2 일차방정식의 풀이

방정식과 그 해

0 1

본문 161쪽

01 풀이 참조 02②

03 ⑴ 방 ⑵ 항 ⑶ 항 ⑷ 방 04 ㄷ, ㄹ 확인하기

개념원리

이렇게 풀어요

0 1

_{등식이면 ,}

등식이 아니면 ×

등식일 때

좌변 우변

5x-2=3x  5x-2 3x

x>7 ×

3+7=10  3+7 10

2x+1 ×

4x-7É6 ×

풀이참조

0 2

각 방정식에 x=2를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾 는다.

① 5_2-10+-5

② 4_2-4=2_2

③ 3_2-1+6

④ 7_2-6+5_2

⑤ 2-6+3_2-6+2_2

따라서 해가 x=2인 방정식은 ②이다.

 ②

0 3

^⑴ 3x+1=10은 x=3일 때만 등식이 성립하므로 방정 식이다.

⑵ x-7x=-6x에서 좌변을 정리하면 x-7x=-6x, 즉 (좌변)=(우변)이므로 x에 어떤 수를 대입하여도 등 식이 성립한다. ∴ 항등식

⑶ 2(x-5)=2x-10에서 좌변을 정리하면

2(x-5)=2x-10, 즉 (좌변)=(우변)이므로 x에 어 떤 수를 대입하여도 등식이 성립한다. ∴ 항등식

⑷ 8x-x=x는 x=0일 때만 등식이 성립하므로 방정식 이다.

 ⑴ 방 ⑵ 항 ⑶ 항 ⑷ 방

0 4

^ㄱ. 2x=6에서 x=3일 때만 등식이 성립하므로 방정식 이다.

ㄴ. x+1=5에서 x=4일 때만 등식이 성립하므로 방정 식이다.

ㄷ. x+x=2x에서 좌변을 정리하면 x+x=2x, 즉 (좌변)=(우변)이므로 x에 어떤 수를 대입하여도 등식 이 성립한다. ∴ 항등식

ㄹ. 2x-1=x+x-1에서 우변을 정리하면

x+x-1=2x-1, 즉 (좌변)=(우변)이므로 x에 어 떤 수를 대입하여도 등식이 성립한다. ∴ 항등식

 ㄷ, ㄹ

1

⑴ 6x=9 ⑵ 3000-400x=200

2

④

3

④

4

4

본문 162~163쪽

핵심문제 ^{익히기 (확인문제)}

이렇게 풀어요

1

⑴ (거리)=(속력)_(시간)이므로 6x=9

⑵ 400원짜리 볼펜을 x자루 사고 3000원을 내었을 때의 거스름돈 ⇨ (3000-400x)원

∴ 3000-400x=200

 ⑴ 6x=9 ⑵ 3000-400x=200

2

각 방정식에 x=-3을 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.

① 5_(-3)+3+2×(-3)

② 0.3_(-3)+1+0.5

③ 2_(-3)+3+-(-3-3)

④ 4(-3+3)=-3(-3+3)

⑤ ;3@;_(-3)-;2!;+-;6#;+1

따라서 해가 x=-3인 방정식은 ④이다.

 ④

3

x의 값에 관계없이 항상 성립하는 것은 x에 대한 항등식 이다.

① x+3=5에서 x=2일 때만 등식이 성립하므로 방정식 이다.

④ 4x-6=2(2x-3)에서 우변을 정리하면 2(2x-3)=4x-6, 즉 (좌변)=(우변)이므로 x에 어떤 수를 대입하여도 등식이 성립한다. ∴ 항등식

⑤ 5x+3x=8x에서 좌변을 정리하면 5x+3x=8x, 즉 (좌변)=(우변)이므로 x에 어떤 수를 대입하여도 등식 이 성립한다. ∴ 항등식

 ③

03

[ ] 안의 수를 주어진 방정식의 x에 대입하면

① 2_(-1)+1+1 ② 3-2+5

③ -6

2 =-3 ④ 3(3-1)+0

⑤ 2-3_2+-6  ③

04

각 방정식에 x=-2를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾 는다.

① 5-(-2)+1

② -2+-(-2)-8

③ -2-3_(-2)+2

④ -2 6 +-2

3 - 1 10

⑤ 4(-2-1)-(-2+3)=-13

따라서 해가 x=-2인 방정식은 ⑤이다.  ⑤

05

10x+3=a(2-5x)+b에서 우변을 정리하면 a(2-5x)+b=2a-5ax+b

따라서 10x+3=-5ax+2a+b가 x의 값에 관계없이 항상 성립하므로, 즉 x에 대한 항등식이므로

10=-5a에서 a=-2 3=2a+b에서 b=7

∴ a+b=-2+7=5

 5

06

6(x-2)=-3x+ , ;;;;;.에서 6x-12=-3x+ , ;;;;;.

이 식이 x에 대한 항등식이므로 (좌변)=(우변)이어야 한다.

∴ , ;;;;;. =6x-12-(-3x)

=6x-12+3x

=9x-12

 9x-12

② x-3=2x에서 x=-3일 때만 등식이 성립하므로 방정식이다.

③ 2x-1=4x-2에서 x= 12 일 때만 등식이 성립하므 로 방정식이다.

④ 2x-5=-5+2x에서 (좌변)=(우변)이므로 x에 어 떤 수를 대입하여도 등식이 성립한다. ∴ 항등식

⑤ 2x+3=5x에서 x=1일 때만 등식이 성립하므로 방 정식이다.

 ④

4

9x+2=a(1+3x)+b에서 우변을 정리하면 a(1+3x)+b=3ax+a+b

따라서 9x+2=3ax+a+b가 모든 x에 대하여 항상 참, 즉 x에 대한 항등식이므로

9=3a에서 a=3 2=a+b에서 b=-1

∴ a-b=3-(-1)=4  4

01 ㄱ, ㅁ 02③ 03③

04⑤ 05 5 06 9x-12

이런 문제가 시험에 나온다 ^{본문 164쪽}

이렇게 풀어요

01

^보기의 문장을 식으로 나타내면

ㄱ. x-6=4 ㄴ. -6<-5 ㄷ. 2x+3+7 ㄹ. 3(x+2) ㅁ. xÖ2=8

따라서 등식인 것은 ㄱ, ㅁ이다.

 ㄱ, ㅁ

02

^① 5x-5=5(x-1)에서 우변을 정리하면

5(x-1)=5x-5, 즉 (좌변)=(우변)이므로 x에 어떤 수를 대입하여도 등식이 성립한다. ∴ 항등식

② 2x+1=3x+1-x에서 우변을 정리하면

3x+1-x=2x+1, 즉 (좌변)=(우변)이므로 x에 어 떤 수를 대입하여도 등식이 성립한다. ∴ 항등식

③ x-3=2x-3에서 x=0일 때만 등식이 성립하므로 방정식이다.

a-3=b-3

a-3=b-3의 양변에 3을 더하면 a=b

 ㄱ, ㄹ

2

^① a-2=b+3의 양변에 4를 더하면 a+2=b+7

② 3a=-9b의 양변을 3으로 나누면 a=-3b 양변에 1을 더하면 a+1=-3b+1

③ a-3=b+2의 양변에 8을 더하면 a+5=b+10

④ 4a+5=4b+5의 양변에서 5를 빼면 4a=4b 양변을 4로 나누면 a=b

⑤ ;3A;=;5B;의 양변에 15를 곱하면 5a=3b 양변에 5를 더하면 5a+5=3b+5

즉, 5(a+1)=3b+5

 ③

3

㉠ 등식의 양변에 6을 곱한다.

㉡ 등식의 양변에 6을 더한다.

㉢ 등식의 양변을 4로 나눈다.

 ㉠

4

^{⑴ -};3@;x+4=6의 양변에서 4를 빼면 -;3@;x+4-4=6-4, -;3@;x=2 -;3@;x=2의 양변에 -;2#;을 곱하면 -;3@;x_{-;2#;}=2×{-;2#;}

∴ x=-3

⑵ 45=3x+15의 양변에서 15를 빼면 45-15=3x+15-15, 30=3x 30=3x의 양변을 3으로 나누면 :£3¼:=:£3Ó:

∴ x=10

⑶ 2x-4=5x+5의 양변에 4를 더하면 2x-4+4=5x+5+4, 2x=5x+9 2x=5x+9의 양변에서 5x를 빼면 2x-5x=5x+9-5x, -3x=9 -3x=9의 양변을 -3으로 나누면

-3x-3 = 9

-3 ∴ x=-3

 ⑴ x=-3 ⑵ x=10 ⑶ x=-3 등식의 성질

0 2

본문 166쪽

01 풀이 참조 02⑤

03 ⑴ 5, 5, 5, 7 ⑵ 7, 7, 7, -10 ⑶ 3, 3, 3, 6

⑷ 3, 3, 3, -3 확인하기

개념원리

이렇게 풀어요

0 1

⑴ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

⑵ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.

⑶ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성 립한다.

풀이참조

0 2

① a=b의 양변에 2를 더한 것이다.

② a=b의 양변에서 3을 뺀 것이다.

③ a=b의 양변에 -1을 곱한 것이다.

④ a=b의 양변을 5로 나눈 것이다.

⑤ a=3, b=4, c=0인 경우 3×0=4×0이지만 3+4이다.

 ⑤

참고 ⑤ 등식의 성질 ⑷에서 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어야 하므로 c+0이라는 조건이 있어야 옳은 문장 이 된다.

0 3

^ ⑴ 5, 5, 5, 7 ⑵ 7, 7, 7, -10 ⑶ 3, 3, 3, 6

⑷ 3, 3, 3, -3

1

^{ㄱ, ㄹ}

2

③

3

^㉠

4

⑴ x=-3 ⑵ x=10 ⑶ x=-3

본문 167~168쪽

핵심문제 익히기 (확인문제)

이렇게 풀어요

1

ㄱ. c+0일 때만 성립한다.

ㄴ. ;4{;=;5};의 양변에 20을 곱하면 5x=4y ㄷ. x-2=y-1의 양변에 2를 더하면 x=y+1 ㄹ. 2(a-3)=2(b-3)의 양변을 2로 나누면

㈏ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

⇨ ㄱ

 ㈎ : ㄷ, ㈏ : ㄱ

04

^④ ;4!;x=3의 양변에 4를 곱하면

;4!;x_4=3_4 ∴ x=12 ^ ④

일차방정식의 풀이

0 3

본문 172쪽

01 풀이 참조 02 풀이 참조 03 ⑴ ① 10, 10x-7=13x+50 ② -3x=57

③ x=-19

⑵ ① 100, 25x-60=10x+15 ② 15x=75

③ x=5

⑶ ① 12, 6x+3=8x ② -2x=-3 ③ x=;2#;

⑷ ① 6, 4x-(x+5)=6 ② 3x=11 ③ x=:Á3Á:

확인하기

개념원리

이렇게 풀어요

0 1

^{⑴ x=8-6}

⑵ 4x-2x=-1

⑶ 3x=-2+4

⑷ ;3!;x-;5!;x=-2+;2!;

⑸ 4x+x=7+6  풀이 참조

0 2

3(x-1)=x+1 2(x-2)=-3(x+2)

괄호를 풀면 3x-3=x+1 2x-4=-3x-6 미지수 x를 포

함하는 항을 좌 변으로, 상수항 을 우변으로 이 항하면

3x-x=1+3 2x+3x=-6+4

ax=b의 꼴로

정리하면 2x=4 5x=-2

양변을 x의 계

수로 나누면 x=2 x=-;5@;

풀이참조 01③, ⑤ 02④

03 ㈎ : ㄷ, ㈏ : ㄱ 04④

이런 문제가 시험에 나온다 ^{본문 169쪽}

이렇게 풀어요

01

^① ;3A;=b의 양변에 3을 곱하면 a=3b

② a= b2 의 양변에 2를 곱하면 2a=b 2a=b의 양변에 3을 더하면 2a+3=b+3

③ 3a=4b의 양변을 9로 나누면 a3 =;9$;b

④ a-b=x-y의 양변에 b를 더하면 a=x-y+b a=x-y+b의 양변에서 x를 빼면 a-x=b-y

⑤ ;5A;= b7 의 양변에 35를 곱하면 7a=5b 7a=5b의 양변에서 7을 빼면

7a-7=5b-7 7(a-1)=5{b- 75 }

따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.  ③, ⑤

02

① x=2y의 양변을 2로 나누면 ;2{;=y

② x=2y의 양변에서 3을 빼면 x-3=2y-3

③ x=2y의 양변에 3을 곱하면 3x=6y 3x=6y의 양변에 6을 더하면 3x+6=6y+6

④ x=2y의 양변에 -3을 곱하면 -3x=-6y -3x=-6y의 양변에 2를 더하면

-3x+2=-6y+2

⑤ x=2y의 양변에 4를 더하면 x+4=2y+4 x+4=2y+4의 양변을 2로 나누면

x+4 2 =2y+4 2

∴ x+4 2 =y+2

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

03

^x-4 _{3 =2}

㈎ 등식의 양변에 3을 곱한다.

㈏ 등식의 양변에 4를 더한다.

x-4=6

∴ =10

∴ ㈎ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

⇨ ㄷ

3

⑴ 괄호를 풀면 4-6x=-8x+12 -6x+8x=12-4, 2x=8

∴ x=4

⑵ 괄호를 풀면 3x-6=4+x 3x-x=4+6, 2x=10

∴ x=5

⑶ 괄호를 풀면 7x-9+4x=3x-33 7x+4x-3x=-33+9, 8x=-24

∴ x=-3

⑷ 2[3x-{5-(2x-1)}]=4x+6에서 2{3x-(5-2x+1)}=4x+6 2{3x-(6-2x)}=4x+6 2(3x-6+2x)=4x+6 2(5x-6)=4x+6 10x-12=4x+6 10x-4x=6+12 6x=18

∴ x=3

 ⑴ x=4 ⑵ x=5 ⑶ x=-3 ⑷ x=3

4

⑴ 양변에 10을 곱하면 5x+20=7x-40

5x-7x=-40-20, -2x=-60

∴ x=30

⑵ 양변에 100을 곱하면 30x-200=15x+100

30x-15x=100+200, 15x=300

∴ x=20

⑶ 양변에 10을 곱하면 6(x-2)=12(3-5x)

6x-12=36-60x, 6x+60x=36+12 66x=48 ∴ x=;1¥1;

⑷ 양변에 100을 곱하면 36x-59=4x+5

36x-4x=5+59, 32x=64

∴ x=2

 ⑴ x=30 ⑵ x=20 ⑶ x=;1¥1; ⑷ x=2

5

⑴ 양변에 4를 곱하면 4(2x-5)=4x-(3x-1)

0 3

^ ⑴ ① 10, 10x-7=13x+50 ② -3x=57

③ x=-19

⑵ ① 100, 25x-60=10x+15 ② 15x=75

③ x=5

⑶ ① 12, 6x+3=8x ② -2x=-3 ③ x=;2#;

⑷ ① 6, 4x-(x+5)=6 ② 3x=11 ③ x=:Á3Á:

1

④, ⑤

2

②

3

⑴ x=4 ⑵ x=5 ⑶ x=-3 ⑷ x=3

4

⑴ x=30 ⑵ x=20 ⑶ x=;1¥1; ⑷ x=2

5

⑴ x=3 ⑵ x=;5&; ⑶ x=-;3*; ⑷ x=-;7(;

6

⑴ 2 ⑵ ;4(; ⑶ :¢3¢:

7

⑴ -1 ⑵ ;8#;

8

⑴ 20 ⑵ 2

9

^{a=2, b+-3}

10

⑴ 5개 ⑵ 1, 2, 3

본문 173~177쪽

핵심문제 익히기 (확인문제)

이렇게 풀어요

1

① 5를 우변으로 이항하면 2x=7-5

② -2를 우변으로 이항하면 5x=8+2

③ 7x를 좌변으로 이항하면 -2x-7x=5

④ 1을 우변으로, -x를 좌변으로 이항하면 3x+x=2-1

⑤ 2를 우변으로, 6x를 좌변으로 이항하면

3x-6x=-4-2  ④, ⑤

2

^① 3x+3=3x에서 3x+3-3x=0 즉, 3=0이므로 일차방정식이 아니다.

② xÛ`-2x-xÛ`-x-1=0에서 -3x-1=0이므로 일 차방정식이다.

③ x+5-x=0에서 5=0이므로 일차방정식이 아니다.

④ -2x-2=-2x-1에서 -2x-2+2x+1=0 즉, -1=0이므로 일차방정식이 아니다.

⑤ 3x-6=3x-6에서 3x-6-3x+6=0 즉, 0_x=0이므로 일차방정식이 아니다.

 ②

7

^⑴ x=4를 주어진 식에 대입하면

;3@;(4+2)+a= 34 _4, 4+a=3 a=3-4 ∴ a=-1

⑵ x=16

3 을 주어진 식에 대입하면 163 a+;2!;=3

4 _:Á3¤:-;2#;

163 a=4-;2#;-;2!;, :Á3¤: a=2

16a=6 ∴ a= 38

 ⑴ -1 ⑵ ;8#;

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