일차함수와 그래프 ⑵ - 2020 유형 해결의 법칙 중2-1 답지 정답

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개념 마스터

step p.148 ~ p.150

0884 ^{답 ◯}

0885 ^{답 ◯}

0886 y절편은7이다. 답 ×

0887 오른쪽아래로향하는직선이다. 답 ×

0888 일차함수y=-3x의그래프를y축의방향으로7만큼평행

이동한것이다. 답 ×

0889 y=-3x+7에x=-2,y=1을대입하면

1+-3_(-2)+7

따라서점(-2,1)을지나지않는다. 답 ×

0890 오른쪽아래로향하는직선이므로a<0

y절편이음수이므로b<0 답 a<0, b<0

0891 오른쪽위로향하는직선이므로a>0

y절편이음수이므로b<0 답 a>0, b<0

0892 오른쪽아래로향하는직선이므로a<0

y절편이양수이므로b>0 답 a<0, b>0

0893 오른쪽위로향하는직선이므로a>0

y절편이양수이므로b>0 답 a>0, b>0

0894 기울기가같고y절편이다른두일차함수의그래프는서로

평행하므로㉠과㉣,㉢과㉥의그래프는서로평행하다.

답 ㉠과 ㉣, ㉢과 ㉥

0895 서로평행한두일차함수의그래프의기울기는같으므로

a=3 답 3

0896 일치하는두일차함수의그래프는기울기와y절편이각각

같으므로a=-2,b=1 답 a=-2, b=1

0897 답 y=-2x+5

0898 ^기울기가;2%;이고y절편이-2이므로

y=;2%;x-2 답 y=;2%;x-2

0899 기울기가-1이고y절편이5이므로

y=-x+5 답 y=-x+5

0900 y=2x+b로놓고x=1,y=3을대입하면

3=2+b　　∴b=1 

따라서구하는일차함수의식은y=2x+1 답 y=2x+1

0901 ^(기울기)=_3-(-2)^1-6 ^{= -5}₅ ^=-1이므로

y=-x+b로놓고x=3,y=1을대입하면

1=-3+b ∴b=4　　

따라서구하는일차함수의식은y=-x+4

답 y=-x+4

0902 ^(기울기)=^-5-(-2)_-4-2 ^{= -3}_-6⁼;2!;이므로

y=;2!;x+b로놓고x=2,y=-2를대입하면

-2=1+b ∴b=-3　　

따라서구하는일차함수의식은y=;2!;x-3

답 y=;2!;x-3

0903 두점(1,0),(0,3)을지나므로

(기울기)=3-0

0-1=-3

따라서구하는일차함수의식은y=-3x+3

답 y=-3x+3

0904 두점(2,0),(0,-3)을지나므로

(기울기)=-3-0 0-2 =;2#;

따라서구하는일차함수의식은y=;2#;x-3

답 y=;2#;x-3

0905 답 6, 6x, 20+6x, 8

0906 ⑴젤리를xg살때젤리의가격은10x원이므로x와y사이 의관계식은y=10000-10x

⑵y=10000-10x에x=350을대입하면

y=10000-10_350=6500

따라서젤리를350g샀을때,거스름돈은6500원이다.

답 ⑴ y=10000-10x ⑵ 6500원

유형 마스터

step p.151 ~ p.161

0907

^전략 각 일차함수의 그래프의 기울기의 절댓값을 구하여 대소 를 비교한다.

기울기의절댓값이클수록그래프는y축에가깝다.

이때|-;3!;|<|;2!;|<|;4#;|<|-1|<|-;3$;|이므로그래

프가y축에가장가까운것은④이다. 답 ④

0908

기울기의절댓값이클수록그래프는y축에가까우므로기울 기의절댓값이가장큰것은㉢이다. 답 ㉢

0909

기울기의절댓값이작을수록그래프는x축에가깝다.

이때|;2!;|<|-1|<|;3$;|<|;2%;|<|-3|이므로그래프가

x축에가장가까운것은④이다. 답 ④

0911

a<0,b<0이므로a+b<0,ab>0

따라서y=(a+b)x+ab의 그래프

0912

ab<0이므로a>0,b<0또는a<0,b>0

bc<0이므로b>0,c<0또는b<0,c>0

즉a>0,b<0,c>0또는a<0,b>0,c<0이므로

-;aB;>0,;aC;>0

따라서y=-;aB;x+;aC;의그래프는오

0914

그래프가오른쪽아래로향하는직선이므로ab<0

y절편이음수이므로b<0

따라서ab<0,b<0이므로a>0 답 a>0, b<0

0915

그래프가오른쪽위로향하는직선이므로-a>0,즉a<0

y절편이양수이므로b>0

이때;aB;<0,-b<0이므로

y절편이음수이므로-;cB;<0,즉;cB;>0

이때a

b>0에서a>0,b>0또는a<0,b<0

또;cB;>0에서b>0,c>0또는b<0,c<0

따라서a>0,b>0,c>0또는a<0,b<0,c<0이다.

0920

y=ax+b의그래프가y=-3x+1의그래프와평행하므로

a=-3

y=ax+b의그래프가y=2x-3의그래프와y축위에서

만나므로y절편이같다. ∴b=-3

∴a-b=-3-(-3)=0 답 0

0921

y=ax-2의그래프를y축의방향으로-5만큼평행이동한

그래프의식은

y=ax-2-5,즉y=ax-7 yy㈎

이때y=ax-7의그래프와y=;5#;x+b의그래프가일치하

0922

^전략 y=ax+b의 그래프에서 a, b의 의미를 이해한다.

①1=-;2!;_4+3이므로점(4,1)을지난다.

②y=-;2!;x+3에y=0을대입하면

0=-;2!;x+3 ∴x=6,즉x절편은6

③기울기가음수,y절편이양수이므로그래프는제1,2,4사

분면을지나고제3사분면을지나지않는다.

④기울기가같지않으므로평행하지않다.

⑤기울기는-;2!;이므로x의값이1만큼증가하면y의값은

;2!;만큼감소한다. 

따라서옳지않은것은④이다. 답 ④

0923

^㉠2+;3@;_3-6이므로점(3,2)를지나지않는다.

㉡x의값이3만큼증가하면y의값은2만큼증가한다.

㉢y축과점(0,-6)에서만난다.

㉣기울기가양수이므로오른쪽위로향하는직선이다.

㉤기울기가같고y절편은다르므로평행하다.

따라서옳은것은㉣,㉤이다. 답 ㉣, ㉤

0924

주어진그래프의기울기는-;5@;,x절편은5,y절편은2이다.

④y=-;5@;x의그래프를y축의방향으로2만큼평행이동한

그래프이다.

⑤y=3x-15의그래프의x절편도5이므로두그래프의x 절편은같다.

따라서옳지않은것은④이다. 답 ④

0925

①4=a_0+4이므로점(0,4)를지난다.

②,④기울기는a이고,a>0일때x의값이증가하면y의값 도증가한다.

③기울기가같고y절편은다르므로평행하다.

⑤기울기가음수,y절편이양수이므로그래프는제1,2,4사 분면을지나고제3사분면을지나지않는다.

따라서옳지않은것은⑤이다. 답 ⑤

0926

①점(1,a+b)를지난다.

③기울기가같지않으므로평행하지않다.

④그래프가오른쪽아래로향하므로a<0이고,y절편이양 수이므로b>0이다.

⑤기울기가a이므로x의값이1만큼증가할때,y의값은a 만큼증가한다.

답 ②

0927

^전략 기울기가 a, y절편이 b인 직선을 그래프로 하는 일차함수 의 식은 y=ax+b이다.

기울기가;3!;이고y절편이5인직선을그래프로하는일차함

수의식은y=;3!;x+5

따라서y=;3!;x+5에x=a,y=2를대입하면

2=;3!;a+5,-;3!;a=3　　∴a=-9 ^{답 -9}

0928

기울기가-4이고y절편이-5이므로구하는일차함수의

식은y=-4x-5 답 y=-4x-5

0929

(기울기)=-4

3 =-;3$;이고y절편이2이므로구하는일차

함수의식은y=-;3$;x+2 답 y=-;3$;x+2

0930

두점(0,-1),(1,2)를지나는일차함수의그래프와평행

하므로(기울기)=2-(-1)

1-0 =3이다.

이때y절편이-4이므로일차함수의식은y=3x-4

y=3x-4에y=0을대입하면

0=3x-4 ∴x=;3$;

따라서x절편은;3$;이다. ^답;3$;

0931

^전략 기울기가 a이면 일차함수의 식을 y=ax+b로 놓는다.

주어진일차함수의그래프와평행하므로기울기는;2#;이다.

이때x절편이2이므로y=;2#;x+b로놓고x=2,y=0을대

입하면

0=3+b　　∴b=-3

따라서구하는일차함수의식은

y=;2#;x-3 답 y=;2#;x-3

0932

y=2x+b로놓고x=-1,y=2를대입하면

2=-2+b　　∴b=4

따라서구하는일차함수의식은

y=2x+4 답 y=2x+4

0933

y=3x+5의그래프와평행하므로기울기는3이다.

y=3x+b로놓고x=3,y=-2를대입하면

-2=9+b　　∴b=-11

따라서y=3x-11의그래프의y절편은-11이다.

답 -11

0934

y=-;3!;x+4의그래프와평행하므로기울기는-;3!;이고,

y=;2#;x-9의그래프와x축위에서만나므로x절편은6이

다.

y=-;3!;x+b로놓고x=6,y=0을대입하면

0=-2+b　　∴b=2

따라서구하는일차함수의식은

y=-;3!;x+2 답 y=-;3!;x+2

0935

^전략 먼저 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구한다.

(기울기)=-3-1

3-1 = -42 =-2이므로

y=-2x+b로놓고x=1,y=1을대입하면

1=-2+b　　∴b=3

따라서구하는일차함수의식은

y=-2x+3 답 y=-2x+3

0936

^{⑴(기울기)=}_2-(-1)^-5-4 = -93 =-3 yy㈎

⑵y=-3x+b로놓고x=-1,y=4를대입하면

　4=3+b　　∴b=1

　따라서y절편은1이다. yy㈏

⑶기울기가-3이고y절편이1이므로구하는일차함수의

식은y=-3x+1이다. yy㈐

답 ⑴ -3 ⑵ 1 ⑶ y=-3x+1

채점 기준 비율

㈎ 두 점 A, B를 지나는 직선의 기울기 구하기 40`%

㈏ y절편 구하기 40`%

㈐ 일차함수의 식 구하기 20`%

0937

(기울기)= 4-1

3-(-2)=;5#;이므로

y=;5#;x+b로놓고x=-2,y=1을대입하면

1=-;5^;+b　　∴b=:Á5Á:

y=;5#;x+:Á5Á:에y=0을대입하면

0=;5#;x+:Á5Á:　　∴x=-:Á3Á:

따라서x절편은-:Á3Á:이다. 답 -:Á3Á:

0938

^(기울기)=^-3-2_-1-4^{= -5}_-5^=1이므로

y=x+b로놓고x=4,y=2를대입하면

2=4+b　　∴b=-2

따라서주어진직선을그래프로하는일차함수의식은

y=x-2

①기울기가같지않으므로평행하지않다.

②x절편은2이다.

④x의값이1만큼증가할때,y의값도1만큼증가한다.

⑤1+-1-2이므로점(-1,1)을지나지않는다.

답 ③

0939

y=-4x+1의그래프와평행하므로기울기는-4이다.

(기울기)=3-2k-k

1-(-2)=-4에서 3-3k3 =-4

3-3k=-12,-3k=-15 ∴k=5

y=-4x+b로놓고x=-2,y=5를대입하면

5=8+b　　∴b=-3

따라서구하는일차함수의식은

y=-4x-3 답 y=-4x-3

0940

y=-2x+8의그래프와x축위에서만나므로x절편은4이 다.즉두점(1,-2),(4,0)을지나므로

(기울기)=0-(-2) 4-1 =;3@;

y=;3@;x+b로놓고x=4,y=0을대입하면

0=;3*;+b ∴b=-;3*;

따라서구하는일차함수의식은

y=;3@;x-;3*; 답 y=;3@;x-;3*;

0941

^a=_2-(-1)^10-4 ⁼;3^;=2

이때두점(-1,4),(2,10)을지나므로

y=2x+b에x=-1,y=4를대입하면

4=-2+b ∴b=6

∴ab=2_6=12 답 12

0942

^전략 x절편이 m이고 y절편이 n이면 두 점 (m, 0), (0, n)을 지난다.

두점(3,0),(0,-2)를지나므로

(기울기)=-2-0 0-3 =;3@;

이때y절편이-2이므로일차함수의식은y=;3@;x-2

y=;3@;x-2에x=a,y=4를대입하면

4=;3@;a-2,-;3@;a=-6 ∴a=9 ^{답 9}

0943

두점(-4,0),(0,3)을지나므로

(기울기)= 3-0 0-(-4) =;4#;

이때y절편이3이므로구하는일차함수의식은

y=;4#;x+3 답 y=;4#;x+3

0944

두점(1,0),(0,1)을지나므로

(기울기)=1-0 0-1=-1

이때y절편이1이므로일차함수의식은y=-x+1

①3+-(-3)+1이므로점(-3,3)은y=-x+1의그

래프위에있지않다. 답 ①

0945

y=;2!;x+1의그래프와x축위에서만나므로x절편은-2,

y=-;3@;x-4의그래프와y축위에서만나므로y절편은-4

이다.즉두점(-2,0),(0,-4)를지나므로

(기울기)= -4-0 0-(-2) =-2

이때y절편이-4이므로일차함수의식은y=-2x-4

y=-2x-4에x=-3,y=a를대입하면

a=6-4=2 답 2

0946

^전략 기온이 x`¾ 올랐을 때 소리의 속력은 초속 0.6x`m만큼 증가한다.

기온이x`¾오르면소리의속력은초속0.6x`m만큼증가하 므로기온이x`¾일때의소리의속력을초속y`m라하면

y=331+0.6x

y=331+0.6x에y=343을대입하면

343=331+0.6x,-0.6x=-12 ∴x=20

따라서소리의속력이초속343`m일때의기온은20`¾이

다. 답 20`¾

0947

^전략 100`m=0.1`km이다.

100`m(=0.1`km)높아질때마다기온이0.6`¾씩내려가 므로1`km높아질때마다기온이6`¾씩내려간다.

즉높이가x`km높아지면기온은6x`¾만큼내려가므로

지면으로부터의높이가x`km인지점의기온을y`¾라하면

y=25-6x

y=25-6x에x=5를대입하면

y=25-6_5=25-30=-5

따라서지면으로부터의높이가5`km인지점의기온은

-5`¾이다. 답 -5`¾

0948

⑴물의온도가10`¾올라갈때마다물에녹는약품의최대 량이5`g씩증가하므로물의온도가1`¾올라갈때마다

물에녹는약품의최대량은0.5`g씩증가한다.

물의온도가0`¾일때,물에녹는약품의최대량은`30`g

이므로y=30+0.5x yy㈎

⑵y=30+0.5x에x=12를대입하면

y=30+0.5_12=30+6=36

따라서물의온도가12`¾일때,물에녹는약품의최대량

은36`g이다. yy㈏

⑶y=30+0.5x에y=42를대입하면

42=30+0.5x,-0.5x=-12 ∴x=24

따라서물에녹는약품의최대량이42`g일때,물의온도

는24`¾이다. yy㈐

답 ⑴ y=30+0.5x ⑵ 36`g ⑶ 24`¾

채점 기준 비율

㈎ x와 y 사이의 관계식 구하기 40`%

㈏ 물의 온도가 12`¾일 때, 물에 녹는 약품의 최대량

구하기 30`%

㈐ 물에 녹는 약품의 최대량이 42`g일 때, 물의 온도

구하기 30`%

0949

^전략 리트머스 종이는 x초마다 0.5x`cm씩 젖는다.

리트머스종이는10초마다5`cm씩젖으므로1초마다

0.5`cm씩젖는다.

즉x초마다0.5x`cm씩젖으므로한쪽끝을물에담근지x 초후에젖지않은리트머스종이의길이를y`cm라하면

y=25-0.5x

y=25-0.5x에y=13을대입하면

13=25-0.5x,0.5x=12 ∴x=24

따라서젖지않은리트머스종이의길이가13`cm가되는것 은한쪽끝을물에담근지24초후이다. 답 24초 후

0950

무게가5`g인물건을달때마다용수철의길이가1`cm씩늘 어나므로무게가1`g인물건을달때마다용수철의길이는

;5!;`cm씩늘어난다.

즉무게가x`g인물건을달면용수철의길이는;5!;x`cm만큼

늘어나므로y=20+;5!;x 답 y=20+;5!;x

0951

①양초의길이가10분마다3`cm씩짧아지므로1분마다

0.3`cm씩짧아진다.

즉불을붙인지x분후에는길이가0.3x`cm만큼짧아지 므로y=27-0.3x`

②y=27-0.3x에x=20을대입하면

　y=27-0.3_20=27-6=21`(cm)

③y=27-0.3x에y=15를대입하면

　15=27-0.3x,0.3x=12　　∴x=40(분)

④y=27-0.3x에x=10을대입하면

　y=27-0.3_10=27-3=24(cm)

⑤양초가다타버리면양초의길이는0`cm이므로

　y=27-0.3x에y=0을대입하면

　0=27-0.3x,0.3x=27　　∴x=90(분)

　따라서양초가다타는데걸리는시간은1시간30분이다.

답 ②

0952

^전략 x분 동안 흘러나가는 물의 양은 3x`L이다.

3분마다9`L의비율로물이흘러나가므로1분마다3`L의물 이흘러나간다.

즉x분동안흘러나가는물의양이3x`L이므로물이흘러나 가기시작한지x분후에물통에남아있는물의양을y`L라

하면

y=150-3x

y=150-3x에y=75를대입하면

75=150-3x,3x=75　　∴x=25

따라서물통에물이75`L가남아있는때는물이흘러나가기

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