3 일차방정식의 활용

일차방정식의 활용 (1)

0 1

본문 192쪽

01 풀이 참조

02 ⑴ 48+x, 16+x ⑵ 48, 16+x ⑶ 16 ⑷ 16 03 ⑴ ;2Á0;x ⑵ ;2Á0;x ⑶ 400 ⑷ 400

확인하기

개념원리

이렇게 풀어요

0 1

미지수 x 정하기 어떤 수를 x라 하면

방정식 세우기 4x-3=3x+8

방정식 풀기 x=11

답 구하기 따라서 어떤 수는 11이다.

풀이참조

0 2

^ ⑴ 48+x, 16+x ⑵ 48, 16+x

⑶ 16 ⑷ 16

0 3

⑴ 작년 학생 수를 x명이라 하면 5`% 감소한 학생 수는 x×;10%0;= 120x(명)

⑵ 학생 수가 작년보다 5`% 감소하여 올해의 학생 수는 380명이므로

x- 120x=380

⑶ 양변에 20을 곱하면 20x-x=7600 19x=7600

∴ x=400

⑷ 따라서 작년 학생 수는 400명이다.

 ⑴ ;2Á0;x ⑵ 120 x

⑶ 400 ⑷ 400

1

⑴ 12세 ⑵ 8세

2

⑴ 19 ⑵ 28

3

57

4

^{10개월 후}

5

^12마리

6

⑴ 2 ⑵ 21`cm

7

학생 수：14명, 귤의 개수：89개

8

540명

9

6500원

10

5일

본문 193~197쪽

핵심문제 익히기 (확인문제)

이렇게 풀어요

1

⑴ 현재 아들의 나이를 x세라 하면 아버지의 나이는 (52-x)세이므로 52-x+16=2(x+16)

68-x=2x+32, -3x=-36

∴ x=12

따라서 현재 아들의 나이는 12세이다.

⑵ 현재 딸의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 (x+31)세이므로 x+31+13=2(x+13)+10 x+44=2x+36, -x=-8

∴ x=8

따라서 현재 딸의 나이는 8세이다.

 ⑴ 12세 ⑵ 8세

2

⑴ 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)=54

3x=54 ∴ x=18

따라서 연속하는 세 자연수는 17, 18, 19이므로 가장 큰 수는 19이다.

⑵ 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=78

3x=78 ∴ x=26

따라서 연속하는 세 짝수는 24, 26, 28이므로 가장 큰 짝수는 28이다.

 ⑴ 19 ⑵ 28

3

일의 자리의 숫자를 x라 하면

처음 자연수는 5_10+x_1=50+x, 바꾼 자연수는 x_10+5_1=10x+5 이므로 10x+5=50+x+18

9x=63 ∴ x=7

따라서 처음 자연수는 57이다.  57

8

작년의 여학생 수를 x명이라 하면 남학생 수는 (850-x)명이므로 올해의 여학생 수는

x+;10*0;x=;1!0)0*;x(명) 올해의 남학생 수는

(850-x)-(850-x)_;10^0;=;1»0¢0;(850-x)(명) 올해의 학생 수는 전체적으로 19명이 증가하였으므로

;1!0)0*;x+;1»0¢0;(850-x)=850+19 108x+94(850-x)=86900 108x+79900-94x=86900 14x=7000 ∴ x=500 따라서 올해의 여학생 수는

;1!0)0*;_500=540(명)

 540명 다른풀이

증가한 양과 감소한 양을 이용하여 방정식을 세운다.

작년의 여학생 수를 x명이라 하면

(여학생 수 8`% 증가)+(남학생 수 6`% 감소)=19이므로 x_;10*0;-(850-x)_;10^0;=19 ∴ x=500

9

상품의 원가를 x원이라 하면

원가의 30`%의 이익은 x_;1£0;=;1£0; x(원)이므로 (정가) =(원가)+(이익)

=x+ 310 x=;1!0#; x(원)

또한, 판매 가격은 정가에서 1200원을 할인하였으므로 (판매 가격) =(정가)-(할인 금액)

= 1310 x-1200(원) 이때 750원의 이익이 생겼으므로 {;1!0#; x-1200}-x=750, ;1£0; x=1950 3x=19500 ∴ x=6500

따라서 상품의 원가는 6500원이다.

 6500원

10

전체 일의 양을 1이라 하면 갑, 을이 하루 동안 하는 일의 양은 각각 1

16 , ;1Á2;이다.

갑과 을이 함께 x일 동안 일을 했다고 하면

4

x개월 후의 형의 예금액은 (40000+5000x)원이고, x개월 후의 동생의 예금액은 (60000+3000x)원이므로 40000+5000x=60000+3000x

2000x=20000 ∴ x=10 따라서 10개월 후이다.

 10개월후

5

농장에서 키우고 있는 개가 x마리이면 닭은 (20-x)마 리이다. 이때 개의 다리의 수의 합이 4x개, 닭의 다리의 수의 합이 2(20-x)개이므로

4x+2(20-x)=64 4x+40-2x=64 2x=24 ∴ x=12

따라서 개는 12마리를 키우고 있다.

 12마리

6

⑴ 처음 사다리꼴의 넓이가

12 ×(6+7)×4=26(cmÛ`)이므로 12 ×(6+7+x)×4=26+4 26+2x=30, 2x=4 ∴ x=2

⑵ 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 3 : 1이므로 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 3x`cm이다. 이때 직사각형의 둘레의 길이가 56`cm이므로

2(3x+x)=56 8x=56 ∴ x=7

따라서 가로의 길이는 3×7=21(cm)

 ⑴ 2 ⑵ 21`cm

7

학생 수를 x명이라 하면

한 학생에게 6개씩 주면 5개가 남으므로 귤의 개수는

(6x+5)개 yy ㉠

한 학생에게 7개씩 주면 9개가 부족하므로 귤의 개수는

(7x-9)개 yy ㉡

나누어 주는 방법에 관계없이 귤의 개수는 같으므로

㉠=㉡에서

6x+5=7x-9, -x=-14

∴ x=14

따라서 학생 수는 14명이고, 귤의 개수는 6x+5=6_14+5=89(개)

학생수 : 14명, 귤의개수 : 89개

04

작년의 남학생 수를 x명이라 하면 여학생 수는 (820-x)명이므로

올해의 남학생 수는 x-;1Á0¼0;x=;1»0;x(명) 올해의 여학생 수는

(820-x)+(820-x)_;10*0;=;1!0)0*;(820-x)(명) 올해의 학생 수는 전체적으로 10명이 감소하였으므로

;1»0;x+;1!0)0*;(820-x)=820-10 90x+88560-108x=81000 -18x=-7560 ∴ x=420 따라서 올해의 남학생 수는

;1»0;_420=378(명) ^ 378명

05

물탱크에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 A, B 두 수도관 은 1분에 각각 148 , ;6Á4;의 물을 채운다.

A, B 두 수도관을 모두 열어서 물을 채운 시간을 x분이 라 하면

;6Á4;_36+{;4Á8;+;6Á4;}_x=1 108+4x+3x=192, 7x=84

∴ x=12

따라서 A, B 두 수도관을 모두 열어서 물을 채운 시간은 12분이다.

 12분

06

상품의 원가를 x원이라 하면

원가의 3할의 이익은 x_;1£0;;=;1£0; x(원)이므로 (정가)=(원가)+(이익)=x+;1£0; x=;1!0#; x(원) 또한, 판매 가격은 정가에서 30`% 할인하였으므로 (판매 가격) =(정가)-(할인 금액)

= 1310x-;1!0#; x_;1£0¼0;(원) 이때 810원의 손해를 보았으므로 {;1!0#; x-;1!0#; x_;1£0¼0;}-x=-810

;1!0#; x-;1£0»0; x-x=-810 130x-39x-100x=-81000 -9x=-81000 ∴ x=9000

따라서 상품의 원가는 9000원이다.  9000원

;1Á6;_3+{;1Á6;+;1Á2;}_x+;1Á2;_1=1

;1£6;+;;4¦8;x+;1Á2;=1, 9+7x+4=48 7x=35 ∴ x=5

따라서 갑과 을은 함께 5일 동안 일을 하였다.

 5일

01 ^48시간 02 ¹ 03 ^2일

04 378명 05 12분 06 9000원 이런 문제가 시험에 나온다 ^{본문 198쪽}

이렇게 풀어요

01

x시간 동안 여행하였다고 하면

;3!;x+;6!;x+5+;4!;x+7=x 4x+2x+60+3x+84=12x -3x=-144 ∴ x=48 따라서 48시간 동안 여행하였다.

 48시간

02

(처음 밭의 넓이)=14_8=112(mÛ`) (길의 넓이) =x_14+2_8-2_x

=12x+16(mÛ`)

(처음 밭의 넓이)-(길의 넓이)=(처음 밭의 넓이)_;4#;

이므로 112-(12x+16)=112_;4#;

112-12x-16=84 -12x=-12 ∴ x=1

 1

03

전체 일의 양을 1이라 하면 형, 동생이 하루 동안 하는 일 의 양은 각각 1

5 , ;1Á0;이다.

형과 동생이 x일 동안 함께 일을 했다고 하면

;5!;_2+{;5!;+;1Á0;}_x=1 4+3x=10, 3x=6 ∴ x=2

따라서 형과 동생은 함께 2일 동안 일을 하였다.

 2일

0 3

동생이 집을 출발한 지 x시간 후에 형을 만난다고 하면

형 동생

걸린 시간 (시간) 10

60 +x x

속력 ( km/h) 5 15

거리 ( km) 5{ 1060 +x} 15x (형이 간 거리)=(동생이 간 거리)이므로

5{ 16 +x}=15x, 5

6 +5x=15x, 5+30x=90x -60x=-5 ∴ x= 112

따라서 동생은 출발한 지 1

12 _60=5(분 후)에 형과 만

난다.  5분 후

0 4

1.5`km=1500`m이고 준섭이와 규호가 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면

준섭 규호

걸린 시간 (분) x x

속력 ( km/min) 90 60

거리 ( m) 90x 60x

(준섭이가 걸은 거리)+(규호가 걸은 거리)=1500(m) 이므로

90x+60x=1500, 150x=1500 ∴ x=10 따라서 두 사람은 출발한 지 10분 후에 만나게 된다.

 10분후

1

^175`g

2

^200`g

본문 203쪽

핵심문제 ^{익히기 (확인문제)} 일차방정식의 활용 (3)

0 3

이렇게 풀어요

1

증발시키는 물의 양을 x`g이라 하면

증발 전 증발 후

농도 (%) 5 12

소금물의 양 ( g) 300 300-x 소금의 양 ( g) 5

100 _300 12

100 _(300-x)

1

^3시간

2

³⁵ _{4 `km}

3

5분 후

4

10분 후

본문 200~201쪽

핵심문제 ^{익히기 (확인문제)} 일차방정식의 활용 (2)

0 2

이렇게 풀어요

0 1

돌아올 때 이동한 거리를 x`km라 하면

갈 때 돌아올 때

거리 ( km) x-20 x

속력 ( km/h) 80 60

걸린 시간 (시간) x-20

80 x

60 (갈 때 걸린 시간)+(돌아올 때 걸린 시간)=5시간 이므로

x-20

80 +;6Ó0;=5, 3(x-20)+4x=1200 3x-60+4x=1200, 7x=1260

∴ x=180

따라서 돌아올 때 걸린 시간은 :Á6¥0¼:=3(시간)이다.

 3시간

0 2

민철이가 산 정상까지 올라간 거리를 x`km라 하면

올라갈 때 내려올 때

거리 ( km) x x

속력 ( km/h) 6 14

걸린 시간 (시간) x

6 x

14

내려올 때는 올라갈 때보다 50분{= 5060 시간} 적게 걸렸 으므로

(올라갈 때 걸린 시간)-(내려올 때 걸린 시간)

=(걸린 시간 차)

;6{;-;1Ó4;=;6%0);, 7x-3x=35 4x=35

∴ x=:£4°:

따라서 민철이가 올라간 거리는 :£4°:`km이다.

:£4°:`km

섞기 전 두 소금물에 들어 있는 소금의 양의 합과 섞은 후 소금물에 들어 있는 소금의 양은 같으므로

;10%0;_(300-x)+;1Á0¼0;_x=;10*0;_300 5(300-x)+10x=2400

5x=900 ∴ x=180

따라서 10`%의 소금물을 180`g 섞어야 한다.  ③

03

⑴ 12`%의 설탕물 300`g에 들어 있는 설탕의 양은 {;1Á0ª0;_300}`g이다.

여기에 물 x`g을 넣어 2`%의 설탕물을 만들었다면 설 탕물의 양은 (300+x) g이고, 설탕의 양은

[;10@0;_(300+x)] g이다.

설탕의 양은 물을 넣기 전이나 물을 넣은 후에 변하지 않으므로

;1Á0ª0;_300=;10@0;_(300+x) 3600=600+2x

-2x=-3000

∴ x=1500

따라서 넣어야 할 물의 양은 1500`g이다.

⑵ 넣어야 할 소금의 양을 x`g이라 하면

;10*0;_330+x=;1Á0ª0;_(330+x) 2640+100x=3960+12x 88x=1320 ∴ x=15

따라서 넣어야 할 소금의 양은 15`g이다.

 ⑴ 1500`g ⑵ 15`g

04

슬기네 집에서 공연장까지의 거리를 x`km라 하면 (시속 6`km로 가는 데 걸린 시간)

-(시속 15`km로 가는 데 걸린 시간)=42분 이므로

;6{;-;1Ó5;=;6$0@;, ;6{;-;1Ó5;=;1¦0;

5x-2x=21, 3x=21 ∴ x=7

따라서 슬기네 집에서 공연장까지의 거리는 7`km이다.

 7`km

05

두 사람이 출발한 지 x초 후에 처음으로 만난다고 하면 (승준이가 달린 거리)-(은규가 달린 거리)=1800(m) 이므로

물을 증발시키기 전이나 물을 증발시킨 후의 소금의 양은 변하지 않으므로

;10%0;_300=;1Á0ª0;_(300-x) 1500=3600-12x, 12x=2100

∴ x=175

따라서 175`g의 물을 증발시키면 된다.  175`g

2

8`%의 설탕물의 양을 x`g이라 하면 8`%의

설탕물

14`%의 설탕물

10`%의 설탕물

농도 (%) 8 14 10

설탕물의 양 ( g) x 300-x 300 설탕의 양 ( g) 8

100 _x 14

100 _(300-x) 10 100 _300 섞기 전 두 설탕물에 들어 있는 설탕의 양의 합과 섞은 후 설탕물에 들어 있는 설탕의 양은 같으므로

;10*0;_x+;1Á0¢0;_(300-x)=;1Á0¼0;_300 8x+4200-14x=3000, -6x=-1200

∴ x=200

따라서 8`%의 설탕물의 양은 200`g이다.  200`g

01 10분 후 02③ 03 ⑴ 1500`g ⑵ 15`g 04 7`km 05 3번

이런 문제가 시험에 나온다 ^{본문 204쪽}

이렇게 풀어요

01

형이 집을 출발한 지 x시간 후에 동생을 만난다고 하면 동생이 { 3060 +x}시간 동안 간 거리와 형이 x시간 동안 간 거리가 같으므로

4{;2!;+x}=16x, 2+4x=16x -12x=-2 ∴ x=;6!;

따라서 형이 집을 출발한 지 1

6 _60=10(분 후)에 동생

을 만난다.  10분 후

02

10`%의 소금물 x`g을 섞는다고 하면 5`%의 소금물의 양 은 (300-x) g이다.

56+7x-32=38, 7x=14

∴ x=2  2

05

일의 자리의 숫자를 x라 하면

처음 자연수는 5_10+x_1=50+x, 바꾼 자연수는 x_10+5_1=10x+5

이므로 10x+5=50+x+9, 10x-x=50+9-5 9x=54 ∴ x=6

따라서 일의 자리의 숫자는 6이다.  ④

06

채원이가 읽은 책의 전체 쪽수를 x쪽이라 하면

;3!;x+{x-;3!;x}_;4!;+77+;9!;x=x

;3!;x+;6!;x+77+;9!;x=x 6x+3x+1386+2x=18x -7x=-1386 ∴ x=198

따라서 책의 전체 쪽수는 198쪽이다.  198쪽

07

△DBC-△DEF=24이므로

;2!;_10_6-;2!;_x_6=24 30-3x=24, -3x=-6

∴ x=2  2

08

올라간 거리를 x`km라 하면 내려온 거리는 (10-x) km 이다.

(올라갈 때 걸린 시간)+(휴식 시간)

+(내려올 때 걸린 시간)=3시간 32분 이므로

;3{;+1+ 10-x 5 =3;6#0@;

;3{;+ 10-x 5 =;1#5*;

5x+3(10-x)=38 2x=8 ∴ x=4

따라서 올라간 거리는 4`km이다.  4`km

09

전체 일의 양을 1이라 하면 1분 동안 A가 한 일의 양은

;4Á0;, B가 한 일의 양은 ;3Á2;이다.

A가 혼자서 x분 동안 일을 했다고 하면 {;4Á0;+;3Á2;}_8+;4Á0;_x=1, ;2»0;+;4Ó0;=1 16x-14x=1800

2x=1800 ∴ x=900

즉, 900초 후에 처음으로 만나므로 900초마다 한 번씩 만난다.

따라서 50분=3000초이므로 3000Ö900=3.3y에서 50분 동안 총 3번 만나게 된다.  3번

01 ^6골 02^③ 03 ⁵³ 04 ² 05^④ 06 ^198쪽 07 ² 08 ^4`km

09 ^22분 10^④ 11^②

12 의자의 개수 : 16개, 학생 수 : 77명

s ^tep

^{(기본문제)} 본문 205~206쪽

이렇게 풀어요

01

3점짜리 슛을 x골 넣었다고 하면 2점짜리 슛은 (18-x) 골 넣은 것이므로

2(18-x)+3x=42, 36-2x+3x=42

∴ x=6

따라서 성현이가 넣은 3점짜리 슛은 6골이다.  6골

02

현재 아들의 나이를 x세라 하면 아버지의 나이는 (54-x)세이다. 3년 후에 아들의 나이는 (x+3)세, 아버지의 나이는 {(54-x)+3}세이므로

54-x+3=3(x+3) 57-x=3x+9

-4x=-48 ∴ x=12

따라서 현재 아들의 나이는 12세이다.  ③

03

어떤 수를 x라 하면 5x+3-1=4(x+3)

5x+2=4x+12 ∴ x=10

따라서 어떤 수가 10이므로 처음 구하려고 했던 수는

5x+3=5_10+3=53  53

04

(큰 직사각형의 넓이)-(작은 직사각형의 넓이)

=(색칠한 부분의 넓이)

이므로 (8+x)_(4+3)-8_4=38

4x+13=5(x-1)+2, 4x+13=5x-5+2 -x=-16 ∴ x=16

따라서 의자의 개수는 16개이고, 학생 수는 4_16+13=77(명)이다.

의자의개수 : 16개, 학생수 : 77명

01 ^4시간 02 ^23일 03^④ 04^③

05 ^352명 06 ^4대 07^④ 08^②

09^③ 10 ^700원 11^② 12^③

s ^tep

^{(발전문제)}

2

본문 207~208쪽

이렇게 풀어요

01

1코스의 거리를 x`km라 하면 2코스의 거리는 (20-x) km이므로

;3{;+2+ 20-x4 =8

;3{;+ 20-x4 =6, 4x+3(20-x)=72 4x+60-3x=72 ∴ x=12

따라서 1코스의 거리가 12`km이므로 1코스를 걷는 데 걸린 시간은 12

3 =4(시간)이다. ^ 4시간

02

도형 안의 날짜 중 가장 작은 수를 x라 하면 날짜 4개는 각각 x일, (x+6)일, (x+7)일, (x+8)일이므로 x+(x+6)+(x+7)+(x+8)=81

4x+21=81, 4x=60

∴ x=15

따라서 도형 안의 날짜 중 가장 마지막 날의 날짜는 x+8=15+8=23(일)이다.

 23일

03

동생이 출발한 지 x분 후에 형을 만난다고 하면 (동생이 간 거리)=(형이 간 거리)이므로 40x=60(x-10), 40x=60x-600 -20x=-600

∴ x=30

따라서 동생이 출발한 지 30분 후에 형을 만난다.

 ④ 18+x=40 ∴ x=22

따라서 A는 혼자서 22분 동안 일을 하였다.  22분

10

더 넣은 소금의 양을 x`g이라 하면 더 넣은 물의 양은 4x`g이다.

소금 x`g

(400+4x+x) g 400`g 4x`g

=

+ +

5`% 물 8`%

이때 8`%의 소금물의 양은 (400+4x+x) g이고 섞기 전 소금의 양의 합과 섞은 후 소금물에 들어 있는 소금의 양은 같으므로

;10%0;_400+x=;10*0;_(400+4x+x) 2000+100x=3200+40x

60x=1200 ∴ x=20

따라서 더 넣은 소금의 양은 20`g이다.  ④

11

처음 소금물의 농도를 x`%라 하면 나중 소금물의 농도는 2x`%이다. 이때 2x`%의 소금물의 양은

600-120+20=500(g)이다.

소금 20`g

500`g 600`g 120`g

=

- +

x`% 물 2x`%

섞기 전 소금의 양의 합과 섞은 후 소금물에 들어 있는 소 금의 양은 같으므로

;10{0;_600+20=;1ª0Ó0;_500 6x+20=10x, -4x=-20

∴ x=5

따라서 처음 소금물의 농도는 5`%이다.  ②

12

의자의 개수를 x개라 하면 한 의자에 4명씩 앉을 때

(학생 수)=4x+13(명) yy ㉠

한 의자에 5명씩 앉으면 5명이 모두 앉게 되는 의자는 (x-1)개이므로

5명씩 앉는다.

(x-1)개 1개

2명 x개

(학생 수)=5(x-1)+2(명) yy ㉡ 이때 ㉠=㉡이므로

07

민서가 친구에게 가기 시작한 지 x분 만에 친구를 만난다 고 하면

100x+60(x-1)=180 100x+60x-60=180 160x=240 ∴ x=;2#;

따라서 민서가 친구에게 가기 시작한 지 3

2 분, 즉 1분 30

초 만에 친구를 만날 수 있다.  ④

08

5`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 더 부은 물의 양은 4x`g이고 4`%의 소금물의 양은

300-x-4x=300-5x(g)이다.

300`g x`g (300-5x)`g

=

+ +

5`% 4`%

4x`g

물 3`%

;10%0;_x+;10$0;_(300-5x)=;10#0;_300 5x+4(300-5x)=900

5x+1200-20x=900 -15x=-300 ∴ x=20

따라서 더 부은 물의 양은 4x=4_20=80(g)

 ②

09

물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 한 시간 동안 A호 스는 1

3 , B호스는 ;2!;만큼의 물을 채우고, C호스는 ;6!;만 큼의 물을 빼낸다.

물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 x시간이라 하면

;3!;x+;2!;x-;6!;x=1, 2x+3x-x=6 4x=6 ∴ x=;2#;

따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 3 2 시

간, 즉 1시간 30분이다.  ③

10

팥빙수의 정가를 x원이라 하면

정가의 20`%를 할인한 판매 가격은 {x-;1ª0¼0;_x}원이고, 원가의 8`%의 이익은 {2000_;10*0;}원이다.

(이익)=(판매 가격)-(원가)이므로

04

더 넣은 소금의 양을 x`g이라 하면 물 40`g을 증발시킨 후 소금 x`g을 더 넣어 20`%의 소금물을 만들어야 한다.

10`%의 소금물 20`%의 소금물

10`%의 소금물 20`%의 소금물

문서에서 2020 개념원리 중1-1 답지 정답 (페이지 92-103)