1
필수유형-3단원-해설(048-070).indd 48 2018-07-23 오후 2:04:38
464
f(a)=-3a=-12 ∴ a=4 답 ③
465
f(-2)= a-2 =6 ∴ a=-12 답 ②
466
f(2)=2a=3 ∴ a=;2#;
따라서 f(x)=;2#;x 이므로
f(-1)=;2#;_(-1)=-;2#;, f`{;3!;}=;2#;_;3!;=;2!;
∴ f(-1)+f`{;3!;}=-;2#;+;2!;=-1 답 -1
467
f(-4)=3_(-4)+a=-3 ∴ a=9 ❶
따라서 f(x)=3x+9이므로 ❷
f(b)=3b+9=12, 3b=3 ∴ b=1 ❸
∴ a+b=9+1=10 ❹
답 10
단계 채점기준 배점
❶ a의값구하기 30`%
❷ 함수f(x)구하기 30`%
❸ b의값구하기 30`%
❹ a+b의값구하기 10`%
468
f(2)=2a, g(2)=;2$;=2
f(2)=g(2)이므로 2a=2 ∴ a=1 답 1
469
f(-1)=-a-2, f(2)=2a-2, f(3)=3a-2이므로
f(-1)+f(2)+f(3) =(-a-2)+(2a-2)+(3a-2)
=4a-6
4a-6=-15에서 4a=-9 ∴ a=-;4(; 답 ④
470
f(a)=3a, f(b)=3b이므로
f(a)-f(b)=3a-3b=3(a-b)=3_5=15 답 15
471
ㄱ. x에 대한 일차식이다.
ㄴ. -;[!;에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
ㄷ. y=ax+b의 꼴이므로 일차함수이다.
ㄹ. y=2x(x-1)-2xÛ`=2xÛ`-2x-2xÛ`=-2x 즉, y=ax+b의 꼴이므로 일차함수이다.
ㅁ. xÛ`+2x는 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
ㅂ. y= 14x , 즉 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㄷ, ㄹ이다. 답 ㄷ,ㄹ
472
① y=360-x ⇨ 일차함수
② y=500x+700_2, y=500x+1400 ⇨ 일차함수
③ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=80x ⇨ 일차함수
④ y=xÛ` ⇨ 일차함수가 아니다.
⑤ y=;2!;_(5+x)_6, y=3x+15 ⇨ 일차함수 답 ④
473
y=ax+7(3-x)=(a-7)x+21
일차함수가 되려면 a-7+0이어야 하므로 a+7 답 ⑤
474
y=3x+a의 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로 -1=3_2+a ∴ a=-7
따라서 y=3x-7의 그래프가 점 (4, b)를 지나므로 b=3_4-7=5
∴ a+2b=-7+2_5=3 답 3
475
① 10++-2_(-3)+5
② 3++-2_(-1)+5
③ -2++-2_0+5
④ 1=-2_2+5
⑤ -2+-2_4+5
따라서 주어진 그래프 위의 점은 ④이다. 답 ④
476
y=-4x+1에 x=a, y=-3a를 대입하면
-3a=-4a+1 ∴ a=1 답 1
477
y=3x+1의 그래프가 점 (3, b)를 지나므로 b=3_3+1=10
따라서 y=ax-5의 그래프가 점 (3, 10)을 지나므로 10=3a-5, 3a=15 ∴ a=5
∴ a+b=5+10=15 답 15
50
파란 해설478
y=-3x+4의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면 y=-3x+4+k
이 그래프가 점 (-2, 3)을 지나므로
3=-3_(-2)+4+k ∴ k=-7 답 ②
479
④ y=2x+1 112225551Úy축의 방향으로5만큼 평행이동 y=2x+1+5 ∴ y=2x+6
⑤ y=2x+1 112225551Ú-5만큼 평행이동y축의 방향으로 y=2x+1-5 ∴ y=2x-4
답 ④,⑤
480
y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 y=ax+3이므로
a=-2, b=3
∴ a+b=-2+3=1 답 1
481
y=2x-3의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동하면 y=2x-3+a이므로
-3+a=4 ∴ a=7 답 7
482
y=-;5!;x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면 y=-;5!;x-2
③ -2+-;5!;_5-2 답 ③
483
y=4x의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면 y=4x+b
이 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로 2=4_(-2)+b ∴ b=10
따라서 y=4x+10의 그래프가 점 (a, -10)을 지나므로 -10=4a+10, 4a=-20 ∴ a=-5
∴ a+b=-5+10=5 답 5
484
y=-2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면 y=-2x+b-4
이 그래프가 점 (1, -1)을 지나므로
-1=-2_1+b-4 ∴ b=5 ❶
따라서 y=-2x+1의 그래프가 점 (a, -5)를 지나므로
-5=-2a+1, 2a=6 ∴ a=3 ❷
∴ ab=3_5=15 ❸
답 15
단계 채점기준 배점
❶ b의값구하기 50`%
❷ a의값구하기 40`%
❸ ab의값구하기 10`%
485
y=-;2!;x+4에 y=0을 대입하면 0=-;2!;x+4 ∴ x=8 따라서 x절편은 8이므로 a=8
y=-;2!;x+4에 x=0을 대입하면 y=4 따라서 y절편은 4이므로 b=4
∴ a-b=8-4=4 답 4
486
y=-;2!;x+3에 y=0을 대입하면 0=-;2!;x+3 ∴ x=6 따라서 x절편은 6이므로 A(6, 0) y=-;2!;x+3에 x=0을 대입하면 y=3
따라서 y절편은 3이므로 B(0, 3) 답 A(6, 0),B(0, 3)
487
① x절편: -2, y절편: 2
② x절편: 2, y절편: 2
③ x절편: -2, y절편: -2
④ x절편: -1, y절편: 2
⑤ x절편: 1, y절편: 2 답 ②
488
x절편은 y=0일 때의 x의 값이므로 다음과 같다.
①, ②, ④, ⑤ ;4!; ③ 4 답 ③
489
y=ax+3의 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로
0=3a+3 ∴ a=-1 답 ③
490
y=5x-2의 그래프의 y절편은 -2이므로
y=;2#;x+k의 그래프의 x절편은 -2이다. ❶
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따라서 y=;2#;x+k의 그래프가 점 (-2, 0)을 지나므로
0=;2#;_(-2)+k ∴ k=3 ❷
답 3
단계 채점기준 배점
❶ y=;2#;x+k의그래프의x절편구하기 50`%
❷ k의값구하기 50`%
491
y=-4x+5의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동하면 y=-4x+5+p
이 그래프가 점 {;4#;, 0}을 지나므로
0=-4_;4#;+5+p ∴ p=-2 답 -2
492
y=;3!;x-b의 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로 0=;3!;_3-b ∴ b=1
따라서 y=;3!;x-1의 그래프의 y절편이 -1이므로 점 A의 좌표
는 (0, -1)이다. 답 ③
493
(기울기)=(y의 값의 증가량) 111111133(x의 값의 증가량)=-6
113 =-2
따라서 그래프의 기울기가 -2인 것은 ①이다. 답 ①
494
(기울기)=(y의 값의 증가량) 1111111326 =-;3@;
∴ (y의 값의 증가량)=-4
따라서 y의 값은 4만큼 감소한다. 답 ② 참고 (-4만큼 증가)=(4만큼 감소)
495
a=(기울기)= -1
111131-(-2)=-;3!; 답 -;3!;
496
m-(m-6) 1111125k-(-3) = 6
113k+3=;4#;이므로
k+3=8 ∴ k=5 답 5
497
a=(기울기)=;3@; ❶
따라서 y=;3@;x+3의 그래프가 점 (b, -1)을 지나므로
-1=;3@;b+3 ∴ b=-6 ❷
∴ ;bA;=;3@;Ö(-6)=-;9!; ❸
답 -;9!;
단계 채점기준 배점
❶ a의값구하기 40`%
❷ b의값구하기 40`%
❸ ;bA;의값구하기 20`%
498
f(5)-f(0)
5 의 값은 함수 y=f(x)에 대하여 두 점 (5, f(5)), (0, f(0))을 지나는 직선의 기울기이므로 -2이다. 답 -2
다른 풀이 f(5)=-2_5+7=-3, f(0)=-2_0+7=7
∴ f(5)-f(0)
5-0 =-3-7 5 =-2
499
11117-k
4-(-2)=2, 7-k=12 ∴ k=-5 답 -5
500
(기울기)= -3-31112152-(-2)=-;2#; 답 ②
501
(기울기)= 7-2
-6-(-3)=-;3%;이므로 (y의 값의 증가량)
1111111320-(-5) =-;3%;
∴ (y의 값의 증가량)=-;3%;_5=-;;ª3°;; 답 -;;ª3°;;
502
그래프가 두 점 (-4, -1), (2, 3)을 지나므로 (기울기)=3-(-1)
1112152-(-4) =;3@; 답 ④
503
그래프가 두 점 (5, 0), (0, -2)를 지나므로
(기울기)= -2-00-5 =;5@; 답 ④
52
파란 해설∴ 2a+3b=2_2+3_(-1)=1 답 1
505
(직선 AB의 기울기)= 3a-4-6
1-(-1)= 3a-102 (직선 AC의 기울기)= a-2-6
2-(-1)= a-83 따라서 3a-10
2 = a-83 이므로
9a-30=2a-16, 7a=14 ∴ a=2 답 2
507
2k+4=4k-2 ∴ k=3 답 3
508
y=-;4#';x+6의 그래프의 기울기는 -;4#';이므로 a=-;4#';
y=0일 때, 0=-;4#';x+6 ∴ x=8 x=0일 때, y=-;4#';_0+6=6
따라서 x절편은 8, y절편은 6이므로 b=8, c=6
y=;2!;x+6의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면 y=;2!;x+6-3, 즉 y=;2!;x+3이다.
y=;2!;x+3의 그래프의 x절편은 -6, y O x
-2 5
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y절편은 3이므로 오른쪽 그림과 같다.
y=-;5$;x+4의 그래프의 x절편은 5, y 절편은 4이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 넓이는
;2!;_5_4=10 답 10
517
;2!;_BCÓ_OAÓ=;2!;_8_3=12 ❷
답 12
y=;3A;x+2의 그래프의 x절편은 -;a^;, y절편은 2이고 a는 양 수이므로
OAÓ=|-;a^;|=;a^;, OBÓ=2
△OAB의 넓이가 6이므로
;2!;_;a^;_2=6, ;a^;=6 ∴ a=1 답 1 y
f(a)=f(4)=-;4#;_4=-3, g(b)=;;Ábª;;
f(a)=g(b)이므로 -3=;;Ábª;; ∴ b=-4 f(15)=(15를 3으로 나눈 나머지)=0 ∴ f(6)=f(15)
③ f(20)=(20을 3으로 나눈 나머지)=2 f(22)=(22를 3으로 나눈 나머지)=1 ∴ f(20)+f(22)
④ f(6n)=(6n을 3으로 나눈 나머지)=0 f(9n)=(9n을 3으로 나눈 나머지)=0 ∴ f(6n)=f(9n)
⑤ f(51)=(51을 3으로 나눈 나머지)=0 f(52)=(52를 3으로 나눈 나머지)=1 f(53)=(53을 3으로 나눈 나머지)=2
∴ f(51)+f(52)+f(53)=0+1+2=3 답 ③
∴ f(-2)+f(0)+f(2)+f(4)+y+f(20)
=4+0+0+0+y+0=4 답 4 참고 a¾0일 때, f(a)=|a|-a=a-a=0
a<0일 때, f(a)=|a|-a=-a-a=-2a
54
파란 해설524
f(2)=-4_2=-8, f(a+b)=-4(a+b)이므로 -8=-4(a+b)-12, 4(a+b)=-4 ∴ a+b=-1
∴ f(a)+f(b) =-4a-4b=-4(a+b)
=-4_(-1)=4 답 ③
525
f(-2)=-2a-2-(-2-a)=-a=-3
∴ a=3 ❶
따라서 f(x)=3x-2-(x-3)=2x+1이므로
f(2)=2_2+1=5, f(-1)=2_(-1)+1=-1 ❷ 이때 f(2)-3f(-1)=2f(k)이므로
5-3_(-1)=2(2k+1)
2x(5-3ax)+3bx-cy+1=0에서 cy=-6axÛ`+(10+3b)x+1
;2!;_ABÓ_OCÓ=36(∵ a>0)
;2!;_{-;aB;+3}_9=36 2a=-3_3a+11 ∴ a=1
따라서 점 B의 좌표는 (1,0)이다. 답(1,0)
y=-3x-9 y=ax+b
y
533
y절편이 양수이므로 ;bA;>0
그런데 a<0이므로 b<0 답 a<0,b<0
535
a<0, ab<0에서 a<0, b>0 ❶
∴ ;aB;<0, b-a>0 ❷ 따라서 y=;aB;x+(b-a)의 그래프는 오
두 점 (2, 5), (k, -4)를 지나는 직선이 y=;2#;x-1의 그래프 와 평행하므로
따라서 y=-;3$;x+2의 그래프가 점 (b, -2)를 지나므로 -2=-;3$;b+2, ;3$;b=4 ∴ b=3
∴ 3a+b=3_{-;3$;}+3=-1 답 -1
543
y=ax+3의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면 y=ax+3+5, 즉 y=ax+8
이 그래프가 y=7x+2b의 그래프와 일치하므로
a=7, 8=2b ∴ a=7, b=4 답 a=7,b=4 y O x
y
O x