Ⅱ .
일차부등식
1
③ x=0을 대입하면 3_0-2>-2 (거짓)
④ x=1을 대입하면 3_1-2>-2 (참)
⑤ x=2를 대입하면 3_2-2>-2 (참)
따라서 주어진 부등식의 해가 되는 것은 ④, ⑤이다.
답 ④, ⑤
215
[ ] 안의 수를 주어진 부등식에 대입하면
① 1+8>4 (참)
② -2_2É-4 (참)
③ -2-2<-2 (참)
④ 5_(-1)+2É-2 (참)
⑤ ;2@;<-1 (거짓)
따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해가 아닌 것은 ⑤이다.
답 ⑤
216
주어진 부등식에
x=-2를 대입하면 -2-2¾2_(-2)-1 (참) x=-1을 대입하면 -1-2¾2_(-1)-1 (참) x=0을 대입하면 0-2¾2_0-1 (거짓) x=1을 대입하면 1-2¾2_1-1 (거짓)
x=2를 대입하면 2-2¾2_2-1 (거짓) ❶ 따라서 주어진 부등식의 해는 -2, -1이다. ❷
답 -2, -1
단계 채점 기준 배점
❶ 주어진 부등식에 x의 값을 대입하여 참, 거짓
판별하기 80`%
❷ 부등식의 해 구하기 20`%
217
⑤ a<b에서 -;3@;a>-;3@;b
∴ -2-;3@;a>-2-;3@;b 답 ⑤
218
-3a-1<-3b-1에서 -3a<-3b ∴ a>b
① a>b
② ;3A;>;3B;
③ a-3>b-3
④ 1-3a<1-3b
⑤ 2a+3>2b+3
따라서 옳은 것은 ③이다. 답 ③
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219
① a<b이고, c<0이므로 ac>bc
② a<b이고, c<0이므로 ;cA;>;cB;
③ a+c<b+c
④ a<b이고, cÛ`>0이므로 a aÛ`< b
cÛ`
⑤ a+c<b+c이고, c<0이므로 a+cc >b+c c
따라서 옳은 것은 ④`이다. 답 ④
220
2<xÉ5에서 6<3xÉ15
∴ 4<3x-2É13 답 ③
221
1Éx<2에서 -4<-2xÉ-2 -3<-2x+1É-1
∴ -3<AÉ-1
따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 ⑤이다. 답 ⑤
222
-5<1-3x<4에서 -6<-3x<3
∴ -1<x<2
따라서 x의 값의 범위에 속하는 정수는 0, 1로 모두 2개이다.
답 2개
223
-6ÉxÉ4에서 -6É-;2#;xÉ9
∴ -7É-;2#;x-1É8 ❶
따라서 a=8, b=-7이므로 ❷
a+b=8+(-7)=1 ❸
답 1
단계 채점 기준 배점
❶ -;2#;x-1의 값의 범위 구하기 60`%
❷ a, b의 값 각각 구하기 각 10`%
❸ a+b의 값 구하기 20`%
224
주어진 식의 괄호를 풀고, 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
① 2>0
② xÛ`-2x+1¾0
③ 0É0
④ 6x+6É0
⑤ -3x-3>0
따라서 일차부등식인 것은 ④, ⑤이다. 답 ④, ⑤
225
① x<-9에서 x+9<0이므로 일차부등식이다.
② ;[!;에서 분모에 x가 있으므로 ;[!;-1>1은 일차부등식이 아 니다.
③ 2x+4>x-1에서 x+5>0이므로 일차부등식이다.
④ 2x+9<3x+9에서 -x<0이므로 일차부등식이다.
⑤ xÛ`-2x>xÛ`+x에서 -3x>0이므로 일차부등식이다.
답 ②
226
ax-13>7-x에서 (a+1)x-20>0
따라서 주어진 부등식이 일차부등식이 되려면 a+-1이어
야 한다. 답 ②
참고 a=-1이면 주어진 부등식은 -20>0이 되므로 일차부 등식이 될 수 없다.
227
① x+9É7에서 xÉ-2
② x+1É-1에서 xÉ-2
③ 5x-2É-12에서 5xÉ-10
∴ xÉ-2
④ 2-3xÉ8에서 -3xÉ6
∴ x¾-2
⑤ 2x+4É3x+2에서 -xÉ-2
∴ x¾2 답 ④
228
⑴ 양변에서 7을 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다. ⇨ ㄱ
⑵ 양변을 -3으로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. ⇨ ㄷ
답 ⑴ ㄱ ⑵ ㄷ
229
① 2x<-6에서 x<-3
② -x>2x+9에서 -3x>9 ∴ x<-3
③ 3x+5<-4에서 3x<-9 ∴ x<-3
④ x+7<3x+1에서 -2x<-6 ∴ x>3
⑤ 4x+5<x-4에서 3x<-9
∴ x<-3 답 ④
24
파란 해설230
-4x+15É20+x에서 -5xÉ5
∴ x¾-1 ❶
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중에서 가장 작은
정수는 -1이다. ❷
답 -1
단계 채점 기준 배점
❶ 일차부등식 풀기 70`%
❷ 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 구하기 30`%
231
2x+7>7x-13에서 -5x>-20
∴ x<4
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3이므로
3개이다. 답 ③
232
4x-2=a에서 4x=a+2
∴ x= a+24
a+24 >3이므로 a+2>12
∴ a>10 답 ①
233
3x-2É28-2x에서 5xÉ30
∴ xÉ6 답 ⑤
참고 부등식의 해를 수직선 위에 나타내려면 다음의 세 단계만 거치면 된다.
[1단계] 해를 구한다.
[2단계] 경계가 포함되면 ●, 포함 안 되면 ○로 표시한다.
[3단계] x가 경계인 수보다 크(거나 같으)면 오른쪽, x가 경계 인 수보다 작(거나 같)으면 왼쪽으로 화살표를 긋는다.
234
주어진 그림은 x<7을 나타낸다.
① 3x<-21에서 x<-7
② x+1>8에서 x>7
③ -x+7<0에서 -x<-7 ∴ x>7
④ 10-x>3에서 -x>-7 ∴ x<7
⑤ 4-2x<-10에서 -2x<-14
∴ x>7 답 ④
235
2x+6>6x-2에서 -4x>-8 ∴ x<2
답
-3-2 -1 0 1 2 3
236
5(x-1)É-2(x+6)에서 5x-5É-2x-12, 7xÉ-7
∴ xÉ-1 답 ③
237
4(1-2x)<-3x-6에서
4-8x<-3x-6, -5x<-10
∴ x>2
답
-3-2 -1 0 1 2 3
238
2(4x+3)>3(2x-1)+7에서 8x+6>6x+4, 2x>-2
∴ x>-1
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중에서 가장 작은
정수는 0이다. 답 ③
239
-4(2x-3)+2x¾5-3x에서 -8x+12+2x¾5-3x -3x¾-7
∴ xÉ;3&; ❶
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2이다.
❷
∴ 1+2=3 ❸
답 3
단계 채점 기준 배점
❶ 일차부등식 풀기 60`%
❷ 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값 구하기 30`%
❸ 합 구하기 10`%
240
x-24 -2x-3
5 <1의 양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면 5(x-2)-4(2x-3)<20
5x-10-8x+12<20 -3x<18
∴ x>-6 답 ②
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241
0.25-0.1x¾-0.15의 양변에 100을 곱하면 25-10x¾-15, -10x¾-40
∴ xÉ4
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4의 4
개이다. 답 4
242
;5@;x+;1Á0;<0.25x-1에서
;5@;x+;1Á0;<;4!;x-1
양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면 8x+2<5x-20, 3x<-22
∴ x<-;;;ª3ª;;
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중에서 가장 큰 정
수는 -8이다. 답 ③
243
0.5-x>;2!;(x-5)의 양변에 10을 곱하면 5-10x>5(x-5), 5-10x>5x-25 -15x>-30
∴ x<2 ❶
따라서 주어진 부등식을 참이 되게 하는 자연수 x는 1뿐이다.`
❷
그러므로 그 개수는 1개이다. ❸
답 1개
단계 채점 기준 배점
❶ 일차부등식 풀기 60`%
❷ 부등식을 참이 되게 하는 자연수 x 구하기 30`%
❸ 자연수 x의 개수 구하기 10`%
244
1-ax<3에서 -ax<2 a<0에서 -a>0이므로
x<-;a@; 답 ①
245
ax+1>x+7에서 ax-x>7-1, (a-1)x>6 a<1에서 a-1<0이므로
x< 6a-1 답 ④
246
(a-2)x>4a-8에서 (a-2)x>4(a-2) a<2에서 a-2<0이므로 x<4(a-2)a-2
∴ x<4
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3이다.
답 1, 2, 3
247
7-4xÉ2a-x에서 -3xÉ2a-7
∴ x¾ -2a+73
주어진 부등식의 해가 x¾5이므로 -2a+7
3 =5, -2a+7=15
-2a=8 ∴ a=-4 답 ②
248
ax-1<3에서 ax<4
주어진 부등식의 해가 x<2이므로 a>0이고, x<;a$;이다.
따라서 ;a$;=2이므로 a=2 답 ④
249
x+aÉ-5x+9에서 6xÉ9-a
∴ xÉ 9-a6 ❶
수직선으로부터 주어진 부등식의 해는
xÉ1 ❷
따라서 9-a
6 =1이므로 9-a=6
∴ a=3 ❸
답 3
단계 채점 기준 배점
❶ 주어진 부등식 풀기 40`%
❷ 수직선에서 부등식의 해 구하기 20`%
❸ a의 값 구하기 40`%
250
2x>2-3x에서 5x>2
∴ x>;5@;
ax+3<1에서 ax<-2
주어진 부등식의 해가 x>;5@;이므로 a<0이고, x>-;a@;이다.
따라서 -;a@;=;5@;이므로 a=-5 답 -5
26
파란 해설251
a-x>3에서 -x>3-a
∴ x<a-3
이를 만족시키는 자연수 x가 2개이므로 2<a-3É3
∴ 5<aÉ6 답 ②
252
2x-3¾7x+a에서 -5x¾a+3
∴ xÉ- a+35
이를 만족시키는 자연수 x가 4개이 므로
4É- a+35 <5 -25<a+3É-20
∴ -28<aÉ-23
따라서 상수 a의 값이 될 수 있는 정수는 -27, -26, -25,
ㄱ. a<b이므로 3a<3b ㄴ. ∴ 3a-2<3b-2 (참) 3(2x-7)<12-3x, 6x-21<12-3x
9x<33 ∴ x<;;Á3Á;; ❶ 이 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수는
a=3 ❷
;5@;x-1.5<0.5x-;2(;의 양변에 10을 곱하면 4x-15<5x-45, -x<-30
∴ x>30 ❸
ax+1>bx+2에서 (a-b)x>1
① a>b이면 a-b>0이므로 x> 1a-b
259
x=2는 일차부등식 2x-a5 -;2{;<1의 해가 아니므로