1 ④ 1 -1 ④ 1 -2 ㄴ, ㄹ
2 ③ 2 -1 ② 2 -2 ③ 3 ③ 3 -1 ④ 3 -2 ① 4 x<-2 4 -1x¾- 3a 4 -2 ②
1 -1
① 0´x<5에서 -5<0이므로 일차부등식이 아니다.
② xÛ`이 있으므로 일차부등식이 아니다.
③ x(3-x)É6에서 3x-xÛ`É6, -xÛ`+3x-6É0 즉, xÛ`이 있으므로 일차부등식이 아니다.
④ -2(x+5)¾9에서 -2x-10¾9, -2x-19¾0이므로 일차 부등식이다.
⑤ 3x+3É3(x+3)에서 3x+3É3x+9, -6É0이므로 일차부 등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ④이다. ④
1 -2
ㄱ. x-4>-3x에서 4x-4>0이므로 일차부등식이다.
ㄴ. 2x<7+2x에서 -7<0이므로 일차부등식이 아니다.
ㄷ. xÛ`+5x<xÛ`에서 5x<0이므로 일차부등식이다.
ㄹ. 6(x+1)¾2(3x+4)에서 6x+6¾6x+8, -2¾0이므로 일 차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식이 아닌 것은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ
2 -1
45-6x>2x-15에서 -8x>-60 ∴ x< 152
따라서 주어진 일차부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, y, 7
의 7개이다. ②
2 -2
-7x-6¾-4x+3에서 -3x¾9 ∴ xÉ-3
따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ③이다.
③
3 -1
ax+5É-1에서 axÉ-6
이때 해가 x¾3이므로 a<0 ∴ x¾- 6a
따라서 - 6a =3이므로 a=-2 ④
08
1É4x-3<13의 각 변에 3을 더하면 4É4x<16 각 변을 4로 나누면 1Éx<4
따라서 이 부등식을 만족시키는 정수 x는 1, 2, 3의 3개이다.
3개
일차부등식과 그 풀이
03
개념
본교재 | 59 쪽
개념 콕콕
1
ㄱ, ㄷ2
⑴ 그림은 풀이 참조, x<4 ⑵ 그림은 풀이 참조, x¾-2 ⑶ 그림은 풀이 참조, x¾4 ⑷ 그림은 풀이 참조, x>-21
ㄱ. 5-2x>3에서 -2x+2>0 (일차부등식)
ㄴ. x-1<x+4에서 -5<0이므로 일차부등식이 아니다.
ㄷ. 2x-3<x+1에서 x-4<0 (일차부등식) ㄹ. 일차방정식이다.
따라서 일차부등식인 것은 ㄱ, ㄷ이다.
2
⑴ x-3<1의 양변에 3을 더하면 x-3+3<1+3 ∴ x<4
⑵ -2xÉ4의 양변을 -2로 나누면 -2x-2 ¾ 4
-2 ∴ x¾-2
⑶ 2x+1¾9의 양변에서 1을 빼면 2x+1-1¾9-1, 2x¾8 2x¾8의 양변을 2로 나누면
2x2 ¾8
2 ∴ x¾4
⑷ 3-5x<13의 양변에서 3을 빼면 3-5x-3<13-3, -5x<10 -5x<10의 양변을 -5로 나누면
-5x-5 > 10
-5 ∴ x>-2
2 3 4 5 6
-4 -3 -2 -1 0
2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1
3
⑴ 양변에 2를 곱하면 2x-9É-x 3xÉ9 ∴ xÉ3
⑵ 양변에 6을 곱하면 x+8>5x -4x>-8 ∴ x<2
⑶ 양변에 15를 곱하면 3x-5¾5x-6 -2x¾-1 ∴ xÉ 12
⑷ 양변에 12를 곱하면 2(2x+3)<3x+8 4x+6<3x+8 ∴ x<2
본교재 | 63 쪽
대표 유형
5 x¾7 5 -1 x¾3 5 -2 ② 6 x¾-5 6 -1xÉ 32 6 -2 -12
5 -1
괄호를 풀면 8-3x+15É2x+8
-5xÉ-15 ∴ x¾3 x¾3
5 -2
괄호를 풀면 14+7x+42>-6x+30 13x>-26 ∴ x>-2
따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ②이다.
②
6 -1
양변에 20을 곱하면 8(3x-2)É5(2x+5)-20 24x-16É10x+25-20, 14xÉ21
∴ xÉ 32 xÉ 32
6 -2
양변에 12를 곱하면 3(x+3)-2(2x-1)<24 3x+9-4x+2<24, -x<13 ∴ x>-13
따라서 주어진 일차부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 작은 정수
는 -12이다. -12
본교재 | 64 쪽
01
②02
③03
904
705
⑤06
5개07
①08
-5배운대로
해결하기
3 -2
6x-3É7x+4에서 -xÉ7 ∴ x¾-7 3x-6¾2x+a에서 x¾a+6
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로
-7=a+6 ∴ a=-13 ①
4 -1
1-axÉ4에서 -axÉ3
이때 a>0에서 -a<0이므로 x¾- 3a x¾- 3a
4 -2
a<2에서 a-2<0
(a-2)x>a-2에서 x< a-2a-2 ∴ x<1 ②
복잡한 일차부등식의 풀이
04
개념
본교재 | 62 쪽
개념 콕콕
1
⑴ x<-8 ⑵ x¾4 ⑶ x>8 ⑷ x¾-32
⑴ x>-4 ⑵ x¾-6 ⑶ x¾2 ⑷ x<33
⑴ xÉ3 ⑵ x<2 ⑶ xÉ 12 ⑷ x<21
⑴ 2(x+4)<x에서 2x+8<x ∴ x<-8
⑵ 3x-2É5(x-2)에서 3x-2É5x-10 -2xÉ-8 ∴ x¾4
⑶ 4(x-1)>3x+4에서 4x-4>3x+4 ∴ x>8
⑷ 5(x+3)¾-(x+3)에서 5x+15¾-x-3 6x¾-18 ∴ x¾-3
2
⑴ 양변에 10을 곱하면 5x+8>3x 2x>-8 ∴ x>-4
⑵ 양변에 10을 곱하면 2x-18É5x -3xÉ18 ∴ x¾-6
⑶ 양변에 100을 곱하면 4x¾48-20x 24x¾48 ∴ x¾2
⑷ 양변에 10을 곱하면 3x+2>7x-10 -4x>-12 ∴ x<3
Ⅱ- 1. 일차부등식
07
양변에 10을 곱하면 2(x-3)¾5(x+3) 2x-6¾5x+15, -3x¾21 ∴ xÉ-7
따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ①이다.
①
08
x-16 <5x+4
3 의 양변에 6을 곱하면 x-1<2(5x+4), x-1<10x+8 -9x<9 ∴ x>-1
0.2x-0.3a>0.5-0.8x의 양변에 10 을 곱하면 2x-3a>5-8x, 10x>3a+5
∴ x> 3a+510
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 -1= 3a+510 , 3a+5=-10
3a=-15 ∴ a=-5 -5
일차부등식의 활용 (1)
05
개념
본교재 | 65 쪽
개념 콕콕
1
⑴ 2x+7>x+9 ⑵ 32
⑴ 표는 풀이 참조, 500x+300(10-x)É4000 ⑵ 5개1
⑵ 2x+7>x+9에서 x>2
따라서 구하는 가장 작은 수는 3이다.
2
⑴ 1개의 가격 (원) 개수 (개) 전체 가격 (원)
초콜릿 500 x 500x
사탕 300 10-x 300(10-x)
⑵ 500x+300(10-x)É4000에서 500x+3000-300xÉ4000 200xÉ1000 ∴ xÉ5
따라서 초콜릿을 최대 5개까지 살 수 있다.
01
① 일차방정식이다.
② -3x+4É5+3x에서 -6x-1É0이므로 일차부등식이다.
③ 2x >3x+1에서 2
x -3x-1>0 즉, x가 분모에 있으므로 일차 부등식이 아니다.
④ 7-x>5-(x+1)에서 7-x>5-x-1, 3>0이므로 일차부 등식이 아니다.
⑤ xÛ`<1+2x에서 xÛ`-2x-1<0 즉, xÛ`이 있으므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ②이다. ②
02
주어진 그림이 나타내는 해는 x>-3이다.
① x+1<-2에서 x<-3
② 2x+1>7에서 2x>6 ∴ x>3
③ 7x-9<10x에서 -3x<9 ∴ x>-3
④ 2x-5>5x+4에서 -3x>9 ∴ x<-3
⑤ 4x-3<-x+12에서 5x<15 ∴ x<3
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 주어진 그림과 같은 것은 ③이
다. ③
03
6x+13>8x-7에서 -2x>-20 ∴ x<10
따라서 일차부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 자연수는 9이
다. 9
04
3x+a>4x+9에서 -x>-a+9 ∴ x<a-9 이때 주어진 그림이 나타내는 해가 x<-2이므로
a-9=-2 ∴ a=7 7
05
ax-3a<x-3에서 (a-1)x<3(a-1) 이때 a<1에서 a-1<0이므로
x>3(a-1)
a-1 ∴ x>3
따라서 일차부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 x는 4이다. ⑤
06
2+3(2x+5)¾-5(1-2x)에서 2+6x+15¾-5+10x
-4x¾-22 ∴ xÉ 112
따라서 일차부등식을 만족시키는 자연수 x의 개수는 1, 2, 3, 4, 5의
5개이다. 5개
3 -2
현재로부터 x주 후 슬기의 저축액이 지혜의 저축액의 2배보다 처음 으로 많아진다고 하면
7000+500x>2(4500+200x), 7000+500x>9000+400x 100x>2000 ∴ x>20
따라서 슬기의 저축액이 지혜의 저축액의 2배보다 처음으로 많아지 는 것은 현재로부터 21주 후이다. 21주 후
4 -1
x분 동안 주차한다고 하면
3000+50(x-30)É6000, 3000+50x-1500É6000 50xÉ4500 ∴ xÉ90
따라서 최대 90분 동안 주차할 수 있다. ④
4 -2
장난감을 x개 대여한다고 하면 20000+3000(x-10)É2500x 20000+3000x-30000É2500x 500xÉ10000 ∴ xÉ20
따라서 최대 20개까지 대여할 수 있다. 20개
5 -1
공책을 x권 산다고 하면
1000x>600x+2400, 400x>2400 ∴ x>6
따라서 공책을 7권 이상 사는 경우 대형 할인점에서 사는 것이 유리
하다. 7권
5 -2
x명이 입장한다고 하면
3000x>{3000_ 80100 }_30, 3000x>72000 ∴ x>24 따라서 25명 이상일 때, 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.
25명
6 -1
아랫변의 길이를 x`cm라고 하면 12 _(8+x)_10¾110, 40+5x¾110 5x¾70 ∴ x¾14
따라서 아랫변의 길이는 14`cm 이상이어야 한다. 14`cm
6 -2
원뿔의 높이를 x`cm라고 하면
13 _(p_6Û`)_xÉ132p, 12pxÉ132p ∴ xÉ11
따라서 원뿔의 높이는 11`cm 이하이어야 한다. 11`cm 본교재 | 66 ~ 68 쪽
대표 유형
1 ④ 1 -1 ③ 1 -2 6, 8 2 ③ 2 -1 ④ 2 -2 5개 3 6개월 후 3 -1 13개월 후 3 -2 21주 후 4 ③ 4 -1 ④ 4 -2 20개 5 11송이 5 -1 7권 5 -2 25명 6 12`cm 6 -1 14`cm 6 -2 11`cm
1 -1
어떤 정수를 x라고 하면
6x-2>2x, 4x>2 ∴ x> 12
따라서 이를 만족시키는 가장 작은 정수는 1이다. ③
1 -2
연속하는 두 짝수를 x, x+2라고 하면 5x-17<2(x+2), 5x-17<2x+4 3x<21 ∴ x<7
따라서 x의 값 중 가장 큰 짝수는 6이므로 구하는 두 짝수는 6, 8이
다. 6, 8
2 -1
형광펜을 x자루 산다고 하면 볼펜은 (25-x)자루를 사게 되므로 900x+600(25-x)É18000
900x+15000-600xÉ18000 300xÉ3000 ∴ xÉ10
따라서 형광펜은 최대 10자루까지 살 수 있다. ④
2 -2
복숭아를 x개 산다고 하면 자두는 (20-x)개를 사게 되므로 1200x+400(20-x)+2000É14000
1200x+8000-400x+2000É14000 800xÉ4000 ∴ xÉ5
따라서 복숭아는 최대 5개까지 살 수 있다. 5개
3 -1
현재로부터 x개월 후 언니의 저축액이 동생의 저축액보다 처음으로 많아진다고 하면
21000+3000x>39000+1500x 1500x>18000 ∴ x>12
따라서 언니의 저축액이 동생의 저축액보다 처음으로 많아지는 것 은 현재로부터 13개월 후이다. 13개월 후
Ⅱ- 1. 일차부등식
7 -2
기차역에서 편의점까지의 거리를 x`km라고 하면 x4 +1
6 +x
4 É1, 3x+2+3xÉ12, 6xÉ10 ∴ xÉ5 3 따라서 53 `km 이내에 있는 편의점을 이용해야 한다. ①
8 -1
물을 x`g 증발시킨다고 하면 100 _300¾12 15
100 _(300-x), 3600¾4500-15x 15x¾900 ∴ x¾60
따라서 물을 60`g 이상 증발시켜야 한다. 60`g
8 -2
6`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 100 _100+3 6
100 _x¾ 4
100 _(100+x), 300+6x¾400+4x 2x¾100 ∴ x¾50
따라서 6`%의 소금물은 50`g 이상 섞어야 한다. 50`g
본교재 | 71 쪽