-5
넓이가 10이므로
;2!;_{-;a%;}_5=10, -;2@a%;=10 20a=-25 ∴ a=-;4%;
| 다른 풀이 |색칠한 삼각형의 밑변의 길이를 m이라 하면 높이가 5, 넓이 가 10이므로 ;2!;_m_5=10, ;2%;m=10 ∴ m=4
따라서 x의 값이 4만큼 증가할 때 y의 값은 5만큼 감소하므로 a=-;4%;이다.
일차함수의 그래프의 성질
3
25 일차함수 y=ax+b의 그래프의 성질
개념북 106쪽확인 1 답 ⑴ ㄴ, `ㄷ ⑵ ㄴ, `ㄷ ⑶ ㄴ, `ㄹ
⑴ 일차함수의 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 것은 기울기가 음수인 경우이므로 ㄴ, ㄷ이다.
⑵ 일차함수의 그래프에서 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하는 경우는 기울기가 음수일 때이므로 ㄴ, ㄷ이다.
⑶ 일차함수의 그래프에서 y축과 음의 부분에서 만나 는 경우는 y절편이 음수일 때이므로 ㄴ, ㄹ이다.
확인 2 답 음수, 양수, <, >
개념북 107쪽 개념 check
01
답 ⑴ ㄱ, ㄴ, ㅂ ⑵ ㄹ ⑶ ㄴ, ㅁ⑴ 오른쪽 위로 향하는 직선은 y=ax+b에서 a>0인 것 이다. 즉, ㄱ, ㄴ, ㅂ이다.
⑵ 원점을 지나는 직선은 y=ax+b에서 b=0인 것이다.
즉, ㄹ이다.
⑶ y축과 음의 부분에서 만나는 직선은 y=ax+b에서 b<0인 것이다. 즉, ㄴ, ㅁ이다.
02
답 ⑴ a>0, b>0 ⑵ a<0, b<0⑴ 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0 y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0
⑵ 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0 y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0
03
답 제4사분면일차함수 y=ax-b에서 a>0이므로
O x
y y=ax-b 기울기는 양수이다. 또한 b<0에서
-b>0이므로 y절편은 양수이다.
따라서 오른쪽 그림과 같이 일차함 수 y=ax-b의 그래프가 지나지 않는 사분면은 제4사분면이다.
04
답 ②일차함수 y=-ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므 로 -a<0`` ∴ a>0
또한 y절편이 음수이므로 b<0 따라서 옳은 것은 ②이다.
26 일차함수의 그래프의 평행과 일치
개념북 108쪽확인 1 답 ⑴ -1 ⑵ 4 ⑶ -3, 평행하다 확인 2 답 ⑴ -;2!; ⑵ -;2#;
개념북 109쪽 개념 check
01
답 평행: ㄴ과 ㄹ, 일치: ㄷ과 ㅂ ㅂ. y=3(x-1)+4=3x+1서로 평행한 것은 기울기가 같고 y절편이 다른 ㄴ과 ㄹ이 고, 서로 일치하는 것은 기울기와 y절편이 각각 같은 ㄷ과 ㅂ이다.
02
답 -;2#;두 그래프가 서로 평행하면 기울기는 같고 y절편은 다르므로 -2a=3 ∴ a=-;2#;
03
답 ⑴ 4 ⑵ -;3!;⑴ 두 그래프가 서로 평행하면 기울기는 같고 y절편은 다르 므로 a=4
⑵ 두 그래프가 서로 평행하면 기울기는 같고 y절편은 다르 므로 a=-;3!;
04
답 a=-;2#;, b=8두 그래프가 일치하면 기울기가 같고 y절편도 같으므로
;2#;=-a, ;2B;=4 ∴ a=-;2#;, b=8
27 일차함수의 식 구하기
개념북 110쪽확인 1 답 풀이 참조
x절편이 -4, y절편이 2이므로 두 점 (-4, `0), (0, `2)를 지나고, 이 직선의 기울기는
2 -0 0-( -4 )= 2
4 = ;2!;
구하는 일차함수의 식을 y= ;2!; x+b로 놓자.
점 (0, `2)를 지나므로 x=0, y=2를 대입하면 2= 0 +b` ∴ b=2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y= ;2!; x+ 2 이다.
개념북 111쪽 개념 check
01
답 ⑴ y=-3x-2 ⑵ y=2x+;3!;38
정답과 해설 Ⅲ. 일차함수39
개념북⑴ 기울기가 -3이고 y절편이 -2인 직선을 그래프로 하 는 일차함수의 식은 y=-3x-2이다.
⑵ 기울기가 2이고 y절편이 ;3!;인 직선을 그래프로 하는 일 차함수의 식은 y=2x+;3!;이다.
02
답 ⑴ y=2x+1 ⑵ y=-4x+8⑴ 기울기가 2이므로 구하는 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓자. 점 (1, `3)을 지나므로 x=1, y=3을 대입하면 3=2+b ∴ b=1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x+1이다.
⑵ 기울기가 -4이므로 구하는 일차함수의 식을 y=-4x+b 로 놓자. 점 (1, `4)를 지나므로 x=1, y=4를 대입하면 4=-4+b ∴ `b=8
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-4x+8이다.
03
답 ⑴ y=-3x+5 ⑵ y=3x-10⑴ 두 점 (1, `2), (3, `-4)를 지나는 직선의 기울기는 -4-23-1 =-6
2 =-3
구하는 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓자.
점 (1, `2)를 지나므로 x=1, y=2를 대입하면 2=-3+b ∴ `b=5
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+5이다.
⑵ 두 점 (4, `2), (6, `8)을 지나는 직선의 기울기는 8-26-4 =;2^;=3
구하는 일차함수의 식을 y=3x+b로 놓자.
점 (4, `2)를 지나므로 x=4, y=2를 대입하면 2=12+b ∴ b=-10
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=3x-10이다.
04
답 ⑴ y=2x+4 ⑵ y=-;2!;x+2⑴ x절편이 -2, y절편이 4인 직선은 두 점 (-2, 0), (0, 4) 를 지나므로 기울기는
4-0
0-(-2) =;2$;=2
이때 y절편이 4이므로 구하는 일차함수의 식은 y=2x+4이다.
⑵ x절편이 4, y절편이 2인 직선은 두 점 (4, `0), (0, `2) 를 지나므로 기울기는
2-00-4 = 2 -4 =-;2!;
이때 y절편이 2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;2!;x+2이다.
개념북 112~115쪽 유형 check
1
답 ②일차함수 y=3x-6의 그래프는 오른쪽 그
2
-6 O y
y=3x-6
림과 같다. x
② y절편이 음수이므로 y축과 음의 부분에 서 만난다.
1
- 1 답 ㄴ, ㄷ일차함수 y=-2x+4의 그래프는 오른
O x
y
y=-2x+4
2
쪽 그림과 같다. 4
ㄱ. 기울기가 음수이므로 x의 값이 증가 하면 y의 값은 감소한다.
ㄴ. x=3, y=-2일 때,
-2=(-2)_3+4로 등식이 성립하므로 점 (3, -2) 를 지난다.
ㄹ. 제1, 2, 4사분면을 지난다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
1
- 2 답 ㄱ, ㄹ그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선은 (기울기)>0이므로 ㄱ, ㄹ이다.
2
답 a<0, b<0y=-abx+b의 그래프에서 기울기는 -ab, y절편은 b이다.
그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 -ab<0 ∴ ab>0 yy ㉠ y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0 b<0이므로 ㉠에서 a<0
∴ a<0, b<0
2
- 1 답 제3사분면y=-ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0 ∴ a<0
y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0 즉, ;aB;>0에서 -;aB;<0이고 -a>0이므
O x
y
y=--bax-a
로 y=-;aB;x-a의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 일차함수 y=-;aB;x-a의 그래프는 제3사분면을 지나지 않는다.
2
- 2 답 제2사분면;aB;<0이므로 a와 b의 부호는 서로 다
O x
y y=ax+b
르다. 이때 a>b이므로 a>0, b<0이다.
따라서 일차함수 y=ax+b의 그래프 는 오른쪽 그림과 같으므로 제2사분면 을 지나지 않는다.
3
답 a=-1, b+-2기울기가 같고 y절편이 달라야 하므로 a=-1, 2+-b
∴ a=-1, b+-2
3
- 1 답 ③주어진 일차함수의 그래프의 기울기는 ;6$;=;3@;이다.
이때 평행한 것이므로 기울기는 ;3@;로 같고 y절편은 4와 달 라야 한다.
따라서 구하는 것은 ③이다.
40
정답과 해설 Ⅲ. 일차함수41
개념북
3
- 2 답 ①두 일차함수 y=(2a+1)x-3, y=-(a+5)x+2의 그 래프의 기울기가 같아야 하므로
2a+1=-(a+5), 2a+1=-a-5 3a=-6 ∴ a=-2
4
답 ③기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 3=;2A;, -;2B;=;2#; ∴ a=6, b=-3
∴ ;aB;= -36 =-;2!;
4
- 1 답 -4기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 -3=2a, 2b=5 ∴ a=-;2#;, b=;2%;
∴ a-b=-;2#;-;2%;=-4
4
- 2 답 a=-;3@;, b=-12일차함수 y=-2x+7의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=-2x+7+b
이 그래프와 일차함수 y=3ax-5의 그래프가 일치하므로 그래프의 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다. 즉
-2=3a, 7+b=-5 ∴ a=-;3@;, b=-12
5
답 y=-;5#;x+4( 기울기 )=( y의 값의 증가량 )
( x의 값의 증가량 )= -35 =-;5#;
따라서 기울기가 -;5#;이고 y절편이 4인 직선을 그래프로 하 는 일차함수의 식은 y=-;5#;x+4이다.
5
- 1 답 y=x+1구하는 일차함수의 식을 y=ax+a라 하면 이 그래프가 점 (4, 5)를 지나므로
5=4a+a, 5a=5 ∴ a=1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+1이다.
5
- 2 답 2두 일차함수 y=x-2, y=ax+b의 그래프의 기울기가 같 으므로 a=1
이때 y=x+b의 그래프의 y절편 y=x+b
y=x-2
-2 O Q
2 P
y
x b
이 b이고 PQÓ=3, b>-2이므로
오른쪽 그림에서 b-(-2)=3 ∴ b=1 ∴ a+b=1+1=2
6
답 1기울기가 -62 =-3이므로 a=-3
y=-3x+b의 그래프가 점 (-2, 3)을 지나므로 x=-2, y=3을 대입하면
3=6+b ∴ b=-3
∴ ;aB;= -3-3 =1
6
- 1 답 ④기울기가 6
-1-(-3) =3이므로 a=3
y=3x+b의 그래프가 점 (3, 7)을 지나므로 x=3, y=7 을 대입하면
7=9+b ∴ b=-2
∴ a+b=3+(-2)=1
6
- 2 답 y=4x+12y=4x-2의 그래프와 서로 평행하므로 구하는 일차함수 의 그래프의 기울기는 4이다.
구하는 일차함수의 식을 y=4x+b로 놓으면 일차함수 y=2x+6의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.
y=2x+6에 y=0을 대입하면 0=2x+6 ∴ x=-3
즉, x절편은 -3이므로 y=4x+b의 그래프가 점 (-3, 0) 을 지난다.
y=4x+b에 x=-3, y=0을 대입하면 0=-12+b ∴ b=12
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=4x+12이다.
7
답 y=-;4#;x-;4%;두 점 (-3, 1), (1, -2)를 지나는 직선의 기울기는 1-(-3) =-;4#;-2-1
구하는 일차함수의 식을 y=-;4#;x+b로 놓으면 점 (1, -2)를 지나므로
-2=-;4#;+b ∴ b=-;4%;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;4#;x-;4%;이다.
7
- 1 답 5두 점 (-3, 2), (1, 4)를 지나므로 기울기는 1-(-3) =;4@;=;2!;4-2
구하는 일차함수의 식을 y=;2!;x+b로 놓으면 점 (1, 4)를 지나므로
4=;2!;+b ∴ b=;2&;
따라서 y=;2!;x+;2&;의 그래프가 점 (3, k)를 지나므로 k=;2#;+;2&;=5
7
- 2 답 y=-3x+3두 점 (1, 2), (3, -4)를 지나는 직선의 기울기는 -4-23-1 =-6
2 =-3
y=-3x+b로 놓으면 점 (1, 2)를 지나므로 x=1, y=2 를 대입하면
40
정답과 해설 Ⅲ. 일차함수41
개념북2=-3+b ∴ b=5
따라서 일차함수 y=-3x+5의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=-3x+5-2, 즉 y=-3x+3이다.
8
답 ⑤x절편이 3, y절편이 -2인 직선은 두 점 (3, 0), (0, -2) 를 지나므로 기울기는
-2-00-3 =-2 -3 =;3@;
y절편이 -2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;3@;x-2이다.
이 함수의 그래프가 점 (3a, a)를 지나므로 x=3a, y=a 를 대입하면
a=;3@;_3a-2, a=2a-2 ∴ a=2
8
- 1 답 ①x절편이 3, y절편이 4인 직선은 두 점 (3, 0), (0, 4)를 지 나므로 기울기는
4-0 0-3 =-;3$;
따라서 이 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=-;3$;x+4
이 일차함수의 그래프를 y축의 방향으로 -8만큼 평행이동 한 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은
y=-;3$;x+4-8, 즉 y=-;3$;x-4 이 식에 y=0을 대입하면
0=-;3$;x-4, ;3$;x=-4 ∴ x=-3 따라서 구하는 x절편은 -3이다.
8
- 2 답 y=;3%;x+5y=;3!;x+1의 그래프와 x축 위에서 만나므로 y=0을 대입 하면
0=;3!;x+1, -;3!;x=1 ∴ x=-3 즉, 점 (-3, 0)을 지난다.
y=-;2!;x+5의 그래프와 y축 위에서 만나므로 x=0을 대 입하면 y=5
즉, 점 (0, 5)를 지난다.
따라서 두 점 (-3, 0), (0, 5)를 지나므로 기울기는 0-(-3) =;3%;5-0
이때 y절편은 5이므로 일차함수의 식을 구하면 y=;3%;x+5이다.