13
① a<b의 양변에서 b를 빼면 a-b<0② b<0이므로 a<b의 양변에 b를 곱하면 ab>bÛ``
③ a<0, b<0이므로 ab>0
a<b의 양변을 ab로 나누면 ;b!;<;a!;
④ a<0이므로 a<b의 양변을 a로 나누면 1>;aB;
⑤ b<0이므로 a<b의 양변을 b로 나누면 ;bA;>1 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
14
㉠ a<b에서 a+c<b+c㉡ a<b에서 a-c<b-c
㉢ c<0이므로 a<b에서 ac>bc
㉣ c<0이므로 a<b에서 ;cA;>;cB;
㉤ a<b에서 -a>-b ∴ c-a>c-b
㉥ a<b에서 -;3A;>-;3B; ∴ -;3A;+1>-;3B;+1 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉤이다.
1
⑴ 4x+x=2x-8에서 3x+8=0 일차부등식이 아니다.⑶ 3x-2¾-3x+2에서 6x-4¾0 일차부등식
⑷ x(x-3)<5에서 xÛ`-3x-5<0 일차부등식이 아니다.
일차방정식
이차식
1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯
2 ⑴ xÉ4 ⑵ x>3 ⑶ x>-1 ⑷ xÉ2 3 풀이 참조 4 ⑴ x¾2, 그림은 풀이 참조 ⑵ x>1, 그림은 풀이 참조
⑶ xÉ-;2&;, 그림은 풀이 참조
5 ⑴ x>-5 ⑵ xÉ-3 ⑶ x<4 ⑷ x<;3*; ⑸ x>4 ⑹ xÉ2
기초
의 83쪽일차부등식의 풀이
02
2
⑴ x+1É5에서 xÉ4⑵ 4x-2>10에서 4x>12 ∴ x>3
⑶ -2x+3<5에서 -2x<2 ∴ x>-1
⑷ -7x+5¾-9에서 -7x¾-14 ∴ xÉ2
3
⑴5
⑵ 10
⑶ -2
⑷ -8
4
⑴ 2x-5¾-x+1에서 3x¾6∴ x¾2
따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. 2
⑵ -x-3>-4x에서 3x>3
∴ x>1
따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. 1
⑶ x-5¾3x+2에서 -2x¾7
∴ xÉ-;2&;
따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나
-72 타내면 오른쪽 그림과 같다.
5
⑴ 3(x+2)>2x+1에서 3x+6>2x+1 ∴ x>-5⑵ x-3(x-3)É3(2-x)에서 x-3x+9É6-3x
∴ xÉ-3
⑶ 0.3x<0.1x+0.8의 양변에 10을 곱하면 3x<x+8, 2x<8 ∴ x<4
⑷ 0.5x+2>0.8x+1.2의 양변에 10을 곱하면 5x+20>8x+12, -3x>-8 ∴ x<;3*;
⑸ ;2#;x-5>;4{;의 양변에 4를 곱하면 6x-20>x, 5x>20 ∴ x>4
⑹ x-2
4 É;6{;-;3!;의 양변에 12를 곱하면 3(x-2)É2x-4, 3x-6É2x-4 ∴ xÉ2
③ 2x+1>3x-1에서 -x>-2 ∴ x<2
④ 2x-5>-x+1에서 3x>6 ∴ x>2
⑤ 1-4x>-8-x에서 -3x>-9 ∴ x<3 따라서 주어진 부등식과 해가 같은 것은 ③이다.
02
-6x+4>36+10x에서 -16x>32 ∴ x<-2 따라서 바르게 나타낸 것은 ②이다.03
3(x+2)>7(x-1)+1에서 3x+6>7x-7+1 -4x>-12 ∴ x<3따라서 x<3을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 2이다.
04
⑴ 0.4(x-5)<1+0.7x의 양변에 10을 곱하면 4(x-5)<10+7x, 4x-20<10+7x -3x<30 ∴ x>-10⑵ ;4!;x+0.3{x-;2!;}¾;2{;에서 ;4!;x+;1£0;{x-;2!;}¾;2{;
양변에 20을 곱하면
5x+6{x-;2!;}¾10x, 5x+6x-3¾10x ∴ x¾3
05
a(2+x)<3a에서 2a+ax<3a ∴ ax<a 이때 a<0이므로 x>106
2x-1É3x+a에서 -xÉa+1 ∴ x¾-a-1 이때 일차부등식의 해가 x¾-2이므로-a-1=-2, -a=-1 ∴ a=1
07
ax-3<x+5에서 ax-x<8, (a-1)x<8이때 일차부등식의 해가 x<1이므로 a-1>0 따라서 x< 8a-1 이므로 8
a-1 =1 a-1=8 ∴ a=9
08
0.5x+0.2<0.1x-1의 양변에 10을 곱하면 5x+2<x-10, 4x<-12 ∴ x<-3;2{;-3<a의 양변에 2를 곱하면 x-6<2a ∴ x<2a+6
이때 두 일차부등식의 해가 같으므로 -3=2a+6 -2a=9 ∴ a=-;2(;
09
4x-1<2x+a에서 2x<a+1∴ x< a+12
이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가
1 2 3 4 a+1 2 3개이므로 오른쪽 그림에서
3< a+12 É4, 6<a+1É8
∴ 5<aÉ7
01
x-2<0에서 x<2① x-1>-1에서 x>0
② -2x<-4에서 x>2
01 ③ 02 ② 03 2 04 ⑴ x>-10 ⑵ x¾3 05 x>1 06 1 07 9 08 -;2(;
09 5<aÉ7
개념
의 유제 84쪽~87쪽⑻ 0.5(x-4)<;2#;x+5의 양변에 10을 곱하면 5(x-4)<15x+50, 5x-20<15x+50 -10x<70 ∴ x>-7
1
⑴ 3x+2É-1에서 3xÉ-3 ∴ xÉ-1⑵ -x<x-1에서 -2x<-1 ∴ x>;2!;
⑶ 3x-2<5x-10에서 -2x<-8 ∴ x>4
⑷ 2x-5<-x+1에서 3x<6 ∴ x<2
⑸ 5-(3-x)¾2x에서 5-3+x¾2x -x¾-2 ∴ xÉ2
⑹ 2(x-1)É5x-8에서 2x-2É5x-8 -3xÉ-6 ∴ x¾2
⑺ 2(x+3)>4(x-3)에서 2x+6>4x-12 -2x>-18 ∴ x<9
⑻ -(x-3)É3(x-2)에서 -x+3É3x-6 -4xÉ-9 ∴ x¾;4(;
2
⑴ 0.8x+1.5<0.3x-4의 양변에 10을 곱하면 8x+15<3x-40, 5x<-55 ∴ x<-11⑵ x¾0.3(x+0.7)에서 x¾0.3x+0.21 양변에 100을 곱하면
100x¾30x+21, 70x¾21
∴ x¾;1£0;
⑶ -3(0.2x-0.3)¾0.5(2-x)에서 -0.6x+0.9¾1-0.5x
양변에 10을 곱하면
-6x+9¾10-5x, -x¾1 ∴ xÉ-1
⑷ ;5!;xÉ;2!;x+;5#;의 양변에 10을 곱하면 2xÉ5x+6, -3xÉ6 ∴ x¾-2
⑸ ;4!;x+;5#;>;5!;(x-1)의 양변에 20을 곱하면 5x+12>4(x-1), 5x+12>4x-4
∴ x>-16
⑹ 1-2x
4 É;2!;(3x+4)의 양변에 4를 곱하면 1-2xÉ2(3x+4), 1-2xÉ6x+8 -8xÉ7 ∴ x¾-;8&;
⑺ ;5^;x+1.2<0.2(x+5)의 양변에 10을 곱하면 12x+12<2(x+5), 12x+12<2x+10 10x<-2 ∴ x<-;5!;
1 ⑴ xÉ-1 ⑵ x>;2!; ⑶ x>4 ⑷ x<2
⑸ xÉ2 ⑹ x¾2 ⑺ x<9 ⑻ x¾;4(;
2 ⑴ x<-11 ⑵ x¾;1£0; ⑶ xÉ-1 ⑷ x¾-2
⑸ x>-16 ⑹ x¾-;8&; ⑺ x<-;5!; ⑻ x>-7
연산
의 88쪽01
② xÛ`-3<0 일차부등식이 아니다.③ -4É4에서 -8É0 일차부등식이 아니다.
④ 4x+5É4(x-1)에서 4x+5É4x-4 9É0 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식은 ①, ⑤이다.
02
2x-3É4x+5에서 -2xÉ8 ∴ x¾-4 따라서 바르게 나타낸 것은 ③이다.03
13-x¾2x+7에서 -3x¾-6 ∴ xÉ2 따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2의 2개이다.04
2(3-2x)>6(x+11)에서 6-4x>6x+66 -10x>60 ∴ x<-6따라서 x<-6을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -7이다.
05
0.2x+0.4>x-2의 양변에 10을 곱하면 2x+4>10x-20, -8x>-24 ∴ x<3따라서 x<3을 만족하는 자연수 x는 1, 2이므로 구하는 합은 1+2=3
06
x-24 -2x-15 <0의 양변에 20을 곱하면 5(x-2)-4(2x-1)<0, 5x-10-8x+4<0 -3x<6 ∴ x>-2따라서 x>-2를 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 -1이다.
07
;5!;(3x+2)¾0.4x+1의 양변에 10을 곱하면 2(3x+2)¾4x+10, 6x+4¾4x+10 2x¾6 ∴ x¾3따라서 바르게 나타낸 것은 ③이다.
08
3-ax<5에서 -ax<2 이때 -a>0이므로 x<-;a@;09
(a-2)x+2>a에서 (a-2)x>a-2 ` 이때 a<2에서 a-2<0이므로`x<101 ①, ⑤ 02 ③ 03 2개 04 -7 05 3 06 -1 07 ③ 08 ④ 09 ③ 10 ① 11 7 12 ② 13 3 14 2 15 ;4&;
16 ⑤ 17 x<2 18 x>;2%; 19 2 20 -6<aÉ-3 21 a¾1
내공
의 89쪽~91쪽이때 a<-3에서 a+3<0이므로 x<2
18
ax+b<0에서 ax<-b이때 일차부등식의 해가 x>3이므로 a<0 따라서 x>-;aB;이므로 -;aB;=3 ∴ b=-3a 따라서 (a+b)x+(2a-b)>0에 b=-3a를 대입하면 -2ax+5a>0, -2ax>-5a
이때 -2a>0이므로 x>;2%;
19
2(2x-7)<a에서 4x-14<a 4x<a+14 ∴ x< a+144이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가
0 1 2 3 4 a+144 1, 2, 3뿐이어야 하므로 오른쪽 그림에서
3< a+144 É4, 12<a+14É16
∴ -2<aÉ2
따라서 정수 a의 값은 -1, 0, 1, 2이므로 구하는 합은 -1+0+1+2=2
20
5x+aÉ2x+3에서 3xÉ3-a∴ xÉ 3-a3
이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가 2개
1 2 3
3-a3 이므로 오른쪽 그림에서
2É 3-a3 <3, 6É3-a<9 3É-a<6 ∴ -6<aÉ-3
21
4x+6>9x+a에서 -5x>a-6∴ x< -a+65
이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가
-1 0 1
-a+65 존재하지 않아야 하므로 오른쪽 그림에서
-a+65 É1, -a+6É5 -aÉ-1 ∴ a¾1
10
ax-2>bx-3에서ax-bx>-1, (a-b)x>-1
이때 a<b에서 a-b<0이므로 x<- 1a-b
11
3x-8É-2x+a에서 5xÉa+8 ∴ xÉ a+85 이때 일차부등식의 해가 xÉ3이므로a+85 =3, a+8=15 ∴ a=7
12
a(x+1)+5>0에서 ax+a+5>0, ax>-a-5이때 일차부등식의 해가 x<4이므로 a<0 따라서 x< -a-5a 이므로 -a-5
a =4 -a-5=4a, -5a=5 ∴ a=-1
13
;5!;(x-a)É0.1x+0.7의 양변에 10을 곱하면 2(x-a)Éx+7, 2x-2aÉx+7 ∴ xÉ7+2a 이때 일차부등식의 해가 xÉ13이므로7+2a=13, 2a=6 ∴ a=3
14
-7<1+2(a-x)에서 -7<1+2a-2x 2x<2a+8 ∴ x<a+43-;6!;x<-;2!;x+5의 양변에 6을 곱하면 18-x<-3x+30, 2x<12 ∴ x<6 이때 두 일차부등식의 해가 같으므로 a+4=6 ∴ a=2
15
2-0.8xÉ0.2x-1의 양변에 10을 곱하면 20-8xÉ2x-10, -10xÉ-30 ∴ x¾3x-52 ¾;4{;-a의 양변에 4를 곱하면 2(x-5)¾x-4a, 2x-10¾x-4a
∴ x¾10-4a
이때 두 일차부등식의 해가 같으므로 3=10-4a, 4a=7 ∴ a=;4&;
16
① a<0이므로 ax>3에서 x<;a#;② a<0이므로 -a>0 -ax<-3에서 x<;a#;
④ aÛ`>0이므로 aÛ`x<3a에서 x<;a#;
⑤ aÛ`>0이므로 -aÛ`<0 -aÛ`x<-3a에서 x>;a#;
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
17
3x-2a>-ax+6에서3x+ax>6+2a, (3+a)x>2(3+a)
1 ⑴ 25-x, 200(25-x), 300x ⑵ 200(25-x)+300xÉ6000 ⑶ xÉ10 ⑷ 10개
2 ⑴ 500x, 1200 ⑵ 800x>500x+1200 ⑶ x>4 ⑷ 5캔 3 ⑴ 2, 3, ;2{;, ;3{; ⑵ ;2{;+;3{;É4 ⑶ xÉ:ª5¢: ⑷ :ª5¢:`km 4 ⑴ 5, 100, 8, 100, 6, 100 ⑵ 100`g