함수의 뜻
01
개념
본교재 | 104 쪽
개념 콕콕
1
⑴ 표는 풀이 참조, y는 x의 함수가 아니다.⑵ 표는 풀이 참조, y는 x의 함수이다.
2
⑴ _ ⑵ ⑶ 1
⑴ x 1 2 3 4 y
y 없다. 1 1, 2 1, 2, 3 y
x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므 로 y는 x의 함수가 아니다.
⑵ x 1 2 3 4 y
y 3 4 5 6 y
x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
2
⑴ x=2일 때, y=2, 4, 6, y
즉, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않 으므로 y는 x의 함수가 아니다.
본교재 | 105 쪽
대표 유형
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ y는 x의 함수이다.
1 -1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ y는 x의 함수이다.
1 -2 ⑤
2 ⑴ y는 x의 함수이다. ⑵ y=13+x 2 -1 ⑴ y는 x의 함수이다. ⑵ y=200-x 2 -2 ㄱ, ㄹ
1 -1
⑴ x (cm) 1 2 3 4 y
y(cm) 36 18 12 9 y
⑵ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다. ⑴ 풀이 참조 ⑵ y는 x의 함수이다.
1 -2
⑤ x=4일 때, y=2, 3
27
정원이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라고 하면 선미가 이긴 횟 수는 y회, 진 횟수는 x회이므로
[`2x-y=18 y`㉠
2y-x=6 y`㉡ yy`40`%
㉠+㉡_2를 하면 3y=30 ∴ y=10
y=10을 ㉡에 대입하면 20-x=6 ∴ x=14 yy`40`%
따라서 두 사람이 가위바위보를 한 횟수는
14+10=24(회) yy`20`%
24회
28
주어진 연립방정식에서 a와 b를 바꾸면 [`bx+ay=2 ax+by=-5이고 x=2, y=1을 대입하면 [`2b+a=2 y`㉠
2a+b=-5 y`㉡
㉠_2-㉡을 하면 3b=9 ∴ b=3
b=3을 ㉠에 대입하면 6+a=2 ∴ a=-4 따라서 연립방정식은 [`-4x+3y=2 y`㉢
3x-4y=-5 y`㉣
㉢_3+㉣_4를 하면 -7y=-14 ∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 -4x+6=2
-4x=-4 ∴ x=1 x=1, y=2
29
x =X, 1 1
y =Y라고 하면 ({
9
;[!;+;]!;=-1
;[!;-;]!;=-7에서 [`X+Y=-1 y`㉠
X-Y=-7 y`㉡
㉠+㉡을 하면 2X=-8 ∴ X=-4
X=-4를 ㉠에 대입하면 -4+Y=-1 ∴ Y=3 따라서 1x =-4, 1
y =3이므로 x=-1 4 , y=1
3
x=- 14 , y=1 3
30
정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속 y`km라고 하면
[`3(x-y)=24
2(x+y)=24에서 [`x-y=8 y`㉠
x+y=12 y`㉡
㉠+㉡을 하면 2x=20 ∴ x=10
x=10을 ㉠에 대입하면 10-y=8 ∴ y=2 따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 10`km이다.
시속 10`km
Ⅲ- 1. 일차함수와 그 그래프
⑶ f(-3)= 12-3 =-4
⑷ f(-3)=2_(-3)+7=1
본교재 | 107 쪽
대표 유형
3 ⑤ 3 -1 ④ 3 -2 ⑤ 4 ② 4 -1 ① 4 -2 ④
3 -1
f(5)=-2_5+9=-1 f(-3)=-2_(-3)+9=15
∴ f(5)+f(-3)=-1+15=14 ④
3 -2
① f(-8)= 14 _(-8)-2=-4
② f(-2)= 14 _(-2)-2=-5 2
③ f(0)= 14 _0-2=-2
④ f(4)= 14 _4-2=-1
⑤ f(12)= 14 _12-2=1
따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤
4 -1
f(-2)=-2a-5=3이므로
-2a=8 ∴ a=-4 ①
4 -2
f(-1)=-4+a=-5이므로 a=-1 따라서 f(x)=4x-1이므로
f(3)=4_3-1=11 ④
본교재 | 108 쪽
01
강빈, 자연수 x의 약수 y는 함수가 아니다.02
②03
③, ④04
④05
③06
207
⑤배운대로
해결하기
01
강빈： x=2일 때, y=1, 2
즉, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.
즉, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않
으므로 y는 x의 함수가 아니다. ⑤
2 -1
⑴ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다.
⑵ (남은 쪽수)=(총 쪽수) -(읽은 쪽수)이므로
y=200-x ⑴ y는 x의 함수이다. ⑵ y=200-x
2 -2
ㄴ. (한 명이 받게 되는 조각의 수)
=(전체 조각의 수)Ö(사람의 수) 이므로 y= 12x
ㄷ. (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=3x
따라서 x, y 사이의 관계를 식으로 나타낸 것으로 옳은 것은 ㄱ,
ㄹ이다. ㄱ, ㄹ
02
함숫값개념
본교재 | 106 쪽
개념 콕콕
1
⑴ 3 ⑵ -6 ⑶ 1 ⑷ -1.22
⑴ 2 ⑵ -4 ⑶ -12 ⑷ 203
⑴ -15 ⑵ 12 ⑶ -4 ⑷ 11
⑴ f(1)=3_1=3
⑵ f(-2)=3_(-2)=-6
⑶ f { 13 }=3_1 3 =1
⑷ f(-0.4)=3_(-0.4)=-1.2
2
⑴f(2)= 42 =2
⑵ f(-1)= 4-1 =-4
⑶ f {- 13 }=4Ö{-1
3 }=4_(-3)=-12
⑷f(0.2)=4Ö0.2=4Ö 15 =4_5=20
3
⑴ f(-3)=5_(-3)=-15
⑵ f(-3)=-4_(-3)=12
07
f(-2)=- 12 _(-2)+4=5 ∴ a=5 f(b)=0이므로 - 12 b+4=0
- 12 b=-4 ∴ b=8
∴ a+b=5+8=13 ⑤
일차함수의 뜻
03
개념
본교재 | 109 쪽
개념 콕콕
1
⑴ _ ⑵ ⑶ _ ⑷ 2
⑴ y=x+13, 일차함수이다.⑵ y=xÛ`, 일차함수가 아니다.
⑶ y=20x, 일차함수이다.
⑷ y= 100x , 일차함수가 아니다.
⑸ y= 15 x, 일차함수이다.
1
⑴ y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
⑶ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
2
⑵ y를 x에 대한 식으로 나타내면 y=xÛ`
y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
⑷ y를 x에 대한 식으로 나타내면 y= 100x x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑸ y= x500 _100 ∴ y=1
5 x (일차함수)
본교재 | 110 쪽
대표 유형
1 ② 1 -1 ①, ④ 1 -2 ⑤ 2 ④ 2 -1 ② 2 -2 ①
1 -1
② y=4{ 1x +1}에서 y=4 x +4
즉, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
③ y=x(1+x)에서 y=x+xÛ`
즉, y가 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
민준： 한 변의 길이가 x`cm인 정사각형의 넓이 y`cmÛ` 는 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 함수이다.
따라서 틀리게 말한 사람은 강빈이고, 틀린 곳을 바르게 고치면 ‘자 연수 x의 약수 y는 함수가 아니다.’이다.
강빈, 자연수 x의 약수 y는 함수가 아니다.
02
② x=2일 때, y=3, 5, 7, y
즉, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않
으므로 함수가 아니다. ②
03
① (남은 리본의 길이)=(전체 리본의 길이) -(잘라 낸 리본의 길이) 이므로 y=x-6
② (상자 x개에 들어 있는 연필의 수)=(상자 1개에 들어 있는 연필 의 수)_(상자의 개수)이므로 y=12x
⑤ 둘레의 길이가 x`cm인 정사각형의 한 변의 길이는 x4 `cm이므로 y= xÛ`16
따라서 x, y 사이의 관계를 식으로 나타낸 것으로 옳은 것은 ③, ④
이다. ③, ④
04
f(9)= 13 _9-4=-1 f(-6)= 13 _(-6)-4=-6 f(3)= 13 _3-4=-3
∴ f(9)-f(-6)+f(3)=-1-(-6)+(-3)=2 ④
05
① f(-2)=- 6-2 +2=5
② f(-1)=- 6-1 +2=8
③ f { 12 }=-6Ö1
2 +2=-6_2+2=-10
④ f(3)=- 63 +2=0
⑤ f(6)=- 66 +2=1
따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③
06
f(5)=5a-1=9이므로
5a=10 ∴ a=2 2
Ⅲ- 1. 일차함수와 그 그래프
본교재 | 112 쪽
대표 유형
3 ⑤ 3 -1 ④ 3 -2 -2 4 ⑤ 4 -1 ④ 4 -2 -4
3 -1
y=-2x+7에 보기의 점의 좌표를 각각 대입하면
① 9=-2_(-1)+7
② 10=-2_{- 32 }+7
③ 7=-2_0+7
④ 12+-2_ 52 +7=2
⑤ 3=-2_2+7
따라서 y=-2x+7의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다. ④
3 -2
y=-5x+k에 x=-1, y=3을 대입하면
3=5+k ∴ k=-2 -2
4 -1
y=2ax의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 식은 y=2ax-1이다.
이 식이 y=6x+b와 같으므로 2a=6, -1=b
따라서 a=3, b=-1이므로 a+b=3+(-1)=2 ④
4 -2
y=3x-2의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면 y=3x-2+4 ∴ y=3x+2
y=3x+2에 x=-2, y=n을 대입하면
n=-6+2=-4 -4
본교재 | 113 쪽