1. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 2. ⑴ x¾-2 ⑵ x<3 3. ⑴ x>3,
3 ⑵ xÉ2,
2 ⑶ xÉ-6,
-6 ⑷ x>-2,
-2
4. ⑴ x¾2 ⑵ x<3 ⑶ xÉ9 ⑷ x<-8 5. ⑴ x>-4 ⑵ x¾-7 ⑶ x¾9 ⑷ xÉ-4
개념 확인 83쪽~86쪽
1 ⑴ 6x+2>5에서 6x-3>0 ➡ 일차부등식이다.
⑵ xÛ`É3x+2에서 xÛ`-3x-2É0 ➡ 일차부등식이 아니다.
⑶ 2x-3¾5x+6에서 -3x-9¾0 ➡ 일차부등식이다.
⑷ x+2<x-5에서 7<0 ➡ 일차부등식이 아니다.
3 ⑴ x-2>1의 양변에 2를 더하면 x-2+2>1+2
∴ x>3
이 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽과 같다.
⑵ 3x+1É7의 양변에서 1을 빼면 3x+1-1É7-1, 3xÉ6 양변을 3으로 나누면 :£3Ó:É;3^;
∴ xÉ2
이 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽과 같다. 2
⑶ -;2#;x¾9의 양변을 -;2#;으로 나누면 -;2#;xÖ{-;2#;}É9Ö{-;2#;}
∴ xÉ-6
이 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽과 같다. -6
⑷ -5x-6<4의 양변에 6을 더하면 -5x-6+6<4+6, -5x<10
3
1-1. x<5 연구 6, 2, 10, x<5 1-2. ⑴ x>4 ⑵ x¾-6
2-1. x>-3 연구 9, 2, 15, x>-3 2-2. ⑴ x<-3 ⑵ xÉ5
3-1. x>-6 연구 18, -18, -18, x>-6 3-2. ⑴ x>;5#; ⑵ xÉ2
4-1. xÉ-;4%; 연구 5, 5, -4, 5, xÉ-;4%;
4-2. ⑴ xÉ24 ⑵ x>:ª7»:
step
1
87쪽4 ⑴ 2x-5¾-x+1에서
2x+x¾1+5, 3x¾6 ∴ x¾2 ⑵ 1-4x>-8-x에서
-4x+x>-8-1, -3x>-9 ∴ x<3
⑶ 2x+6¾4(x-3)에서
2x+6¾4x-12, 2x-4x¾-12-6 -2x¾-18 ∴ xÉ9
⑷ 3(x-1)+5<2(x-3)에서 3x-3+5<2x-6, 3x-2x<-6-2 ∴ x<-8
5 ⑴ 0.3x-1.2<0.6x의 양변에 10을 곱하면 3x-12<6x, -3x<12
∴ x>-4
⑵ 0.9x+0.8¾0.5x-2의 양변에 10을 곱하면 9x+8¾5x-20, 4x¾-28
∴ x¾-7
⑶ ;3!;x+;4#;É;1°2;x의 양변에 12를 곱하면 4x+9É5x, -xÉ-9 ∴ x¾9 ⑷ ;2!;x-1¾;4%;x+2의 양변에 4를 곱하면 2x-4¾5x+8, -3x¾12
∴ xÉ-4
양변을 -5로 나누면 -5x-5 >10 -5 ∴ x>-2
이 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽과 같다. -2
1-2. ②
2-2. ④ 2-3. xÉ1,
1
3-2. x>-4 3-3. 5개
4-2. ⑴ x¾5 ⑵ x<-4
5-2. x¾-;a@; 5-3. x<2
6-2. 7 6-3. -2
88쪽~90쪽 step
2
2-2 ⑴ 3(x+1)>5x+9에서 3x+3>5x+9, -2x>6
∴ x<-3
⑵ 2x-(5x-4)¾-11에서
2x-5x+4¾-11, -3x¾-15
∴ xÉ5
3-2 ⑴ 0.5x+0.2<x-0.1의 양변에 10을 곱하면 5x+2<10x-1, -5x<-3
∴ x>;5#;
⑵ 3.6x-1.4É2.4x+1의 양변에 10을 곱하면 36x-14É24x+10, 12xÉ24
∴ xÉ2
4-2 ⑴ ;3{;+1¾;5@;x-;5#;의 양변에 15를 곱하면 5x+15¾6x-9, -x¾-24
∴ xÉ24 ⑵ 4-2x
3 < x-72 의 양변에 6을 곱하면 2(4-2x)<3(x-7), 8-4x<3x-21 -7x<-29 ∴ x>:ª7»:
1-2 ⑴ 4x-5>x+7에서 3x>12 ∴ x>4 ⑵ 2x+2É3x+8에서 -xÉ6 ∴ x¾-6
1-2 ① 방정식
③ 2x-1<13+2x에서 -14<0 ④ 5x-2ÉxÛ`에서 -xÛ`+5x-2É0
⑤ xÛ`-2x+1=xÛ`-3에서 -2x+4=0 ➡ 방정식 따라서 일차부등식인 것은 ②이다.
2-3 x+1¾5x-3에서 -4x¾-4 ∴ xÉ1 따라서 부등식의 해를 수직선 위에
나타내면 오른쪽 그림과 같다. 1
3-2 2(x+3)<10+3x에서 2x+6<10+3x -x<4 ∴ x>-4
3-3 7-3(x-1)¾-x에서 7-3x+3¾-x -2x¾-10 ∴ xÉ5
따라서 주어진 일차부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5의 5개이다.
4-2 ⑴ ;6%;x+;3!;É1.5x-3에서 ;6%;x+;3!;É;2#;x-3 양변에 6을 곱하면 5x+2É9x-18 -4xÉ-20 ∴ x¾5 ⑵ 2-x
5 >0.2(x+10)에서 2-x
5 >;5!;(x+10) 양변에 5를 곱하면 2-x>x+10
-2x>8 ∴ x<-4
5-2 ax+5É3에서 axÉ-2
이때 a<0이므로 양변을 a로 나누면 부등호의 방향이 바뀐 다.
∴ x¾-;a@;
5-3 a(x+3)>5a에서 ax+3a>5a ax>2a
2-2 ① x-1>-1에서 x>0 ② -2x>-4에서 x<2
③ 2x+1>3x-1에서 -x>-2
∴ x<2
④ 2x-5>-x+1에서 3x>6
∴ x>2
⑤ 1-4x>-8-x에서 -3x>-9
∴ x<3
따라서 해가 x>2인 것은 ④이다.
1. ⑴ x<-2 ⑵ x¾2 ⑶ x<-1 ⑷ x¾-4 ⑸ xÉ2 ⑹ xÉ-10 ⑺ x<-1 ⑻ x>0 2. ⑴ xÉ3 ⑵ x¾;3@; ⑶ x¾;2&; ⑷ x<2 ⑸ x<-19 ⑹ x¾3 ⑺ xÉ6 ⑻ xÉ17
집중 연습 91쪽
계산력
1 ⑸ 7x-2(x-3)É16에서 7x-2x+6É16, 5xÉ10 ∴ xÉ2
⑹ 2(1-x)¾12-x에서 2-2x¾12-x, -x¾10 ∴ xÉ-10
⑺ -5>1-2(2-x)에서 -5>1-4+2x, -2x>2 ∴ x<-1
⑻ 3(x+2)<2(x+3)+5x에서 3x+6<2x+6+5x, -4x<0 ∴ x>0
2 ⑴ 0.3x-0.5¾0.8x-2의 양변에 10을 곱하면 3x-5¾8x-20, -5x¾-15
∴ xÉ3
6-2 3x-8É-2x+a에서 5xÉa+8 ∴ xÉa+8
5
이때 일차부등식의 해가 xÉ3이므로 a+8
5 =3, a+8=15 ∴ a=7
6-3 ax+4<0에서 ax<-4
이때 일차부등식의 해가 x>2이므로 a<0 따라서 x>-;a$;이므로 -;a$;=2
∴ a=-2
이때 a<0이므로 양변을 a로 나누면 부등호의 방향이 바뀐 다.
∴ x<2
a(x+3)>5a에서 a<0이므로 양변을 a로 나누 면 부등호의 방향이 바뀐다. 즉
x+3<5 ∴ x<2 다른 풀이
01. ④, ⑤ 02. ③ 03. ② 04. ③ 05. 10 06. x¾4,
4
07. x<9 08. ①
09. ② 10. ①
11. ⑴ xÉ1 ⑵ xÉ-a+3 ⑶ 2 12. 0 13. ⑴ a+7 ⑵ a+7É1 ⑶ aÉ-6
92쪽~93쪽 step
3
⑵ 2-0.6xÉ2.4x의 양변에 10을 곱하면 20-6xÉ24x, -30xÉ-20 ∴ x¾;3@;
⑶ -0.3(2x-1)¾0.2(5-4x)의 양변에 10을 곱하면 -3(2x-1)¾2(5-4x), -6x+3¾10-8x, 2x¾7 ∴ x¾;2&;
⑷ ;2!;x+5-x
3 <2의 양변에 6을 곱하면 3x+2(5-x)<12
3x+10-2x<12 ∴ x<2
⑸ 3x+4
2 +2< 5x-34 의 양변에 4를 곱하면 2(3x+4)+8<5x-3
6x+8+8<5x-3 ∴ x<-19 ⑹ 2- x-16 É2x-1
3 의 양변에 6을 곱하면 12-(x-1)É2(2x-1)
12-x+1É4x-2 -5xÉ-15 ∴ x¾3
⑺ 0.2x+1¾;5!;(2x-1)의 양변에 5를 곱하면 x+5¾2x-1, -x¾-6
∴ xÉ6
⑻ ;5#;x+1.2¾0.7x-;2!;의 양변에 10을 곱하면 6x+12¾7x-5, -x¾-17
∴ xÉ17
01 ① x-4<x+3에서 -7<0 ② ;[!;-4<3에서 ;[!;-7<0 ③ 2xÛ`+1¾3에서 2xÛ`-2¾0
03 5x-3<12에서 5x<15 ∴ x<3
① 2x<10에서 x<5
② x+2>2x-1에서 -x>-3
∴ x<3
③ 4x+1>4+3x에서 x>3
④ -2x-2>x+7에서 -3x>9
∴ x<-3
⑤ -5x>-2x-18에서 -3x>-18
∴ x<6
따라서 5x-3<12와 해가 같은 것은 ②이다.
04 주어진 수직선에서 x<4
① -2x>8에서 x<-4
② ;2!;x>2에서 x>4
③ 3x-8<x에서 2x<8
∴ x<4
④ 3x>x+16에서 2x>16
∴ x>8
⑤ 4x-8<6x+4에서 -2x<12
∴ x>-6
02 ① 3x=9 ➡ 일차부등식이 아니다.
② 9_2>4_3 ➡ 일차부등식이 아니다.
③ x-4>2x, -x-4>0 ➡ 일차부등식이다.
④ 2(x-3)<2x, -6<0 ➡ 일차부등식이 아니다.
⑤ xÛ`É10, xÛ`-10É0 ➡ 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ③이다.
05 4(x-3)<x+1에서 4x-12<x+1 3x<13 ∴ x<:Á3£:=4;3!;
따라서 주어진 일차부등식을 만족하는 자연수 x의 값은 1, 2, 3, 4이므로 그 합은 1+2+3+4=10
06 x-13 -x+22 É-2의 양변에 6을 곱하면 2(x-1)-3(x+2)É-12
2x-2-3x-6É-12
-xÉ-4 ∴ x¾4 yy [ 70`% ]
④ xÛ`+3x+1ÉxÛ`+4에서 3x-3É0
⑤ x-5>0
따라서 일차부등식인 것은 ④, ⑤이다.
12 (a-5)x+7¾-8에서 (a-5)x¾-15 이때 일차부등식의 해가 xÉ3이므로 a-5<0
따라서 xÉ- 15
a-5이므로 - 15 a-5=3 -15=3a-15 ∴ a=0
11 ⑴ 3-xÉ4-2x에서 xÉ1 yy [ 40`% ]
⑵ 3-2a¾x-a에서 -x¾a-3
∴ xÉ-a+3 yy [ 40`% ]
⑶ 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로
1=-a+3 ∴ a=2 yy [ 20`% ]
13 ⑴ x-a<7에서 x<a+7
⑵ 자연수 x의 값이 존재하지 않으므로 a+7은 1보다 작거 나 같아야 한다.
a+7É1
⑶ a+7É1에서 aÉ-6
07 0.8x-;2!;<0.3x+4의 양변에 10을 곱하면 8x-5<3x+40, 5x<45
∴ x<9
09 (a-3)x¾3a-9에서 (a-3)x¾3(a-3) 이때 a<3이므로 a-3<0
따라서 xÉ3(a-3)
a-3 이므로 xÉ3 10 8(2x+8)<7(x+a)에서
16x+64<7x+7a
9x<7a-64 ∴ x< 7a-649 이때 일차부등식의 해가 x<-4이므로
7a-64
9 =-4, 7a-64=-36 7a=28 ∴ a=4
08 -1+ax¾0에서 ax¾1
이때 a<0이므로 양변을 a로 나누면 부등호의 방향이 바뀐 다.
∴ xÉ;a!;
따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 4
yy [ 30`% ]