 경우, 혈관 밖을 벗어났으므로 중심 오차 계산에 상관없이 최대 오차(e = 1)를 가진다.
그림 45(c)에서와 같이 골격 노드가 분기점에 해당하는 경우에는 해당 분기점을 공유하는 n 개의 가지 개수만큼의 투영점을 찾아 중심 오차를 계산한다. 분기점에 해당하는 골격 노드를 r이라 할 때, r을 공유하는 가지로부터 가장 가까이 위치하는 가지 내부점 pk (k=1,..,n )을 찾은 후, 연속한 가지 내부점들로 구성된 각 선분에 수직인 벡터를 식(5.9)와 같이 추정한다.
( ) ( )
(
( 1)% ()
1)%k k k n
k k n k k
+ +
= - ´
-= - ´
n p r p r
t p p n (5.9)
그런 다음, 벡터 tk 에 수직이고 점 12(pk+p(k+1)%n) 를 지나는 평면의 벱선벡터
방향에 있는 삼각형들 중 최단거리 투영점 qk를 찾아서 거리 dk = qk- 를 계산한다. r 분기점 r에서의 중심 오차 e 를 식(5.10)에 의해 구한다.
max k min k max k
k
k k
=
-e d d d (5.10)
중심 오차 e 는 0~1 사이의 값을 가지며, 0 에 가까울수록 노드 점이 중심선에 가까이 위치함을 의미한다.
표 2는 그림 41-44의 4가지 혈관 모델에 대해 세 방안에 의해 구해진 골격 모델에 대한 오차율을 나타낸다. 표 2에서 Min, Max, Avg, Std는 골격 모델 노드점들의 중심 오차의 최소, 최대, 평균 그리고 표준편차를 각각 나타낸다. M1은 하지동맥 일부 데이터이며, M2-M4는 관상동맥 데이터를 나타낸다.
표 2. 혈관 골격 모델의 오차율(%)
M1 M2 M3 M4
Palagyi[9]
Min 1 0 0 0
Max 100 100 100 100
Avg 40 52 47 50
Std ±21 ±32 ±29 ±30
Huang[14]
Min 0 0 0 0
Max 100 100 100 100
Avg 13 29 32 37
Std ±14 ±29 ±32 ±32
The proposed
Min 0 0 0 0
Max 34 85 79 64
Avg 7 7 6 7
Std ±6 ±9 ±7 ±7
실험 결과를 통해 복셀 세선화 방안(Palagyi[29])과 점 집합을 활용한 방안(Huang[50])은 혈관 모델의 복잡도에 따라 평균 오차율의 중가와 함께 높은 표준편차를 나타내는 반면, 본 장에서 제안하는 방안은 혈관 모델의 복잡도에 상관없이 비교적 낮은 오차율을 보임을 알 수 있다.
복셀 세선화 방안의 경우, 평균 오차율이 40%~50%로 가장 높게 나타나는데, 이는 메쉬 모델 또는 복셀 모델의 중심선을 고려하지 않고 복셀 간의 인접관계만을 고려하여 골격을 생성하기 때문인 것으로 사료된다. 점 집합을 활용한 방안은 입력되는 혈관 모델에서 특징점들을 찾고, 특징점들의 관계를 토대로 골격 모델 생성 과정을 수행하는데, M1과 같이 비교적 간단한 형태의 혈관에 대해서는 13%의 낮은
오차율을 보이나, 혈관 형태가 복잡해 질수록 평균 오차율이 최대 37%까지 증가하며, 높은 표준편차를 보였다. 이는 골격 생성 과정에서 입력모델의 중심선을 고려하지 않을 뿐만 아니라 L1-median[50]을 통해 미리 샘플링된 특징점만을 활용함으로써 서로 다른 가지의 특징점들이 하나의 가지로 모이는 현상 때문인 것으로 사료된다. 반면, 본 논문에서 제안하는 3D 골격 곡선 생성 방안은 혈관의 복잡도에 상관없이 일정한 오차율을 보임을 알 수 있다.
본 장의 골격 곡선 생성 방안은 복잡한 기기학적 계산인 아닌 간단한 방법으로 혈관의 중심을 표현하는 골격 곡선을 생성하는 것으로 처리속도 측면에서 이점을 가지며, 혈관 모델의 외곽선 정보를 활용하여 중심을 추정하고, 이를 골격 곡선 생성에 활용함으로써 보다 정확한 혈관 중심 표현이 가능하다. 이는 의료분야에서 혈관에 대한 진단 및 시술 계획과 교육 등에도 활용이 가능하다.
제 6 장 탐색 경로 결정 및 가상 카메라 운용
효과적인 가상내시경(virtual endoscopy) 구현을 위해서는 3D 인체장기 모델 내부에서의 정확한 이동 경로 계산과 자연스러운 관측 자세/위치 추정이 요구된다.
본 장에서는 3D 혈관(blood vessels) 모델로부터 추출된 외곽선(contours) 및 골격 곡선(skeleton curves)을 활용한 가상혈관경의 탐색 경로 결정 및 가상 카메라 운용 방안을 제안한다.