⑵ 1122 2x-14 =;2#;x-;3!;의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면
3(2x-1)=18x-4, 6x-3=18x-4, -12x=-1 ∴ x=;1Á2;
1183 (3x-2) : 4=(2x+1) : 3에서
3(3x-2)=4(2x+1), 9x-6=8x+4 ∴ x=10
10. 일차방정식의 활용
1184 ⑴ 2(x+3)=x-6 ⑵ x=-12 ⑶ -12 1185 -13
1186 ⑴ x-1, x+1 ⑵ (x-1)+x+(x+1)=42 ⑶ 14 ⑷ 13, 14, 15
1187 33, 35
일차방정식의 활용 ⑴ - 수 본문 171쪽
01
1184 ⑵ 2(x+3)=x-6에서 2x+6=x-6 ∴ x=-12
1185 어떤 수를 x라고 하면 3x+5=2(x-4) 3x+5=2x-8 ∴`x=-13 따라서 어떤 수는 -13이다.
1186 ⑶ (x-1)+x+(x+1)=42에서 3x=42 ∴ x=14
1187 연속하는 두 홀수를 x, x+2라고 하면 x+(x+2)=68, 2x=66 ∴`x=33 따라서 연속하는 두 홀수는 33, 35이다.
1188 ⑴ 10x+5 ⑵ 10x+5=(50+x)-27 ⑶ x=2 ⑷ 52 1189 45
1190 ⑴ 10-x, 500(10-x) ⑵ 300x+500(10-x)=4400
⑶ x=3 ⑷ 3 1191 5송이
일차방정식의 활용 ⑵ - 수 본문 172쪽
02
1188 ⑵ 10x+5=(50+x)-27에서 9x=18 ∴ x=2
1189 십의 자리의 숫자가 4인 두 자리의 자연수의 일의 자리의 숫자 를 x라고 하면 두 자리의 자연수는 40+x
이때 각 자리의 숫자를 바꾼 수는 10x+4이므로
10x+4=(40+x)+9, 10x+4=x+49, 9x=45 ∴`x=5
따라서 처음 수는 45이다.
1190 ⑶ 300x+500(10-x)=4400에서 300x+5000-500x=4400
-200x=-600 ∴`x=3
1191 백합을 x송이 샀다고 하면 장미는 (15-x)송이 샀으므로 500(15-x)+900x=9500
7500-500x+900x=9500, 400x=2000
∴`x=5
따라서 구입한 백합은 5송이이다.
1192 ⑴ 14+x ⑵ 49+x=2(14+x) ⑶ x=21 ⑷ 21년 후 1193 3년 후
1194 ⑴ x-3 ⑵ x+(x-3)=35 ⑶ x=19 ⑷ 19세 1195 9세
일차방정식의 활용 ⑶ - 나이 본문 173쪽
03
1192 ⑶ 49+x=2(14+x)에서
49+x=28+2x, -x=-21 ∴ x=21
1193 x년 후에 아버지의 나이가 동생의 나이의 3배보다 1세 많아진 다고 하자. x년 후의 아버지의 나이는 (43+x)세, 동생의 나 이는 (12+x)세이므로
43+x=3(12+x)+1, 43+x=36+3x+1, -2x=-6
∴`x=3
따라서 아버지의 나이가 동생의 나이의 3배보다 1세 많아지는 것은 3년 후이다.
1194 ⑶ x+(x-3)=35에서 2x-3=35 2x=38 ∴ x=19
1195 동생의 나이를 x세라고 하면 언니의 나이는 (x+6)세이므로 x+(x+6)=24, 2x=18 ∴ x=9
따라서 동생의 나이는 9세이다.
1196 ⑴ x+4 ⑵ 2{x+(x+4)}=40 ⑶ x=8 ⑷ 96`cmÛ`
1197 75`cmÛ`
1198 ⑴ x-2 ⑵ ;2!;_{(x-2)+x}_6=36
⑶ x=7 ⑷ 7`cm 1199 6`cm
일차방정식의 활용 ⑷ - 도형 본문 174쪽
04
1196 ⑶ 2{x+(x+4)}=40에서 2(2x+4)=40, 2x+4=20 2x=16 ∴`x=8
1197 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라고 하면 가로의 길이는 (2x+5) cm이므로
2{x+(2x+5)}=40, 3x=15 ∴`x=5
따라서 세로의 길이는 5`cm, 가로의 길이는 15`cm이므로 직 사각형의 넓이는 15_5=75(cmÛ`)이다.
1198 ⑶ ;2!;_{(x-2)+x}_6=36에서 3(2x-2)=36 x-1=6 ∴`x=7
1199 사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm라고 하면 아랫변의 길이는 (x+3) cm이므로 이 사다리꼴의 넓이는
;2!;_{x+(x+3)}_4=30
2(2x+3)=30, 2x+3=15, 2x=12 ∴`x=6 따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 6`cm이다.
1200 ⑴ ;3{;시간, ;4{;시간 ⑵ ;3{;+;4{;=7 ⑶ x=12 ⑷ 12`km 1201 12`km 1202 2`km 1203 ;2~!;`km
일차방정식의 활용 ⑸ - 거리, 속력, 시간 본문 175쪽
05
1200 ⑶ ;3{;+;4{;=7에서 4x+3x=84 7x=84 ∴`x=12
1201 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라고 하면 ;3Ó0;+;2Ó0;=1, 5x=60 ∴`x=12
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 12`km이다.
1202 산책로의 길이를 x`km라고 하면 ;2{;+;3{;=1;6$0);=;3%;
양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 3x+2x=10, 5x=10 ∴ x=2 따라서 산책로의 길이는 2`km이다.
1203 집과 도서관 사이의 거리를 x`km라고 하면 ;3{;+;6{;=;6!0%;=;4!;
양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 4x+2x=3, 6x=3 ∴ x=;2!;
따라서 집과 도서관 사이의 거리는 ;2!;`km이다.
1204 ⑴ ;8{;시간, 30-x1212 2 시간 ⑵ ;8{;+ 30-x1212 2 =6 ⑶ x=24 ⑷ 24`km
1205 2시간 1206 2`km 1207 ;2&;`km
일차방정식의 활용 ⑹ - 거리, 속력, 시간 본문 176쪽
06
1204 ⑶ ;8{;+ 30-x1212 2 =6에서 x+4(30-x)=48 x+120-4x=48, -3x=-72 ∴ x=24 1205 서점에서 할머니 댁까지의 거리를 x`km라고 하면
24-x
1212 7 +;5{;=4
양변에 35를 곱하면 5(24-x)+7x=140 120-5x+7x=140, 2x=20 ∴ x=10
서점에서 할머니 댁까지의 거리가 10`km이므로 가는 데 걸린 시간은 ;;Á5¼;;=2(시간)이다.
1206 내려간 거리를 x`km라고 하면 올라간 거리는 (6-x)`km이고, 2시간 30분은 2;;6#0);=;2%;(시간)이므로
6-x
1222 2 +;4{;=;2%;
양변에 4를 곱하면 2(6-x)+x=10 ∴`x=2 따라서 내려간 거리는 2`km이다.
1207 솔이네 집에서 축구장까지의 거리를 x`km라고 하면 (걸어갈 때 걸린 시간)-(뛰어갈 때 걸린 시간) =;6#0%;=;1¦2;(시간)이므로
;3{;-;6{;=;1¦2;
양변에 12를 곱하면 4x-2x=7, 2x=7 ∴ x=;2&;
따라서 축구장까지의 거리는 ;2&;`km이다.
10. 일차방정식의 활용 49 1208 ⑴ (200+x) g, ;10@0;_(200+x) g
⑵ ;10%0;_200=;10@0;_(200+x) ⑶ x=300 ⑷ 300`g
1209 ⑴ (400-x) g, {;10^0;_x}`g, ;1Á0Á0;_(400-x) g, {;10(0;_400}`g
⑵ ;10^0;_x+;1Á0Á0;_(400-x)=36 ⑶ x=160 ⑷ 160`g
일차방정식의 활용 ⑺ - 농도 본문 177쪽
07
1208 ⑶ ;10%0;_200=;10@0;_(200+x)에서 1000=400+2x, -2x=-600
∴ x=300
1209 ⑶ ;10^0;_x+;1Á0Á0;_(400-x)=36에서 6x+4400-11x=3600
-5x=-800 ∴ x=160
1210 36, 38 1211 75 1212 ⑤ 1213 8 1214 18`km 1215 ③
본문 178쪽
Mini Review Test 핵심 01~07
1210 연속하는 두 짝수를 x, x+2이라고 하면 x+(x+2)=74
2x=72 ∴`x=36
따라서 연속하는 두 짝수는 36, 38이다.
1211 십의 자리의 숫자가 7인 두 자리의 자연수의 일의 자리의 숫자 를 x라고 하면 두 자리의 자연수는 70+x이다.
이때 각 자리의 숫자를 바꾼 수는 10x+7이므로 10x+7=(70+x)-18
10x+7=x+52, 9x=45 ∴`x=5 따라서 처음 수는 75이다.
1212 지은이의 현재 나이를 x세라고 하면 어머니의 현재 나이는 (x+30)세이므로 (x+30)+20=2(x+20)
x+50=2x+40, -x=-10 ∴ x=10
따라서 현재 지은이의 나이는 10세이다.
1213 처음 직사각형의 넓이는 4_5=20`(cmÛ`)
가로의 길이를 x`cm 늘인 직사각형의 넓이가 처음 직사각형 의 넓이의 3배가 되었으므로
(4+x)_5=3_20, 20+5x=60 5x=40 ∴ x=8
1214 예지네 집에서 박물관까지의 거리를 x`km라고 하자. …… ❶ 갈 때 걸린 시간은 ;1Ó5;시간, 올 때 걸린 시간은 ;6Ó0;시간이므로 ;1Ó5;+;6Ó0;=1;6#0);=;2#; …… ❷ ;1Ó5;+;6Ó0;=;2#;의 양변에 60을 곱하면
4x+x=90, 5x=90 ∴`x=18 …… ❸ 따라서 예지네 집에서 박물관까지의 거리는 18`km이다.
…… ❹
채점 기준 배점
❶ 미지수 정하기 10 %
❷ 방정식 세우기 50 %
❸ 방정식 풀기 30 %
❸ 답 구하기 10 %
1215 증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라고 하자.
6`%의 설탕물 200`g에 들어 있는 설탕의 양은 {;10^0;_200}`g이 고 x`g의 물을 증발시킨 10`%의 설탕물 (200-x) g에 들어 있 는 설탕의 양은 [;1Á0¼0;_(200-x)] g이다.
이때 물을 증발시키기 전의 설탕의 양과 물을 증발시킨 후의 설탕의 양은 같으므로
;10^0;_200=;1Á0¼0;_(200-x) 이 식의 양변에 100을 곱하면
1200=10(200-x), 1200=2000-10x 10x=800 ∴`x=80
따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 80`g이다.