확인 1 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ y=3x+10
⑴ x (분) 0 1 2 3 4 5
y (¾) 10 13 16 19 22 25
⑵ 1분 지날 때마다 3 ¾씩 올라가므로 y=10+3x=3x+10
확인 2 답 풀이 참조
x분 후 병에 남아 있는 링거액의 양을 y mL라 하자.
처음 링거액의 양은 900 mL이고, x분이 지남에 따라 링거액의 양은 3x mL씩 줄어들기 때문에 x 와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면
y= 900-3x 이다.
구하는 값은 y= 0 일 때, x의 값이므로 x= 300 구한 값이 문제의 조건을 만족시키므로 300 분 후에 링거 주사를 다 맞게 된다.
개념북 117쪽 개념 check
01
답 ⑴ y=0.6x+331 ⑵ 초속 340 m⑴ 기온이 x ¾일 때 소리의 속력을 초속 y m라 하자.
기온이 1 ¾ 오를 때마다 소리의 속력이 초속 0.6 m씩 증가하므로 기온이 x ¾ 올라가면 소리의 속력은 초속 0.6x m 증가한다. 따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=331+0.6x이다.
⑵ y=331+0.6x에 x=15를 대입하면 y=331+0.6_15=340
따라서 기온이 15 ¾일 때 소리의 속력은 초속 340 m이다.
02
답 ⑴ y=60-;1Á2;x ⑵ 35 L⑴ 휘발유 1 L로 12 km를 달리므로 1 km를 달리는 데 필 요한 휘발유의 양은 ;1Á2; L이다.
x km를 달린 후 남은 휘발유의 양을 y L라 하고, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=60-;1Á2;x이다.
⑵ y=60-;1Á2;x에 x=300을 대입하면 y=60-;1Á2;_300=35
따라서 300 km를 달린 후 남아 있는 휘발유의 양은 35 L이다.
03
답 ⑴ y=2x+10 ⑵ 8분⑴ 물의 높이가 2분마다 4`cm씩 높아지므로 1분마다 2`cm씩 높아진다. 물을 채우기 시작한 지 x분 후의 물 의 높이를 y`cm라 하고, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=10+2x이다.
⑵ y=10+2x에 y=26을 대입하면 26=10+2x, 2x=16 ∴ x=8
따라서 물의 높이가 26`cm가 되는 것을 물을 채우기 시 작한 지 8분 후이다.
42
정답과 해설 Ⅲ. 일차함수43
개념북
04
답 ⑴ y=-8x+150 ⑵ 22 m⑴ 물건이 5초마다 40 m씩 떨어지고 있으므로 1분마다 8 m씩 떨어진다.
x초 후에는 8x m만큼 떨어지므로 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=150-8x, 즉 y=-8x+150이다.
⑵ y=-8x+150에 x=16을 대입하면 y=-8_16+150 ∴ y=22
따라서 16초 후의 물건의 높이는 22 m이다.
개념북 118~119쪽 유형 check
1
답 60분양초의 길이가 3분마다 1`cm씩 짧아지므로 1분마다 ;3!;`cm 씩 짧아진다.
불을 붙인 지 x분 후의 남은 양초의 길이를 y`cm라 하고, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=25-;3!;x이다.
y=25-;3!;x에 y=5를 대입하면 5=25-;3!;x, ;3!;x=20 ∴ x=60
따라서 양초의 길이가 5`cm가 되는 것은 불을 붙인 지 60 분 후이다.
1
- 1 답 45분1분에 4 L의 물을 넣으므로 x분 후의 물의 양을 y L라 하 고, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=120+4x이다.
y=120+4x에 y=300을 대입하면 300=120+4x, 4x=180 ∴ x=45
따라서 물통을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 45분이다.
1
- 2 답 ③기울기가 -40160 =-;4!;, y절편이 40이므로 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=-;4!;x+40이다.
y=-;4!;x+40에 y=15를 대입하면 15=-;4!;x+40, ;4!;x=25 ∴ x=100
따라서 남아 있는 방향제의 용량이 15`mL일 때는 개봉하 고 100일이 지난 후이다.
2
답 60 km출발한 지 x시간 후의 남은 거리를 y`km라 하고, x와 y 사 이의 관계를 식으로 나타내면 y=240-60x이다.
y=240-60x에 x=3을 대입하면 y=240-60_3=240-180=60
따라서 출발한 지 3시간 후 할머니 댁까지 남은 거리는 60`km이다.
2
- 1 답 30분효림이가 집에서 출발하여 x분 동안 간 거리는 50x m이므 로 효림이가 집에서 출발한 지 x분 후에 공원까지의 남은 거리를 y m라 하고, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면
y=2000-50x이다.
y=2000-50x에 y=500을 대입하면 500=2000-50x, 50x=1500 ∴ x=30
따라서 공원까지의 남은 거리가 500 m가 되는 것은 30분 후이다.
2
- 2 답 25초출발한 지 x초 후의 엘리베이터의 높이를 y`m라 하고, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=160-4x이다.
y=160-4x에 y=60을 대입하면 60=160-4x, 4x=100 ∴ x=25
따라서 15층에 도착하는 것은 출발한 지 25초 후이다.
3
답 10`cmÛ`출발한 지 x초 후의 CPÓ=0.5x`cm이므로 DPÓ=(6-0.5x)cm
따라서 출발한 지 x초 후의 △APD의 넓이 y`cmÛ`는 y=;2!;_10_(6-0.5x)=30-2.5x`
y=30-2.5x에 x=8을 대입하면 y=30-2.5_8=30-20=10
따라서 출발한 지 8초 후의 △APD의 넓이는 10 cmÛ`이다.
3
- 1 답 3초출발한 지 x초 후의 BPÓ=2x`cm이므로 CPÓ=(20-2x)cm
따라서 출발한 지 x초 후의 △APC의 넓이 y`cmÛ`는 y=;2!;_(20-2x)_16=160-16x
y=160-16x에 y=112를 대입하면 112=160-16x, 16x=48 ∴ x=3
따라서 △APC의 넓이가 112`cmÛ`가 되는 때는 출발한 지 3초 후이다.
3
- 2 답 5초점 P가 x초 동안 움직일 때, BPÓ=x cm이므로 PCÓ=(8-x)cm
따라서 출발한 지 x초 후의 △APC의 넓이 y cmÛ`는 y=;2!;_(8-x)_6=-3x+24
y=-3x+24에 y=9를 대입하면 9=-3x+24, 3x=15 ∴ x=5
따라서 △APC의 넓이가 9 cmÛ`가 되는 것은 점 B를 출발 한 지 5초 후이다.
4
답 y=;2!;x+30가열하기 시작하여 20-8=12(분) 동안 40-34=6 (¾)의 온도가 올라가므로 1분 동안 ;1¤2;=;2!;(¾)의 온도가 올라 간다. 처음 액체의 온도를 p`¾라 하고, x와 y 사이의 관계 를 식으로 나타내면 y=p+;2!;x이다.
y=p+;2!;x에 x=8, y=34를 대입하면 34=p+;2!;_8 ∴ p=30
따라서 구하는 식은 y=;2!;x+30이다.
42
정답과 해설 Ⅲ. 일차함수43
개념북
4
- 1 답 y=3x+5추의 무게가 16-10=6(g) 늘어날 때 용수철의 길이가 53-35=18(cm) 늘어나므로 추의 무게가 1`g 늘어날 때 용수철의 길이는 :Á6¥:=3(cm)씩 늘어난다.
처음 용수철의 길이를 p`mm라 하고, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=p+3x이다.
y=p+3x에 x=10, y=35를 대입하면 35=p+30 ∴ p=5
따라서 구하는 식은 y=3x+5이다.
4
- 2 답 25 cm15-10=5(분) 동안 물의 높이가 55-45=10(cm) 높아 졌으므로 1분 동안 2`cm씩 높아진다.
처음 들어 있던 물의 높이를 p`cm, 물을 채우기 시작한 지 x분 후의 물의 높이를 y`cm라 하고, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=2x+p이다.
y=2x+p에 x=10, y=45를 대입하면 45=20+p ∴ p=25
따라서 처음 들어 있던 물의 높이는 25`cm이다.
단원 마무리
개념북 120~122쪽01
④02
①03
②04
③05
②06
⑤07
②08
609
③10
④11
⑤12
③13
①14
20분15
③16
y=-;3$;x+4, 풀이 참조17
;2!;ÉaÉ418
⑴ y=300-20x ⑵ 12분01
ㄱ. y=5x ㄴ. y=6xㄷ. 5보다 작은 소수는 2, 3의 2개이다. 즉 함수가 아니다.
ㄹ. 자연수 4의 약수는 1, 2, 4의 3개이다. 즉 함수가 아니다.
ㅁ. y=:Á[¼:
따라서 함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
02
f(-4)=-4a, g(2)=;2B; 이므로 f(-4)_g(2)=6에서-4a_;2B;=6, -2ab=6 ∴ ab=-3
03
평행이동한 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=3x-4이 그래프가 점 (-1, q)를 지나므로 x=-1, y=q를 대 입하면 q=3_(-1)-4=-7
04
①, ②, ④, ⑤의 x절편은 2 ③의 x절편은 -2따라서 x절편이 나머지 넷과 다른 것은 ③이다.
05
일차함수 y=ax-6의 그래프에서 x절편은 ;a^;이고 y절편 은 -6이다.이때 a>0이므로 y=ax-6의 그래
O x
y y=ax-6 -6a
-6
프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 일차함수의 그래프와 x축, y 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 12이므로 ;2!;_;a^;_6=12
18
a =12, 12a=18 ∴ a=;2#;
06
두 점 (3, k), (-1, 6)을 지나는 직선의 기울기는 6-k-1-3 =6-k -4 6-k
-4 =-2에서 6-k=8 ∴ k=-2
07
두 점 (-1, 2), (2, 4)를 지나는 직선의 기울기와 두 점 (2, 4), (a, a+4)를 지나는 직선의 기울기가 같으므로4-2
2-(-1) =(a+4)-4
a-2 , ;3@;= aa-2 2(a-2)=3a, 2a-4=3a ∴ a=-4
08
일차함수 y=2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평 행이동한 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은y=2x+b+3
이 그래프가 일차함수 y=ax-1의 그래프와 일치하므로 ` a=2이고 b+3=-1에서 b=-4
∴ a-b=2-(-4)=6
09
두 일차함수 y=ax-2와 y=-;2!;x+5의 그래프의 기울기 가 같으므로 a=-;2!;y=-;2!;x-2의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로 b=-;2!;_2-2=-3
∴ a+b=-;2!;+(-3)=-;2&;
10
주어진 일차함수의 그래프의 기울기는 ( 기울기 )=( y의 값의 증가량 )( x의 값의 증가량 )= 4-13-(-1) =;4#;
일차함수의 식을 y=;4#;x+b라 하면 점 (-1, 1)을 지나 므로 x=-1, y=1을 대입하면
1=;4#;_(-1)+b ∴ b=;4&;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;4#;x+;4&;이다.
11
x절편이 2, y절편이 2, 즉 두 점 (2, 0), (0, 2)를 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은y=-;2@;x+2, 즉 y=-x+2
② -2=-4+2이므로 점 (4, -2)를 지난다.
44
정답과 해설 Ⅲ. 일차함수45
13
분속 210`m, 즉 분속 0.21`km로 달리므로 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=-0.21x+5이다. 물의 양이 240-100=140(L)이므로 물은 1분에 ;:!7$:);=20(L)씩 새어 나간다. ... ❶ 처음 물통에 들어 있는 물의 양을 p`L라 하고 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=p-20x이다.
x=3, y=240을 대입하면 240=p-20_3 ∴ p=300
즉, 구하는 식은 y=300-20x ... ❷ ⑵ y=300-20x에서 y=60을 대입하면
60=300-20x 20x=240 ∴ x=12
따라서 물통에 남아 있는 물의 양이 60`L일 때는 물이
44
정답과 해설 Ⅲ. 일차함수45
⑵ 2x-3y+6=0에서 3y=2x+6 ∴ y=;3@;x+2