일차함수와 일차방정식

6. 일차함수와 일차방정식

중등개뿔 라이트2-1 정답6(065~072)-OK.indd 65 2018-04-26 오후 2:49:15

1

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⑷ x 2+y

3=1의 양변에 분모 2와 3의 최소공배수인 6을 곱 하면

3x+2y=6에서 2y=-3x+6 ∴ y=-3

2x+3 y`㉠

㉠에 y=0을 대입하면 0=-3

2x+3 ∴ x=2 따라서 기울기는 -3

2, x절편은 2, y절편은 3이다.

3

⑴ y=0을 대입하면 5x-0+10=0 ∴ x=-2 x=0을 대입하면 0-4y+10=0 ∴ y=5

2 따라서 두 점 {-2, 0}, [0, 52 ]를 직선으로 연결한다.

⑵ y=0을 대입하면 x+0=-3 ∴ x=-3 x=0을 대입하면 0+2y=-3 ∴ y=-3

2

따라서 두 점 {-3, 0}, [0, - 32 ]을 직선으로 연결한다.

⑶ y=0을 대입하면 2x+0-6=0 ∴ x=3 x=0을 대입하면 0-3y-6=0 ∴ y=-2 따라서 두 점 {3, 0}, {0, -2}를 직선으로 연결한다.

⑷ y=0을 대입하면 4x+0=14 ∴ x=7 2 x=0을 대입하면 0+7y=14 ∴ y=2

따라서 두 점 [ 72, 0], {0, 2}를 직선으로 연결한다.

4

⑴ x축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 1이다.

따라서 구하는 직선의 방정식은 y=1

⑵ y축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 3이다.

따라서 구하는 직선의 방정식은 x=3

⑶ x축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 -2이 다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 x=-2

⑷ y축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 -1이 다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-1

⑸ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 2이므로 구하는 직선의 방 정식은 x=2이다.

⑹ 직선 위의 모든 점의 y좌표가 -5이므로 구하는 직선의 방정식은 y=-5이다.

1

⑴ 1, y, 그래프는 풀이 참조 ⑵ -3, y, 그래프는 풀이 참조

2

⑴ 3, x, 그래프는 풀이 참조 ⑵ -2, x, 그래프는 풀이 참조

3

^{⑴ x=3} ⑵ x=-2 ⑶ y=4 ⑷ y=-1

4

^{⑴ y=1 ⑵ x=3} ⑶ x=-2 ⑷ y=-1 ⑸ x=2 ⑹ y=-5

유형

3

^{P. 104}

1

⑴, ⑵의 그래프를 좌표평면 위에 그리 면 각각 오른쪽 그림과 같다.

2

⑴, ⑵의 그래프를 좌표평면 위에 그 리면 각각 오른쪽 그림과 같다.

O y 2

2

-2 x

⑴

⑵ -2

O y

-2 2 2

x

⑴

⑵

-2

1

x, y의 값의 범위가 자연수이므로 x+2y=10의 해의 순서쌍 {x, y}는 {2, 4}, {4, 3}, {6, 2}, {8, 1}

따라서 일차방정식 x+2y=10의 그래프는 네 점 {2, 4}, {4, 3}, {6, 2}, {8, 1}로 나타난다.

2

x, y의 값의 범위가 수 전체이므로 일차방정식 x+2y=8의 그래프는 직선으로 나타난다.

따라서 두 점 {0, 4}, {8, 0}을 지나는 직 선을 그리면 그래프는 오른쪽 그림과 같 은 직선이 된다.

3

3x+2y=7에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면

① 3\{-3}+2\8=7 ② 3\{-2}+2\13 2=7

③ 3\[- 12 ]+2\17

4 =7 ④ 3\1+2\5=7

⑤ 3\3+2\{-1}=7

따라서 3x+2y=7의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다.

y

x 2 4 6 8 O

2 4 6

1

^⑤

2

^①

3

^④

4

a=-3,`b=4

5

^{⑴ 기울기: -1}₂^{, x절편: 5}₂ ⑵ 기울기: 2, x절편: -3

2

6

^②

7

^②

8

^⑤

9

y=5,`y=-4

10

⑴ x=2 ⑵ x=4

11

³

12

x=-8, 과정은 풀이 참조

쌍둥이 기출문제 P. 105 ~ 106

[ 1 ~ 2 ] 일차방정식의 그래프는

•x, y의 값의 범위가 자연수일 때 ⇨ 점으로 나타난다.

•x, y의 값의 범위가 수 전체일 때 ⇨ 직선이 된다.

66 정답과 해설 _ 유형편 라이트

중등개뿔 라이트2-1 정답6(065~070)-OK.indd 66 2018-04-24 오후 4:56:14

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4

2x-y=5의 그래프가 점 {1,`a}를 지나므로 2\1-a=5 / a=-3

2x-y=5의 그래프가 점 {b,`3}을 지나므로 2b-3=5 / b=4

[ 5 ~ 8 ] 일차방정식 ax+by+c=0 {a=0, b=0}의 그래프

⇨ 일차함수 y=-a bx-c

b의 그래프

5

⑴ 2x+4y-5=0에서 y=-1 2x+5

4 이므로 기울기는 -1

2이다.

2x+4y-5=0에 y=0을 대입하면 2x-5=0에서 x=5

2이므로 x절편은 5 2 이다.

⑵ -2x+y-3=0에서 y=2x+3이므로 기울기는 2이다.

-2x+y-3=0에 y=0을 대입하면 -2x-3=0에서 x=-3

2이므로 x절편은 -3 2 이다.

6

x-4y-12=0에서 y=1

4x-3이므로 기울기는 1

4 , y절편은 -3이다.

∴ a=1

4, c=-3

x-4y-12=0에 y=0을 대입하면 x-12=0 ∴ x=12

즉, x절편은 12이므로 b=12

∴ abc=1

4\12\{-3}=-9

7

2x+y=3에서 y=-2x+3이므로 기울기는 -2이다.

즉, y=-2x+b로 놓고,

x절편이 4이므로 이 식에 점 {4, 0}의 좌표를 대입하면 0=-8+b ∴ b=8

따라서 y=-2x+8이므로 2x+y-8=0

8

두 점 {2, 4}, {1, 7}을 지나므로 (기울기)=7-4

1-2=-3

즉, y=-3x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=4를 대입하면 4=-6+b ∴ b=10

따라서 y=-3x+10이므로 3x+y-10=0

[ 9 ~ 12 ] 좌표축에 평행한 (수직인) 직선의 방정식

•( y축에 평행한 직선)=( x축에 수직인 직선) ⇨ x=m의 꼴

•( x축에 평행한 직선)=( y축에 수직인 직선) ⇨ y=n의 꼴 (단, m, n은 상수)

9

x축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 5이다.

따라서 구하는 직선의 방정식은 y=5

y축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 -4이다.

따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-4

10

⑴ y축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 2이다.

따라서 구하는 직선의 방정식은 x=2

⑵ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 4이므로 구하는 직선의 방 정식은 x=4

11

두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하면 두 점의 y좌표가 같 으므로

5=2k-1 ∴ k=3

12

두 점을 지나는 직선이 y축에 평행하면 두 점의 x좌표가 같 으므로

3a+1=a-5 y`!

2a=-6 ∴ a=-3 y`@

따라서 구하는 직선의 방정식은

x=a-5에서 x=-8 y`#

채점 기준 비율

! ^직선이 y축에 평행함을 이용하여 a에 대한 식 세우기 40%

@a의 값 구하기 20%

# 직선의 방정식 구하기 40%

1

⑴ x=-1, y=1 ⑵ x=2, y=-1 ⑶ x=-2, y=-3 ⑷ x=0, y=-2

2

그래프는 풀이 참조, x=3, y=-3

3

⑴ a=-2, b=2 ⑵ a=-5, b=-7 ⑶ a=1, b=1

유형

4

^{P. 107}

1

⑴ ㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {-1, 1}이므로 연립방정식의 해는 x=-1, y=1이다.

⑵ ㉠, ㉣의 그래프의 교점의 좌표가 {2, -1}이므로 연립방정식의 해는 x=2, y=-1이다.

⑶ ㉡, ㉣의 그래프의 교점의 좌표가 {-2, -3}이므로 연립방정식의 해는 x=-2, y=-3이다.

⑷ ㉢, ㉣의 그래프의 교점의 좌표가 {0, -2}이므로 연립방정식의 해는 x=0, y=-2이다.

[ 1 ~ 2 ] (두 그래프의 교점의 좌표)=(연립방정식의 해)

일차함수의 그래프와 연립일차방정식

라이 트

유 형 편

6.  일차함수와 일차방정식 67

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2

두 일차방정식 5x+3y=6, 3x+4y=-3의 그래프를 좌 표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

이때 두 그래프의 교점의 좌표 는 {3, -3}이므로 주어진 연 립방정식의 해는

x=3, y=-3

[ 3 ] 연립방정식의 해는 두 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 두 그래

프의 교점의 좌표를 주어진 연립방정식에 대입한다.

3

^{⑴ -x-y=a} _x+by=7 <sup>y`㉠</sup><sub>y`㉡</sub>

㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {1, 3}이므로 연립방 정식의 해는 x=1, y=3이다.

x=1, y=3을

㉠에 대입하면 1-3=a ∴ a=-2 ㉡에 대입하면 1+3b=7 ∴ b=2

⑵ -2x-y=a y`㉠

3x-y=b y`㉡

㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {-2, 1}이므로 연립방정식의 해는 x=-2, y=1이다.

x=-2, y=1을

㉠에 대입하면 -4-1=a ∴ a=-5 ㉡에 대입하면 -6-1=b ∴ b=-7

⑶ -x+ay=-3 y`㉠

2bx-3y=4 y`㉡

㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {-1, -2}이므로 연립방정식의 해는 x=-1, y=-2이다.

x=-1, y=-2를

㉠에 대입하면 -1-2a=-3 ∴ a=1 ㉡에 대입하면 -2b+6=4 ∴ b=1

O 2 2

-2 -4 4

-2

-4 4

y

x 5x+3y=6

3x+4y=-3

{3, -3}

1

^{⑴ ㄱ ⑵ ㄷ ⑶ ㄴ, ㄹ}

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