9
개념 마스터
step p.168~p.170
0996 답 y=-x+3
0997 답 y=2x+4
0998 답 y=;4#; x
0999 답 y=2x-3
1000 x+2y-1=0에서y를x의식으로나타내면y=-;2!;x+;2!;
x의값이6만큼증가할때,y의값은a만큼증가한다고하면
(기울기)=(y의값의증가량)
(x의값의증가량)=;6A;=-;2!;
∴a=-3
따라서x의값이6만큼증가할때,y의값은3만큼감소한다.
답 3
1001 y=-;2!;x+;2!;에y=0을대입하면
0=-;2!;x+;2!; ∴x=1
따라서x절편은1,y절편은;2!;이다. 답 1, ;2!;
1002 3x-9y=1에서y를x의식으로나타내면y=;3!;x-;9!;
y=;3!;x-;9!;에y=0을대입하면0=;3!;x-;9!; ∴x=;3!;
따라서기울기는;3!;,x절편은;3!;,y절편은-;9!;이다.
답 기울기：;3!;, x절편：;3!;, y절편：-;9!;
1003 -x+5y+4=0에서y를x의식으로나타내면y=;5!;x-;5$;
y=;5!;x-;5$;에y=0을대입하면0=;5!;x-;5$; ∴x=4
따라서기울기는;5!;,x절편은4,y절편은-;5$;이다.
답 기울기：;5!;, x절편：4, y절편：-;5$;
1004 ;2{;-;3};=1에서y를x의식으로나타내면y=;2#;x-3
y=;2#;x-3에y=0을대입하면0=;2#;x-3 ∴x=2
따라서기울기는;2#;,x절편은2,y절편은-3이다.
답 기울기：;2#;, x절편：2, y절편：-3
1005 -x+3y-6=0에서y를x의식으로나타내면y=;3!;x+2
답
x y
O 2 2
-2 -2 -4 -6
4 6
1006 2x+y=4에서y를x의식으로나타내면y=-2x+4
답
x y
O 2
2 -2
-2 -4
-4 4
4
1007 ㉠y=x-2 ㉡y=2x+3
㉢y=-2x+3 ㉣y=-2x-3
이중에서기울기가음수인것은㉢,㉣이다. 답 ㉢, ㉣
1008 기울기가양수인것은㉠,㉡이다. 답 ㉠, ㉡
1009 기울기가같은것은㉢과㉣이다. 답 ㉢과 ㉣
1010 답 y=3
1011 답 x=-2
1012 답 x=-4
1013 답 y=-1
1014 두점의y좌표가-3으로같으므로두점을지나는직선은x 축에평행한직선이다.
∴y=-3 답 y=-3
1015 두점의x좌표가5로같으므로두점을지나는직선은y축에
평행한직선이다.
∴x=5 답 x=5
1016 답 x=4, y=2
1017 답 x=-2, y=3
1018 두일차방정식의그래프의교점의좌표가(-2,1)이므로
연립방정식의해는x=-2,y=1 답 x=-2, y=1
1019 두일차방정식의그래프의교점의좌표가(0,-2)이므로
연립방정식의해는x=0,y=-2 답 x=0, y=-2
유형 마스터
step p.171 ~ p.180
1028
전략 주어진 일차방정식을 y=( x의 식)으로 나타낸다.2x-3y+4=0에서y를x의식으로나타내면y=;3@;x+;3$;
따라서a=;3@;,b=;3$;이므로
1023 3x-y=m에x=-1,y=3을대입하면
-3-3=m ∴m=-6 답 -6
1024 nx+y=1에x=-1,y=3을대입하면
-n+3=1 ∴n=2 답 2
1029
x+2y-4=0에서y를x의식으로나타내면y=-;2!;x+2 답 ②
1030
3x+2y=12에서y를x의식으로나타내면y=-;2#;x+6y=-;2#;x+6의그래프는x절편이4,y절편이6인직선이
므로그래프는①이다. 답 ①
1031
2x+y=8에서y를x의식으로나타내면y=-2x+8④기울기가-2이므로x의값이2만큼증가할때,y의값은
4만큼감소한다. 답 ④
1032
x+ay+1=0에서y를x의식으로나타내면y=-;a!;x-;a!;이때기울기가2이므로
-;a!;=2 ∴a=-;2!;
y=ax+a-1,즉y=-;2!;x-;2#;에y=0을대입하면
0=-;2!;x-;2#; ∴x=-3
따라서x절편은-3이다. 답 -3
1033
3x-2y+6=0에y=0을대입하면3x+6=0 ∴x=-2,즉x절편은-2
1035
⑤2x+y=6에x=5,y=-6을대입하면2_5+(-6)+6
따라서점(5,-6)은2x+y=6의그래프위의점이아니
다. 답 ⑤
1036
5x+ay+1=0에x=-2,y=3을대입하면-10+3a+1=0,3a=9 ∴a=3 답 3
1037
ax-2by+6=0의그래프가두점(2,0),(0,3)을지나므로ax-2by+6=0에x=2,y=0을대입하면
2a+6=0 ∴a=-3 yy㈎
1040
-3y=9에서y=-3㉠x축에평행한직선이다.
1043
2x+10=0에서x=-5x
ax+by+c=0에서y를x의식으로나타내면y=-;bA;x-;bC;
그래프가오른쪽아래로향하는직선이므로
-;bA;<0,즉;bA;>0 yy`㉠
y절편이양수이므로-;bC;>0,즉;bC;<0 yy`㉡
㉠에서a와b의부호는서로같고,㉡에서b와c의부호는서 로 다르므로a>0이면 b>0, c<0이고, a<0이면 b<0,
c>0이다. 답 ①, ④
1046
ax+y+c=0에서y를x의식으로나타내면y=-ax-c그래프가오른쪽위로향하는직선이고,y절편이양수이므로
-a>0,-c>0 ∴a<0,c<0 답 a<0, c<0
1047
전략 y축에 평행한 직선은 x=p (p는 상수) 꼴이다.ax+by-4=0의그래프가y축에평행하므로a+0,b=0
ax-4=0 ∴x=;a$;
이때그래프가제1,4사분면을지나려면;a$;>0이어야하므
로a>0 답 a>0, b=0
1048 ax+by+1=0에서y를x의식으로나타내면y=-;bA;x-;b!;
이때a<0,b>0이므로-;bA;>0,-;b!;<0
따라서그래프는오른쪽위로향하는직선이고,y절편이음
수이므로③이다. 답 ③
1049
ax+by+c=0에서y를x의식으로나타내면y=-;bA;x-;bC;ac>0,bc<0이므로a와c의부호는서로같고,b와c의부 호는서로다르다.즉a와b의부호는서로다르므로
-;bA;>0,-;bC;>0
x
1050
ax-by-c=0에서y를x의식으로나타내면y=;bA;x-;bC;그래프가오른쪽아래로향하는직선이므로;bA;<0yy`㉠
y절편이음수이므로-;bC;<0 yy`㉡
cx+by-a=0을y에대하여풀면y=-;bC;x+;bA;
㉠,㉡에서-;bC;<0,;bA;<0
따라서그래프는오른쪽아래로향하는직선이고,y절편이
음수이므로②이다. 답 ②
1051
전략 두 직선의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같다.연립방정식[x+y=5
3x-y=4를풀면x=;4(;,y=:Á4Á:
따라서두직선의교점의좌표는{;4(;,:Á4Á:}이므로
m=;4(;,n=:Á4Á:
∴m-n=;4(;-:Á4Á:=-;2!; 답 -;2!;
1052
교점의좌표가(3,2)이므로연립방정식의해는x=3,y=2 답 x=3, y=2
1053
연립방정식[5x-y=14x+3y=16을풀면x=1,y=4
따라서교점의좌표는(1,4)이다. 답 (1, 4)
1054
두점(-1,6),(3,-2)를지나는직선의방정식은(기울기)= -2-6
3-(-1)= -84 =-2이므로
y=-2x+b로놓고x=-1,y=6을대입하면
6=2+b ∴b=4
∴y=-2x+4
연립방정식[ y=-2x+4
y=3x-6 을풀면x=2,y=0
따라서교점의좌표는(2,0)이다. 답 (2, 0)
1055
전략 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같다.두직선의교점의좌표가(3,2)이므로연립방정식의해는
x=3,y=2이다.
ax-y=-5에x=3,y=2를대입하면
3a-2=-5,3a=-3 ∴a=-1
2x-by=4에x=3,y=2를대입하면
6-2b=4,-2b=-2 ∴b=1
∴a+b=-1+1=0 답 0
1056
두직선의교점의좌표가(2,3)이므로연립방정식의해는x=2,y=3이다.
x+2y=2a에x=2,y=3을대입하면
2+6=2a,-2a=-8 ∴a=4 답 4
1057
x-2y-3=0에y=0을대입하면x-3=0 ∴x=3,즉x절편은3 yy㈎
즉두직선은점(3,0)에서만나므로
ax-y+9=0에x=3,y=0을대입하면
3a+9=0 ∴a=-3 yy㈏
답 -3
채점 기준 비율
㈎ 직선 x-2y-3=0의 x절편 구하기 50`%
㈏ a의 값 구하기 50`%
1058
ax+by=11에x=1,y=3을대입하면a+3b=11 yy`㉠
bx+ay=9에x=1,y=3을대입하면
b+3a=9 yy`㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=2,b=3
∴ab=2_3=6 답 6
1059
전략 두 직선의 교점의 좌표는 두 직선의 방정식을 연립하여 풀어서 구한다.연립방정식[2x+3y-3=0
x-y+1=0 을풀면x=0,y=1
즉두직선의교점의좌표는(0,1)이다.
이때2x-y=3,즉y=2x-3의그래프와평행하므로기울 기는2이다.
따라서구하는직선의방정식을y=2x+b로놓고 x=0,y=1을대입하면b=1
∴y=2x+1 답 y=2x+1
1060
연립방정식[x+2y=12x-y=3을풀면x=;5&;,y=-;5!;
즉두직선의교점의좌표는{;5&;,-;5!;}이다.
따라서점{;5&;,-;5!;}을지나고y축에평행한직선의방정식
은x=;5&; 답 x=;5&;
1061
연립방정식[ y=-5x-3y=3x+13 을풀면x=-2,y=7
즉두직선의교점의좌표는(-2,7)이다.
두점(-2,7),(2,-5)를지나는직선의방정식은
(기울기)= -5-7
2-(-2)=-3이므로
y=-3x+b로놓고x=2,y=-5를대입하면
-5=-6+b ∴b=1
따라서구하는직선의방정식은y=-3x+1
답 y=-3x+1
1062
전략 미지수를 포함하지 않는 두 직선의 교점의 좌표를 구하여 그 교점의 좌표를 미지수를 포함한 직선의 방정식에 대입한다.연립방정식[2x-y=3
x+3y=-2를풀면x=1,y=-1
즉세직선의교점의좌표는(1,-1)이므로
ax+y=1에x=1,y=-1을대입하면
a-1=1 ∴a=2 답 2
1063
연립방정식[2x-5y=-1x+y=3 을풀면x=2,y=1
즉두직선의교점의좌표는(2,1)이므로
ax+5y=7에x=2,y=1을대입하면
2a+5=7,2a=2 ∴a=1 답 1
1064
연립방정식[x-3y=-13x+y=2 를풀면x=;2!;,y=;2!;
즉세직선의교점의좌표는{;2!;,;2!;}이므로
(a-2)x+2ay=5에x=;2!;,y=;2!;을대입하면
(a-2)_;2!;+a=5,;2#;a=6 ∴a=4
따라서(a-2)x+2ay=5,즉2x+8y=5에주어진점의
좌표를각각대입하여등식이성립하는것을찾으면
⑤2_:Á2£:+8_(-1)=5 답 ⑤
1065
전략 연립방정식의 해가 없으려면 두 직선의 기울기가 같고 y 절편이 달라야 한다.두일차방정식을각각y를x의식으로나타내면
y=2x-3,y=-;3A;x-:Á3Á:
연립방정식의해가없으려면두직선y=2x-3,
y=-;3A;x-:Á3Á:의기울기가같고y절편이달라야한다.
즉2=-;3A;이므로a=-6 답 a=-6
1066
①[ y=-x+3y=-2x+3 ②ày=;2!;x-;2!;
y=2x-2 `
③[ y=2x+4
y=2x+4 ④[ y=2x+1 y=-2x+1
⑤( [{9
y=;2!;x-;2#;
y=;2!;x+;4#;
연립방정식의해가무수히많으려면두직선이일치해야하 므로기울기와y절편이각각같은③이다. 답 ③
1067
두일차방정식을각각y를x의식으로나타내면y=ax-3,y=2x-;2B;
연립방정식의해가무수히많으려면두직선y=ax-3,
y=2x-;2B;가일치해야하므로기울기와y절편이각각같아
야한다.즉a=2,-3=-;2B;이므로a=2,b=6
∴a+b=2+6=8 답 8
1068
[2x-y-a=0bx+2y+1=0에서ày=2x-a y=-;2B;x-;2!;
①b+-4이면-;2B;+2이므로해가오직한쌍뿐이다.
②ày=2x+1
y=-x-;2!; ∴해가오직한쌍뿐이다.
③
à
y=2x-;2!;y=2x-;2!; ∴해가무수히많다.
④ày=2x-1
y=-2x-;2!; ∴해가오직한쌍뿐이다.
⑤ày=2x-4
y=2x-;2!; ∴해가없다. 답 ①
1069
전략 연립방정식을 풀어 두 직선의 교점의 좌표를 구한다.연립방정식[2x-6y=-6
2x+3y=12 를풀면x=3,y=2
즉두직선의교점A의좌표는(3,2)이다.
2x-6y=-6에y=0을대입하면
2x=-6 ∴x=-3,즉B(-3,0)
2x+3y=12에y=0을대입하면
2x=12 ∴x=6,즉C(6,0)
따라서구하는삼각형ABC의넓이는
;2!;_(3+6)_2=9 답 9
1070
3x+4y-12=0에서y를x의식으로나타내면y=-;4#;x+3
y=-;4#;x+3의그래프의x절편은
1071
ax-3y-6=0에서y를x의식으로나타내면y=;3A;x-2y=;3A;x-2의그래프의x절편은
1072
2x-1=3에서2x=4 ∴x=2x
0=-2x+4 ∴x=2,즉C(2,0) yy㈏
⑶(삼각형ABC의넓이)=;2!;_(6+2)_:Á3¤:=:¤3¢:
yy㈐
1074
두직선x-2=0,y-5=0의교점의좌표는(2,5),두직선y-5=0,2x+y-5=0의교점의좌표는(0,5),
1075
두직선x-y=0,y-3=0의교점의좌표는(3,3),두직선x-y=0,3x-y-2=0의교점의좌표는(1,1),
두직선y-3=0,3x-y-2=0의교점의좌표는{;3%;,3}
이므로 그래프를 그리면 오른쪽
1076
직선3x+5y=30의x절편이10,y절편이6이므로A(10,0),B(0,6)
점C의좌표를(k,0)이라하면
(삼각형ABC의넓이)=;2!;_(10-k)_6=15에서
30-3k=15,-3k=-15
2=-;3@;x+4,;3@;x=2 ∴x=3,즉점C(3,2)
따라서y=mx에x=3,y=2를대입하면
2=3m∴m=;3@; 답 ;3@;
1078 직선3x-y+12=0의x절편은-4,y절편은12이므로
A(-4,0),B(0,12)
(삼각형AOC의넓이)=;2!;_(삼각형AOB의넓이)이므로
점C의y좌표는;2!;_12=6
3x-y+12=0에y=6을대입하면
3x-6+12=0,3x=-6 ∴x=-2,즉C(-2,6)
y=mx에x=-2,y=6을대입하면
6=-2m ∴m=-3 답 -3
1079 연립방정식[y=3x
y=-x+8을풀면x=2,y=6
즉두직선의교점A의좌표는(2,6)이다.
직선y=-x+8의x절편은8이므로B(8,0)
(삼각형AOC의넓이)=;2!;_(삼각형AOB의넓이)이므로
점C의x좌표는;2!;_8=4 ∴C(4,0)
따라서직선y=ax+b는두점A(2,6),C(4,0)을지난다.
(기울기)= 0-6
4-2= -62 =-3이므로a=-3
y=-3x+b에x=4,y=0을대입하면
0=-12+b ∴b=12
∴a+b=-3+12=9 답 9
1080 전략 세 직선에 의하여 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 세 직선 중 어느 두 직선이 평행하거나 세 직선이 한 점에서 만나는 경우이다.
Ú세직선중어느두직선이평행한경우
두직선y=-2x+5,y=ax가평행하면a=-2
두직선y=3x+10,y=ax가평행하면a=3
Û세직선이한점에서만나는경우
두직선y=-2x+5,y=3x+10의교점의좌표가
(-1,7)이므로y=ax에x=-1,y=7을대입하면
7=-a ∴a=-7
따라서모든상수a의값의합은
-2+3+(-7)=-6 답 -6
1081 세직선의방정식을각각y를x의식으로나타내면
y=;3!;x+;3*;,y=-2x+5,y=ax+6
Ú세직선중어느두직선이평행한경우
두직선y=;3!;x+;3*;,y=ax+6이평행하면a=;3!;
두직선y=-2x+5,y=ax+6이평행하면a=-2
Û세직선이한점에서만나는경우
두직선y=;3!;x+;3*;,y=-2x+5의교점의좌표가
(1,3)이므로y=ax+6에x=1,y=3을대입하면
3=a+6 ∴a=-3
따라서모든상수a의값의합은
;3!;+(-2)+(-3)=-:Á3¢: 답 -:Á3¢:
1082 세직선의방정식을각각y를x의식으로나타내면
y=-;2!;x+;2#;,y=-;3@;x+1,y=3x-a
세직선중어느두직선도평행하지않으므로세직선이한
점에서만나는경우삼각형이만들어지지않는다.
이때두직선y=-;2!;x+;2#;,y=-;3@;x+1의교점의좌표
가(-3,3)이므로
y=3x-a에x=-3,y=3을대입하면
3=-9-a ∴a=-12 답 -12
1083 전략 직선이 지나는 두 점을 이용하여 x와 y 사이의 관계를 식 으로 나타낸다.
①형은동생보다5분늦게출발하였다.
②형：y=100x-500,동생：y=50x
두식을연립하여풀면x=10,y=500
따라서형과동생은동생이출발한지10분후에만났다.
③y=50x에x=10을대입하면y=500
즉10분동안동생이이동한거리는500m이다.
⑤동생이형보다10분늦게도서관에도착하였다.
답 ④
1084 A양초：y=-;5$;x+24,B양초：y=-;2!;x+20
①A양초의처음길이는24`cm이다.
②y=-;5$;x+24에x=10을대입하면y=16
즉10분후에A양초의길이는16`cm이다.
③y=-;5$;x+24에x=20을대입하면y=8
y=-;2!;x+20에x=20을대입하면y=10
즉20분후에남은양초의길이는B양초가더길다.
④B양초가모두타는데걸리는시간은40분이다.
⑤두직선의방정식을연립하여풀면x=:¢3¼:,y=:¢3¼:
즉두양초의길이가같아지는것은:¢3¼:분후이다.
답 ⑤
1085 ax-y-6=0의그래프가점(3,0)을지나므로
3a-6=0,3a=6 ∴a=2
2x-y-2=0,즉y=2x-2의그래프의x절편은1,y절편 은-2이므로구하는사다리꼴의넓이는
;2!;_6_3-;2!;_2_1=8 답 8
1086 (사각형OABC의넓이)=3_5=15이므로
(사각형POAQ의넓이)=;5#;_(사각형OABC의넓이)
(사각형POAQ의넓이)=;5#;_15=9
점P는직선y=;3@;x+k가y축과만나는점이므로점P의
좌표는(0,k)이다.
점Q는직선y=;3@;x+k위의점이므로점Q의좌표는
(3,2+k)이다.
(사각형POAQ의넓이)=;2!;_(OPÓ+AQÓ)_OÕAÓ이므로
9=;2!;_{k+(2+k)}_3
9=3k+3,-3k=-6
∴k=2 답 2
1087 문제의조건에서
(사다리꼴AOCD의넓이)
=(
△
ADB의넓이)+(△
DCE의넓이) yy㉠한편
(사다리꼴AOCD의넓이)
=(사각형AOCB의넓이)-(
△
ADB의넓이) yy㉡㉠,㉡에서
(
△
DCE의넓이)=(사각형AOCB의넓이)-2_(
△
ADB의넓이)점D의좌표를(12,a)라하면
;2!;_a_CEÓ=12_10-2_;2!;_12_(10-a)
;2!;_a_CEÓ=12a ∴CEÓ=24,즉E(36,0)
따라서두점A(0,10),E(36,0)을지나는직선의방정식
은y=-;1°8;x+10,즉5x+18y=180 답 ①
1088 y=-;2!;x-;2%;의그래프의x절편은-5이므로A(-5,0)
y=-2x+2의그래프의x절편은1이므로B(1,0)
연립방정식ày=-;2!;x-;2%;
y=-2x+2 의해가x=3,y=-4이므로
C(3,-4) ∴H(3,0)
따라서
△
ACB를x축을회전축으6 2 8
4 A
C B H 로하여1회전하여얻은입체도형
은오른쪽그림과같다.
∴(부피)=;3!;_p_4Û`_8
∴(부피)=-;3!;_p_4Û`_2
∴(부피)=:;!3@:*;p-:£3ª:p=32p 답 32p
내신 마스터
step
3
p.181 ~ p.1831091 전략 주어진 일차방정식을 y=( x의 식)으로 나타낸다.
1091 전략 주어진 일차방정식을 y=( x의 식)으로 나타낸다.