0 1 일차함수의 활용

02 두점(-3,0),(0,-2)를지나는직선과평행하므로

 (기울기)= -2-0

0-(-3)=-;3@;

 y=-;3@;x+b로놓고x=3,y=-1을대입하면

 -1=-2+b　　∴b=1

 따라서구하는일차함수의식은y=-;3@;x+1

03 ^{(기울기)=5-(-1)}_3-(-3)^=1이므로

 y=x+b로놓고x=-3,y=-1을대입하면

 -1=-3+b　　∴b=2

 y=x+2의그래프를y축의방향으로2만큼평행이동한그 래프의식은

 y=x+2+2　　∴y=x+4

 따라서y=x+4에x=k,y=2k를대입하면

 2k=k+4　　∴k=4

04 두점(-4,0),(0,1)을지나므로

 (기울기)= 1-0 0-(-4)=;4!;

 이때y절편이1이므로일차함수의식은y=;4!;x+1

 따라서y=;4!;x+1에x=8,y=k를대입하면

 k=2+1=3

05 ^1분에15`¾씩온도가올라가므로x분후에는물의온도가

15x`¾만큼올라간다.

 ∴y=10+15x

 y=10+15x에y=100을대입하면

 100=10+15x　　∴x=6

 따라서물이끓기시작하는것은가열한지6분후이다.

06 추의무게가1`g씩늘어날때마다용수철의길이가2`cm씩

늘어나므로x`g짜리추를매달면용수철의길이가2x`cm만 큼늘어난다.

 ∴y=20+2x

07 ^30분마다물의양이0.5`L씩줄어들므로1시간마다물의양 이1`L씩줄어든다.

 즉x시간후에는물의양이x`L만큼줄어들므로

 y=8-x

 y=8-x에x=3을대입하면

 y=8-3=5

 따라서가습기를튼지3시간후가습기에남아있는물의양 은5`L이다.

08 ^1`km는1000`m이고x분동안100x`m만큼걸어가므로

 y=1000-100x

 y=1000-100x에x=4를대입하면

 y=1000-400=600

 따라서준호가출발한지4분후남은거리는600`m이다.

11 ^x-4y+a=0에x=-5,y=2를대입하면

 -5-8+a=0　　∴a=13

12 x+ay+b=0을y에대하여풀면y=-;a!;x-;aB;

 이때주어진그래프가오른쪽위로향하면서y절편이양수인

 직선이므로-;a!;>0,-;aB;>0　　∴;a!;<0,;aB;<0

 ;a!;<0에서a<0이므로;aB;<0에서b>0

13 ^y축에수직,즉x축에평행한직선위의점은y좌표가모두같 으므로

 -3p-7=4p+14에서p=-3

10 3x-2y+5=0을y에대하여풀면y=;2#;x+;2%;이므로기울

 기는;2#;,x절편은-;3%;,y절편은;2%;이다.

 따라서a=;2#;,b=-;3%;,c=;2%;이므로

 ab-c=;2#;_{-;3%;}-;2%;=-:Á2¼:=-5 09 ^x초후에점P는2x`cm만큼움직이므로

 y=;2!;_8_2x　　∴y=8x

 y=8x에y=16을대입하면

 16=8x　　∴x=2

 따라서

△

ADP의넓이가16`cmÛ`가되는것은출발한지2 초후이다.

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14 ^y+3=0에서y=-3

 이때k는양수이므로주어진네

직선은오른쪽그림과같고네직 선으로 둘러싸인 도형의 넓이가

40이므로

 {k-(-k)}_5=40,10k=40

 ∴k=4

x y

O

y=2

y+3=0 x=k

k -k

-3 2 x=-k

15 ^{직선y=ax+2가}

 Ú점A(3,2)를지날때,

 2=3a+2　　∴a=0

 Û점B(2,-3)을지날때,

 -3=2a+2　　∴a=-;2%;

 Ú,Û에서-;2%;ÉaÉ0

x y

O A

B -3

2 2 3

(ⅰ)

(ⅱ)

01 ^{연립방정식}[ x-y+4=0

2x+y+5=0을풀면x=-3,y=1

 따라서구하는점의좌표는(-3,1)이다.

쌍둥이 유형 테스트

^{ p.40}

01 (-3, 1) 02 9 03 ③ 04 -7 05 :ª2¦:

06 ④

02 연립방정식과 그 그래프

02 두직선의교점의좌표가(3,1)이므로연립방정식의해는

x=3,y=1이다.

 2x+y=a에x=3,y=1을대입하면

 6+1=a　　∴a=7

 bx-y=5에x=3,y=1을대입하면

 3b-1=5　　∴b=2

 ∴a+b=7+2=9

04 3x-2y=a를y에대하여풀면y=;2#;x-;2A;

 bx+4y=2를y에대하여풀면y=-;4B;x+;2!;

 이때교점이무수히많으려면두직선이일치해야하므로

 ;2#;=-;4B;,-;2A;=;2!;　　∴a=-1,b=-6

 ∴a+b=-1+(-6)=-7 03 ^{연립방정식}[ 2x+y-3=0

x-3y+2=0을풀면x=1,y=1이므로두직

 선의교점의좌표는(1,1)이다.

 따라서점(1,1)을지나고직선4x+y+1=0,

 즉y=-4x-1과평행한직선의방정식은

 y=-4x+5

05 직선y=2x-4의y절편은-4,

 직선y=-x+5의y절편은5

 두직선y=2x-4,y=-x+5의그 래프의교점의좌표는(3,2)이므로두

직선을그리면오른쪽그림과같다.

 따라서구하는도형의넓이는

 ;2!;_9_3=:ª2¦:

x y

O

y=-x+5 y=2x-4 5

2 3 -4

06 직선3x+4y-12=0의x절편은4,y절편은3이므로

 A(0,3),B(4,0)



△

^COB=;2!;

△

AOB이므로점C의y좌표는;2!;_3=;2#;

 3x+4y-12=0에y=;2#;을대입하면

 3x+6-12=0　　∴x=2,즉C{2,;2#;}

 따라서y=ax에x=2,y=;2#;을대입하면

 ;2#;=2a　　∴a=;4#;

03 ^(기울기)=_1-(-2)^{-3-0 =-1이므로}

 y=-x+b로놓고x=-2,y=0을대입하면

 0=2+b　　∴b=-2

 따라서y=-x-2의그래프를y축의방향으로-4만큼평 행이동한그래프의식은

 y=-x-2-4　　∴y=-x-6

02 ^y=-;2!;x+2의그래프와평행하고점(-2,7)을지나므로

 y=-;2!;x+b로놓고x=-2,y=7을대입하면

 7=1+b　　∴b=6

 따라서구하는일차함수의식은y=-;2!;x+6

01 ^(기울기)=;3(;=3이고점(0,4)를지나므로y절편이4이다.

 따라서구하는일차함수의식은y=3x+4

중단원 

쌍둥이 유형 테스트

^{ p.41~p.43}

01 ④ 02 y=-;2!;x+6 03 y=-x-6 04 2 05 18분 06 42분 후 07 y=100-4x

08 18분 후 09 2초 후 10 -8 11 -7 12 제 4 사분면

13 ⑤ 14 20 15 -5ÉbÉ1 16 4

17 -14 18 x=1 19 15 20 ③ 21 ;2#;

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04 두점(4,0),(0,-6)을지나므로

 (기울기)=-6-0 0-4 =;2#;

 이때y절편이-6이므로일차함수의식은y=;2#;x-6

 따라서y=;2#;x-6에x=k,y=-3을대입하면

 -3=;2#;k-6　　∴k=2

05 ^2분마다물의온도가5`¾씩올라가므로1분마다물의온도 가2.5`¾씩올라간다.

 20`¾의물을데우기시작한지x분후의물의온도를y`¾라

하면y=20+2.5x

 y=20+2.5x에y=65를대입하면

 65=20+2.5x　　∴x=18

 따라서물을65`¾까지데우는데걸리는시간은18분이다.

07 ^2시간에8`L의물이빠져나가므로1시간에4`L의물이빠져 나간다.즉x시간동안4x`L만큼물이빠져나가므로

 y=100-4x

09 점P가점B를출발한지x초후사다리꼴ABPD의넓이를

y`cmÛ`라하면BPÓ=3x`cm이므로

 y=;2!;_(18+3x)_12　　∴y=108+18x

 y=108+18x에y=144를대입하면

 144=108+18x　　∴x=2

 따라서사다리꼴ABPD의넓이가144`cmÛ`가되는것은2초

후이다.

10 ^ax+by+8=0을y에대하여풀면y=-;bA;x-;b*;

 이므로기울기는-;bA;,y절편은-;b*;이다.

 따라서-;bA;=2,-;b*;=-4이므로

 a=-4,b=2

 ∴ab=-4_2=-8

08 성윤이는x분동안20x`m를걸었으므로y=580-20x

 y=580-20x에y=220을대입하면

 220=580-20x　　∴x=18

 따라서출발한지18분후에공원까지남은거리가220`m가

된다.

11 ax-3y+a+11=0에x=1,y=-1을대입하면

 a+3+a+11=0　　∴a=-7

13 점(-2,3)을지나면서x축에수직인직선의방정식은

 x=-2이다.

 따라서x=-2의그래프위의점이아닌것은⑤이다.

12 ax+by+c=0을y에대하여풀면

 y=-;bA;x-;bC;

 이때-;bA;>0,-;bC;>0이므로

 y=-;bA;x-;bC;는오른쪽위로향하면서

 y절편이양수인직선이다.

 따라서오른쪽그림과같이제4사분면을

지나지않는다. ^x

y

O

14 2x-6=0에서x=3

 y+1=0에서y=-1

 따라서주어진네직선은오른쪽

그림과같으므로구하는넓이는

 5_4=20

x y

O

x=-2 2x-6=0 y=3

y+1=0 3

-1

-2 3

15 ^{직선y=2x+b가}

 Ú점A(1,3)을지날때,

 3=2+b　　∴b=1

 Û점B(3,1)을지날때,

 1=6+b　　∴b=-5

 Ú,Û에의해-5ÉbÉ1

x y

O 1 3

1 3A

B (ⅰ) (ⅱ)

16 ^{연립방정식}[ 2x+y=5

3x-y=0을풀면x=1,y=3

 따라서교점의좌표는(1,3)이므로a=1,b=3

 ∴a+b=1+3=4

17 x-2y+a=0에x=2,y=-3을대입하면

 2+6+a=0　　∴a=-8

 bx-y+3=0에x=2,y=-3을대입하면

 2b+3+3=0　　∴b=-3

 ∴a+2b=-8+2_(-3)=-14

18 ^{연립방정식}[ 2x-3y=-4

5x+y=7 을풀면x=1,y=2

 따라서점(1,2)를지나고y축에평행한직선의방정식은

 x=1 06 ^3분마다양초의길이가1`cm씩줄어들므로1분마다양초의

 길이가;3!;`cm씩줄어든다.

 즉x분이지나면양초의길이는;3!;x`cm만큼줄어들므로

 y=20-;3!;x

 y=20-;3!;x에y=6을대입하면6=20-;3!;x　　∴x=42

 따라서양초의길이가6`cm가되는것은불을붙인지42분후이 다.

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02 ;7#;=0.H42857H1이므로 순환마디의 숫자가 6개이다.

이때 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫 자는 5이다.

03 ;5!;<;9{;<;3!;에서 ;4»5;<5x 45 <;4!5%;

따라서 구하는 한 자리의 자연수 x의 값은 2이다.

04 ① aÚ`â`ÖaÚ`â`=1

② 3Û`+3Û`+3Û`=3Û`_3=3Ü`

③ (3aÛ`)Ü`=27aß`

④ xÚ`Û`Öxß`=xß`

⑤ aÛ`_aÜ`=aÞ`

따라서 옳은 것은 ②이다.

05 2Ú`à`_5Û`â`_3Û`=2Ú`à`_5Ú`à`_5Ü`_3Û` 

=5Ü`_3Û`_(2_5)Ú`à`=1125_10Ú`à`

따라서 21자리의 자연수이므로 n=21 06 ⁼;2!;xÛ`yÜ`Ö6xÜ`_(-3xÛ`y)

  =;2!;xÛ`yÜ`_ 1 6xÜ`_(-3xÛ`y)=-;4!;xyÝ`

07 ④ 4(2a-b)-2(-a-3b) =8a-4b+2a+6b

=10a+2b 08 ① (x+2)Û`=xÛ`+4x+4

09 (x+a)(x-5)=xÛ`+(a-5)x-5a 

=xÛ`+bx+10

즉 a-5=b, -5a=10에서 a=-2, b=-7

∴ a+b=-9

10 xÛ`-3x+1=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면 x-3+;[!;=0 ∴ x+;[!;=3

∴ xÛ`+ 1xÛ`={x+;[!;}Û`-2=3Û`-2=7 11 2(x+y)=3x+y+1에서 2x+2y=3x+y+1

-x=-y+1 ∴ x=y-1

| 실전 모의고사 |

제

1

^회

01 ⑤ 02 ③ 03 ② 04 ② 05 ⑤

06 ① 07 ④ 08 ① 09 ① 10 ④

11 ⑤ 12 ③ 13 ① 14 ①, ③ 15 33

16 ㉠ 100 ㉡ 100x ㉢ 32.444y ㉣ 90 ㉤ 292 ㉥ 146 17 AÝ`

18 -x+7y 19 S=xÛ`+10x 20 x=2, y=3

중간고사 대비 실전 모의고사^ p.44~p.46

19 [ 6x-my=-3

2x-5y=4 에서

[  

^{y=;m^:x+;m#:}

y=;5@;x-;5$;

이때 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 평행해야 하므로 ;m^:=;5@;, ;m#:+-;5$;　　∴ m=15

20 직선 x-y-1=0의 x절편은 1, 직선 2x-y-8=0의 x절편은 4, 두 직선 x-y-1=0,

2x-y-8=0의 교점의 좌표는 (7, 6)이므로 두 직선을 그리면 오 른쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 도형의 넓이는

;2!;_3_6=9

x y

O

x-y-1=0 2x-y-8=0

1 4 7

6

21 ^직선 3x+2y-12=0이 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라 하면 x절편은 4, y절편은 6이므로 A(0, 6), B(4, 0)

이때 두 직선 3x+2y-12=0, y=mx의 교점을 C라 하면

△

^AOC=;2!;

△

AOB이므로 점 C의 y좌표는 ;2!;_6=3이다.

3x+2y-12=0에 y=3을 대입하면 3x+6-12=0　　∴ x=2, 즉 C(2, 3) 따라서 y=mx에 x=2, y=3을 대입하면 3=2m　　∴ m=;2#;

3

x y

O

3x+2y-12=0 y=mx A 6

4B C

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04 ① 0.H2H7=;9@9&;

05 ㉠, ㉡ 순환하지 않는 무한소수도 있다.

㉢ 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.

06 {-2x``

yÛ` }Ü`= -8xyß`<sup>3A</sup>= Bxß`

y‚` 에서 3A=6, -8=B, 6=C 따라서 A=2, B=-8, C=6이므로 A+B+C=0 07 <sup>2Þ`_2Þ`=25+5</sup>=2Ú`â`=2``에서 A=10

2Þ`+2Þ`=2Þ`_2=2ß`=2õ``에서 B=6 (2Þ`)Þ`=2<sup>5_5</sup>=2Û`Þ`=2‚``에서 C=25

∴ A-B+C=29

08 ^{4aÛ`+2ab</sup><sub>2a</sub> <sup>- 6bÛ`+9ab}_3b =(2a+b)-(2b+3a)

=-a-b

=-(-3)-4=-1 09 ① (-a+b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`

③ (a+b)Û`-(a-b)Û`

 　 =aÛ`+2ab+bÛ`-(aÛ`-2ab+bÛ`)=4ab

⑤ (2a-3b)(5a+2b)=10aÛ`-11ab-6bÛ`

11 (x-y)Û`=(x+y)Û`-4xy=4Û`-4_3=4 12 3x-2y-4=3x-2(-3x+1)-4=9x-6 13 x+3y=a에 x=3, y=5를 대입하면 a=18

2x+y=b에 x=3, y=5를 대입하면 b=11

∴ a+b=29

14 ;4A;=;b#;=;2!;에서 a=2, b=6 ∴ a+b=8

15 ;12;= a2Û`_3이므로 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 가장 작은 자연수는 3이다.

16 ;7@;=0.HH28571H4이므로 순환마디의 숫자가 6개이다.

24=6_4이므로 소수점 아래 24번째 자리의 숫자는 4이다.

∴ a=4

38=6_6+2이므로 소수점 아래 38번째 자리의 숫자는 8이 다.　　∴ b=8

∴ a+b=12 17 어떤 식을 A라 하면

A+(-xÛ`+3x-5)=6xÛ`-2x+1

∴ A=6xÛ`-2x+1-(-xÛ`+3x-5)=7xÛ`-5x+6 12 일차방정식의 해는 (1, 6), (2, 4), (3, 2)의 3개이다.

14 ①, ③ 해가 없다.

②, ⑤ 해가 1개이다.

④ 해가 무수히 많다.

15 ;10&5;=;1Á5;= 13_5, ;6£6;=;2Á2;= 1

2_11이므로 어떤 자연수 는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 가장 작은 자연수는 33이다.

17 16Þ`=(2Ý`)Þ`=(2Þ`)Ý`=AÝ`

18 2A-3B=2(x+2y)-3(x-y)

=2x+4y-3x+3y=-x+7y 19 길의 폭은 30-(10+x)=20-x이므로

S=(10+x){20-(20-x)}

=(10+x)x=xÛ`+10x

20

à 

0.1x+0.2y=0.8

;2!;x+;5@;y=:Á5Á: ➡ [ x+2y=8 yy ㉠ 5x+4y=22　　yy ㉡

㉠_2-㉡을 하면 -3x=-6 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+2y=8 ∴ y=3

01 ;9&;=7

3Û`, ;2£2£0;=;2£0;= 3

2Û`_5, ;8@0$;=;1£0;= 3 2_5 , 63

3_5Û`_7= 35Û`, 42

2_3Û`_7=;3!;이므로 유한소수가 되는 것 은 ;2£2£0;, ;8@0$;, 63

3_5Û`_7의 3개이다.

02 ⑤ a=7일 때, 6 5_a = 6

5_7 이므로 유한소수로 나타낼 수 　 없다.

03 ① 0.303030y=0.H3H0

③ 3.434343y=3.H4H3

④ 5.783783783y=5.H78H3

⑤ 6.138613861386y=6.H138H6

제

2

^회

01 ③ 02 ⑤ 03 ② 04 ① 05 ③

06 ③ 07 ③ 08 ④ 09 ②, ④ 10 ①

11 ③ 12 ③ 13 ④ 14 ④ 15 3

16 12 17 8xÛ`-8x+11 18 -;6%; 19 4 20 8

중간고사 대비 실전 모의고사^ p.47~p.49

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09 ① x-y>0에서 y<x

② y=x(x+1)=xÛ`+x

⑤ x+y=1에서 y=-x+1

따라서 y가 x에 대한 일차함수인 것은 ③, ⑤이다.

10 f(-1)=-a+5=7 ∴`a=-2 즉`f(x)=-2x+5이므로

f(2)=-2_2+5=1,`f(1)=-2_1+5=3

∴`3f(2)-f(1)=3_1-3=0 13 ^{② x절편은} -;3!;이다.

14 ^y=;3!;x+5에 x=a, y=2를 대입하면 2=;3!;a+5 ∴`a=-9

15 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 [ x+y=12

10y+x=10x+y-18 ∴`x=7, y=5 따라서 처음 수는 75이다.

16 x+a-1<2(x+1)에서 x+a-1<2x+2 -x<-a+3 ∴`x>a-3

이때 부등식의 해가 x>2이므로 a-3=2 ∴`a=5 17 3x-2<6x+9에서 x>-:Á3Á:

;3{;+ x-22 ¾-1에서 2x+3(x-2)¾-6 ∴`x¾0 따라서 연립부등식의 해는 x¾0이므로 구하는 가장 작은 정 수는 0이다.

18 x명(30Éx<100)이 입장한다고 하면 1800_;1»0¼0;_x>1800_;1¦0°0;_100

∴ x>;:@3%:);=83.333y

따라서 84명부터 100명의 할인 요금을 지불하는 것이 유리하 다.

19 지면에서 높이가 x`m인 곳의 기온을 y`ùC라 하면 y=28-0.006x

x=1500을 대입하면 y=28-0.006_1500=19

따라서 지면에서 높이가 1500`m인 곳의 기온은 19`¾이다.

20 ^{연립방정식} [ x-2y=4

2x+y=3을 풀면 x=2, y=-1

따라서 점 (2, -1)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=2이다.

따라서 바르게 계산한 식은

7xÛ`-5x+6-(-xÛ`+3x-5)=8xÛ`-8x+11 18 a:b=2:3에서 3a=2b　　∴ a=;3@;b

∴ 2aÛ`+8bÛ`

3aÛ`-12bÛ`= 2_{;3@;b}Û`+8bÛ`

3_{;3@;b}Û`-12bÛ`= :¥9¼:bÛ`

-:£3ª:bÛ`=-;6%;

19 (a-3)(a+3)(aÛ`+9)=(aÛ`-9)(aÛ`+9)=aÝ`-81

∴ n=4

20 [ 3x+2y=5

x-2y=7 을 풀면 x=3, y=-2

x=3, y=-2를 ax+3y=-3에 대입하면 a=1 x=3, y=-2를 5x+by=1에 대입하면 b=7

∴`a+b=8

01

à 

0.3x-0.1y=1

;4{;+;3};=;1°2; ➡ [ 3x-y=10 3x+4y=5

∴`x=3, y=-1

02 2ax-y=4에 x=1, y=2를 대입하면 a=3 3x+2by=1에 x=1, y=2를 대입하면 b=-;2!;

∴ a+b=;2%;

04 ^{⑤ -5+4_2¾3} 05 ② a-2<b-2

06 ① x<3 ②, ③, ④, ⑤ x>3

07 0.03(x-2)>0.14x-0.5의 양변에 100을 곱하면 3(x-2)>14x-50 ∴ x<4

08 ;2!;_(x+4)_2É14에서 x+4É14 ∴`xÉ10 이때 x>0이므로`0<xÉ10

제

1

^회

01 ① 02 ③ 03 ③ 04 ⑤ 05 ②

06 ① 07 ② 08 ① 09 ③, ⑤ 10 ③

11 ④ 12 ④ 13 ② 14 ③ 15 75

16 5 17 0 18 84명 19 19`¾ 20 x=2

기말고사 대비 실전 모의고사^

http://zuaki.tistory.com

p.50~p.52

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