양의 정수 +5에 정수를 곱한 결과가 오른쪽과 같다.
곱하는 수가 1씩 작아지면 곱은 얼마씩 작아지는지 말 해 보자.
정수와 유리수의 곱셈
학습 목표 •정수와 유리수의 곱셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
양의 정수 +5에 정수를 곱할 때, 곱하는 수가 1씩 작아지면 곱은 다음과 같이 5씩 작아진다.
5씩 작아진다.
1씩 작아진다.
(+5)_(+2) = +10 =+(5_2) (+5)_(+1) = +5 =+(5_1) (+5)_ 0 = 0 =+ 5_0 (+5)_(-1) = -5 =-(5_1) (+5)_(-2) = -10 =-(5_2)
⋮
따라서 양의 정수와 양의 정수의 곱셈은 두 수의 절댓 값의 곱에 양의 부호 +를 붙여서 계산하고, 양의 정수와 음의 정수의 곱셈은 두 수의 절댓값의 곱에 음의 부호 -를 붙여서 계산한다.
(+)_(+) (+) (+)_(-) (-) (+5)_(+3)=+15 (+5)_(+2)=+10 (+5)_(+1)=+5 (+5)_ 0 =0 다 가 서 기
이제 음의 정수와 정수의 곱셈을 알아보자.
5_3은 5를 3번 더한 것과 같으므로 5_3=5+5+5=15 와 같이 계산할 수 있다.
마찬가지로 (-5)_3은 -5를 3번 더한 것과 같으므로 (-5)_3=(-5)+(-5)+(-5)=-15 와 같이 계산할 수 있다.
음의 정수 -5에 정수를 곱할 때, 곱하는 수가 1씩 작아지면 곱은 다음과 같이 5씩 커진다.
5씩 커진다.
1씩 작아진다.
(-5)_(+2) = -10 =-(5_2) (-5)_(+1) = -5 =-(5_1) (-5)_ 0 = 0 =+ 5_0 (-5)_(-1) = +5 =+(5_1) (-5)_(-2) = +10 =+(5_2)
⋮
따라서 음의 정수와 양의 정수의 곱셈은 두 수의 절댓 값의 곱에 음의 부호 -를 붙여서 계산하고, 음의 정수와 음의 정수의 곱셈은 두 수의 절댓값의 곱에 양의 부호 + 를 붙여서 계산한다.
한편,
(+5)_0=0, (-5)_0=0 과 같이 어떤 정수와 0의 곱은 0이다.
(-)_(+) (-) (-)_(-) (+)
일반적으로 유리수의 곱셈도 정수의 곱셈과 같은 방법으로 다음과 같이 계산한다.
1 부호가 같은 두 수의 곱셈은 두 수의 절댓값의 곱에 양의 부호 +를 붙여서 계산한다.
2 부호가 다른 두 수의 곱셈은 두 수의 절댓값의 곱에 음의 부호 -를 붙여서 계산한다.
3 어떤 수와 0의 곱은 0이다.
유리수의 곱셈
2. 정수와 유리수 47
중학수학1교과서(010~067).indd 47 17. 7. 21. 오후 5:20
생각이 크는 수학
직선 선로 위를 일정한 속력으로 달리는 모노레일이 있다. 모노레일의 위 치를 수직선 위의 점으로 나타내어 정수의 곱셈을 계산해 보자.
모노레일의 현재 위치를 0이라 하면 모노레일이 초속 5`m로 오른쪽으로 1초 동안 달린 후의 위치는 +5, 왼쪽으로 1초 동안 달린 후의 위치는 -5로 나타낼 수 있다. 또 현재 시각을 기준으로 2초 후를 +2, 2초 전을 -2로 나타낼 수 있다.
이와 같은 방법으로 초속 5`m로 왼쪽으로 움직이는 모노레일의 현 재 위치를 0이라 하면 2초 전의 위치는 +10이다. 즉,
(-5)_(-2)=+10 이다.
다음을 계산하시오.
⑴ (+7)_(-4) ⑵ (-6)_(-4)
⑶ -2_(+1.5) ⑷ {+;3@;}_{+;5@;}
예 제
1
풀이 ⑴ (+7)_(-4)=-(7_4)=-28
⑵ (-6)_(-4)=+(6_4)=+24
⑶ -2_(+1.5)=-(2_1.5)=-3
⑷ {+;3@;}_{+;5@;}=+{;3@;_;5@;}=+;1¢5;
⑴ -28 ⑵ +24 ⑶ -3 ⑷ +;1¢5;
다음을 계산하시오.
⑴ (+9)_(-4) ⑵ (-1.8)_{+;6!;}
⑶ -;8#;_{-;7@;} ⑷ 0_{-;;Á7£;;}
1
문 제
위와 같은 방법으로 다음 곱셈을 설명해 보자.
⑴ (+5)_(+4) ⑵ (+5)_(-4)
⑶ (-5)_(+4) ⑷ (-5)_(-4)
-5 0 +5 +10
현재 1초 전 2초 전 -▲_★
=(-▲)_★
창의•융합 문제 해결
세 개 이상의 수의 곱셈에서는 곱셈의 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 곱하는 순서를 바꾸어 계산하면 편리한 경우가 있다.
{-;5$;}_(+7)_{+;2%;}를 계산하시오.
예 제
2
풀이 {-;5$;}_(+7)_{+;2%;}
=(+7)_{-;5$;}_{+;2%;}
=(+7)_[{-;5$;}_{+;2%;}]
=(+7)_(-2)=-14 -14