http://zuaki.tistory.com
01 x+2É3(x+2)에서 x+2É3x+6
-2 3
∴ x¾-2
8-x>4(x-3)+5에서 8-x>4x-12+5 ∴ x<3
따라서 연립부등식의 해는 -2Éx<3이므로 정수 x는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다.
02 0.4x+0.7>1.2x-0.9에서
-1 2
4x+7>12x-9 ∴ x<2 2x-13 ¾3x-1
4 에서
4(2x-1)¾3(3x-1) ∴ xÉ-1 따라서 연립부등식의 해는 xÉ-1이다.
03 ① [ 2x¾8
x+2<7` ➡ [ x¾4
x<5 ∴ 4Éx<5
② [ 3x¾-6
-x-1<2` ➡ [ x¾-2
x>-3 ∴ x¾-2
③ [ 4+2x>2
3x+3É6` ➡ [ x>-1
xÉ1 ∴ -1<xÉ1
④ [ 3x-1¾5
2x+3<7` ➡ [ x¾2
x<2 ∴ 해가 없다.
⑤ [ 5x-2¾8
2(x+1)É6` ➡ [ x¾2
xÉ2 ∴ x=2
04 [ 5x-4<7x yy ㉠ 7xÉ4x+3 yy ㉡
㉠에서 x>-2
-2 1
㉡에서 xÉ1
따라서 부등식의 해가
-2<xÉ1이므로 a=-2, b=1
∴ a+b=-2+1=-1
쌍둥이 유형 테스트
p.2701 5개 02 xÉ-1 03 ④ 04 -1 05 5 06 aÉ2 07 5Éa<7
02 연립부등식의 풀이
13 5x-2É2x+k에서 3xÉk+2 ∴ xÉ k+23 이때 부등식을 만족하는 자연수 x의
k+23 0 1 2 3
개수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같 아야 하므로
2É k+23 <3, 6Ék+2<9 ∴ 4Ék<7
05 5x-4<2(x+1)에서 x<2 3(x+2)>2x+a에서 x>a-6
이때 연립부등식의 해가 -1<x<2이므로 a-6=-1 ∴ a=5
06 2(x-1)¾x에서 x¾2 6x-4<3x+a에서 x< a+4
3 이때 연립부등식의 해가 없으려면 오
a+43 2
른쪽 그림과 같아야 하므로 a+43 É2 ∴ aÉ2
07 2x+5>a에서 x> a-5 2 4x<x+12에서 x<4
이때 연립부등식을 만족하는 정수 x의
a-52
0 1 2 3 4
개수가 3개이려면 오른쪽 그림과 같 아야 하므로
0É a-52 <1 ∴ 5Éa<7
01 어떤 홀수를 x라 하면 5x-14<3x ∴ x<7
따라서 홀수는 1, 3, 5이므로 구하는 가장 큰 수는 5이다.
02 사탕을 x개 산다고 하면 껌은 (10-x)개 살 수 있으므로 500(10-x)+750xÉ6000 ∴ xÉ4
따라서 사탕을 최대 4개까지 살 수 있다.
03 x개월 후부터 성희의 예금액이 민수의 예금액보다 많아진다 고 하면
100000+5000x<60000+10000x ∴ x>8
따라서 9개월 후부터 성희의 예금액이 민수의 예금액보다 많 아진다.
04 공책을 x권 산다고 하면
1000x>700x+2100 ∴ x>7
따라서 공책을 8권 이상 사면 도매점에서 사는 것이 유리하다.
쌍둥이 유형 테스트
p.28~p.2901 ② 02 4개 03 9개월 후 04 8권 05 17명 06 4`km 07 1`km 08 400`g 09 5, 6, 7 10 7자루 11 ② 12 100`g 이상 400`g 미만 13 5명 14 ①
03 부등식의 활용
http://zuaki.tistory.com
01 ① x-2<5 ③ xÉ3.5
④ 4x<30 ⑤ 700x+500_2¾5000 02 5-a<5-b이면 -a<-b이므로 a>b
① a>b ② a+3>b+3
③ a-1>b-1 ⑤ -;2A;<-;2B;
03 -3Éx<1에서 -2<-2xÉ6
∴ 1<-2x+3É9
04 x-32 +1<0.5(2x+5)의 양변에 10을 곱하면 5(x-3)+10<5(2x+5)
5x-15+10<10x+25 -5x<30 ∴ x>-6
따라서 부등식을 만족하는 가장 작은 정수는 -5이다.
05 ax-2a<4(x-2)에서 ax-2a<4x-8 (a-4)x<2(a-4)
∴ x>2
06 2(x-a)+3<-a에서 2x-2a+3<-a 2x<a-3 ∴ x< a-32
이때 해가 x<1이므로 a-32 =1 ∴ a=5
07 ;3!;x+1>5x+3
4 -x의 양변에 12를 곱하면
4x+12>3(5x+3)-12x ∴ x>-3 yy ㉠ 2x-1<3x+a에서 x>-a-1 yy ㉡ 이때 ㉠, ㉡이 서로 같으므로
-3=-a-1 ∴ a=2
08 4x-3Éx-9a에서 3xÉ3-9a ∴ xÉ1-3a 이때 부등식을 만족하는 자연수 x
0 1 2 3 4
의 개수가 3개이려면 오른쪽 그림 1-3a
과 같아야 하므로
3É1-3a<4 ∴ -1<aÉ-;3@;
a<4일 때, a-4<0이므로 부등호의 방향이 바뀐다.
중단원
쌍둥이 유형 테스트
p.30~p.3201 ② 02 ④ 03 1<-2x+3É9 04 -5 05 x>2 06 5 07 2 08 -1<aÉ-;3@;
09 6개 10 -2<x<1 11 -5 12 a>5 13 -12Éa<-8 14 ③ 15 8개월 후 16 7개 17 3`km 18 50`g 19 6개 20 ②
21 6개 또는 7개 또는 8개
05 x명이 입장한다고 하면
3000x>3000_;1¥0¼0;_20 ∴ x>16
따라서 17명 이상이면 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리 하다.
06 올라간 거리를 x`km라 하면
;3{;+;4{;É;3&; ∴ xÉ4
따라서 최대 4`km까지 올라갈 수 있다.
07 터미널에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면
;4{;+;2!;+;4{;É1 ∴ xÉ1
따라서 1`km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
08 4`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면
;10$0;x+;1Á0¼0;_200¾;10^0;_(x+200) ∴ xÉ400 따라서 4`%의 소금물은 400`g 이하로 섞어야 한다.
09 연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면 [ (x-1)+x+(x+1)>15
(x-1)+x-(x+1)<5 ∴ 5<x<7 이때 x는 정수이므로 x=6
따라서 구하는 세 정수는 5, 6, 7이다.
10 볼펜을 x자루 산다고 하면 연필은 (10-x)자루 살 수 있으므로 3500É300(10-x)+500x<4500 ∴ ;2%;Éx<:Á2°:
따라서 볼펜은 최대 7자루까지 살 수 있다.
11 [ x+8<(x-3)+(x+3)
x-3>0 ∴ x>8
12 12`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면
;10*0;_(200+x)É;10^0;_200+;1Á0ª0;x<;1Á0¼0;_(200+x)
∴ 100Éx<400
따라서 12`%의 소금물을 100`g 이상 400`g 미만 섞어야 한 다.
13 학생 수를 x명이라 하면 사탕의 개수는 (3x+12)개이므로 5x+1É3x+12<5x+3 ∴ ;2(;<xÉ:Á2Á:
따라서 학생 수는 5명이다.
14 방의 개수를 x개라 하면 학생 수는 (5x+9)명이므로 6(x-3)+1É5x+9É6(x-3)+6 ∴ 21ÉxÉ26 따라서 방의 개수가 될 수 없는 것은 ①이다.
http://zuaki.tistory.com
15 x개월 후부터 태인이의 예금액이 재식이의 예금액보다 많아 진다고 하면
40000+4000x<25000+6000x ∴ x>:Á2°:
따라서 8개월 후부터이다.
16 물건을 x개 산다고 하면
1800x>1500x+2000 ∴ x>:ª3¼:
따라서 7개 이상 사는 경우에 대형 할인점을 이용하는 것이 유리하다.
17 역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면
;3{;+;2!;+;3{;É;2%; ∴ xÉ3
따라서 3`km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
18 20`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면
;10%0;_100+;1ª0¼0;x¾;1Á0¼0;_(100+x) ∴ x¾50 따라서 20`%의 소금물을 50`g 이상 섞어야 한다.
19 사탕을 x개 산다고 하면 과자는 (14-x)개 살 수 있으므로 [ 1400(14-x)+300xÉ15200
14-x>x ∴ 4Éx<7
따라서 사탕은 최대 6개까지 살 수 있다.
20 14`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면
;10(0;_(250+x)É;10*0;_250+;1Á0¢0;xÉ;1Á0¼0;_(250+x)
∴ 50ÉxÉ125
따라서 14`%의 소금물은 50`g 이상 125`g 이하 넣어야 한다.
21 상자의 개수를 x개라 하면 인형의 개수는 (5x+6)개이므로 9(x-3)+1É5x+6É9(x-3)+9
∴ 6ÉxÉ8
따라서 가능한 상자의 개수는 6개 또는 7개 또는 8개이다.
09 2x-1É3(x+1)에서 x¾-4
-4 2
4(x-1)<x+2에서 x<2
따라서 연립부등식의 해는 -4Éx<2이므로 이를 만족하는 정수 x는 -4, -3, -2, -1, 0, 1의 6개이다.
10 ;3@;x-;2!;<x+;6!;에서 x>-2
-2 1
0.4x+0.7<0.1x+1에서 x<1
따라서 연립부등식의 해는 -2<x<1이다.
11 3x+8¾x-2에서 x¾-5 7-5x>a-2x에서 x< 7-a3
이때 연립부등식의 해가 -5Éx<4이므로 7-a
3 =4 ∴ a=-5
12 [ 5(x+1)<4x+12
4x+12É5x+a `➡ [ x<7 x¾12-a 이때 부등식이 해를 가지려면 오른쪽
12-a 7
그림과 같아야 하므로 12-a<7 ∴ a>5
13 2x-(x-1)¾3에서 x¾2 x-a>5x에서 x<-;4A;
이때 연립부등식을 만족하는 정수 x
- 4a
2 3
의 개수가 1개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
2<-;4A;É3 ∴ -12Éa<-8
14 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)<30 ∴ x<10
따라서 x=9일 때, 세 자연수는 8, 9, 10이므로 세 자연수의 합의 최댓값은 8+9+10=27이다.
http://zuaki.tistory.com
6 | 일차함수와 그래프
01 ㉡y=-9(x+1)+9x=-9이므로일차함수가아니다.
㉢x가분모에있으므로일차함수가아니다.
㉣xÛ`이있으므로일차함수가아니다.
㉤y=x(x+3)=xÛ`+3x이므로일차함수가아니다.
따라서일차함수인것은㉠,㉥이다.
쌍둥이 유형 테스트
p.33~p.3401 ㉠, ㉥ 02 ④ 03 2 04 ④
05 x절편 ：6, y절편 ：4 06 -3 07 -5 08 ⑤
09 5 10 ④ 11 ④ 12 ③ 13 24