3
498
어떤 수를 x라고 하면 2x+11=3x-5
-x=-16 ∴ x=16 답 ④
499
어떤 수를 x라고 하면
(잘못 계산한 수)=(구하려고 했던 수)+29이므로
4x=(x+4)+29, 3x=33 ∴ x=11 답 11
500
작은 자연수를 x라고 하면 큰 자연수는 163-x이므로 163-x=x_11+7, -12x=-156
∴ x=13 답 ③
513
금액 800x원 1500(16-x)원
800x+1500(16-x)=17000 11x+3=8x+12, 3x=9 ∴ x=3
따라서 구하는 자연수는 36이다. 답 36
522
1.5_30000=45000(원) 답 45000원
523
작년의 학생 수를 x명이라고 하면
x-0.05x=893, 0.95x=893 ∴ x=940
따라서 이 학교의 작년의 학생 수는 940명이다. 답 940명
524
작년의 남학생 수를 x명이라고 하면
작년 올해 증감
남학생 x명 +0.05x명
여학생 (1600-x)명 -0.03(1600-x)명
전체 1600명 +16명
3x+12=4x-8, -x=-20 ∴ x=20
따라서 학생 수는 20명이다. 답 ④
1500_26+800=39800(원) 답 39800원
518
x개월 후에 두 사람의 예금액이 같아진다고 하면
동주 남주
현재 40000원 20000원
x개월 후 (40000+2000x)원 (20000+3000x)원 40000+2000x=20000+3000x
현재 100000원 10000원
x개월 후 (100000+5000x)원 (10000+5000x)원 100000+5000x=2(10000+5000x) ❶ 100000+5000x=20000+10000x
533
3x+2x=60, 5x=60 ∴ x=12
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 12`km이다. 답 12`km
6x+12=8x-18, -2x=-30 ∴ x=15 따라서 텐트의 개수는 15개이고,
학생 수는 6_15+12=102(명)이다.
답 텐트의 개수 : 15개, 학생 수 : 102명
7(x+12)=126, x+12=18 ∴ x=6
따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 6`cm이다. 답 6`cm
따라서 두 사람은 출발한 지 20분 후에 처음으로 만난다.
1112524 = x+1801112520 5(x+240)=6(x+180) 16x+9120=11440-13x, 29x=2320
∴ x=80 ❷
552
더 넣은 물의 양을 x`g이라고 하면 물을 더 넣어도 소금의 양은 변하지 않으므로 3`%의 소금물 200`g과 6`%의 소금물 100`g 에 들어 있는 소금의 양의 합은 2`%의 소금물에 들어 있는 소 금의 양과 같다.
200_;10#0;+100_;10^0;=(200+100+x)_;10@0;
600+600=600+2x, -2x=-600 ∴ x=300
따라서 더 넣은 물의 양은 300`g이다. 답 ①
553
컵으로 퍼낸 소금물의 양을 x`g이라고 하면
(400-x)_;1Á0ª0;+x_;10^0;=400_;10(0; ❶ 4800-12x+6x=3600, -6x=-1200
∴ x=200 ❷
따라서 컵으로 퍼낸 소금물의 양은 200`g이다. ❸
답 200`g
단계 채점 기준 배점
❶ 방정식 세우기 40`%
❷ 방정식 풀기 40`%
❸ 컵으로 퍼낸 소금물의 양 구하기 20`%
554
x`g의 소금물을 서로 바꾼 후 A그릇에 들어 있는 소금의 양은 [(200-x)_;10*0;+x_;1Á0ª0;]`g
B그릇에 들어 있는 소금의 양은 [(300-x)_;1Á0ª0;+x_;10*0;]`g
이때 두 그릇의 소금물의 농도가 같아졌으므로 (200-x)_;10*0;+x_;1Á0ª0;
11121111111124200 _100
=(300-x)_;1Á0ª0;+x_;10*0;
11121111111124300 _100 3_[(200-x)_;10*0;+x_;1Á0ª0;]
=2_[(300-x)_;1Á0ª0;+x_10*0;]
4800-24x+36x=7200-24x+16x
20x=2400 ∴ x=120 답 ⑤
555
전체 일의 양을 1이라고 하면 석규와 예진이가 하루에 할 수 있 는 일의 양은 각각 ;2Á0;, ;3Á0;이다.
두 사람이 함께 x일 동안 일을 해서 완성한다고 하면
(석규가 x일 동안 일한 양)+(예진이가 x일 동안 일한 양)=1 이므로 ;2Á0;x+;3Á0;x=1
547
x`g의 물을 더 넣는다고 하면 소금물은 (500+x)`g이 되고 소 금의 양은 변하지 않으므로
500_;10&0;=(500+x)_;10%0;
3500=2500+5x, -5x=-1000 ∴ x=200
따라서 물을 200`g 더 넣어야 한다. 답 200`g
548
⑴ (6`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양) =900_;10^0;=54(g)
(10`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양) =(900+x)_;1Á0¼0;(g)
∴ 54+x=(900+x)_;1Á0¼0; ❶
⑵ ⑴의 방정식을 풀면 5400+100x=9000+10x
90x=3600 ∴ x=40 ❷
답 ⑴ 54+x=(900+x)_;1Á0¼0; ⑵ 40
단계 채점 기준 배점
❶ 방정식 세우기 50`%
❷ x의 값 구하기 50`%
549
x`g의 소금물을 퍼내고 남은 소금물에 들어 있는 소금의 양은 (300-x)_;10*0;(g)
여기서 x`g의 물을 부어 6`%의 소금물이 되어도 소금의 양은 변하지 않으므로
(300-x)_;10*0;=(300-x+x)_;10^0;
(300-x)_8=300_6, 2400-8x=1800 -8x=-600 ∴ x=75
따라서 컵으로 퍼낸 소금물의 양은 75`g이다. 답 ③
550
12`%의 설탕물을 x`g 섞는다고 하면 600_10%0;+x_;1Á0ª0;=(600+x)_10*0;
3000+12x=4800+8x, 4x=1800
∴ x=450
따라서 필요한 12`%의 설탕물의 양은 450`g이다. 답 450`g
551
15_;1Á0¼0;+25_;10{0;=(15+25)_;1Á0°0;
150+25x=600, 25x=450
∴ x=18 답 18
560
피타고라스의 제자의 수를 x명이라고 하면
;2!;x+;4!;x+;7!;x+3=x
양변에 28을 곱하면 14x+7x+4x+84=28x -3x=-84 ∴ x=28
따라서 피타고라스의 제자는 28명이다. 답 28명
561
선혜네 주말농장 밭의 넓이를 x`mÛ`라고 하면 가지를 심은 밭의 넓이는 ;6!;x`mÛ`,
고추를 심은 밭의 넓이는 ;6%;x_;4!;=;2°4;x(mÛ`)이므로
;6!;x+;2°4;x+36+;8!;x=x 양변에 24를 곱하면 4x+5x+864+3x=24x -12x=-864 ∴ x=72
따라서 선혜네 주말농장 밭의 넓이는 72`mÛ`이다. 답 72`mÛ`
562
2시 x분에 시침과 분침이 겹쳐진다고 하면 12시를 기준으로 시 침의 회전 각도는
30ù_2+0.5ù_x=(60+0.5x)ù 분침의 회전 각도는 (6x)ù
(시침의 회전 각도)=(분침의 회전 각도)이므로 60+0.5x=6x, -5.5x=-60
∴ x=:¤5¼5¼:=10`;1!1);
따라서 구하는 시각은 2시 10`;1!1);분이다.
답 2시 10`;1!1);분 참고 시계의 시침과 분침이 겹쳐져 있으면 12시를 기준으로 시침과 분침의 회전 각도가 서로 같다.
563
3시 x분에 시침과 분침이 90ù를 이룬다고 하면 12시를 기준으로
시침의 회전 각도는
30ù_3+0.5ù_x=(90+0.5x)ù 분침의 회전 각도는 (6x)ù
(분침의 회전 각도)-(시침의 회전 각도)=90ù이므로 6x-(90+0.5x)=90, 5.5x=180
∴ x=:;!5*5):);=32;1¥1;
따라서 구하는 시각은 3시 32;1¥1;분이다. 답 ④ 3x+2x=60, 5x=60 ∴ x=12
따라서 두 사람이 함께 일을 완성하는 데 12일이 걸린다. 답 ②
556
물탱크에 가득 찬 물의 양을 1이라고 하면 A호스는 1시간에 ;3!;, B호스는 1시간에 ;6!;의 물을 채운다.
A, B 두 호스로 물을 넣는 시간을 x시간이라고 하면
;3!;x+;6!;x=1, 2x+x=6, 3x=6 ∴ x=2
따라서 두 호스로 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 2시간이
다. 답 ②
557
십자수 한 작품을 완성하는 일의 양을 1이라고 하면 언니와 동생이 하루에 하는 일의 양은 각각 ;1Á2;, ;1Á5;이다.
동생이 혼자서 x일 동안 십자수를 놓았다고 하면
;1Á2;_4+;1Á5;x=1, 5+x=15 ∴ x=10
따라서 동생은 10일 동안 십자수를 놓았다. 답 10일
558
물탱크에 가득 찬 물의 양을 1이라 하고 물탱크에 물을 가득 채 우는 데 걸리는 시간을 x시간이라고 하면 A, B호스는 1시간에 각각 ;2!;, ;3!;의 물을 넣고 C호스는 1시간에 ;6!;의 물을 빼내므로
;2!;x+;3!;x-;6!;x=1 ❶
3x+2x-x=6, 4x=6 ∴ x=;2#; ❷ 따라서 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은
;2#;_60=90(분), 즉 1시간 30분이다. ❸
답 1시간 30분
단계 채점 기준 배점
❶ 방정식 세우기 40`%
❷ 방정식 풀기 40`%
❸ 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간 구하기 20`%
559
전체 유기동물의 수를 x마리라고 하면
개의 수는 {;2!;x+27}마리이고, 고양이의 수는 {;5@;x-2}마리 이므로
{;2!;x+27}+{;5@;x-2}=x
양변에 10을 곱하면 5x+270+4x-20=10x -x=-250 ∴ x=250
따라서 고양이의 수는 ;5@;_250-2=98(마리) 답 ②
민규네
-180x=-1800 ∴ x=10 따라서 두 집 사이의 거리는
50_10+60(10+15)=2000(m)=2(km) 답 2`km
569
11116 _4+20_4=x+135 480+4x+480=6x+810 (120-4x)_;10^0;(g)
소금의 양은 변하지 않으므로
x_;10$0;+(120-4x)_;10^0;=120_;10#0; ❶ 4x+6(120-4x)=360 10x-(40-x)=92, 11x=132 ∴ x=12
따라서 작은 수는 12이다. 답 12
36x-15=237, 36x=252 ∴ x=7
따라서 구하는 주사위는 일곱 번째 주사위이다. 답 일곱 번째
572
③ C{;2!;} 답 ③
573
답 A(-1.5), B(-1), C{;3$;}, D(4)
574
답
-2 -1 0 1 2 3 4
A D
B C
575
순서쌍 (X, Y)는
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5)
의 12개이다. 답 ④
다른 풀이 X의 값은 3개이고, Y의 값은 4개이므로 순서쌍 (X, Y)의 개수는
3_4=12
576
주사위의 눈의 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나이므로 ab=12가 되는 순서쌍 (a, b)는 (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)이다.
답 (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)
577
x좌표끼리 같으므로 2a-4=2-a
3a=6 ∴ a=2 ❶
y좌표끼리 같으므로 b+3=3b+5
-2b=2 ∴ b=-1 ❷
∴ a+b=2+(-1)=1 ❸
답 1
단계 채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 40`%
❷ b의 값 구하기 40`%
❸ a+b의 값 구하기 20`%
필수유형 공략하기 109~115쪽