서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 10-a
4 =-;2#;, 10-a=-6 ∴ a=16
08
기울기가 2이고 y절편이 -1이 아닌 것을 찾는다.㉠ (기울기)=-2, ( y절편)=1 ㉡ (기울기)=1, ( y절편)=-1 ㉢ (기울기)=-4-0
0-2 =2, ( y절편)=-4 ㉣ (기울기)=-1-5
3-0 =-2, ( y절편)=5 ㉤ (기울기)=0-(-2)
1-0 =2, ( y절편)=-2 따라서 y=2x-1의 그래프와 평행한 것은 ㉢, ㉤이다.
09
y=ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프 를 나타내는 일차함수의 식은 y=ax-2+b이때 y=ax-2+b의 그래프와 y=3x-4의 그래프가 일치하므로 a=3, -2+b=-4에서 b=-2
∴ a+b=3+(-2)=1
10
y=-x-3a+1의 그래프가 점 (1, -6)을 지나므로 -6=-1-3a+1, 3a=6 ∴ a=2즉 y=-x-5의 그래프와 y=bx+c의 그래프가 일치하므로 b=-1, c=-5
∴ a+b+c=2+(-1)+(-5)=-4
11
그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다. ∴ b<0 ③ ab>0
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
12
주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0 y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다. 즉 -b<0 ∴ b>0∴ -a<0, ;aB;>0
따라서 일차함수 y=-ax+;aB;의 그래프
x y
O 는 (기울기)=-a<0, ( y절편)=;aB;>0이 므로 오른쪽 그림과 같이 제 3 사분면을 지
나지 않는다.
13
y=ax-2a-4의 그래프가 제 1 사분면을 지나지 않으므로 Ú (기울기)=a<0Û ( y절편)=-2a-4É0에서 -2aÉ4 ∴ a¾-2 Ú, Û에 의해 -2Éa<0
3
⑴ y=3x+b에 x=-2, y=1을 대입하면 1=3_(-2)+b ∴ b=7 ∴ y=3x+7⑵ y=-;5@;x+b에 x=5, y=-3을 대입하면 -3=-;5@;_5+b ∴ b=-1 ∴ y=-;5@;x-1
⑶ y=2x+b에 x=3, y=0을 대입하면 0=2_3+b ∴ b=-6 ∴ y=2x-6
4
⑴ (기울기)=3-(-3) 1-2 =-6⑵ y=-6x+b에 x=1, y=3을 대입하면 3=-6_1+b ∴ b=9
∴ y=-6x+9
5
⑴ 두 점 (2, 0), (0, -5)를 지나므로 (기울기)=-5-00-2 =;2%;
⑵ 기울기가 ;2%;이고, y절편이 -5이므로 y=;2%;x-5
1 ⑴ y=4x+2 ⑵ y=-3x+;2!;
2 ⑴ y=x-3 ⑵ y=-;2%;x+6
3 ⑴ y=3x+7 ⑵ y=-;5@;x-1 ⑶ y=2x-6 4 ⑴ -6 ⑵ y=-6x+9
5 ⑴ ;2%; ⑵ y=;2%;x-5 6 ⑴ y=10+3x ⑵ 23분
기초
의 182쪽일차함수의 식과 활용
05
6
⑴ 물의 온도가 1분에 3`¾씩 올라가므로 x분 후의 물의 온도는 처 음보다 3x`¾만큼 올라간다.∴ y=10+3x
⑵ y=10+3x에 y=79를 대입하면 79=10+3x, -3x=-69 ∴ x=23
따라서 물의 온도가 79`¾가 되는 것은 물을 끓이기 시작한 지 23분 후이다.
01
기울기가 -;3@;이고, y절편이 4이므로 y=-;3@;x+402
기울기가 3이고, 점 (2, 3)을 지나므로 y=3x+b에 x=2, y=3을 대입하면 3=3_2+b ∴ b=-3 ∴ y=3x-303
주어진 그래프가 두 점 (-4, 3), (6, -2)를 지나므로 (기울기)= -2-36-(-4)=-;2!;
y=-;2!;x+b에 x=-4, y=3을 대입하면 3=-;2!;_(-4)+b ∴ b=1
∴ y=-;2!;x+1
04
주어진 그래프의 x절편이 3, y절편이 -4이므로 두 점 (3, 0), (0, -4)를 지난다.(기울기)=-4-0
0-3 =;3$;, ( y절편)=-4이므로 y=;3$;x-4
이 그래프가 점 {;4(;, k}를 지나므로 y=;3$;x-4에 x=;4(;, y=k를 대입하면
k=;3$;_;4(;-4=-1
05
5분에 20`L의 비율로 물을 넣으므로 1분에 4`L의 비율로 물을 넣 는다.즉 x분 후에 물이 4x`L만큼 늘어나므로 y=30+4x y=30+4x에 y=70을 대입하면
70=30+4x ∴ x=10
따라서 물탱크에 70`L의 물이 들어 있는 것은 물을 넣기 시작한 지 10분 후이다.
01 y=-;3@;x+4 02 y=3x-3
03 y=-;2!;x+1 04 -1 05 10분 06 6초
개념
의 유제 183쪽~185쪽06
x초 후에 BPÓ=2x`cm이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=;2!;_(20+2x)_10, 즉 y=10x+100y=10x+100에 y=160을 대입하면 160=10x+100 ∴ x=6
따라서 사다리꼴 ABPD의 넓이가 160`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 B를 출발한 지 6초 후이다.
01 y=-4x+5 02 8 03 2
04 y=-3x+12 05 y=-2x+7 06 11 07 ㉡, ㉢, ㉣ 08 5 09 1 10 4 11 4`km 12 4분 13 29`cm 14 40분 15 22`L 16 2시간 30분 17 7`cm 18 y=-3x+6 19 오후 7시 20 18초
내공
의 186쪽~188쪽01
y=-4x+1의 그래프와 평행하므로 (기울기)=-4 y=-;3@;x+5의 그래프와 y절편이 같으므로 ( y절편)=5 ∴ y=-4x+502
기울기가 -3이고, y절편이 k이므로 y=-3x+k y=-3x+k에 x=1, y=5를 대입하면5=-3+k ∴ k=8
03
기울기가 -2이고, 점 {;2!;, 3}을 지나므로y=-2x+b에 x=;2!;, y=3을 대입하면 3=-2_;2!;+b ∴ b=4
즉 y=-2x+4에 y=0을 대입하면 0=-2x+4 ∴ x=2
따라서 y=-2x+4의 그래프의 x절편은 2이다.
04
y=-3x+1의 그래프와 평행하므로 (기울기)=-3y=;4!;x-1의 그래프와 x축 위에서 만나므로 ( x절편)=4
따라서 기울기가 -3이고, 점 (4, 0)을 지나므로 y=-3x+b에 x=4, y=0을 대입하면 0=-3_4+b ∴ b=12
∴ y=-3x+12
05
주어진 그래프가 두 점 (2, 3), (5, -3)을 지나므로 (기울기)=-3-35-2 =-2
y=-2x+b에 x=2, y=3을 대입하면 3=-2_2+b ∴ b=7
∴ y=-2x+7
06
a=(기울기)=1-(-3) 6-2 =1이므로y=x+b에 x=1, y=6을 대입하면 6=1+b ∴ b=5
즉 y=x+5에 y=0을 대입하면 0=x+5 ∴ x=-5
따라서 x절편은 -5이므로 c=-5 ∴ a+b-c=1+5-(-5)=11
07
(기울기)=1-(-2) -1-1 =-;3@;이므로 y=-;3@;x+b에 x=-2, y=1을 대입하면 1=-;3@;_(-2)+b ∴ b=-;3!;∴ y=-;3@;x-;3!;
㉠ y=-;3@;x-;3!;에 x=3, y=-;3!;을 대입하면 -;3!;+-;3@;_3-;3!;
즉 점 {3, -;3!;}을 지나지 않는다.
㉡ y=-;3@;x-;3!;에 x=0을 대입하면 y=-;3!;
㉢ y=-;3@;x-;3!;에 y=0을 대입하면 0=-;3@;x-;3!; ∴ x=-;2!;
따라서 y=-;3@;x-;3!;의 그래프의 x절편은 -;2!;이다.
㉣ 기울기가 같고 y절편이 다르므로 두 그래프는 평행하다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉣이다.
08
주어진 그래프가 두 점 (0, 2), (3, 1)을 지나므로 (기울기)=1-23-0 =-;3!;
( y절편)=4이므로 y=-;3!;x+4
y=-;3!;x+4에 x=-3, y=k를 대입하면 k=-;3!;_(-3)+4=5
09
두 점 (4, 0), (0, -3)을 지나므로 (기울기)=-3-00-4 =;4#;
( y절편)=-3이므로 y=;4#;x-3
이때 y=;4#;x-3의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은
y=;4#;x-3-2, 즉 y=;4#;x-5 y=;4#;x-5에 x=8, y=k를 대입하면 k=;4#;_8-5=1
10
y=-;3@;x+2의 그래프와 x축 위에서 만나므로 ( x절편)=3y=4x-3의 그래프와 y축 위에서 만나므로 ( y절편)=-3
즉 두 점 (3, 0), (0, -3)을 지나므로 (기울기)=-3-0
0-3 =1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x-3이므로 a=1, b=-3
∴ a-b=1-(-3)=4
11
100`m 높아질 때마다 기온이 0.6`¾씩 내려가므로 1`km 높아질 때마다 기온은 6`¾씩 내려간다.지면으로부터 x`km 높이인 지점의 기온을 y`¾라 하면 지면으로 부터 x`km 높이인 지점의 기온은 지면보다 6x`¾ 내려가므로 y=18-6x
y=18-6x에 y=-6을 대입하면 -6=18-6x ∴ x=4
따라서 기온이 -6`¾인 지점의 지면으로부터의 높이는 4`km이다.
12
물을 넣기 시작한 지 x분 후의 물의 높이를 y`cm라 하면 x분 후에 는 4x`cm만큼 높아지므로y=10+4x
y=10+4x에 y=26을 대입하면 26=10+4x ∴ x=4
따라서 물의 높이가 26`cm가 되는 것은 물을 넣기 시작한 지 4분 후이다.
13
무게가 10`g인 물건을 매달 때마다 용수철의 길이가 2`cm씩 늘어 나므로 무게가 1`g인 물건을 매달 때마다 용수철의 길이는 0.2`cm 씩 늘어난다.무게가 x`g인 물건을 매달았을 때의 용수철의 길이를 y`cm라 하 면 무게가 x`g인 물건을 매달면 용수철의 길이는 0.2x`cm 늘어나 므로
y=20+0.2x
y=20+0.2x에 x=45를 대입하면 y=20+0.2_45=29
따라서 무게가 45`g인 물건을 매달았을 때, 용수철의 길이는 29`cm이다.
14
2분마다 10`L씩 물이 빠져나가므로 1분마다 5`L씩 물이 빠져나간 다.x분 후의 물의 양을 y`L라 하면 x분 동안 빠져나간 물의 양은 5x`L 이므로
y=200-5x
y=200-5x에 y=0을 대입하면 0=200-5x ∴ x=40
따라서 40분 후에 물탱크의 물이 모두 빠져나간다.
15
1`km를 달리는 데 ;1Á5;`L의 휘발유가 필요하다.자동차가 x`km를 달린 후 남아 있는 휘발유의 양을 y`L라 하면 x`km를 가는 데 ;1Á5;x`L의 휘발유가 필요하므로
y=40-;1Á5;x
y=40-;1Á5;x에 x=270을 대입하면 y=40-;1Á5;_270=40-18=22
따라서 자동차가 270`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은 22`L이다.
16
출발한 지 x시간 후에 캠핑장까지 남은 거리를 y`km라 하면 x시 간 동안 달린 거리가 60x`km이므로y=150-60x
y=150-60x에 y=0을 대입하면 0=150-60x ∴ x=;2%;
따라서 집에서 출발하여 캠핑장에 도착하는 데 걸리는 시간은 ;2%;
시간, 즉 2시간 30분이다.
17
길이가 12`cm인 양초가 불을 붙인 지 3시간 만에 모두 다 타므로 양초의 길이는 1시간에 4`cm씩 줄어든다.따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=12-4x
이때 1시간 15분은 ;4%;시간이므로 y=12-4x에 x=;4%; 를 대입하면 y=12-4_;4%;=7
따라서 불을 붙인 지 1시간 15분 후 남아 있는 양초의 길이는 7`cm 이다.
18
y=-3x+5의 그래프와 평행하므로 (기울기)=-3 (기울기)=(3-k)-3k2-(-1) =-3에서 3-4k
3 =-3, 3-4k=-9 ∴ k=3 따라서 두 점 (-1, 9), (2, 0)을 지나므로 y=-3x+b에 x=2, y=0을 대입하면 0=-3_2+b에서 b=6
∴ y=-3x+6
19
링거 주사를 x분 동안에 2x`mL 맞으므로 링거 주사를 맞기 시작 한 지 x분 후 남아 있는 주사약의 양을 y`mL라 하면 y=600-2x 주사약을 다 맞았을 때는 y=0일 때이므로y=600-2x에 y=0을 대입하면 0=600-2x ∴ x=300
따라서 주사약을 다 맞는데 300분, 즉 5시간이 걸리므로 링거 주사 를 다 맞은 시각은 오후 7시이다.
20
점 P가 점 A를 출발한 지 x초 후의△
CAP와△
DPB의 넓이의합을 y`cmÛ`라 하면 x초 후에 APÓ=x`cm, PBÓ=(20-x)`cm이 므로